重庆缙云教育联盟2023年高考第二次诊断性检测数学

2023CEE-02

数学

重庆缙云教育联盟

2023年高考第二次诊断性检测

数学试卷

考生须知：

1.答题前，考生务必用黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座位号在答题卡上填写清楚；

2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，在试卷上作答无效；

3.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回；

6页,满分150分，考试时间120分钟。

一'选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项

是符合题目要求的。

1.设4、4、4、L、4是均含有2个元素的集合，且4c4=0,4c4∣=0（i=1,2,3,…,6）,记

BAiuA2UuA7,则8中元素个数的最小值是（）

A.5B.6C.7D.8

2.任给ue[-2,0],对应关系/使方程/+V=O的解V与W对应，则n=∕Q）是函数的一个充分条件是（）

A.v∈[-4,4]B.v∈（-4,2]C.v∈[-2,2]D.v∈[-4,-2]

3.将一个顶角为120。的等腰三角形（含边界和内部）的底边三等分，挖ʌ无限次操作后

ɪʌ?∖AJA½

去由两个等分点和上顶点构成的等边三角形，得到与原三角形相似的两ʌ⅛（ςʌ

个全等三角形，再对余下的所有三角形重复这一操作.如果这个操作过次操作后

程无限继续下去…，最后挖剩下的就是一条“雪花”状的KoCh曲线，如图

所示已知最初等腰三角形的面积为1,则经过4次操作之后所得图形的面积是（）

1620—810

A.—B.—C.—D.—

81812727

22

4.设〃?，∈{-2,-1,0,1,2,3},曲线C:niχ+ny=I,则下列说法正确的为（）

A.曲线C表示双曲线的概率为:B.曲线C表示椭圆的概率为，

C.曲线C表示圆的概率为LD.曲线C表示两条直线的概率为1

5.数歹KEJ满足G=E=1,工+2=£u+E,（〃eN*）,现求得{E,}的通项公式为

工手)+31与4,A,BeR,若㈤表示不超过X的最大整数，则[上手]的值为()

A.43B.44C.45D.46

6.等额分付资本回收是指起初投资产，在利率3回收周期数〃为定值的情况下，每期期末取出的资金/

为多少时，才能在第〃期期末把全部本利取出，即全部本利回收，其计算公式为：/=P某农业

(l+z)-l

种植公司投资33万元购买一大型农机设备，期望投资收益年利率为10%,若每年年底回笼资金8.25万元,

则该公司将至少在()年内能全部收回本利和.(IgIl=L04,lg5≈0.70,lg3≈0.48)

A.4B.5C.6D.7

oXlInx2-X2Inxli-_2-|

7.已知向量Z,B的夹角为60,∣tz∣=2∣6∣=2,若对任意的x∣、x2∈(∕M,+∞),且x∣<%，

则加的取值范围是()

A.[e3,+∞)B.[e,+∞)C.%+co)D.g,ej

8.设实数x>l∕eR,e为自然对数的底数，若ednx+e><声，，贝!]()

A.evInx>eB.cyInx<eC.eʃ>exD.ev<ex

二'多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符

合题目要求的。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得2分。

9.下列关于复数的四个命题正确的是()

A.若∣z∣=2,则z∙z=4

B.若z(2+i')=3+i,则Z的共轨复数的虚部为1

C.若∣z+l-i∣=l,则IZ-IT的最大值为3

D.若复数Z],Z2满足㈤=2,卜|=2,Z1+z2=l÷V3i,则IZI-Z?|=2有

10.设/(x)是定义域为R的奇函数，且y=∕(2x+2τt)的图象关于直线X=-]对称，若0<x≤π时，

/(x)=(ev-e"-x)cosx,贝IJ()

A./(x+无)为偶函数

B./⑶在,π,-])上单调递减

C./(x)在区间[0,2023兀]上有4046个零点

2023

D.Ey(E)=l-e"

k=∖

11.“端午节''为中国国家法定节假日之一，已被列入

世界非物质文化遗产名录，吃粽子便是端午节食俗

之一.全国各地的粽子包法各有不同.如图，粽子

可包成棱长为6cm的正四面体状的三角粽，也可做

3

成底面半径为；cm,高为6cm(不含外壳)的圆柱

2

状竹筒粽.现有两碗馅料，若一个碗的容积等于半径为6cm的半球的体积，贝心)(参考数据：√Lr=4.44)

A.这两碗馅料最多可包三角粽35个B.这两碗馅料最多可包三角粽36个

C.这两碗馅料最多可包竹筒粽21个D.这两碗馅料最多可包竹筒粽20个

12.设xeR,当〃-L4χ<N+g("ez)时，规定如(-4.5)=-4.则()

A.(a+b)≤(α)+{⅛)(a,⅛∈R)

C.设函数y=(sinx)+〈cosx〉的值域为则〃的子集个数为32

/1\/11\/12\/1n-l∖/1∖∕κτ.

\2/\2n/\2√\2M/\2八

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.用0〜9十个数字排成三位数，允许数字重复，把个位、十位、百位的数字之和等于9的三位数称为“长久

数”，贝心长久数”一共有个.

14.椭圆是特别重要的一类圆锥曲线，是平面解析几何的核心，它集中地体现了解析几何的基本思想.而黄

金椭圆是一条优美曲线，生活中许多椭圆形的物品，都是黄金椭圆，它完美绝伦，深受人们的喜爱.黄金楠

圆具有以下性质：①以长轴与短轴的四个顶点构成的菱形内切圆经过两个焦点，②长轴长，短轴长，焦距

依次组成等比数列.根据以上信息，黄金椭圆的离心率为.

15.已知对任意的实数”均有3/(Sina)-4/(CoSq)=Sin2qcos2q成立，则函数/(x)的解析式为

x>0S2

〃eN,将约束条件XLl表示的平面区域内格点的个数记作S,,,若lim~j"=b,则

—+—≤wλ→∞n

123

a

~b

四'解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.王先生今年初向银行申请个人住房贷款100万元购买住房，月利率为0.3%,按复利计算，并从贷款后

的次月初开始还贷，分10年还清.银行给王先生提供了两种还贷方式：①等额本金：在还款期内把本金总

额等分，每月偿还同等数额的本金和剩余本金在该月所产生的利息；②等额本息：在还款期内，每月偿还

同等数额的贷款(包括本金和利息).

(1)若王先生采取等额本金的还贷方式，已知第一个还贷月应还15000元，最后一个还贷月应还6500元，

试计算王先生该笔贷款的总利息；

(2)若王先生采取等额本息的还贷方式.银行规定每月还贷额不得超过家庭月收入的一半，己知王先生家庭月

收入为23000元，试判断王先生该笔贷款能否获批.(不考虑其他因素)参考数据1.003"。1.428,

l.OO3l80≈1.433.1.003uι≈1.437

18.由机〃个小正方形构成长方形网格有川行和”P,放红球的概率为q,p+q=L

(1)若m=2,P=g=g,记>表示100轮放球试验中“每一列至少一个红球”的轮数，统计数据如表:

n12345

y7656423026

求y关于R的回归方程InS=加+3,并预测〃=10时，y的值；(精确到1)

12

(2)若加=2,〃=2,P=-,q=-,记在每列都有白球的条件下，含红球的行数为随机变量X,求X的分

布列和数学期望；

(3)求事件“不是每一列都至少一个红球”发生的概率，并证明：(l-p")"+(l-q")"'≥l.

k

,ZXji一底守5

附：经验回归方程系数：B=R--------------,a=y-bx,SX∙lny,=53,丽=3.8.

/=I

19.正弦信号是频率成分最为单一的信号，复杂的信号，例如

电信号，都可以分解为许多频率不同、幅度不等的正弦型信号的叠加.正弦信号的波形可以用数学上的正

弦型函数来描述：∕S=∕sin(2%∕i+s),其中「⑴表示正弦信号的瞬时大小电压M(单位：V)是关于时

间f(单位：s)的函数，而/>0表示正弦信号的幅度，/是正弦信号的频率，相应的T=(为正弦信号的

周期，9为正弦信号的初相.由于正弦信号是一种最简单的信号，所以在电路系统设计中，科学家和工程

师们经常以正弦信号作为信号源(输入信号)去研究整个电路的工作机理.如图是一种典型的加法器电路

图，图中的三角形图标是一个运算放大器，电路中有四个电阻，电阻值分别为A,a,Ri,&(单位：Q).

匕(f)和匕⑺是两个输入信号，匕("表示的是输出信号，根据加法器的工作原理，匕。)与匕(f)和匕(f)的

a

关系沏匕(H喷)fF∙

例如当K=&=%=Rt=IQ,输入信号匕⑺=Sin/,匕«)=COS/时，输出信号：

〃/∖(Λl∙si∏r+l∙cosr

=ll+jI------j-j---------=smZ+cosI.

⑴若&=&=&=4=1。,输入信号匕(f)=sin/,Jς(∕)=cos∕,则匕⑺的最大值为？

⑵已知鸟=g,舄=2。，&=30输入信号匕(t)=sin'+[匕(0=cos，+a若匕(f)=/Sinb

(其中/>0),则N=?

已知名=且匕⑺=匕若乂(。的最大值为：，则满

(3)1Ω,Rt=IΩ,0<A2<ΛI≤1Ω