2024届北京朝阳八十中学七年级数学第一学期期末考试试题含解析

2024届北京朝阳八十中学七年级数学第一学期期末考试试题

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再

选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.若M+Z与（4—3）2互为相反数，则加，的值为（）

A.-bB.--C.-8D.8

8

2.以下回收、环保、节水、绿色食品四个标志图形中，是轴对称图形的是（）

3.某学校，安排50人打扫校园卫生，20人拉垃圾，后因两边的人手不够，又增派3（）人去支援，结果打扫卫生的人

数是拉垃圾人数的3倍，若设支援打扫卫生的同学有x人，则下列方程正确的是（）

A.50+x=3x30B.50+x=3x(20+30-x)

C.50+x=3x(20-x)D.50+x=3x20

2

4,若x=3是关于x的方程§X+Q=-X+3的解，则4―Q+I的值是()

A.3B.-1C.7D.-7

5.如图，甲从A点出发向北偏东65。方向走到点B,乙从点A出发向南偏西10。方向走到点C,贝！INBAC的度数是（）

A.165°B.160°C.125°D.105°

6.如图，将一块直角三角板DEF放置在锐角△ABC上，使得该三角板的两条直角边DE、DF恰好分别经过点B、C,若

ZA=40°,求NABD+ZACD=()

7.如图，石表示在数轴上的位置正确的是（）

ABCDE

~~012"

A.点A、8之间B.点8、C之间

C.点C、。之间D.点。、E之间

8.下列各组单项式中，为同类项的是（）

A.a3与a?B.Ja2与2a2C.2xy与2xD.-3与a

9.若x的相反数是-3,加=5,则x+y的值为（）

A.-8B.2C.-8或2D.8或-2

10.用棋子摆出下列一组“口”字，按照这种方法摆下去，则第n个“口”字需要用棋子（）

©©◎

®•

©O©Q

©。■

0°O0

。@

O©©

第

“

第1个“口”第2个“口”第万个“口”

A.(4n-4)枚B.4n枚C.(4n+4)枚D.M枚

11.下列运算正确的是（）

A.5a-3a=2B.2a+3b=5abC.-(a-b)=b+aD.lab-ba=ab

12.下面说法正确的是（）

，乃/的系数是！1,

A.B.5孙2的次数是2

33

C.-5/的系数是5D.39的次数是2

二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13.如图，是直线上的顺次四点，加,可分别是48,8的中点，且MN=8cm,BC=6cm,则

AD=cm.

B

14.已知NAOB=80。，在NAOB内部作射线OC,若射线OM平分NAOC,射线ON平分NBOC,则NMON的度

数为一.

15.若两个角的两边分别平行，且一个角比另一个角的2倍少60。，则这两个角的度数分别是.

16.若多项式2/-（a+l）X3+S-2）j?-3x-l中不含V项和『项，则必=.

17.若一次函数y=（m—l）x—m+4的图象与y轴的交点在x轴的上方，则m的取值范围是.

三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

18.（5分）如图，已知A,3两点在数轴上，点A表示的数为-10,点3到点。的距离是点A到点。距离的3倍，

点M以每秒3个单位长度的速度从点A向右运动.点N以每秒2个单位长度的速度从点。向右运动（点M、N同时

出发）

A0B

---------1----------1------------------------------1->

-100

（1）数轴上点B对应的数是.

（2）经过几秒，点/、点N分别到原点。的距离相等.

2V--1v-_i_122x-3y=-5①

19.（5分）解方程（组）：（1）-----+——=2x——；（2）<

3233x+2y=l2®

2

20.（8分）先化简，后求值：2Ct?”加）_3（加+3八），其中6满足|a-3|+（b+2）=1.

21.（10分）已知，一张课桌包括1块桌面和4条桌腿，且In?的木料可制作25块桌面或120条桌腿，现有UnP的

木料，若使制作的桌面和桌腿刚好配套，则需要用多少木料制作桌面，多少木料制作桌腿.

22.（10分）如图是某月的月历，用如图恰好能完全遮盖住月历表中的五个数字，设带阴影的“x”形中的5个数字的最

小数为a.

（1）请用含a的代数式表示这5个数；

（2）这五个数的和与“x”形中心的数有什么关系？

（3）盖住的5个数字的和能为105吗？为什么?

12

3456789

10111213141516

17181920212223

24252627282930

31

23.(12分)已知A=3x?+3y?-2孙，B=xy-2y2-2x2.

(1)求2A—33.

(2)若|2x-3|=l,y2=9,且|x-y|=y-x,求2A—33的值.

参考答案

一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1、C

【解题分析】分析：根据互为相反数的两个数的和为零得出等式，根据非负数的性质得出答案.

详解：根据题意可得：|b+2|+（a—3）一=0,.*.b+2=0»a—3=0,解得：a=3»b=-2,

则）"=（-2）3=-8,故选C.

点睛：本题主要考查的是相反数的定义、非负数的性质以及塞的计算，属于基础题型.根据非负数的性质求出a和b

的值是解题的关键.

2、D

【解题分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做

轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可.

【题目详解】A、不是轴对称图形，故此选项错误；

B、不是轴对称图形，故此选项错误；

C、不是轴对称图形，故此选项错误；

D、是轴对称图形，故此选项正确.

故选：D.

【题目点拨】

此题主要考查了轴对称图形，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合.

3、B

【分析】可设支援打扫卫生的人数有x人，则支援拉垃圾的人数有（30-x）人，根据题意可得题中存在的等量关系：

原来打扫卫生的人数+支援打扫卫生的人数=3x（原来拉垃圾的人数+支援拉垃圾的人数），根据此等量关系列出方程

即可.

【题目详解】解：设支援打扫卫生的人数有X人，则支援拉垃圾的人数有(30-x)人，依题意有

50+x=3[20+(30-x)],

故选：B.

【题目点拨】

本题考查了一元一次方程的应用，列方程解应用题的关键是找出题目中的相等关系，有的题目所含的等量关系比较隐

蔽，要注意仔细审题，耐心寻找.

4、C

【分析】将方程的解代入方程中，可以得到关于。的一元一次方程，解之得4,再代入所求式即可.

27

【题目详解】将x=3代入方程-x+“=-x+3,得：-?3。=-3+3,

33

解之得：a=—2,

把。=一2代入+1得：(_2)2-(—2)+1=7,

故选：C.

【题目点拨】

本题考查了一元一次方程的解以及代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

5、C

【分析】根据题中的方位角，确定出所求角度数即可.

【题目详解】如图，

由题意，可知：ZBAD=65°,

；.NBAE=25°,

■:ZCAF=10°,

:.ZBAC=ZBAE+ZEAF+ZCAF

=25°+90°+10°

=125°,

故选：C.

【题目点拨】

本题主要考查了方向角，正确理解方向角的定义是解题的关键.

6、C

【分析】根据三角形内角和定理可得NABC+NACB=18(T-NA=140。，ZDBC+ZDCB=180°-ZDBC=90°,进而可求出

ZABD+ZACD的度数.

【题目详解】在AABC中，VZA=40°,

二ZABC+ZACB=180°-40°=140°,

^△DBCVZBDC=90°,

:.ZDBC+ZDCB=180°-90°=90°,

:.ZABD+ZACD=140o-90°=50°；

故选C.

【题目点拨】

本题考查三角形外角的性质及三角形的内角和定理，实际上证明了三角形的外角和是360。，解答的关键是沟通外角和

内角的关系.

7、D

【分析】找出右前后两个能完全开尽方的数既能确定在V5在数轴上的位置.

【题目详解】解：2＜百＜3,故行在2与3之间，即点。、E之间，

故选：D.

【题目点拨】

本题主要考查的是无理数的估算，找到75前后两个能完全开尽方的数是解题的关键.

8、B

【分析】根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同，可得答案.

【题目详解】解：A、相同字母的指数不同不是同类项，故A错误；

B、字母相同且相同字母的指数也相同，故B正确；

C、字母不同的项不是同类项，故C错误；

D、字母不同的项不是同类项，故D错误；

故选：B.

【题目点拨】

考核知识点：同类项.理解同类项的定义是关键.

9、D

【分析】根据相反数的定义，绝对值的性质求出可知小y的值，代入求得x+y的值.

【题目详解】解：若X的相反数是-3,则x=3；

lyl=l>贝U产±1.

①当x=3,j=l时，x+y=8；

②当x=3,y=-1时，x+y=-2.

故选：D.

【题目点拨】

本题考查了相反数和绝对值的性质.只有符号不同的两个数互为相反数；一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝

对值是它的相反数；3的绝对值是3.

10、B

【分析】观察图形可知，构成每个“口”字的棋子数量，等于构成边长为(n+1)的正方形所需要的棋子数量减去构成边长

为(n+1-2)的正方形所需要的棋子数量.

【题目详解】解：由图可知第n个“口”字需要用棋子的数量为(n+l)，n+l-2)2=4n,

故选择B.

【题目点拨】

本题考查了规律的探索.

11、D

【分析】原式各项计算得到结果，即可作出判断.

【题目详解】A.原式=2%错误；

B.原式不能合并，错误；

C.原式=-4+从错误；

D.原式=ab,正确.

故选D.

【题目点拨】

本题考查了整式的加减，去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握运算法则是解答本题的关键.

12、D

【分析】直接利用单项式的相关定义以及其次数与系数确定方法分析得出答案.

1,1

【题目详解】解：A.-万/的系数是一万，故此选项错误；

33

1,

B,5孙2的次数是3,故此选项错误；

C.-5『的系数是-5,故此选项错误；

D.3/的次数是2,故此选项正确

故选：D.

【题目点拨】

此题主要考查了单项式，正确把握相关定义是解题关键.

二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13、1；

【分析】根据线段的和差，可得（BM+CN）的长，由线段中点的性质，可得AB=2MB,CD=2CN,根据线段的和

差，可得答案.

【题目详解】由线段的和差，得

MB+CN=MN-BC=6-4=2cm,

由M、N分别是AB、CD的中点，得

AB=2MB,CD=2CN.

AB+CD=2（MB+CN）=2X2=4cm,

由线段的和差，得

AD=AB+BC+CD=6+4=lcm.

故答案为：L

【题目点拨】

本题考查了两点间的距离，利用线段的和差得出（BM+CN）的长是解题关键.

14、40°

【分析】根据角平分线的定义求得NMOC=《NAOC,ZCON=^-ZBOC；然后根据图形中的角与角间的和差关系

22

来求NMON的度数.

【题目详解】解：,••OM平分NAOC,ON平分NBOC.

:.ZMOC=—ZAOC,ZCON=ZBON=—ZBOC.

22

/.ZMON=ZMOC+ZCON=—（ZAOC+ZBOC）=—x80°=40°；

22

故答案为：40。.

.M

I//二

oB

【题目点拨】

本题主要考查了角平分线的定义和性质.注意“数形结合”数学思想在解题过程中的应用.

15、60°,60或80°,100"

【分析】设一个角度数为X。，则另一个角度数为(2x-60)°,根据等量关系，列出方程，即可求解.

【题目详解】•••两个角的两边分别平行，

•••两个角相等或互补，

设一个角度数为X。，则另一个角度数为(2x-60)°,

由题意得：x=2x-60或x+2x-60=180,解得：x=60或x=80,

.•.2x-60=60或100,

答：这两个角的度数分别是：60°,60°或80°,100°.

故答案是：60°,60°或80°,100°.

【题目点拨】

本题主要考查一元一次方程和角的运算综合，根据“两个角的两边分别平行”得：两个角相等或互补，是解题的关键.

16、-2

【分析】根据多项式系数与项之间的关系，当对应项的系数为零时，可视作多项式不含该项，进而利用方程思想求字

母的值即得.

2

【题目详解】多项式2/—g+1)/+s_2)x—3x-1中不含V项和/项

a+l=0,b-2-O

a=-\,b=2

ab--1x2=-2

故答案为：-2

【题目点拨】

本题考查多项式含参问题，正确找到题目中“不含项”对应的系数列出方程是解题关键，先合并同类项再确定不含项

的系数是此类题的易错点.

17、m<4且m,l

【分析】根据一次函数的性质即可得到关于m的不等式，解出即可.

【题目详解】一次函数y=(m—l)x—m+4中，令x=0,解得：y=—m+4,

与y轴的交点在x轴的上方，则有一m+4>0,解得mV4.

故答案为：m<4且m,l.

考点：本题考查的是一次函数的性质

点评：解答本题的关键是熟练掌握一次函数y=的图象与y轴的交点为(0,b).

三、解答题(本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)

18、(1)1(2)2秒或10秒

【分析】(D根据点A表示的数为-2,OB=3OA,可得点B对应的数；

(2)分①点M、点N在点O两侧；②点M、点N重合两种情况讨论求解；

【题目详解】(1)V0B=30A=l.故B对应的数是1；(2)设经过x秒，点M、点N分别到原点0的距离相等；

①点M、点N在点0两侧，则2-3x=2x,解得x=2；②点M、点N重合，则3x-2=2x,解得x=2.

所以经过2秒或2秒，点M、点N分别到原点0的距离相等.

【题目点拨】

此题主要考查了一元一方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列

出方程，再求解.

x=2

19、(1)x=1；(2)<.

y=3

【分析】(1)按解一元一次方程的步骤求解即可；

(2)用加减消元法求解即可.

【题目详解】解：(1)去分母，得2(2x-l)+3(x+1)=12x-4,

去括号，得4x-2+3x+3=12x-4

移项并合并，得-5x=-5,

解得，x=l.

(2)①X2+②X3,得13x=26,

所以x=2

把x=2代入②，得6+2y=12

所以y=3

x=2

所以原方程组的解为.

b=3

【题目点拨】

本题考查了一元一次方程的解法和二元一次方程组的解法.题目难度不大，掌握一元一次方程和二元一次方程组的解

法是解决本题的关键.

20、-2

【分析】先利用非负数的性质求出a和b的值，再去括号、合同类项化简整式，然后把a和b的值代入计算即可.

【题目详解】解：•••|a-3|+(加2)2=1,

'.a-3=1,从2=1,

a=3,b=-2,

原式=2a2b-2ab?-3ab2-9a2b=-3a2b-5ab；

当a=3,b=-2时，

原式=-3X3?X(-2)-5X3X(-2)2=54-21=-2.

【题目点拨】

本题考查了整式的化简求值.一般要先化简，再把给定字母的值代入计算，得出整式的值，不能把数值直接代入整式中

计算.

21、用6m3木料制作桌面，5m3木料制作桌腿，能使制作得的桌面和桌腿刚好配套

【分析】设用xn?木料制作桌面，则用(11-x)n?木料制作桌腿恰好配套,根据条件的数量关系建立方程求出其解即

可.

【题目详解】解:设用xm3木料制作桌面，由题意得，

4x25x=120(11-x),

解得x=6,

11-x=5m3,

答:用6m3木料制作桌面,5m3木料制作桌腿,能使制作得的桌面和桌腿刚好配套.

【题目点拨】

本题考查了列一元一次方程解实际问题的运用，寻找配套问题的等量关系建立方程是关键.

22、(1)a,a+2,a+8,a+14,a+16(2)这五个数的和是“x”形中心的数的5倍(3)能，盖住的5个数字的

和能为2

【解题分析】(1)设带阴影的“x”形中的5个数字的最小数为a,根据日历中同一横行左右相邻的数相差1,同一竖列

上下相邻的数相差7,可用含a的代数式表示另外4