数学建模实用教程课件第7章数据建模方法

数学建模实用教程课件第7章数据建模方法目录数据建模概述数据预处理数据建模方法之回归分析数据建模方法之分类与预测目录数据建模方法之聚类分析数据建模方法之关联规则挖掘数据建模方法之时间序列分析01数据建模概述定义数据建模是指利用数学、统计学等方法，对现实世界中的数据进行抽象、表示和处理的过程，以构建能够反映数据内在规律和特征的数据模型。意义数据建模是数据分析、数据挖掘等数据处理活动的基础和核心，通过数据建模，可以更好地理解数据的本质和特征，发现数据中的潜在规律和趋势，为决策和预测提供有力支持。数据建模的定义与意义流程数据建模通常包括问题定义、数据准备、模型构建、模型评估和应用部署等五个主要流程。问题定义明确建模的目标和范围，确定要解决的具体问题。数据准备收集、清洗、转换和标准化数据，为建模提供高质量的数据输入。模型构建选择合适的建模方法和算法，构建能够反映数据内在规律和特征的数据模型。模型评估对构建的模型进行评估和验证，确保其准确性和可靠性。应用部署将经过验证的模型应用于实际问题中，实现数据的分析和预测。数据建模的流程与步骤神经网络通过模拟人脑神经元的连接和传递方式，构建复杂的非线性模型。回归分析通过建立因变量和自变量之间的回归方程，预测因变量的取值。决策树通过树形结构表示决策过程，实现对数据的分类和预测。聚类分析将数据分成不同的组或簇，使得同一组内的数据尽可能相似，不同组间的数据尽可能不同。关联规则挖掘发现数据项之间的有趣关联和规则，用于指导决策和预测。数据建模的常用方法02数据预处理对缺失数据进行填充、插值或删除等操作，以保证数据的完整性和一致性。缺失值处理异常值处理重复值处理识别并处理数据中的异常值，如使用箱线图、标准差等方法进行异常值检测和处理。删除或合并重复的数据记录，确保数据的唯一性和准确性。030201数据清洗将数据按比例缩放，使之落入一个小的特定区间，如最小-最大标准化、Z-score标准化等。数据标准化将连续的数据转换为离散的类别，如通过等宽、等频等方法进行离散化。数据离散化根据业务需求和数据特性，构造新的特征，以更好地描述和预测目标变量。特征构造数据转换

数据规约特征选择从原始特征中选择与目标变量最相关的特征，以降低数据维度和计算复杂度。主成分分析（PCA）通过线性变换将原始数据变换为一组各维度线性无关的表示，以提取数据的主要特征分量。数据压缩通过编码或聚类等方法将数据压缩为更少的样本或特征，以减少存储空间和计算资源消耗。03数据建模方法之回归分析通过最小二乘法求解回归系数，建立因变量与一个自变量之间的线性关系。一元线性回归处理多个自变量与因变量之间的线性关系，通过矩阵运算求解回归系数。多元线性回归允许因变量的预期值与自变量的线性组合之间通过链接函数建立关系，扩展了线性模型的适用范围。广义线性模型线性回归模型对数回归模型通过对数变换将非线性关系转化为线性关系，适用于因变量与自变量之间呈对数关系的情况。指数回归模型描述因变量与自变量之间的指数关系，常用于描述增长或衰减过程。多项式回归模型通过增加自变量的高次项来拟合非线性关系，适用于多种曲线形态的数据建模。非线性回归模型模型的显著性检验通过F检验或t检验判断模型中自变量对因变量的影响是否显著，以确定模型的可靠性。模型的选择与比较根据实际问题需求和数据特点，选择最合适的回归模型进行建模，并通过比较不同模型的优劣，选择最优模型。模型的拟合优度通过判定系数R^2评估模型对数据的拟合程度，R^2越接近1说明模型拟合效果越好。回归模型的评估与选择04数据建模方法之分类与预测决策树基本概念01决策树是一种基于树形结构的分类方法，通过递归地将数据集划分为若干个子集，从而实现对数据的分类。决策树构建过程02决策树的构建包括特征选择、决策树生成和决策树剪枝三个步骤。其中，特征选择是选择最优划分属性的过程，常见的特征选择方法有信息增益、增益率和基尼指数等。决策树优缺点03决策树分类方法具有易于理解和实现的优点，能够处理非线性关系的数据。但是，决策树容易过拟合，对噪声数据敏感，且构建过程可能陷入局部最优。决策树分类支持向量机基本概念支持向量机（SVM）是一种二分类模型，其基本模型定义为特征空间上的间隔最大的线性分类器。通过引入核函数，SVM可以处理非线性分类问题。支持向量机原理SVM的学习策略是最大化间隔，即使得正负样本到超平面的距离最大。通过求解凸二次规划问题，可以得到最优超平面和分类决策函数。支持向量机优缺点SVM具有分类精度高、泛化能力强等优点，尤其适用于高维数据和少量样本的情况。但是，SVM对参数和核函数的选择敏感，且训练时间较长。支持向量机分类神经网络是一种模拟人脑神经元连接方式的计算模型，通过多层神经元的组合和连接实现对数据的分类和预测。神经网络基本概念神经网络通过前向传播计算输出结果，然后根据误差反向传播调整权重和偏置，使得网络的实际输出与期望输出尽可能接近。神经网络原理神经网络具有强大的学习和自适应能力，能够处理复杂的非线性关系。但是，神经网络容易过拟合，且训练时间长、参数调整困难。神经网络优缺点神经网络分类与预测05数据建模方法之聚类分析算法原理K-means是一种基于距离的聚类算法，通过迭代将数据划分为K个簇，使得同一簇内的数据尽可能相似，不同簇间的数据尽可能不同。1）随机选择K个初始聚类中心；2）计算每个数据点到各聚类中心的距离，将其划分到最近的聚类中心所在的簇；3）更新聚类中心为各簇内数据点的均值；4）重复步骤2）和3）直到聚类中心不再发生变化或达到最大迭代次数。K-means算法简单、快速，对大数据集有较好的伸缩性。但K值需要预先设定，对初始聚类中心敏感，且只能发现球形簇。算法步骤优缺点K-means聚类算法算法原理1）将数据点视为独立的簇；2）计算所有簇间的相似度，选择相似度最高的两个簇进行合并；3）重复步骤2）直到所有簇合并为一个簇或达到预设的簇数目。算法步骤优缺点层次聚类能够发现任意形状的簇，且不需要预先设定簇的数目。但计算量大，对噪声和异常值敏感。层次聚类通过计算数据点间的相似度，逐步将数据点合并成簇，形成层次化的聚类结构。层次聚类算法DBSCAN聚类算法算法步骤1）任选一个数据点作为种子点；2）以种子点为中心，寻找密度可达的数据点形成簇；3）若存在未被访问的数据点，则将其作为新的种子点，重复步骤2）；4）将所有密度可达的数据点划分到同一簇中。算法原理DBSCAN是一种基于密度的聚类算法，通过寻找被低密度区域分隔的高密度区域来形成簇。优缺点DBSCAN能够发现任意形状的簇，且对噪声有较好的鲁棒性。但需要设定合适的密度阈值和邻域半径，且对高维数据的处理效果不佳。06数据建模方法之关联规则挖掘算法原理Apriori算法是一种基于频繁项集挖掘的关联规则算法，通过逐层搜索的迭代方法找出数据集中频繁出现的项集，进而生成关联规则。算法步骤首先设定最小支持度和最小置信度阈值，然后扫描数据集，生成频繁1-项集；接着通过连接和剪枝操作生成频繁k-项集（k>1），直到无法生成新的频繁项集为止；最后根据频繁项集生成关联规则。算法特点Apriori算法采用逐层搜索的迭代方法，可以找出数据集中所有的频繁项集，但需要对数据集进行多次扫描，且当数据集较大时，算法效率较低。Apriori算法FP-growth算法算法原理FP-growth算法是一种基于前缀树的关联规则算法，通过构建FP树（FrequentPatternTree）来挖掘频繁项集和关联规则。算法步骤首先设定最小支持度阈值，然后扫描数据集一次，构建FP树；接着从FP树中挖掘频繁项集，通过递归的方式构建条件FP树并找出所有的频繁项集；最后根据频繁项集生成关联规则。算法特点FP-growth算法只需扫描数据集一次，通过构建FP树来存储项集信息，提高了算法效率。同时，该算法可以处理较大的数据集，并找出所有的频繁项集和关联规则。支持度（Support）支持度表示项集在数据集中出现的频率，即项集在数据集中出现的次数与数据集总记录数的比值。支持度反映了项集的普遍性。置信度（Confidence）置信度表示在包含X的事务中，同时也包含Y的比例，即X和Y同时出现的次数与X出现的次数的比值。置信度反映了规则的可靠性。提升度（Lift）提升度表示在包含X的事务中，Y出现的概率与Y在全体事务中出现的概率之比。提升度反映了X和Y之间的关联程度。当提升度大于1时，表示X和Y之间存在正关联；当提升度等于1时，表示X和Y之间无关联；当提升度小于1时，表示X和Y之间存在负关联。关联规则的评价指标07数据建模方法之时间序列分析去除异常值、缺失值和重复值，保证数据的准确性和完整性。数据清洗通过移动平均、指数平滑等方法，消除数据中的随机波动，凸显出时间序列的趋势和周期性。数据平滑通过对数据进行对数变换、差分变换等，使其满足建模的需要。数据变换时间序列的预处理03平稳化处理对于非平稳时间序列，可以通过差分、季节调整等方法进行平稳化处理。01图形判断通过观察时间序列的时序