《烙饼问题》 （教案）2023-2024学年数学四年级上册

/《烙饼问题》一、教学内容本节课的教学内容是人教版数学四年级上册第七单元《烙饼问题》。二、教学目标1.让学生经历烙饼问题最优化的过程，理解最优方案中饼数与锅数的关系，感悟统筹思想在实际生活中的运用，体会数学与生活的联系。2.在解决烙饼问题的过程中，培养学生动手操作、合作交流的能力，提高学生解决实际问题的能力。3.培养学生的时间观念，养成珍惜时间的好习惯。三、教学重点通过烙饼问题的探究，让学生掌握烙饼问题的最优化方法，理解饼数与锅数的关系。四、教学难点如何让学生在解决问题的过程中，感悟统筹思想在实际生活中的运用，提高学生解决实际问题的能力。五、教学过程（一）导入新课1.教师出示教材中的情景图，引导学生观察情景图，提出问题：“同学们，你们会烙饼吗？今天我们就来研究一下烙饼问题。”2.学生分享自己烙饼的经历，教师引导学生思考烙饼时需要注意的问题。（二）探究新知1.教师出示教材中的问题：“妈妈要烙饼，每次只能烙两张饼，两面都要烙，每面需要3分钟，烙三张饼至少需要多少分钟？”2.学生独立思考，尝试解答。3.教师组织学生交流讨论，分享各自的解答方法。4.教师引导学生总结烙饼问题的最优解法，即饼数与锅数的关系。（三）巩固练习1.教师出示教材中的练习题，学生独立完成。2.教师组织学生交流讨论，分享各自的解答方法。3.教师引导学生总结解决烙饼问题的方法，即饼数与锅数的关系。（四）课堂小结教师引导学生回顾本节课所学内容，让学生谈谈自己的收获。（五）课后作业教师布置教材中的课后习题，让学生回家后独立完成。六、板书设计烙饼问题饼数：3张锅数：1口时间：9分钟饼数：3张锅数：2口时间：6分钟饼数与锅数的关系：饼数=锅数×2-1七、教学反思本节课通过烙饼问题的探究，让学生掌握了烙饼问题的最优化方法，理解了饼数与锅数的关系。在教学过程中，教师注重引导学生动手操作、合作交流，提高了学生解决实际问题的能力。同时，教师还注重培养学生的时间观念，教育学生珍惜时间。但在教学过程中，部分学生对烙饼问题的理解还不够深入，需要在今后的教学中加强练习。需要重点关注的细节是“饼数与锅数的关系”。这个关系是解决烙饼问题的关键，理解了这个关系，学生就能找到解决问题的最优方法。烙饼问题是数学中的一个经典问题，它涉及到最优化理论。最优化理论是数学的一个分支，它研究在一定的约束条件下，如何寻找最优解。在烙饼问题中，约束条件是每次只能烙两张饼，两面都要烙，每面需要3分钟。我们的目标是在这个约束条件下，找出烙三张饼所需的最短时间。根据最优化理论，我们可以得到饼数与锅数的关系：饼数=锅数×2-1。这个关系告诉我们，当饼数是锅数的两倍减一时，我们可以用最短的时间烙完所有的饼。例如，当锅数是1时，饼数是1；当锅数是2时，饼数是3；当锅数是3时，饼数是5，以此类推。这个关系可以用数学归纳法来证明。首先，当锅数是1时，饼数是1，这是显而易见的。假设当锅数是n时，饼数是2n-1，我们需要证明当锅数是n1时，饼数是2n1。当锅数是n1时，我们可以将饼分成两组，一组有n张饼，另一组有1张饼。根据归纳假设，我们知道烙n张饼需要的时间是n×3分钟。剩下的1张饼，我们可以和前面的n张饼一起烙，所以需要的时间是(n1)×3分钟。所以，烙2n1张饼需要的时间是n×3分钟(n1)×3分钟=(2n1)×3分钟。这就证明了当锅数是n1时，饼数是2n1。所以，饼数与锅数的关系是饼数=锅数×2-1。理解了这个关系，学生就可以轻松解决烙饼问题。例如，如果我们要烙10张饼，我们可以将饼分成两组，一组有5张饼，另一组有5张饼。根据饼数与锅数的关系，我们知道烙5张饼需要的时间是5×3分钟。所以，烙10张饼需要的时间是2×5×3分钟=30分钟。通过这个问题，学生不仅学习了数学知识，还学会了如何将数学知识应用到实际生活中。他们学会了如何合理安排时间，如何用最短的时间完成一项任务。这些都是非常重要的生活技能，对他们未来的学习和生活都有很大的帮助。在烙饼问题中，饼数与锅数的关系是解决问题的关键，因为它决定了我们能否以最短的时间完成烙饼的任务。这个关系是基于每次烙饼的数量和所需的时间来确定的。为了更好地理解这个关系，我们可以通过一个具体的例子来进行说明。假设我们有3张饼要烙，每面需要3分钟，且每次只能烙两张饼。如果我们只有一口锅，那么我们只能一次烙两张饼，烙完一张再烙下一张。这样，我们首先烙第一张和第二张饼的正面，需要3分钟；然后烙第一张饼的反面和第三张饼的正面，又需要3分钟；最后烙第二张饼的反面和第三张饼的反面，还需要3分钟。这样，烙完3张饼总共需要9分钟。现在，如果我们有2口锅，情况就大不相同了。我们可以同时开始烙两张饼，一口锅烙第一张和第二张饼的正面，另一口锅烙第三张饼的正面和反面。3分钟后，第一口锅的饼翻面继续烙，第二口锅可以开始烙第一张饼的反面和第二张饼的正面。再过3分钟，第一口锅的饼烙好了，第二口锅的第三张饼也烙好了。最后，我们只需要再烙第二口锅的第二张饼的反面，又需要3分钟。这样，烙完3张饼总共只需要6分钟。通过这个例子，我们可以看到，当锅数增加时，我们可以同时烙更多的饼，从而减少总的烙饼时间。这个现象背后的数学原理就是饼数与锅数的关系。具体来说，如果我们有n口锅，那么在最优的情况下，我们可以同时烙2n张饼。因此，如果我们有x张饼要烙，那么我们需要的最少时间是由锅数决定的，即：-如果x≤2n，我们只需要一次烙完所有的饼，时间为3x/2分钟。-如果x>2n，我们需要分批烙饼，每批烙2n张，时间为3n分钟加上剩余饼数所需的时间。这个关系可以用数学公式表示为：$$\text{总时间}=\left\lceil\frac{x}{2n}\right\rceil\times3n$$其中，$\left\lceil\frac{x}{2n}\right\rceil$表示将x除以2n后向上取整，表示我们需要烙的批次数。通过这个公式，我们可以计算出在任何给定的锅数下，烙任意数量的饼所需的最少时间。这个公式的推导和理解对于学生来说是非常重要的，因为它不仅解决了烙饼问题，还让学生体会到了数学模型在解决实际问题中的应用，培养了学生的逻辑思维能力和解决实际问题的能力。在教学过程中，教师应该通过具体的例子和图示来帮助学生