现代控制理论-2课件

现代控制理论-2ppt课件目录contents引言线性系统的状态空间描述线性系统的能控性和能观性线性定常系统的稳定性分析线性定常系统的综合与校正非线性系统分析基础01引言起源于20世纪初，主要研究单输入-单输出线性定常系统的分析和设计问题，采用传递函数、频率响应等分析方法。经典控制理论20世纪60年代以后发展起来，以状态空间法为基础，研究多输入-多输出、非线性、时变等复杂系统的分析和设计问题。现代控制理论控制理论的发展历程研究对象现代控制理论以系统为研究对象，包括线性系统、非线性系统、离散系统、连续系统等。特点现代控制理论注重系统的内部结构、状态和行为，强调对系统的整体性能和优化指标的研究，采用状态空间法、最优控制、鲁棒控制等先进的分析和设计方法。现代控制理论的研究对象与特点目的本课程旨在使学生掌握现代控制理论的基本概念和方法，培养学生分析和设计控制系统的能力，为从事控制工程和相关领域的科学研究和技术开发打下基础。要求学生应掌握状态空间法的基本原理和数学工具，了解最优控制和鲁棒控制的基本思想和方法，能够运用所学知识分析和设计简单的控制系统，并具备一定的实验技能和创新能力。本课程的目的和要求02线性系统的状态空间描述描述系统内部状态的物理量，是系统行为的完全表征。状态状态变量状态空间用来描述系统状态的变量，通常是一组能够完全确定系统行为的变量。以状态变量为坐标轴构成的空间，用于描述系统的状态变化。030201状态空间的基本概念描述系统状态变量之间关系的方程，通常是一组线性微分方程。状态方程描述系统输出与状态变量和输入之间关系的方程，通常是一组线性代数方程。输出方程由状态方程和输出方程组成，用于描述线性定常系统的动态行为。状态空间表达式线性定常系统的状态空间表达式时变参数时变状态方程时变输出方程时变状态空间表达式线性时变系统的状态空间表达式描述系统动态行为的参数随时间变化。描述时变系统输出与状态变量和输入之间关系的方程，包含时变参数。描述时变系统状态变量之间关系的方程，包含时变参数。由时变状态方程和时变输出方程组成，用于描述线性时变系统的动态行为。

状态空间表达式的建立方法解析法通过对系统物理过程的分析，直接建立状态空间表达式。图解法利用系统方框图或信号流图等图形工具，建立状态空间表达式。实验法通过对系统实验数据的处理和分析，建立状态空间表达式。03线性系统的能控性和能观性能控性是指对于给定的输入信号，系统状态能够从任意初始状态转移到任意终态的能力。系统能控的充分必要条件是其能控性矩阵满秩。能控性的定义与判据判据定义能观性的定义与判据定义能观性是指系统的输出信号能够反映系统内部状态变化的能力。判据系统能观的充分必要条件是其能观性矩阵满秩。对于线性系统，其能控性和能观性存在对偶关系，即一个系统能控则其对偶系统能观，反之亦然。对偶原理对于由多个子系统构成的复合系统，其整体的能控性和能观性取决于各子系统的能控性和能观性以及它们之间的连接方式。复合系统的能控能观性对偶原理和复合系统的能控能观性通过状态变换，可以将原系统转换为能控标准型，其特点是状态变量按照能控性进行排序，且控制输入直接作用于所有状态变量。能控标准型通过状态变换，可以将原系统转换为能观标准型，其特点是状态变量按照能观性进行排序，且输出变量能够直接反映所有状态变量的变化。能观标准型能控标准型和能观标准型04线性定常系统的稳定性分析外部稳定性指系统对外部扰动的响应能力，即在外部扰动作用下系统输出的变化情况。外部稳定的系统能够抵御外部干扰，保持输出稳定。内部稳定性指系统内部状态的稳定性，即系统在没有外部输入时，内部状态是否趋向于平衡状态。内部稳定的系统能够保证在正常工作条件下稳定运行。外部稳定性和内部稳定性VS通过求解系统微分方程的解来判断系统的稳定性。该方法适用于线性定常系统，可以通过分析系统矩阵的特征值来判断系统的稳定性。李雅普诺夫第二法通过构造一个正定的李雅普诺夫函数，利用其导数的负定性来判断系统的稳定性。该方法适用于非线性系统和时变系统，可以处理更复杂的系统稳定性问题。李雅普诺夫第一法李雅普诺夫稳定性分析方法劳斯-赫尔维茨判据和奈奎斯特判据是一种代数判据，通过判断系统特征方程的根在复平面上的位置来判断系统的稳定性。如果特征方程的所有根都具有负实部，则系统是稳定的。劳斯-赫尔维茨判据是一种频域判据，通过分析系统开环频率响应的幅值和相位来判断闭环系统的稳定性。如果开环频率响应在复平面上不包围点（-1，0），则闭环系统是稳定的。奈奎斯特判据指系统在达到稳态后，输出与期望输出之间的偏差。稳态误差是衡量系统控制精度的重要指标。通过分析系统的开环传递函数和闭环传递函数，可以计算出系统在给定输入下的稳态误差。对于不同类型的输入信号（如阶跃信号、斜坡信号等），需要采用不同的分析方法。稳态误差定义稳态误差分析系统的稳态误差分析05线性定常系统的综合与校正状态反馈通过引入状态变量反馈，改变系统状态变量的动态行为，从而实现对系统性能的综合与校正。输出反馈将系统输出与期望输出进行比较，产生误差信号，通过调整控制器参数，使误差信号趋于零，达到系统性能的综合与校正。状态反馈和输出反馈极点配置通过选择合适的状态反馈矩阵，将闭环系统的极点配置在期望的位置上，从而实现对系统动态性能的综合与校正。要点一要点二状态观测器设计对于难以直接测量的状态变量，设计状态观测器进行估计，将估计值作为反馈信号，实现对系统性能的综合与校正。极点配置和状态观测器设计最优控制问题在给定系统性能指标和约束条件下，寻找使性能指标达到最优的控制策略。最优控制方法包括古典变分法、最大值原理、动态规划等，用于解决不同类型的最优控制问题。最优控制问题简介在系统中串联一个校正装置，改变系统的开环传递函数，从而实现对系统性能的综合与校正。串联校正在系统中并联一个校正装置，产生一个附加的控制作用，以改善系统的性能。并联校正同时采用串联和并联校正方式，以更灵活地改善系统的性能。复合校正系统校正方法概述06非线性系统分析基础多样性非线性系统具有多种表现形式，如饱和、死区、滞环等。非线性特性系统输出与输入之间呈现非线性关系，不满足叠加原理。分类根据非线性特性的不同，可分为单值非线性和多值非线性系统。非线性系统的特点与分类用一次谐波分量近似表示非线性环节的输入输出特性。描述函数定义通过描述函数分析非线性系统的自振荡、稳定性等问题。描述函数法应用描述函数法仅适用于弱非线性系统，对强非线性系统分析误差较大。局限性描述函数法分析非线性系统相轨迹分析根据系统微分方程绘制相轨迹，分析系统的稳定性、平衡点和极限环等。适用范围相平面法适用于二阶及以下非线性系统。相平面定义以系统状态变量为坐标轴构成的平面，用于表示系统的动态过程。相平面法分析非线性系统03稳定性判据对于不同