山东省烟台龙口市(五四制)2022-2023学年九年级上学期期末考试数学试题(含答案)

2022-2023学年第一学期期末阶段性测试

初四数学试题（120分钟）

一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，满分30分）

1.二次函数y=/+2尤-1的图象与y轴的交点坐标是

A.（0,-1）B.（0,-2）C.（-1,0）D.（-2,0）

2.若sin（70°-a）=cos50°,则a的度数是

A.50°B.40°C.30°D.20°

3.如图所示的几何体，其左视图是

正面

4.已知O。的半径为3,OP=5,则点尸与O。的位置关系是

A.点P在。。外B.点P在。。上C.点尸在内D.不能确定

5.为解决“在甲、乙两个不透明口袋中随机摸球”的问题，小明列出表格如表所示，

已知这些球除颜色外无其他差别，小明从两个口袋中各随机取出一个球，则取出的球是一

个红球和一个白球的概率为

红白八、、

A.2B,1红（红，红）（红，白）（红,黑）

32

白（白，红）（白，白）（白，黑）

C.-D.-

36

6.已知cosA=0.5592,运用科学计算器在开机状态下求锐角A时，按下的第一个键是

A.|2ndF|B.cosD.|DMS|

7.如图，正六边形ABCDEF内接于O。，若O。的周长等于6m则正六边形的边长为

A.C.76D.V3

第8题图

8.如图，电

线杆AB的中点C处有一标志物，在地面。点处测得标志物的仰角为32°,若点。到电线

杆底部点8的距离为。米，则电线杆48的长可表示为

B2米

sin32°

C.2o・tan320米D.2〃・cos320米

9.在平面直角坐标系xOy中，四条抛物线如图所

示，其表达式中的二次项系数一定大于1的是

A.yiB.y2

C."D.y4

10.二次函数产加+法+c（存0）的部分图象如图所示,

其对称轴为直线4-,且与x轴的一个交点坐标为（-2,

2，

0）.下列结论：

①a6c>0；②a=b；③2a+c=0；④关于x的一元二次

方程c^+bx+c-l=0有两个相等的实数根.

第10题图

其中正确结论的序号是

A.①③B.②③

C.②④D.③④

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）

11.写一个开口向上且过坐标原点的二次函数表达式

12.如图，一块直角三角板ABC的斜边AB与量角器的

直径重合，点。对应的刻度值为50°,则/BCD的度数为

13..如图，将△A8C放在每个小正方形的边长为1的网格中，点

r-r_r_r-i—i

A,B,C在格点上，则tanB=.

14.小亮的桌兜里有两副不同颜色的手套，不看桌兜任意取出两

只，刚好是一副的概率是.

第13题图

15.如图，小明、小颖之间的距离为2.7m,他们在同一盏路灯

下的影长分别为1.8m,1.5m,已知小明、小颖的身高分别为L8m,1.5m,则路灯的高为

第15题图第16题图

16.如图，有一直径是血米的圆形铁皮，现从中剪出一个圆心角是90°的最大扇形

ABC,若用该扇形铁皮围成一个圆锥，则所得圆锥的底面圆的半径为

三'解答题（本大题共9个小题，满分72

17.（本题满分5分）

计算：2cos30°—.60°+）仆山60°-1）2

3tan45°

18.（本题满分5分）

已知抛物线y=/+6x+c经过点（T,0）,（3,0）.

（1）求该抛物线的对称轴.

（2）自变量x在什么范围内时，y的值随x值的增大而减小？

19.（本题满分6分）

如图，身高L5米的小明（AB）在太阳光下的影子AG长1.8米，此时，立柱的影

子一部分落在地面CE上，一部分落在墙斯上.

（1）请你在墙上画出表示CD的部分影子EH；

（2）若量得CE=1.2米，EH=1.5米,求立柱C。的高.

20.（本题满分6分）

如图，AB是。。的直径，C。是。。的一条弦，且CQLA8于点E.

(1)求证：ZBCO=ZD；

(2)若CD=g,OE=1,求O。的半径.

21.（本题满分7分）

如图所示，甲、乙两人玩游戏，他们准备了1个可以自由转动的转盘和一个不透明的

袋子.转盘被分成面积相等的三个扇形，并在每一个扇形内分别标上数字T,-2,-3；袋

子中装有除数字以外其它均相同的三个乒乓球，球上标有数字1,2,3.游戏规则：转动

转盘，当转盘停止后，指针所指区域的数字与随机从袋中摸出乒乓球的数字之和为0时，

甲获胜；其它情况乙获胜.（如果指针恰好指在分界线上，那么重转一次，直到指针指向某

一区域为止）

（1）利用树状图求甲获胜的概率；

（2）这个游戏规则对甲乙双方公平吗？请判断并说明理由.

22.（本题满分8分）

尺规作图：（不写作法，保留作图痕迹）

已知：O。和O。外一点P.

求作：过点尸的O。的切线PB.

p

23.（本题满分8分）

某大型超市为缓解停车难问题，建筑设计师提供了楼顶停车场的设计示意图.按规定,

停车场坡道口上坡要张贴限高标志，以便告知车辆能否安全驶入.请根据如图，求出汽车

通过坡道口的限高。产的长（结果精确到0.1m,sin28°^0.47,cos28°弋0.88,tan28°弋

0.53）.

24.（本题满分12分）

如图，ZkABC中，AB=AC,点。为上一点，＞AD=DC,过A,2,D三点作O。,

AE是。。的直径，连接。E.

（1）求证：AC是OO的切线；

3

(2)若cosC=—,AC=24,求直径AE的长.

5

E

BDC

25.（本题满分15分）

如图，在平面直角坐标系内，抛物线产（1?+灰-4（右0）与x轴交于点A,点B,与y

轴交于点C.过点A的直线广无+2与抛物线交于点E,且点E的横坐标为6.点P为第四象

限内抛物线上的一个动点.

（1）求抛物线的表达式；

（2）在点P的运动过程中，是否存在点P使得

P，。为顶点的三角形与AABE相似.

2022-2023学年第一学期期末阶段性测试

初四数学参考答案及评分意见

一、选择题（每小题3分，共30分）

题号12345678910

答案ACBACABCDB

二'填空题（每小题3分，共18分）

11.答案不唯一，如y=2f+x,12.65°,13.-,14.-,15.3,16.-.

234

三、解答题（17-18题每题5分，19-20题每题6分，21题7分，22-23题每题8分，24

题12分，25题15分，共72分）

原式察

17.解:

2+旧雪

18.解：（1）:抛物线y=/+bx+c经过点（-1,0）(3,0),故-----=1.

2

•••抛物线的对称轴为直线下1；

（2）•.•抛物线的对称轴为直线x=l,且。＞0,开口向上,

...尤＜1时，y的值随x值的增大而减小.

19.解(1)如右图，线段E71为所求.

(2)过点E作EM〃BG,交CZ)于点

则四边形DHEM是平行四边形,即DM=EH=1.5,

..AB_AG.1.5_1.8.

•------------，・・-------------，・・C-Ai-1，

CMCECM1.2

CD=CM+DM=1+1.5=2.5(米)，

故立柱CD的IWJ为2.5米.

20.(1)证明：VOC=OB,：.ZBCO=ZB.

：ZB=ZD,：.ZBCO=ZD；

（2）解：TAB是。。的直径，且于点及：.CE=-CD,

2

,/CZ)=4V2，：.CE=-x4V2=2V2.

2

在RtAOCE中，OC2=CE2+OE2,'：OE=\,：.OC2=(2V2)2+12,解得OC=3(取正值)，

••・O。的半径为3.

21.解：（1）树状图如右图,

总共有9种可能的结果，每种结果出现的可能性转盘摸球所有可能出现的结果

/1(-1,1)

相同，其中两数之和为。的结果有3种，即（-1,1）,

T4(-1,2)

(-2,2),(-3,3)./X3(-1,3)

/X1(-2,1)

124

二尸（甲获胜.））3=土1；开始\\A2(-2,2)

、3(-2,3)

X1(-3,1)

（2）游戏不公平，-34二2(-3,2)

、3(-3,3)

,:p(甲获胜)=--p(乙获胜)=9=2,

393

：.P（甲获胜）丰P（乙获胜），

太

I

游戏不公平.

22.解：⑴作图如右图，

直线出、尸2即为所作的O。的切线；

23.解：在Rt^ABC中，ZA=28°,AC=10,

/.BC=ACtan28°«10X0.53=5.3,

BD=BC-CD=5.3-0.5=4.S.

在RtZXBD/中，ZBDF=ZA=28°,80=4.8,

DF=BDcos280«=4.8X0.88=4.224心4.2.

答：坡道口的限高。产的长是4.2m.

24.解：(1)'：AB^AC,AD=DC,:./C=NB,Z1=ZC,

AZ1=ZB.

又♦:/E=/B,

・・・N1=NE

TAE是OO的直径，

ZADE=90°,AZE+ZEAD=90°,

：.Z1+ZEAD=9O°,BPZEAC=90°,

：.AELAC,

・・・AC是OO的切线；

(2)如图，过点。作。7UAC于点R

'：DA=DC,：.CF=-AC=12,

2

在RtZXC。/7中，•.•cosC=3,,BP-^-=—,

5CD5DC5

解得。C=20,：.DF=16.

：.AD=20.

VZADE=ZDFC=90°,/E=/C,

：.AADE^ADFC,

.AEADnnAE20

DCDF2016

解得AE=25.

25.解：(1)令产0,则尸-2,

•'A点坐标为(-2