数学-河南省部分省示范高中2023-2024学年高三下期3月联考试题和答案

高三数学考试参考答案1.C【解析】本题考查复数的运算，考查数学运算的核心素养.i——3i——i）——i.2.D【解析】本题考查集合的基本运算，考查数学运算的核心素养.因为A—{—2,0},B—{0,2},所以AUB—{—2,0,2},又U—{—2,—1,0,1,2},所以【U（AUB）—{—1,1}.3.B【解析】本题考查直线与圆的位置关系，考查数学运算的核心素养.设坐标原点O到直线k工—>十1—0的距离为d,则d—1,由|MN|—槡14,得槡k2十1槡k2十1槡2—,槡k2十1槡4.C【解析】本题考查统计的知识，考查数据分析与数学运算的核心素养.因为2aX10—1,所以a—0.05.参赛成绩位于[50,80）内的频率为10X（0.01十0.015十0.035）—0.6,第75百分位数在[80,90）内,设为80十>,则0.03>—0.15,解得>—5,即第75百分位数为85,所以C正确.5.D【解析】本题考查导数在研究函数中的应用，考查逻辑推理的核心素养.g（1）—e—1,故a>e—1.6.A【解析】本题考查四棱锥的体积公式、内切球的表面积公式，考查直观想象、数学运算的核心素养.设内切球的半径为r,AC的中点为O,易知PO—槡2,则由等体积法可得X22X槡2—XrX（4XX22X槡十22）,解得r—槡6槡2,所以S—（8—4槡3）π.7.A【解析】本题考查椭圆的性质以及向量的数量积与模，考查直观想象的核心素养.连接OP（图略）,依题意可得PM」PN,|OP|—C,所以|OM|—|ON|—C,所以NM.AB——2C.2acOS人MOB—2aC,所以cOS人MOB—, 可得e2十—4,化简得e4—8e2十4—0,解得e2—4—2槡3,即e—槡3—1.8.B【解析】本题考查用排列组合解决实际问题，考查数学建模的核心素养和应用意识.【高三数学.参考答案第1页（共7页）】BB去A,B,C三个不同的景区游览,每个人去一个景区,每个景区都有人去游览,则三个景区的人数有3种情况:①1,1,4型,则不同种数为（C—C）A—54；②1,2,3型,则不同种数为CCCA—CA—CCA—264；③2,2,2型,则不同种数为CCC—A—72.所以共有54十264十72—390种.9.BCD【解析】本题考查三角函数的图象与性质，考查直观想象、数学运算的核心素养.所以十2p—kπ十（kez）,p—十（kez）. 对于A,f（0）—sin—槡,A错误；对于B,因为f（工）图象的一个对称中心为(,0）,所以B减,C正确；对于D,f（工）的图象向左平移个单位长度后,所得图象对应的函数解析式为f（工十)ℴsin[2（工十)十]—cOs2工,显然>—f（工十)是偶函数,其图象关称,D正确.10.ABD【解析】本题考查平面图形旋转组成几何体中的相关知识，考查直观想象、数学运算的核心素养.zΔABC旋转一周后所得圆锥的顶点为C,底面圆心为B,半径AB—z2,所以所对的圆心角为人ABD—,A正确.易知B正确.以BEEFAyAyD一一Dxx3,C错误.（2工—3之—0,（2>—3之—0,设直线EF与平面ACD所成的角为θ,则sinθ—|||.||—4槡510,D正确.11.AC【解析】本题考查抽象函数，考查数学抽象与逻辑推理的核心素养.【高三数学.参考答案第2页（共7页）】—1]—0.因为函数f（x）为非常数函数,所以f（0）—0,A正确.令x—>——1,则[g（—1）]2—g（1）—2,①令x—>—1,则[g（1）]2—g（1）十2,②由①②,解得g（1）—2,g（—1）—0,从而f（1）—2,B错误.因为f（0）—0,所以f（x）—x（x十1）,所以C正确,D错误.12.—1【解析】本题考查平面向量的垂直，考查数学运算的核心素养.因为（a十λb）.b—0,所以a.b十λb2—2十2λ—0,解得λ——1. 又sin（A十C）—sinAcosC十cosAsinC,可得tanA—槡,所以A—.因为a,b,c成等比数列,所以—,从而——sinA—.14.>—士2x【解析】本题考查双曲线的性质，考查数学运算的核心素养.由—,可设|PF1|—2m,|PF2|—5m,因为|PF2|—|PF1|—2a,所以m—,|PF2|—,|PF1|—,在ΔPF1F2中,cos人PF1F2—,由余弦定理得—十4c2—,化简得3b2—4ab—4a2—0,所以3x2——4—0,解得—2,则双曲线C的渐近线方程为>—士2x.15.解:（1）因为a5—4,a5,a5十6成等比数列,所以a—（a5—4a5十6）,解得a5—12.…………………2分又{an}是等差数列,a1—4,所以公差d——2,……4分故an—a1十（n—1）d—2n十2.………………5分b1—an,得b1——an,1 —11 —1—an—1（n>2）.………………7分—11—1b1111 —1bn—()十(—2）十…十—11—1b1111 —1bn—()十(—2）十…十—nb—1bn1b211【高三数学.参考答案第3页（共7页）】又b1—,上式也成立,所以—n（n十1）.………………11分所以Tn—（1—）十（—）十…十（—n1）—1—n1—n1.…13分评分细则：【1】第一问,写出a5—12,得2分,求出d—2,累计得4分,求出an—2n十2,累计得5分.【2】第二问,求出——an—1（n>2）,累计得7分,求出—n（n十1）,累计得11分,直到给出正确结论得13分.AB16.（1）证明：当λ—时,连接AB1,交A1B于点E,连接DE,AB可知DE是ΔACB1的中位线,…………………2分所以B1C/DE.……………………E又B1C丈平面A1BD,DE仁平面A1BD,所以B1C/平面A1BD.E…………………5分（2）解：易知BA,BC,BB1两两垂直,以B为原点,BA,BC,BB1的方B向分别为父,>,之轴的正方向,建立空间直角坐标系,…………7分BxADDyyBD—（2,1,0）,BA1—（3,0,6）.…………………8分设平面A1BD的法向量为n—（父,>,之）,一（BD.n—2父十>—0,则<—一令之——1,得n—（2,—4,—1）.……………11分（BA1.n—3父十6之—0,易知m—（1,0,0）为平面BB1C的一个法向量,…………13分 设平面BB1C与平面A1BD的夹角为θ,则cosθ——槡2X1—21.……15分评分细则：【1】第一问中,判断DE是ΔACB1的中位线,得2分,证出B1C/DE,累计得4分,证出B1C/平面A1BD,累计得5分.【2】第二问中,正确建立空间直角坐标系,累计得7分,写出相关点及向量的坐标,累计得8分,计算出所求平面的法向量,累计得13分,直至正确求出平面与平面的夹角的余弦值,累i表示第i次借阅“文献书籍”,i表示第i次借阅“文献书籍”,i—1,2,………1分17.解：设Ai表示第i次借阅“期刊杂志”,A35.|A）—35.|A）—P（A2分11………………（1）依题意,随机变量X的可能取值为0,1,2.1215,31A2）—P（A121215,31A2）—P（A12|A3分1X（1—5）ℴ…………【高三数学.参考答案第4页（共7页）】P（X—1）—P（A1A2UA1A2）—P（A1A2）十P（A1A2）|A1）—X（1—）十X—,……………5分—X—.6分………………P（X—2）—P（A1A2）—P（A—X—.6分………………随机变量X的分布列为X012P 151930 16………………7分所以E（X）—0X十1X十2X—.………………8分|A1）—X十X—…………………10分 P（A1A2）5 P（A1A2）5X 88.15…………………………12分P（A1A2）P（A1A2）3 88.15…………………………14分>15分 >15分评分细则:1195,累计得3分,求出P（X—1）ℴ30,累计得5分1195,累计得3分,求出P（X—1）ℴ30,累计得5分,求出【2】第一问,求出P（X—0）ℴ12930,累计12930,累计6,累计得6分,写出随机变量X的分布列,累计得7分,求出E（X）ℴ得8分.582）—815,累计得10582）—815,累计得10分,求出P（A1|A,累计得12分,求出2）ℴ381|A381|A,累计得14分,直到给出正确结论得15分.2【高三数学.参考答案第5页（共7页）】0………………1分所以|PF|—工0十.………………………3分当工0—0时,|PF取得最小值,由—,解得p—3.…………………5分所以抛物线C1的方程为>2—6工.…………6分（2）证明：设直线l与工轴交于点M（t,0）,因为直线l的斜率显然不为0,所以设直线l的方程为工—m>十t.……………7分联立<消去工得>2—6m>—6t—0,Δ—36m2十24t>0,（>2—6工,所以>1十>2—6m,>1>2——6t.……………8分十>12—>2——.………………9分.…………11分—3|BD|,所以>1—>3—3（>4—>2）,即>1十3>2—>3十3>4.………12分因为>1十>2—6m,>3十>4—2m,所以6m十2>2—2m十2>4,即>4—>2—2m.所以>1—>3—6m.…………13分—>1,所以—,故——3.……………14分所以>1>3—3>2>4,即>1（>1—6m）—3（6m—>18m—>1）,化简得>—18m>1十72m2—0,解得>1—12m或>1—6m.…………………15分若>1—6m,则>2—0,这与>2<0矛盾.…………………16分所以>1—12m,>2——6m,>3—6m,>4——4m,所以—————.……………17分评分细则：【1】第一问,写出|PF—工0十,得3分,求出p—3,累计得5分,求出C1的方程,累计得6分.【2】第二问,写出直线l的方程为工—m>十t,累计得7分,根据书达定理写出>1十>2—6m,1111m——1,累计得9分,直到证出1>1>—2>3>24>1>1111m——1,累计得9分,直到证出1>1>—2>3>24得11分.【3】第三问,写出>1十3>2—>3十3>4,累计得12分,写出>1—>3—6m,累计得13分,写出95S1S>1>3,累计得—2—3,累计得14分,求出>1—1295S1S>1>3