新人教版九年级数学(下)-相似三角形的性质及其应用

相似三角形的性质及其应用相似三角形的性质及其应用知识点睛

知识点睛板块一、课前回忆要点1：相似三角形的判定判定定理(1)：两角对应相等，两三角形相似． 判定定理(2)：两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似．判定定理(3)：三边对应成比例，两三角形相似．要点2．直角三角形相似的判定 在直角三角形中，斜边和一条直角边对应成比例，两直角三角形相似．要点3．相似三角形中的根本图形A型，X型交错型旋转型母子形板块二、新课讲解知识要点：相似三角形的性质①相似三角形的对应角相等，对应边成比例．符号语言：②相似三角形对应高的比，对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比．符号语言：③相似三角形周长的比等于相似比．符号语言：④相似三角形面积的比等于相似比的平方．符号语言：例题精讲

例题精讲【重难点高效突破】例题1.(1)两个相似三角形的面积比为，与它们对应高之比之间的关系为_______(4)题图BGFEDAC(3)题图(4)题图BGFEDAC(3)题图CEFOBADBBBBBBBBCDEEAAO(2)题图(5)题图CA’DD’C’B’BA(3)如图，AB∥CD,BO:OC=1:4,点E、F分别是OC，OD的中点，那么EF:AB的值为(4)如图，DE∥FG∥BC,且AD:FD:FB=1:2:3,那么A.1:9:36B.1:4:9C.1:8:27D.1:8:36如图，把正方形ABCD沿着对角线AC的方向移动到正方形A’B’C’D’的位置，它们的重叠局部的面积是原正方形面积的一半，假设AC=,那么正方形移动的距离AA’是。OBCDA梯形ABCD中，AD∥BC，〔AD<BC〕，AC、BD交于点O,假设,那么△OBCDA例题2.如图，在△ABC中，DE∥BC，且S△ADE:S四边形BCED＝1:2，BC＝2。求DE的长。AABCDE例题3.如下图，DE∥BC，且与△ABC的边CA、BA的延长线分别相交于点D、E，F、G分别在边AB、AC上，且AF：FB=AG：GC，求证：△AFG∽△AED。例题4.如图，矩形EFGH内接于△ABC，AD⊥BC于点D，交EH于点M，BC＝20㎝，AM＝8㎝，ABCDEFMABCDEFMHG例题5.△ABC中，D为AB上一点，假设∠ABC=∠ACD，AD=8㎝，DB=6㎝，求AC的长。例题6.，如图△ABC中，∠BAC=900，AB=AC=1,D为BC上一动点〔不与B,C重合〕，∠ADE=45°求证△ABD∽△DCE设BD=x,AE=y,求y与x的函数关系式〔3〕假设△ADE为等腰直角三角形时，求AE的长例题7、如图,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AD=3㎝，BC=7㎝，∠B=60°，P为下底BC上一点〔不与B、C重合〕，连结AP,过P点作PE交DC于E,使得∠APE=∠B.〔1〕求证：△ABP∽△PCE；〔2〕求等腰梯形的腰AB的长；〔3〕在底边BC上是否存在一点P,使得DE∶EC=5∶3，如果存在,求出BP的长,如果不存在,请说明理由.6060°AE第7题图PDCB【随堂演练】A组1.两个相似三角形的面积比为4：9，那么它们周长的比为__________.2．假设x：y：z=3：5：7，3x＋2y－4z＝9那么x＋y＋z的值为____________.3.如图，∠APD＝90°，AP＝PB＝BC＝CD，那么以下结论成立的是〔〕A.ΔPAB∽ΔPCAB.ΔPAB∽ΔPDAC.ΔABC∽ΔDBAD.ΔABC∽ΔDCAAADE1BC第4题第3题如图，D、E分别是△ABC的边AB、AC上的点，∠1＝∠B，AE＝EC＝4，BC＝10，AB＝12，那么△ADE的周长为_______

5．某学生利用树影测松树的高度，他在某一时刻测得1．5米长的竹竿影长0．9米，但当他马上测松树高度时，因松树靠近一幢高楼，影子不是全部在地面上，有一局部影子落在墙上，他测得留在地面局部的影长是2．4米，留在墙上局部的影高是1.5米，那么松树的高度为________米如图，C为线段AB上的一点，△ACM、△CBN都是等边三角形，假设AC＝3，BC＝2，那么△MCD与ABCDMABCDMN第6题7．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AC、BD交于O点，S△AOD:S△COB＝1:9，那么S△DOC:S△BOC＝第7题B组.解答题1.如图,:过□ABCD的顶点A作一直线分别交BD、CD及BC的延长线于P、Q、R，求证：。2.如图,△ABC中,D为AC上一点,CD=2DA,∠BAC=45°,∠BDC=60°，CE⊥BD于E,连结AE.〔1〕写出图中所有相等的线段,并加以说明；〔2〕图中有无相似三角形,假设有,请写出一对,假设没有,请说明理由；BEACD〔3〕求BEACD3.△ABC中，AE、BD为高，假设CE：AE=1：，AB=2，连结DE．〔1〕求DC：BC的值；〔2〕求DE的长；ABCDE〔3〕如果ABCDE4.：在菱形中，是对角线上的一动点．〔1〕如图甲，为线段上一点，连接并延长交于点，当是的中点时，求证：；〔2〕如图乙，连结并延长，与交于点，与的延长线交于点。，求和的长．板块三、课后作业1.：如图，△ABC中，∠A＝36°，AB＝AC，BD是角平分线．(1)求证：AD2＝CD·AC；(2)假设AC＝a，求AD．：如图，□ABCD中，E是BC边上一点，且相交于F点．(1)求△BEF的周长与△AFD的周长之比；(2)假设△BEF的面积S△BEF＝6cm2，求△AFD的面积S△AFD．3．：如图，Rt△ABC中，AC＝4，BC＝3，DE∥AB．(1)当△CDE的面积与四边形DABE的面积相等时，求CD的长；(2)当△CDE的周长与四边形DABE的周长相等时，求CD的长．4．：如下图，以线段AB上的两点C，D为顶点，作等边△PCD．(1)当AC，CD，DB满足怎样的关系时，△ACP∽△PDB．(2)当△ACP∽△PDB时，求∠APB．如下图，梯形ABCD中，AB∥CD，对角线AC，BD交于O点，假设S△AOD∶S△DOC＝2∶3，求S△AOB∶