2023-2024学年江苏省庙头中学九年级数学第一学期期末预测试题含解析

2023-2024学年江苏省庙头中学九年级数学第一学期期末预测试题

考生请注意：

1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2.第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的

位置上。

3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每题4分，共48分）

1.下列语句中，正确的是（）

①相等的圆周角所对的弧相等；②同弧或等弧所对的圆周角相等；③平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧;

④圆内接平行四边形一定是矩形.

A.①②B.②③C.②④D.④

2.如图，在菱形ABC。中，对角线AC、Bo相交于点0,DEHAC,AE8。则四边形AODE一定是（）

C.菱形D.不能确定

则k值是（)

X

ɪɪ

B.-6C.D.

66

4.在同一坐标系中，一次函数y=ax+l与二次函数y=χ2+a的图像可能是（）

5,若关于的一元二次方程依2+21-1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）

A.k>一1B.Z>—1且Z≠0C.k<↑D.%<1且ZrO

6.如图，等边AABC的边长为6,P为BC上一点，BP=2,D为Ae上一点，若NAPD=60。，则CD的长为（）

B'

A.2B.CD.1

7.如图，已知ABC的三个顶点均在格点上，贝UcosA的值为（）

2√5

'^^5~

8.如图，在ZVRC中，NACB=45°,BC=I,AC=2√Σ,将AABC绕点A逆时针旋转得到ΔABfC,其中点8'与

点3是对应点，且点C8',C在同一条直线上；则B'C的长为（）

D.3√2

9.如图，某停车场人口的栏杆，从水平位置AB绕点0旋转到*B，的位置已知4。=4"?,若栏杆的旋转角NAQV=

50。时，栏杆A端升高的高度是（）

4

A.----------TB.4sin50oC.D.4cos50o

sin50cos50

10.如图，正方形ABCD的边长是4,ZDAC的平分线交DC于点E,若点P、Q分别是AD和AE上的动点，则DQ+PQ

的最小值（）

11.已知x=l是一元二次方程mχ2-2=0的一个解，则m的值是（）.

A.√2B.2C.±√2D.1或2

12.正六边形的周长为12,则它的面积为（）

A.√3B.3√3c.4√3D.6√3

二、填空题（每题4分，共24分）

13.如图，AQAB中，ZABO=90°,点A位于第一象限，点。为坐标原点，点3在X轴正半轴上，若双曲线

y=2（%>0）与AQ钻的边AO、AB分别交于点C、。，点C为A。的中点,连接8、CD.若SAOBD=3,则SAOCD

X

14.阅读材料：一元二次方程/-χ-6=0的两个根是-2,3,画出二次函数.v=V-x-6的图象如图，位于X轴上

方的图象上点的纵坐标>满足y>0,所以不等式y<0点的横坐标的取值范围是-2<x<3,则不等式/一工一6<。

解是-2<x<3.仿照例子，运用上面的方法解不等式-d+4χ-3>0的解是.

15.已知二次函数y=χ2-bx(b为常数)，当2≤x≤5时，函数y有最小值-1,则b的值为.

o2

16.如图，点A是函数y=9(χ>0)图象上的一点，连接A。，交函数y=—(x>0)的图象于点3,点C是X轴上的

17.2sin45。+6cos60。-Gtan60。=

18.点产(4,-6)关于原点对称的点的坐标是.

三、解答题(共78分)

19.(8分)如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O.过点C作BD的平行线，过点D作AC的平行线,

两直线相交于点E.

(1)求证：四边形OCED是矩形；

(2)若CE=I,DE=2,ABCD的面积是

20.(8分)如图，矩形ABCD中，AB=4,BC=m(m>0).尸为边BC上一动点(不与B,C重合),过P点作QE_LAP

交直线CO于E.

BPC

(1)求证：ΔABP"CE;

(2)当P为BC中点时，E恰好为CO的中点，求加的值.

21.(8分)已知AD为OO的直径，BC为。0的切线，切点为M,分别过A,D两点作BC的垂线，垂足分别为B,C,AD

的延长线与BC相交于点E.

(1)求证：△ABMSΔMCD;

(2)若AD=8,AB=5,求ME的长.

22.(10分)已知二次函数y=χ2-2x+"?("为常数)的图像与X轴相交于4、B两点.

(1)求的取值范围；

(2)若点A、5位于原点的两侧，求胆的取值范围.

23.(10分)某企业为了解饮料自动售卖机的销售情况，对甲、乙两个城市的饮料自动售卖机进行抽样调查，从两个

城市中所有的饮料自动售卖机中分别抽取16台，记录下某一天各自的销售情况(单位：元)如下：

甲：25、45、2、22、10、28、61、18、2、45、78、45、58、32、16、78

乙：48、52、21、25、33、12、42、1、41、42、33、44、33、18、68、72

整理、描述数据：对销售金额进行分组，各组的频数如下：

销传金额X0≤X<2020≤x<4040≤x<6060<x<80

甲3643

乙26ab

分析数据：两组样本数据的平均数、中位数如下表所示:

城市中位数平均数众数

甲C1.845

乙402.9d

请根据以上信息，回答下列问题：

(1)填空：α=—»b=—,C=—,d=

(2)两个城市目前共有饮料自动售卖机4000台，估计日销售金额不低于40元的数量约为多少台？

(3)根据以上数据，你认为甲、乙哪个城市的饮料自动售卖机销售情况较好？请说明理由(一条理由即可).

24.(10分)如图，四边形48。的N8AO=NC=9(F,AB=AD,AE±BC^E,ABEA旋转一定角度后能与△。加重

合.

(2)旋转了多少度？

(3)若AE=5cm,求四边形ABCz)的面积.

1k

25.(12分)如图，在平面直角坐标系XOy中，已知正比例函数y=-X的图象与反比例函数y=—的图象交于A(α,-2),

2X

(3)P是第一象限内反比例函数的图象上一点，过点P作)'轴的平行线，交直线AB于点C,连接P。，若APOC

的面积为3,求点P的坐标.

26.如图所示，阳光透过长方形玻璃投射到地面上，地面上出现一个明亮的平行四边形，杨阳用量角器量出了一条对

角线与一边垂直，用直尺量出平行四边形的一组邻边的长分别是30Cm,50cm,请你帮助杨阳计算出该平行四边形的面

参考答案

一、选择题（每题4分，共48分）

1、C

【分析】根据圆周角定理、垂径定理、圆内接四边形的性质定理判断.

【详解】①在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等，本说法错误；

②同弧或等弧所对的圆周角相等，本说法正确；

③平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧，本说法错误；

④圆内接平行四边形一定是矩形，本说法正确；

故选：C.

【点睛】

本题考查的是命题的真假判断，掌握圆周角定理、垂径定理、圆内接四边形的性质定理是解题的关键.

2、B

【分析】根据题意可判断出四边形AoDE是平行四边形，再由菱形的性质可得出AC_LBD,即NAoD=90。，继而可判

断出四边形AoDE是矩形；

【详解】证明：∙.∙DE"AC,AE√BD,

.∙.四边形AODE是平行四边形，

V四边形ABCD是菱形，

ΛAC±BD,

二NAoD=NAoD=90°,

.∙.四边形AODE是矩形.

故选B.

【点睛】

本题考查了菱形的性质、矩形的判定与性质、平行四边形的判定；熟练掌握矩形的判定与性质、菱形的性质是解决问

题的关键.

3、B

【分析】直接把点（2,-3）代入反比例函数解析式即可得出k的值.

【详解】∙.♦反比例函数y=1的图象经过点（2,-3）,

解得：k=-6.

故选：B.

【点睛】

本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此

题的关键.

4、A

【分析】本题可先由一次函数y=ax+l图象得到字母系数的正负，再与二次函数y=x⅛a的图象相比较看是否一致.

【详解】解：A、由抛物线y轴的交点在y轴的负半轴上可知，a<0,由直线可知，aV0,正确；

B、由抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上可知，a>0,二次项系数为负数，与二次函数y=x?+a矛盾，错误；

C、由抛物线与y轴的交点在y轴的负半轴上可知，aV0,由直线可知，a>0,错误；

D、由直线可知，直线经过（0,1）,错误，

故选A.

【点睛】

考核知识点：一次函数和二次函数性质.

5、B

【分析】根据一元二次方程的定义和根的判别式列出不等式求解即可.

【详解】由题意得：Zr0,A=∕-4αc=4+4Z>0

解得：左>—1且Z≠（）

故选：B.

【点睛】

本题考查了一元二次方程的根的判别式，熟记根的判别式是解题关键.对于一般形式如2+云+，=（）3k0）有：（1）

当A=〃-44c>0时，方程有两个不相等的实数根；（2）当A=）2-44c=0时，方程有两个相等的实数根；（3）当

4=〃—4ac<（）时，方程没有实数根.

6、B

【解析】由等边三角形的性质结合条件可证明AABPsaPCD,由相似三角形的性质可求得CD.

【详解】∙.∙ZVlBC为等边三角形，

∙,z5.=Z.C=60：,

又•・・NAPD+NDPC=NB+N3AP,且APD=eQ：

Λ/BAP=NDPC,

MABPs.CD,

・*∙

=f

CO∙c

•；AB=BC=6,BP=2,

ΛPC=4,

*♦

26一

CO⅛

吟

故选:B.

【点睛】

考查相似三角形的判定与性质，掌握相似三角形的判定定理是解题的关键.

7、D

【分析】过B点作BD_LAC于D,求得AB、AC的长，利用面积法求得BD的长，利用勾股定理求得AD的长，利用

锐角三角函数即可求得结果.

【详解】过B点作BD_LAC于D,如图，

由勾股定理得，

AB=√l2+32=√iδ»AC=√32+32=3√2>

113×2/-

VS.A”=—AC.60=—6Cx3,即8O=-==02,

*abc223√2r

在*ΛBO中，∕AD3=9()°,AB=√10,BD=血,

AD=yJAB2-BD21网2一网=28，

,AD2√22√5

cosA=----=-==------

ABWI5

故选：D.

【点睛】

本题考查了解直角三角形以及勾股定理的运用，面积法求高的运用；熟练掌握勾股定理，构造直角三角形是解题的关

键.

8、A

【分析】根据旋转的性质说明AACC，是等腰直角三角形，且NCAc=90。，理由勾股定理求出CC，值，最后利用

B，C=CeJcvB，即可.

【详解】解：根据旋转的性质可知AC=AU,ZACB=ZAC,B,=45o,BC=BCf=I,

.∙.AACC是等腰直角三角形，且NCAC=90。，

,CC-y∣AC2+AC,2=√8+8=4，

ΛB,C=4-1=1.

故选：A.

【点睛】

本题主要考查了旋转的性质、勾股定理，在解决旋转问题时，要借助旋转的性质找到旋转角和旋转后对应的量.

9、B

【分析】过点“作AO的垂线,则垂线段为高度h,可知AO=⑷O,则高度h=A，Oxsin50。，即为答案B.

【详解】解：栏杆4端升高的高度=4O・sinNAO4，=4xsin50。，

故选:B.

【点睛】

本题的考点是特殊三角形的三角函数.方法是熟记特殊三角形的三角函数.

10、C

【分析】过D作AE的垂线交AE于F,交AC于D，，再过D，作AP，JLAD,由角平分线的性质可得出D，是D关于AE

的对称点，进而可知D，P，即为DQ+PQ的最小值.

【详解】作D关于AE的对称点D，，再过D，作AD于P，，

VDD,±AE,

：.ZAFD=ZAFDr,

VAF=AF,ZDAE=ZCAE,

.,.ΔDAF^∆D,AF,

.∙.D，是D关于AE的对称点，Ah=AD=4,

.∙.DP即为DQ+PQ的最小值，

：四边形ABCD是正方形，

二ZDAD,=450,

ΛAP,=P,D,,

.∙.在Rt∆AP'D，中，

P'D"+AP'2=AD'2,AD'2=16,

VAP,=P,D,,

2P'D'2=AD%即2PD"=16,

.∖P'D'=2

即DQ+PQ的最小值为2.

故答案为C.

【点睛】

本题考查了正方形的性质以及角平分线的性质和全等三角形的判定和性质和轴对称-最短路线问题，根据题意作出辅助

线是解答此题的

11、B

【分析】根据一元二次方程的解的定义，把x=l代入mx2-2=0可得关于m的一元一次方程，解方程求出m的值即可

得答案.

【详解】Tx=I是一元二次方程mχ2-2=0的一个解，

：・m-2=0,

解得：m=2,

故选：B.

【点睛】

本题考查一元二次方程的解的定义，把求未知系数的问题转化为方程求解的问题，能够使方程左右两边相等的未知数

的值叫做方程的解；熟练掌握定义是解题关键.

12、D

【分析】首先根据题意画出图形，即可得aOBC是等边三角形，又由正六边形ABCDEF的周长为12,即可求得BC

的长，继而求得AOBC的面积，则可求得该六边形的面积.

【详解】解：如图，连接OB,OC,过O作。M_LBC于M,

二NBOC=LX360。=60°,

6

VOB=OC,AOBC是等边三角形，

:正六边形ABCDEF的周长为12,

ΛBC=12÷6=2,

1

ΛOB=BC=2,/.BM=-BC=I,

2

∙'∙OM=NOB2-BM?=ʌ/ɜ，

ʌSΔOBC=∣×BC×OM=∣X2X6=G，

.∙.该六边形的面积为：√3×6=6√3.

故选：D.

【点睛】

此题考查了圆的内接六边形的性质与等边三角形的判定与性质.此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用.

二、填空题（每题4分，共24分）

【分析】根据反比例函数关系式与面积的关系得SACOE=SABOD=3,由C是OA的中点得SAACD=SACOD,由CE〃AB,

51

可知AC0ESAA0B,由面积比是相似比的平方得诚正=I,求出aABC的面积，从而求出AAOD的面积，得出

3AOB4

结论.

【详解】过C作CEJ_OB于E,

k

•・•点C、D在双曲线y=—(x>0)上,

X

ΛS∆COE=S∆BOD,

VS∆OBD=3,

ΛS∆COE=3,

VCE/7AB,

Λ∆COE^∆AOB,

・S,COE二℃2

SAOB°A”

•・・C是OA的中点，

ΛOA=2OC,

.SeOE=J

,,晨7一4'

∕∙SAAOB=4X3=12,

∙*∙S∆AOD=S∆AOB-S∆BOD=12-3=9,

TC是OA的中点，

:・SΔACD=SΔCOD>

._9

•∙S∆COD=—，

2

9

故答案为7.

2

【点睛】

本题考查了反比例函数系数k的几何意义，即在反比例函数y=七的图象中任取一点，过这一个点向X轴和V轴分别

X

作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值四，所成的三角形的面积是定值;∣k∣,且保持不变.

14、l<x<3

【分析】根据题意可先求出一元二次方程—V+4x-3=0的两个根是1,3,画出二次函数y=-f+4x-3的图象，

位于X轴上方的图象上点的纵坐标>满足y>0,即可得解.

【详解】解：根据题意可得出一元二次方程-f+4χ-3=（）的两个根是1,3,画出二次函数y=—f+4χ-3的图象

如下图，

因此，不等式—f+4x—3>0的解是l<x<3.

故答案为：l<x<3.

【点睛】

本题考查的知识点是二次函数与不等式的解，理解题意，找出求解的步骤是解此题的关键.

5

15、-

2

【分析】根据二次函数y=*2-bx（b为常数），当2≤x≤5时，函数y有最小值-1,利用二次函数的性质和分类讨论的

方法可以求得》的值.

【详解】Y二次函数产好一"=（L2）2—生，当2WxW5时，函数y有最小值7,

24

1QX

.∙.当5<—时，x=5时取得最小值，52-5⅛=-l,得:八生（舍去）,

25

bb万2

当2≤-≤5时，X=二时取得最小值，——=—1,得：6=2（舍去），岳=-2（舍去），

224

h5

当一V2时，x=2时取得最小值，22-26=-1,得：b=-,

22

由上可得：〜的值是3.

2

故答案为：—

2

【点睛】

本题考查了二次函数的性质、二次函数的最值，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答.

16、4

【分析】作AE_LX轴于点E,BD_Lx轴于点D得出AOBDS^OAE,根据面积比等于相似比的平方结合反比例函数

的几何意义求出丝=1，再利用条件"AO=AC"得出丝=!,进而分别求出S.sc和S(MC相减即可得出答案.

OE2OC4

作AE_Lx轴于点E,BDLX轴于点D

ΛΔOBD^>ΔOAE

q

°*OBD

°OAE

根据反比例函数的几何意义可得：SQE=4,SoBD=I

.OD1

••——

OE2

VAO=AC

ΛOE=EC

.OD1

•・=一

OC4

∙∙Sone=4,S,CMC=8

∙,∙SABC=SOAC-SOBC=4

故答案为4.

【点睛】

本题考查的是反比例函数与几何的综合，难度系数较大，需要熟练掌握反比例函数的几何意义.

17、√2

【分析】直接代入特殊角的三角函数值进行计算即可.

【详解】2sin450+6cos60°-√3tan60o

=2χ^^+6x'一百X百

22

=√2+3-3

=V2•

故答案为：√2.

【点睛】

本题考查了特殊角的三角函数值，熟记特殊角的三角函数值是解题的关键.

18、（-4,6）

【分析】根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得答案.

【详解】点尸（4,-6）关于原点对称的点的坐标是（-4,6）,

故答案为：（-4,6）.

【点睛】

本题考查了一点关于原点对称的问题，横纵坐标取相反数就是对称点的坐标.

三、解答题（共78分）

19、（1）证明见解析；（2）1.

【解析】（1）欲证明四边形OCED是矩形，只需推知四边形OCED是平行四边形，且有一内角为90度即可

（2）由菱形的对角线互相垂直平分和菱形的面积公式解答.

【详解】（1）V四边形ABCD是菱形，

ΛAC±BD,

：.NCOD=90。.

VCE/7OD,DE/70C,

.∙.四边形OCED是平行四边形，

又NCOD=90°,

.∙.平行四边形OCED是矩形；

（2）由（1）知，平行四边形OCED是矩形，贝IlCE=OD=I,DE=OC=2.

∙.∙四边形ABCD是菱形，

ΛAC=2OC=1,BD=2OD=2,

二菱形ABCD的面积为：LAC∙BD='xlx2=l,

22

故答案为1.

【点睛】本题考查了矩形的判定与性质，菱形的性质，熟练掌握矩形的判定及性质、菱形的性质是解题的关键.

20、（1）见解析；（2）加的值为4λ份.

【分析】（1）根据矩形的性质可得ZB=NC=90。，根据余角的性质可得NAPB=NCEP,进而可得结论;

（2）根据题意可得BP、CP.CE的值，然后根据（1）中相似三角形的性质可得关于"，的方程，解方程即得结果.

【详解】解：（1）证明：四边形ABCD是矩形，.∙.N5=NC=9（）o,

QPE±AP,.∙.ZAPB+NCPE=90°，

Q/CPE+ZCEP=90°,.∙.ZAPB=ZCEP，

：.LABPsPCEi

（2）P为BC中点，E为CD的中点，且6C=m,CO=4,

/77

：.BP=CP=—,CE=2,

2

m

•：∆ΛBPs.PCE，：噌=%,即巴=普，

PCCEm2

~2

解得：m=4√∑,即加的值为40.

【点睛】

本题考查了矩形的性质和相似三角形的判定和性质，属于常考题型，熟练掌握基本知识是解题关键.

21、（1）证明见解析（2）4√15

【分析】（1）由AQ为直径，得到所对的圆周角为直角，利用等角的余角相等得到一对角相等，进而利用两对角对应

相等的三角形相似即可得证;

（2）连接。M,由3C为圆的切线，得到OM与BC垂直，利用锐角三角函数定义及勾股定理即可求出所求.

【详解】解：（1）..NO为圆O的直径，.∙.NAΛ∕D=90o.

VNBMC=I80°,ΛN2+N3=90°.

VZABAf=ZΛ∕CD=90o,ΛZ2+Zl=90o,ΛZ1=Z3,

(2)连接OM.

∙.∙8C为圆。的切线，；.OM±BC.

,ABOMABOM

λ.AB1,BC∙'∙sinNE=-----=-------,即an---------=----.

9AEOEAO+OEOE

2222

,：AD=8,AB=S,BPOE=I6,根据勾股定理得：ME=y∣OE-OM=√16-4=4√15.

4+OEOE

【点睛】

本题考查了相似三角形的判定与性质，圆周角定理，锐角三角函数定义以及切线的性质，熟练掌握相似三角形的判定

与性质是解答本题的关键.

22、(1)m<l；(2)m<0

【分析】(1)根据题意可知一元二次方程有两个不相等的实数根，即b2-4ac>0然后利用根的判别式确定取值范围；(2)

由题意得：xiX2<0,即m<0,即可求解；

【详解】解：(1)Y二次函数y=χ2-2x+机的图象与X轴相交于A、B两点

则方程x2-2x+m=0有两个不相等的实数根

.*.b2-4ac>0,

Λ4-4m>0,

解得：m<l；

(2)V点A、3位于原点的两侧

2

则方程x-2x+m=0的两根异号，即xix2<0

c

：

•xl∙Λ2=—=m

^a

.∙.mV0

【点睛】

本题考查的是二次函数图象与系数的关系，要求学生对函数基本性质、函数与坐标轴的交点等的求解熟悉，这是一个

综合性很好的题目.

23、(1)6,2,2,33(2)1875(3)见解析(答案不唯一)

【分析】(1)根据某一天各自的销售情况求出。、b的值，根据中位数的定义求出C的值，根据众数的定义求出4的值.

(2)用样本估算整体的方法去计算即可.

(3)根据平均数、众数、中位数的性质判断即可.

【详解】(1)0=6,b=2,c=38,Q=33.

^7IQ

(2)4000X----------=1875(台)

16+16

故估计日销售金额不低于40元的数量约为1875台.

(3)可以推断出甲城市的饮料自动售货机销售情况较好，理由如下：

①甲城市饮料自动售货机销售金额的平均数较高，表示甲城市的销售情况较好；

②甲城市饮料自动售货机销售金额的众数较高，表示甲城市的销售金额较高；

可以推断出乙城市的饮料自动售货机销售情况较好，理由如下：

①乙城市饮料自动售货机销售金额的中位数较高，表示乙城市销售金额高的自动售货机数量较多；

【点睛】

本题考查了概率统计的问题，掌握平均数、众数、中位数的性质、样本估算整体的方法是解题的关键.

24、(1)点A为旋转中心；(1)旋转了90。或170。；(3)四边形ABC。的面积为15CmI

【分析】(1)根据图形确定旋转中心即可；

(1)对应边AE、AF的夹角即为旋转角，再根据正方形的每一个角都是直角解答；

(3)根据旋转变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小可得ABAE的面积等于aDAF的面积，从而得到四边

形ABCD的面积等于正方形AECF的面积，然后求解即可.

【详解】(1)由图可知，点A为旋转中心；

(1)在四边形ABCZ)中，ZBAD=90o,所以，旋转了90。或17