七年级上册数学第一章有理数

七年级上册数学第一章有理数目录CONTENCT有理数概念及性质整数与分数有理数四则运算有理数在生活中的应用典型例题解析与练习题本章知识点回顾与拓展01有理数概念及性质可以表示为两个整数之比的数，其中分母不为0。有理数定义有理数可分为正有理数、0和负有理数三类。有理数分类有理数定义与分类通过比较两个有理数的差或商来确定它们的大小关系。在比较有理数大小时，需要确保两个数的分母相同，并且要注意符号问题。有理数大小比较注意事项比较方法01020304加法法则减法法则乘法法则除法法则有理数运算法则两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。减去一个有理数等于加上这个数的相反数。同号有理数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；异号有理数相加，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。除以一个不为0的有理数等于乘以这个数的倒数。02整数与分数整数定义整数性质整数大小比较整数包括零、正整数和负整数，即...，-3，-2，-1，0，1，2，3，...。整数具有传递性、结合律、交换律等基本性质。在数轴上，右边的数总比左边的数大。整数概念及性质分数表示两个整数的比，分子表示被分割的部分，分母表示分割成的等份。分数定义分数性质分数大小比较分数的分子与分母同时乘以或除以同一个不为零的整数，分数的值不变。先通分，再比较分子大小。030201分数概念及性质80%80%100%整数与分数关系整数可以看作是分子为整数、分母为1的分数；分数可以通过运算转化为整数。整数与分数在加减乘除四则运算中遵循相应的运算法则。整数和分数都可以在数轴上找到对应的点来表示。相互转化四则运算在数轴上的表示03有理数四则运算规则同号相加，取相同的符号，并把绝对值相加；异号相加，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。应用举例计算(-5)+(-3)和(-5)+3。加法运算规则及应用举例规则减去一个数等于加上这个数的相反数。应用举例计算(-5)-(-3)和(-5)-3。减法运算规则及应用举例两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。规则计算(-5)×(-3)和(-5)×3。应用举例乘法运算规则及应用举例规则除以一个数等于乘以这个数的倒数。应用举例计算(-5)÷(-3)和(-5)÷3。除法运算规则及应用举例04有理数在生活中的应用温度的正负表示法温度差的计算温度表示法中的有理数应用在温度计量中，零度以上的温度用正有理数表示，零度以下的温度用负有理数表示。例如，零上5度表示为+5℃，零下5度表示为-5℃。使用有理数的加减法来计算两个温度之间的差异。例如，计算从零下10度到零上10度的温差为20度。在时间计量中，通常将某个时间点设为基准点，比基准点早的时间用负有理数表示，比基准点晚的时间用正有理数表示。例如，在24小时制中，比中午12点早3小时表示为-3小时，晚3小时表示为+3小时。时间的正负表示法使用有理数的加减法来计算两个时间点之间的差异。例如，计算从早上8点到下午5点的时间差为9小时。时间差的计算时间表示法中的有理数应用海拔高度的表示财务报表中的数值表示科学实验中的测量值其他生活场景中的有理数应用在财务和经济学中，收入和支出等数值常常用有理数表示。收入用正有理数表示，支出和负债用负有理数表示。在科学实验中，测量值常常是有理数。例如，物体的长度、宽度、高度等尺寸以及质量、重量等物理量都可以用有理数来表示。在地理和气象学中，海拔高度用有理数表示。海平面以上的高度用正有理数表示，海平面以下的高度（如海底深度）用负有理数表示。05典型例题解析与练习题例题1解析例题3解析例题2解析计算$(-8)+5$根据有理数的加法法则，异号两数相加，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。因此，$(-8)+5=-(8-5)=-3$。计算$(-2)times(-3)$根据有理数的乘法法则，两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。因此，$(-2)times(-3)=2times3=6$。化简$|3-5|$根据绝对值的定义，$|a-b|$表示$a$与$b$的差的绝对值。因此，$|3-5|=|-2|=2$。典型例题解析练习题1练习题2练习题3练习题4针对性练习题01020304计算$(-6)+8$计算$(-4)times3$化简$|2-7|$计算$frac{1}{2}+(-frac{2}{3})$计算$(-5)+(-3)$时，错误地得到$-2$。错题1根据有理数的加法法则，同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。因此，$(-5)+(-3)=-(5+3)=-8$。解析计算$(-7)times(-2)$时，错误地得到$-14$。错题2错题回顾与总结VS根据有理数的乘法法则，两数相乘，同号得正。因此，$(-7)times(-2)=7times2=14$。总结在做有理数的运算时，需要注意符号和绝对值的处理。特别是在进行加减运算时，要遵循“同号相加、异号相减”的原则；在进行乘除运算时，要注意符号的处理和绝对值的相乘。同时，对于绝对值的理解和应用也是解决这类问题的关键。解析错题回顾与总结06本章知识点回顾与拓展有理数的定义有理数的分类有理数的性质有理数的四则运算关键知识点总结整数和分数统称为有理数。有理数具有传递性、加法交换律、加法结合律、乘法交换律、乘法结合律等性质。有理数可分为正有理数、0和负有理数。包括有理数的加法、减法、乘法和除法，以及混合运算。123在有理数加减运算中，需要注意符号的处理，尤其是异号有理数相加减时，符号容易出错。有理数加减运算中符号的处理有理数乘法运算中，积的符号由因数的符号确定，需要注意因数中负因数的个数。有理数乘法运算中积的符号确定有理数除法运算中，商的符号由被除数和除数的符号确定，需要注意除数不能为0。有理数除法运算中商的符号确定易错难点剖析有理数的乘方运算01乘方是有理数的一种基本运算，表示相同因数的乘积，如$a^n$表示n个a相乘。有理数的混合运算02混合运算是指包含有