第9章 不等式与不等式组 章末检测卷（解析版）

第九章不等式与不等式组章末检测卷全卷共26题，满分：120分，时间：120分钟一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2023春·山东枣庄·八年级校考阶段练习）下列式子：①；②；③；④；⑤；⑥，其中不等式有（

）A．3个 B．4个 C．5个 D．6个【答案】B【分析】依据不等式的定义进行判断．用“或“”或“”或“”或“”表示不相等关系的式子，叫做不等式．【详解】解：①，属于不等式；②，属于不等式；③，属于不等式；④属于代数式，不是不等式；⑤属于方程，不是不等式；⑥，属于不等式．选：B．【点睛】本题考查不等式的定义，一般地，用不等号表示不相等关系的式子叫做不等式，解答此类题关键是要识别常见不等号：．2．（2023·绵阳市七年级期中）下列说法错误的是（

）A．不等式的解是3 B．3是不等式的解C．不等式的解集是 D．是不等式的解集【答案】A【分析】使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解，能使不等式成立的未知数的取值范围，叫做不等式的解的集合，简称解集，结合各选项进行判断即可．【详解】解∶A、3是不等式的解，但是不等式的解集不是3，故本选项错误，符合题意；B、3是不等式的解，说法正确，故本选项不符合题意；C、不等式的解集是，说法正确，故本选项不符合题意；D、是不等式的解集，说法正确，故本选项不符合题意．故选∶A．【点睛】本题考查了不等式的解及解集，注意区分不等式的解与解集是解题的关键．3．（2022秋·湖南益阳·八年级统考期末）下列判断正确的是（

）A．若x为有理数，则 B．若x为有理数，则C．若，则 D．若，则【答案】B【分析】根据不等式的基本性质判断即可．【详解】解：，，，A错误；，，，C错误；，，D错误；∵，∴，即成立，∴B选项正确，故选B．【点睛】本题考查了不等式的基本性质，熟练运用不等式的基本性质是解题关键．4．（2023·广东深圳·校考模拟预测）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A． B．C． D．【答案】B【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，然后在数轴上表示出来即可得．【详解】解：，解不等式，可得：，解不等式，可得：，∴不等式组的解集为，在数轴上表示如图所示，故选：B【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，以及在数轴上表示不等式组的解集，用数轴表示不等式的解集时，要注意“两定”：一是定界点，二是定方向．5．（2022·重庆·七年级期末）若关于x，y的二元一次方程组的解为正数，则满足条件的所有整数a的和为（）A．14 B．15 C．16 D．17【答案】B【分析】先将二元一次方程组的解用a表示出来，然后再根据题意列出不等式组求出的取值范围，进而求出所有a的整数值，最后求和即可．【详解】解：解关于x，y的二元一次方程组，得，∵关于x，y的二元一次方程组的解为正数，∴，∴3＜a＜7，∴满足条件的所有整数a的和为4+5+6＝15．故选：B．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法、一元一次不等式组等知识点，根据题意求得a的取值范围是解答本题关键．6．（2023春·山东德州·九年级校考阶段练习）设“”、“

”、“”表示三种不同的物体．现用天平称两次，情况如图所示，那么、、这三种物体质量从大到小的顺序排列正确的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】设、、的质量为a、b、c,根据图形，可列出不等式和等式，由此可将质量从大到小排列．【详解】解：设、、的质量为a、b、c,由图形可得：，由①得：c＞a,由②得：a＝2b,故可得c＞a＞b.所以这三种物体按质量从大到小的排列顺序为．故选：B．【点睛】本题考查了不等式的性质及等式的性质，解答本题关键是根据图形列出不等式和等式．7．（2023·安徽·校联考一模）洛阳牡丹远近闻名，某景区为了吸引游客，现打算在一空地种植、两种品种的牡丹，、两种牡丹每课的价格分别是55元和72元，若购买两种牡丹共90棵，且总价格不超过5460元，则最少可购买种牡丹的数量是(

)A．59棵 B．60棵 C．61棵 D．62棵【答案】B【分析】设购买种牡丹棵，则购买种牡丹棵，根据题意列出不等式求解即可.【详解】解：设购买种牡丹棵，则购买种牡丹棵，由题意得，，解得：，最少可购买种牡丹60棵，故选：B．【点睛】本题考查了一元一次不等式的实际应用，解题的关键是读懂题意，列出不等式．8．（2022·重庆八年级期中）如果关于x的方程ax﹣3（x+1）＝1﹣x有整数解，且关于y的不等式组有解，那么符合条件的所有整数a的个数为（）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】C【分析】先解关于y的不等式组可得解集为，根据关于y的不等式组有解可得，由此可得，再解关于x的方程可得解为，根据关于x的方程ax﹣3（x+1）＝1﹣x有整数解可得的值为整数，由此可求得整数a的值，由此即可求得答案．【详解】解：，解不等式①，得：，解不等式②，得：，∴不等式组的解集为，∵关于y的不等式组有解，∴，解得：，∵ax﹣3（x+1）＝1﹣x，∴ax﹣3x﹣3＝1﹣x，∴ax﹣3x＋x＝1＋3，∴(a﹣2)x＝4，∵关于x的方程ax﹣3（x+1）＝1﹣x有整数解，a为整数，∴a﹣2＝4，2，1，﹣1，﹣2，﹣4，解得：a＝6，4，3，1，0，﹣2，又∵，∴a＝4，3，1，0，﹣2，∴符合条件的所有整数a的个数为5个，故选：C【点睛】此题考查了解一元一次不等式组、解一元一次方程，熟练掌握相关运算法则是解本题的关键．9．（2022·浙江·宁波八年级期中）已知关于x的不等式组的解集中任意一个x的值均不在﹣1≤x≤3的范围内，则a的取值范围是（）A．﹣5≤a≤6 B．a≥6或a≤﹣5 C．﹣5＜a＜6 D．a＞6或a＜﹣5【答案】B【分析】根据解不等式组，可得不等式组的解集，根据不等式组的解集是与﹣1≤x≤3的关系，可得答案．【详解】解：不等式组，得a﹣3＜x＜a+4，由不等式组的解集中任意一个x的值均不在﹣1≤x≤3的范围内，得a+4≤﹣1或a﹣3≥3，解得a≤﹣5或a≥6，故选：B．【点睛】本题考查不等式的解集，用解集中任意一个x的值均不在﹣1≤x≤3的范围内得出不等式是解题关键．10．（2022·河北·邢台三中七年级期中）对非负实数“四舍五入”到个位的值记为，即：当为非负整数时，如果，则．反之，当为非负整数时，如果时，则，如，，，，…若关于的不等式组的整数解恰有个，则a的范围（）A．1.5≤a＜2.5 B．0.5＜a≤1.5 C．1.5＜a≤2.5 D．0.5≤a＜1.5【答案】D【分析】将〈a〉看作一个字母，通过解不等式组以及不等式组的整数解即可求出a的取值范围．【详解】解：解不等式组，解得：，由不等式组的整数解恰有个得：，故，故答案选D．【点睛】此题主要考查一元一次不等式组的应用以及新定义，根据题意正确理解<x>的意义是解题的关键．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）11．（2023·安徽六安·七年级校考阶段练习）用不等式表示“与3的和不小于1”为___________．【答案】【分析】先用代数式表示“与3的和”，再用不等号连接起来即可．【详解】解：根据题意可列不等式：，故答案为：．【点睛】本题考查了一元一次不等式，解题的关键是要抓住题目中的关键词，如“大于（小于）、不超过（不低于）、是正数（负数）”、“至少”、“最多”等等，正确选择不等号．12．（2022·广西上思·八年级期末）若（m﹣1）x|m|+3＞0是关于x的一元一次不等式，则m＝_____．【答案】-1【分析】根据题意，x系数不为0，指数为1【详解】根据一元一次不等式的定义可知：解得：故答案为：-1【点睛】本题考查了一元一次不等式的定义，理解定义是解题的关键．13．（2022·北京石景山·七年级期末）按照下面给定的计算程序，当时，输出的结果是_____；使代数式的值小于20的最大整数x是__________．【答案】

1

7【分析】当时，代数式的值，根据1＜20，可确定输出的值为1，列不等式，求解即可得答案．【详解】解：当时，，∵，∴当时，输出的值为1，，移项合并得，系数化1得，∴x最大整数=7．故1；7．【点睛】本题考查流程图与代数式求值，列不等式，不等式的最大整数解，掌握代数式求值，列不等式是解题关键．14．（2022·浙江·八年级阶段练习）某校在一次外出郊游中，把学生编为9个组，若每组比预定的人数多1人，则学生总数超过200人；若每组比预定的人数少1人，则学生总数不到190人，那么每组预定的学生人数为人【答案】22【分析】根据若每组比预定的人数多1人，则学生总数超过200人；若每组比预定的人数少1人，则学生总数不到190人，可以列出相应的不等式组，再求解，注意x为整数．【详解】解：设每组预定的学生数为x人，由题意得，解得是正整数．【点睛】本题考查一元一次不等式组的应用，属于常规题，掌握相关知识是解题关键．15．（2022·黑龙江前进·九年级期末）若不等式组无解，则m的取值范围是______．【答案】【分析】求得第一个不等式的解集，借助数轴即可求得m的取值范围．【详解】解不等式，得x>2因不等式组无解，把两个不等式的解集在数轴上表示出来如下：观察图象知，当m≤2时，满足不等式组无解故答案为：【点睛】本题考查了根据不等式组解的情况确定参数的取值范围，借助数轴数形结合是关键．16．（2023秋·四川成都·八年级统考期末）在平面直角坐标系xOy中，对于A，B两点给出如下定义：若点A到x，y轴的距离中的最大值等于点B到x，y轴的距离中的最大值，则称A，B两点为“等距点”，已知点，两点为“等距点”，则______．【答案】1或2##2或1【分析】根据点到x轴的距离为，到y轴的距离为，结合题中新定义，分和两种情况进行讨论求解即可．【详解】解：∵到x轴的距离为，到y轴的距离为4，到x轴的距离为，到y轴的距离为1，∴若，即，则，由题意，得，解得：或（舍去）；若，则或，根据题意，得，解得：或（舍去），综上，满足条件的m值为1或2．故答案为：1或2．【点睛】本题考查平面直角坐标系中点到坐标轴的距离、解一元一次不等式组，理解新定义，并分情况讨论求解是解答的关键．17．（2023春·重庆渝中·九年级校考开学考试）学校食堂某窗口销售烤肠、汉堡、可乐和盒饭四个品种的食品，每个品种的单价均为整数，若汉堡的单价比烤肠的单价多3元，可乐的单价比烤肠的单价髙50%，盒饭的单价是汉堡单价的4倍与可乐单价的差．某日烤肠和汉堡一共销售了120份，且烤肠的销售大于40份，盒饭与烤肠的销售量之和不超过400份，而可乐的销售量为60份，当日这四种食物的平均售价是汉堡单价的倍，则四种食物当日销售总量的最大值为______．【答案】536【分析】设烤肠的单价为元，设销售总量为份，烤肠为份，根据当日平均售价是汉堡单价的倍，得出等量关系，由，，为整数，且是3的倍数，“盒饭与烤肠的销售量之和不超过400份，”可限定和的取值，再进行筛选即可得到销售总量的最大值．【详解】解：设烤肠的单价为元，则汉堡的单价为元，可乐单价为，盒饭单价为元，四种食物的平均售价为，设销售总量为份，烤肠为份，∴，整理得：，可知，当不变时，随增大而增大∵，∴，即：，即：，，故，∵，，为整数，且是3的倍数，则：当时，，，此时，当时，，，此时，综上，销售总量的最大值为536份，故答案为：536．【点睛】本题考查了应用类问题，不等式和不定方程的应用，解决问题的关键是正确读懂题意列出方程和代数式．18．（2022·北京八中八年级阶段练习）阅读理解：我们把对非负实数“四舍五入”到个位的值记为，即当为非负整数时，若，则．例如：，，…．请解决下列问题：（1）______；（2）若，则实数的取值范围是_________；（3）①；②当为非负整数时，；③满足的非负实数只有两个．其中结论正确的是_____（填序号）【答案】（1）1；（2）≤x＜；（3）②【分析】（1）根据题意判断即可；（2）我们可以根据题意所述利用不等式解答；（3）①举反例进行说明即可；②当m为非负整数时，不影响“四舍五入”，故可知正确；③根据题意可以可以列出不等式组，求出不等式组的解集，从而可以解答本题【详解】解：（1）1．故答案为：1；（2）若《2x-1》=5，则5−≤2x−1＜5+，解得≤x＜．故答案为：≤x＜；（3）①《2x》=2《x》，例如当x=0.3时，《2x》=1，2《x》=0，故①错误；当m为非负整数时，不影响“四舍五入”，故《m+2x》=m+《2x》，故②正确；③，则，解得-1＜x≤1，故③错误．故答案为：②【点睛】本题考查一元一次不等式组的应用，解答此类问题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，根据题目中的结论，错误的举出反例或说明理由．三、解答题（本大题共8小题，共66分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（2022·陕西西安·校考模拟预测）解不等式组：．【答案】【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集．【详解】解：，解不等式①得：，解不等式②得：，∴不等式组的解集是．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．20．（2022·江西赣州市·八年级期末）某数学兴趣小组开展了一次活动，过程如下：设，小棒依次摆放在两射线之间，并使小棒两端分别落在两射线上．活动一：如图甲所示，从点开始，依次向右摆放小棒，使小棒与小棒在端点处互相垂直，为第1根小棒．数学思考：（1）小棒能无限摆下去吗？答：______；（填“能”或“不能”）（2）若，则______度；活动二：如图乙所示，从点开始，用等长的小棒依次向右摆放，其中为第1根小棒，且．数学思考：（3）若已经向右摆放了3根小棒，则______，______，______（用含的式子表示）；（4）若只能摆放4根小棒，求的范围．【答案】（1）能；（2）；（3）；；；（4）【分析】（1）因为角的两条边为两条射线，没有长度限制，所以小棒可以无限摆下去；（2）根据直角三角形的性质、三角形外角的性质和等腰三角形的性质，即可推出；（3）根据三角形外角的性质、等腰三角形的性质即可推出，即可推出，同理即可推出，；（4）根据（3）的结论，和三角形外角的性质，即可推出不等式，解不等式即可．【详解】（1）∵角的两边为两条射线，没有长度限制，∴小棒可以无限摆下去；（2）∵，，∴为等腰三角形，，∴；（3）∵，∴，∴，∴；（4）∵根据三角形内角和定理和等腰三角形的性质，∴解得，．【点睛】本题考查了射线的性质、等腰三角形的性质、解一元一次不等式组，解题的关键在于找到等量关系，求相关角的度数．21．（2023·福建·模拟预测）在科技迅速发展的大环境之下，老式电视逐渐被摒弃，取而代之的是智能电视以及一些手机上的视频APP．但一些APP上的部分内容需要开通“VIP”进收费．现有一个APP开通的收费提供了如下的A、B两个套餐：A：开通“VIP”一个月，可看电影1万部以上，收费52.8元；B：开通“VIP”一年，可看电影1万部以上，收费620元．九（4）班上50个同学都开通了该视频APP的“VIP”，共消费5476元．(1)求购买了该视频APP的B套餐的同学个数；(2)在购买A套餐后，再购买B套餐只需花560元，如果九（4）班上的同学中已购买A套餐后又购买B套餐的人数比从始至终都没有购买B套餐的人少，他们最多会花掉多少钱？【答案】(1)购买了该视频APP的B套餐的同学个数为个(2)【分析】（1）设购买了该视频APP的B套餐的同学个数为个，则购买了该视频APP的A套餐的同学个数为个，根据题意列出一元一次方程，解方程即可求解；（2）设已购买A套餐后又购买B套餐的人数为人，求得最大整数解，进而根据题意列出算式即可求解．【详解】（1）解：设购买了该视频APP的B套餐的同学个数为个，则购买了该视频APP的A套餐的同学个数为个，根据题意得，，解得：，答：购买了该视频APP的B套餐的同学个数为个；（2）设已购买A套餐后又购买B套餐的人数为人，则解得：∵为正整数，则当所花钱数最多，∴（元）【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，一元一次不等式的应用，根据题意列出方程与不等式是解题的关键．22．（2022·北京昌平·七年级期末）阅读下列材料：我们知道表示的是在数轴上数对应的点与原点的距离，即，也就是说，对表示在数轴上数与数0对应点之间的距离．这个结论可以推广为表示在数轴上数，对应点之间的距离．例1解方程．解：∵，∴在数轴上与原点距离为6的点对应的数为，即该方程的解为．例2解不等式．解：如图，首先在数轴上找出的解，即到1的距离为2的点对应的数为，3，则的解集为到1的距离大于2的点对应的所有数，所以原不等式的解集为或．参考阅读材料，解答下列问题：（1）方程的解为______；（2）解不等式；（3）若，则的取值范围是_______；（4）若，则的取值范围是_______．【答案】（1）（2）（3）（4）【分析】（1）利用绝对值的性质，直接化简进而求出即可；（2）将原式化解为，首先在数轴上找出的解，即或，则的解集为到-2的距离小于4的点对应的所有数，写出解集即可；（3）表示到1的点与到-2的点距离和为3，-2与1之间的距离为3，据此可得出答案；（4）表示数x到1的距离，表示数x到-2的距离，表示数到1的距离减去数x到-2的距离，然后分三者情况讨论y的取值即可．【详解】解：（1），，解得：，故答案为：；（2），首先找的解，即到-2距离为4的点对应的数为-6和2，表示到-2的距离小于4的点对应的所有数，不等式解集为；（3），表示到1的点与到-2的点距离和为3，-2与1之间的距离为3，；故答案为：；（4），表示数x到1的距离，表示数x到-2的距离，表示数x到1的距离减去数x到-2的距离，当x在点1右边时，，当x在点-2左边时，，当x在-2到1之间时，，；故答案为：．【点睛】本条考查含有绝对值的方程和不等式的解法，正确对x的范围进行讨论，转化为一般的不等式是关键．23．（2023春·江苏南京·九年级校联考阶段练习）先阅读理解下面的例题，再按要求解答下列问题：例：解一元二次不等式．解：可化为，依据“两数相乘，同号得正”，可得不等式组①或②______，解不等式组①，得．解不等式组②，得______，∴一元二次不等式的解集为______．(1)补全例题；(2)分式不等式的解集为______；(3)解一元二次不等式．【答案】(1)；；或(2)或(3)【分析】（1）根据题意补全解题过程即可；（2）分式不等式可变为不等式组①或②，解不等式组即可得出答案；（3）根据题干中的解题过程解一元二次不等式即可．【详解】（1）解：可化为，依据“两数相乘，同号得正”，可得不等式组①或②，解不等式组①，得，解不等式组②，得，∴一元二次不等式的解集为：或．故答案为：；；或．（2）解：依据“两数相除，同号得正”，分式不等式可变为：不等式组①或②，解不等式组①，得，解不等式组②，得，∴分式不等式的解集为或．故答案为：或．（3）解：可化为．依据“两数相乘，异号得负”，可得不等式组①或②，解不等式组①，得，解不等式组②，得不等式组无解，一元二次不等式的解集为．【点睛】本题主要考查了解不等式组，解题的关键是理解题意，列出相应的不等式组，准确解不等式组．24．（2022·北京东城·七年级期末）某工厂需将产品分别运送至不同的仓库，为节约运费，考察了甲、乙两家运输公司．甲、乙公司的收费标准如下表：运输公司起步价（单位：元）里程价（单位：元/千米）甲10005乙50010(1)仓库A距离该工厂120千米，应选择哪家运输公司？(2)仓库B，C，D与该工厂的距离分别为60千米、100千米、200千米，运送到哪个仓库时，可以从甲、乙两家运输公司任选一家？(3)根据以上信息，你能给工厂提供选择甲、乙公司的标准吗？【答案】(1)该工厂选择甲运输公司更划算(2)运送到C仓库时，甲、乙两家运输公司收费相同，可以任选一家(3)当仓库与工厂的距离大于100千米时，选择甲公司；当仓库与工厂的距离等于100千米时，可以从甲、乙公司中任选一家；当仓库与工厂的距离小于100千米时，选择乙公司【分析】（1）根据收费方式分别计算出甲乙公司的费用比较即可；（2）设当运输距离为x千米时，甲、乙两家运输公司收费相同，由两家公司的收费方式列方程，然后解出即可；（3）根据收费方式计算出甲公司的费用大于乙公司时的运输距离，和甲公司的费用小于于乙公司时的运输距离即可得出结论．【解析】(1)甲运输公司收费为（元），乙运输公司收费为（元）．因为，所以该工厂选择甲运输公司更划算．(2)设当运输距离为x千米时，甲、乙两家运输公司收费相同．根据题意，得，解得．答：运送到C仓库时，甲、乙两家运输公司收费相同，可以任选一家．(3)当甲公司收费大于乙公司时：，，当甲公司收费小于乙公司时：，，综上：当仓库与工厂的距离大于100千米时，选择甲公司；当仓库与工厂的距离等于100千米时，可以从甲、乙公司中任选一家；当仓库与工厂的距离小于100千米时，选择乙公司．【点睛】本题考查了一元一次方程的实际应用及一元一次不等式的应用，依据题意，正确建立方程是解题关键．25．（2021·河南三门峡·七年级期末）第27届三门峡黄河文化旅游节在三门峡开幕，节会期间，全市所有A级旅游景区将实行门票五折的优惠政策．一商店抓住商机，决定购进甲，乙两种旅游节纪念品在节会期间进行销售．若购进甲种纪念品2件，乙种纪念品3件，需要340元；若购进甲种纪念品4件，乙种纪念品5件，需要620元．（1）求购进甲、乙两种纪念品每件各需多少元？（2）若该商店决定购进两种纪念品共100件，其中甲种纪念品的数量不少于38件，考虑到资金周转，用于购买这100件纪念品的资金不能超过6800元，那么该商店共有几种进货方案？写出这些进货方案，并写出你的分析过程．（3）若销售甲种纪念品每件可获利润30元，乙种纪念品每件可获利润20元，在（2）中的各种进货方案中，若购进商品能全部销售，当甲种纪念品购进件时，可获得最大利润，最大利润是元．【答案】（1）购进甲种纪念品每件80元，购进乙种纪念品每件60元；（2）共有三种购买方案：方案一：购进甲种纪念品38件，购进乙种纪念品62件；方案二：购进甲种纪念品39件，购进乙种纪念品61件；方案三：购进甲种纪念品40件，购进乙种纪念品60件；（3）40，2400【分析】（1）设购进每件甲种纪念品需要x元，购进每件乙种纪念品需要y元，根据“若购进甲种纪念品2件，乙种纪念品3件，需要340元；若购进甲种纪念品4件，乙种纪念品5件，需要620元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购进甲种纪念品m件，则购进乙