2023年湖北省黄冈市部分学校中考数学模拟试卷（附答案详解）

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2023年湖北省黄冈市部分学校中考数学模拟试卷

学校:姓名：班级：考号：

注意事项：

L答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，

用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷

上无效。

3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.—5的相反数是（）

A.-5B.5C.看D.—

2.2023年3月13日，十四届全国人大一次会议闭幕后，国务院总理李强在答记者问时表示,

我们国家现在适合劳动年龄人口己经有近9亿人，每年新增劳动力是1500万人，人力资源丰

富仍然是中国一个巨大优势或者说显著优势.其中1500万用科学记数法表示为（）

A.1.5x103B.1500x104C.1.5x106D.1.5x107

3.如图，已知直线a〃b,直角三角形顶点C在直线b上，且=30°,

若Z2=33°,则41的度数是（）

A.33°

B.57°

C.60°

D.70°

4.如图是某个几何体的三视图，则该几何体是（）

A.圆锥

B.长方体

C.三棱柱

D.圆柱

5.若点4（a,3）与点B（-2,b）关于y轴对称，则点M（a,b）所在的象限是（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

6.如图，在半径为6的。。中，弦于点E,若44=30。，则

弧念的长为（）

A.8兀

B.57r

C.4兀

D.6兀

7.如图，在矩形4BCC中，以点B为圆心，BC的长为半径画

弧，交4。于点E,再分别以点C,E为圆心，大于;CE的长为

半径画弧，两弧交于点F,作射线BF交CC于点G.若=8,

BC=10,贝ICG长为（）

A.5B.与C.20D.?

8.如图是二次函数丫=a/+bx+c（a=0）的部分图象，顶点坐标为（-1,-2）.下列结论：

①b>0；②方程a/+b%+c+2=0有两个相等的实数根：③a+Z?+c>0；④a—c=2.

其中所有正确结论的序号是（）

A.①②③④B.②③④C.①③④D.①②③

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）

9.若分式2有意义，贝反的取值范围为___.

x-2

10.计算：|1-^|+（|-7T）°=.

11.某校组织了一分钟跳绳比赛活动，体育组随机抽取了10名参赛学生的成绩，将这组数据

整理后制成如下统计表：这组数据的中位数是.

一分钟跳绳个数（个）141142144145146

学生人数（名）32212

12.已知与，不是关于x的方程/一X一2023=0的两个根，则均+与冷+%2的值

13.如图，在正方形ABCD中，点P在4c上，PELAB,PF1BC,

垂足分别为E,F,EF=3,则CP的长为

14.如图，小明在一块平地上测山高，先在B处测得山顶4的

仰角为30。，然后向山脚直行200米到达C处，再测得山顶A的

仰角为45。，那么山高4。约是米（结果保留整数，参考数

据：1.414,V-3«1.732）.

15.给出一组有规律的数：%=1,a2=1a3=1—a2,«4=1+~>a5=1-a4,

…，小明通过观察发现，当n为大于1的奇数时，an=l-an_1：当n为大于1的偶数时，an=

1+—一按此规律，计算前2023个数的和为

16.如图，在直角坐标系中，已知点4（4,0）,点B为y轴正半

轴上一动点，连接AB,以4B为一边向下作等边AABC,连接。C,

则OC的最小值为.

三、解答题(本大题共8小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

17.(本小题6.0分)

先化简再求值：登一焉，其中x=l，y=2.

18.(本小题8.0分)

某校开发了“书画、器乐、戏曲、棋类”四大类兴趣课程.为了解全校学生对每类课程的选

择情况，随机抽取了若干名学生进行调查(每人必选且只能选一类)，先将调查结果绘制成如

100

80

下两幅不完整的统计图：60

40

20

0

(1)本次随机调查了多少名学生?

(2)补全条形统计图中“书画”、“戏曲”的空缺部分；

(3)若该校共有1200名学生，请估计全校学生选择“戏曲”类的人数；

(4)学校从这四类课程中随机抽取两类参加“全市青少年才艺展示活动”，用树形图或列表法

求出恰好抽到“器乐”和“戏曲”类的概率.(书画、器乐、戏曲、棋类可分别用字母力，B,

C,D表示)

19.(本小题8.0分)

为更好地推进生活垃圾分类工作，改善城市生态环境某小区准备购买4,B两种型号的垃圾箱,

通过市场调研得知：购买3个4型垃圾箱和2个B型垃圾箱共需540元，购买2个A型垃圾箱比购

买3个B型垃圾箱少用160元.

(1)求每个4型垃圾箱和B型垃圾箱各多少元？

(2)该小区物业计划用不多于2100元的资金购买4B两种型号的垃圾箱共20个(两种都需要购

买)，则该小区最多可购买B型垃圾箱多少个？

20.(本小题8.0分)

如图，4B与。。相切于点C,OA,OB分别交。。于点D,E,CD=CE

(1)求证：OA=OB；

(2)己知4B=4，3，OA=4,求阴影部分的面积.

D'

AB

21.（本小题9.0分）

如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=-+b与反比例函数y=-!的图象交于4（一1,巾）,

8（几一3）两点，一次函数y=kx+b的图象与y轴交于点C.

（1）求一次函数的解析式；

（2）根据函数的图象，直接写出不等式kx+bW-:的解集；

（3）点P是x轴上一点，且^BOP的面积等于AAOB面积的2倍，求点P的坐标.

22.（本小题10.0分）

某市精准扶贫工作已进入攻坚阶段.贫困户张大爷在某单位的帮扶下，把一片坡地改造后种植

了优质水果篮莓，今年正式上市销售.在销售的30天中，第一天卖出20千克，为了扩大销量,

采取了降价措施，以后每天比前一天多卖出4千克.第x天的售价为y元/千克，y关于生的函数解

（znx-767n（1Wx<20,x为正整数）

析式为：y=\

（n（20<x<30,x为正整数）

且第12天的售价为32元/十克，第26天的售价为25元/千克.已知种植销售蓝莓的成本是18元/

千克，每天的利润是W元（利润=销售收入-成本）.

（l）77i_,n=；

（2）求销售蓝费第几天时，当天的利润最大？最大利润是多少？

（3）在销售蓝莓的前20天中（不包含第20天），当天利润不低于870元的共有多少天？

23.(本小题11.0分)

已知ON1OM、△ABC的顶点4在ON上，顶点B在OM上，且C4=C8,C4_LCB.连接OC,与

AB交于点D.

(1)如图1,若G41ON,求证：OC平分4MON；

(2)如图2,若CA与ON不垂直，。。是否仍平分么M0N?请作出结论，并说明理由;

(3)如图3,若器=：，BC=6,求4。的长.

24.(本小题12.0分)

如图，抛物线y=&/+.+(;与;1：轴交于71(3,0)、B(—1,0)两点，与y轴交于点C(0,3),其顶

点为点。，连结4C.

(1)求这条抛物线所对应的二次函数的表达式及顶点D的坐标；

(2)在抛物线的对称轴上取一点E,点F为抛物线上一动点，使得以点4、C、E、F为顶点、AC

为边的四边形为平行四边形，求点尸的坐标；

(3)在(2)的条件下，将点。向下平移5个单位得到点M,点P为抛物线的对称轴上一动点，求

P尸+”M的最小值.

答案和解析

1.【答案】B

【解析】

【分析】

本题主要考查了相反数的性质，只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0.

根据相反数的定义直接求得结果.

【解答】

解：-5的相反数是5.

故选：B.

2.【答案】D

【解析】解：1500万=15000000=1.5x107.

故选：D.

科学记数法的表示形式为axion的形式，其中1＜同＜10,ri为整数.确定n的值时，要看把原

数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值210时，

n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数.

此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为ax10加的形式，其中lW|a|＜10,n

为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.

3.【答案】B

【解析】解：•.•乙4cB=90。，42=33。,

43=90°-33°=57°,

••,直线a〃b,

41=43=57°.

故选：B.

先根据直角三角形的性质求出23的度数，再由平行线的性质即可得出结论.

本题考查的是平行线的性质，熟知两直线平行，同位角相等是解题的关键.

4.【答案】D

【解析】

【分析】

由主视图和左视图确定是柱体、棱柱还是圆柱，再由俯视图确定具体形状.

此题考查了由三视图判断几何体，关键是熟练掌握三视图，主视图、左视图、俯视图是分别从物

体正面、左面和上面看，所得到的图形.

【解答】

解：根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体，根据俯视图是圆可判断出这个儿何体是圆柱.

故选：D.

5.【答案】A

【解析】解：•.•点Z(a,3)、点B(—2,b)关于y轴对称，

■■a=2,b=3,

解得：a=2,b=3,

.•.点M(a,b)在第一象限，

故选：A.

根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”求出a、b的值，即可得到结论.

本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标以及各点所在象限的性质，解决本题的关键是掌握好对

称点的坐标规律：(1)关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；(2)关于y轴对称的点，

纵坐标相同，横坐标互为相反数；(3)关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数.

6.【答案】C

【解析】解：连接。小0C,

"AB1CD,=30°,

/.ADC=90°—NA=60°,

由圆周角定理得：/-AOC=2AADC=120°,

部的长为：—修6=4兀，

故选：C.

连接04、OC,根据直角三角形的性质求出NADC,根据圆周角定理求出乙4OC,再根据弧长公式

计算吗，得到答案.

本题考查的是弧长的计算，掌握弧长公式、圆周角定理是解题的关键.

7.【答案】A

【解析】解：连接EG,

由尺规作图过程可知，BE=BC=10,BF为4EBC的平分线,

・•・Z-EBG=Z.CBG,

BG=BG,

.MBEG三ABCG(SAS),

ACG—EG,

••・四边形ABC。为矩形，

44=4。=90°,CD=AB=8,AD=BC=10,

AE=VBE2-AB2=6，

•••DE=AD—AE—4,

设CG=EG=x,

则DG=CD-CG=8-x,

在RtAOEG中，由勾股定理得，EG2=DE2+DG2,

即/=42+(8—x)2,

解得x=5,

CG长为5.

故选：A.

连接EG,由尺规作图过程可知，BE=BC=10,BF为NEBC的平分线，可证明ABEG三ABCG,

则CG=EG,由矩形的性质及勾股定理可得AE=7BE?-4/=6,DE=4,设CG=EG=X,

则DG=8-x,在Rt^DEG中，由勾股定理可列方程为/=42+(8-x)2,解方程即可.

本题考查作图-基本作图、矩形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理，解题的关键是理

解题意，灵活运用所学知识解决问题.

8.【答案】A

【解析】解：•••抛物线开口向上,

・•・Q>0,

•抛物线顶点坐标为(-1,-2),

b=2a>0,①正确；

••・抛物线顶点坐标为(-1,—2),

二方程+法+C=-2有两个相等的实数根，

••・方程以2+bx+c+2=0有两个相等的实数根，②正确；

由图象可得x=—3时，y>0.

♦.・抛物线对称轴为直线x=-1,

x=l时，y=a+b+c>0,③正确.

••,抛物线顶点坐标为(-1,-2),

a—b+c=Q-2d+C=—CL+c=-2,

•'a—c=2,④正确.

故选：A.

由抛物线开口方向及对称轴的位置可判断①，由顶点坐标为(-1,-2)可判断②④，由x=-3时

y>0及抛物线的对称性可得x=1时y>0,从而判断③.

本题考查二次函数的性质，解题关键是掌握二次函数图象与系数的关系，掌握二次函数与方程及

不等式的关系.

9.【答案】XK2

【解析】

【分析】

本题考查了分式有意义的条件，利用分母不为零得出不等式是解题关键.

根据分母不为零，分式有意义，可得答案.

【解答】

解：由题意，得x-2丰0.

解得xk2,

故答案为：x于2.

10.【答案】y/~3

【解析】解：原式=「一1+1

=V-3>

故答案为：＜3.

利用绝对值的性质及零指数基进行计算即可.

本题考查实数的运算，其相关运算法则是基础且重要知识点，必须熟练掌握.

11.【答案】143

【解析】解：这组数据的中位数是第5、6个数据的平均数，而这两个数据分别为142、144,

所以这组数据的中位数是编竺=143,

故答案为:143.

根据中位数的定义求解即可.

本题主要考查中位数，将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇

数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数.如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据

的平均数就是这组数据的中位数.

12.【答案】-2022

【解析】解：••・/,不是关于x的方程/-X-2023=0的两个根，

二Xi+尤2=-：=1，xix2--=-2023,

+%2=1+(—2023)=-2022.

故答案为：一2022.

利用根与系数的关系得到与+&=一!=1，%1%2=^=-2023,再代入所求式子中计算即可.

本题主要考查根与系数的关系、一元二次方程的解，解题关键是熟知根与系数的关系：小是

一元二次方程a/+以+c=0(a0)的两根时，xr+x2=―^x1x2=

13.【答案】3

【解析】解：如图，连接PB,

在正方形2BCD中，AB=AD,Z.BAC=Z.DAC=45°,

■：AP=AP,AB=AD,/-BAC=^DAC=45°,

在△ABP和A/WP中，

AB=AD

/.BAC=Z.DAC>

AP=AP

•••△4BP三△4DP(S4S),

BP=DP；

■：PELAB,PF1BC,/.ABC=90°,

四边形BFPE是矩形，

•••EF=PB,

•••EF=DP=3,

故答案为：3.

根据正方形的四条边都相等可得4B=AD,正方形的对角线平分一组对角可得ZBAC=^DAC=

45°,然后利用“边角边”证明AABP和aADP全等，根据全等三角形对应边相等证明即可；求出

四边形BFPE是矩形，根据矩形的对角线相等可EF=PB.即可求解.

本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，矩形的判定与性质，熟记正方形的性质得

到三角形全等的条件是解题的关键.

14.【答案】273

【解析】解：由题意得BC=200米，

设CD=x米，则BD=(%+200)米，

在RtZkACC中，/.ACD=45°,

AD=CD=x米，

在RtAABD中，£加30。=黑=^=孕，

BDx+2003

解得x»273.

山高AD约为273米.

故答案为：273.

由题意得=200米，设CD=x米，则8。=(x+200)米，4D=CD=x米，在Rt△ABD中，

tan30。=黑=$=?，解方程即可得出答案.

BDx4-2003

本题考查解直角三角形的应用-仰角俯角问题，熟练掌握锐角三角函数的定义是解答本题的关键.

15.【答案】1012

【解析】解:a1=l,a2=l+^-=l+l=2,a3=l-a2=l-2=-1,a4=1+^=1-1=0,

=1—。4=1—0=1，…，

・•・an的值每4个一循环，

・・・2023+4=505……3,1+2-1+0=2,

.-.505x2+1+2-1=1012.

故答案为：1012.

根据Qn数的变化找出an的值每4个一循环，结合2023+4=505……3,1+2—1+0=2,即可

求出结果.

本题考查了规律型中数字的变化类，根据数值的变化找出斯的值每4个一循环是解题的关键.

16.【答案】2

【解析】解：如图，以。4为对称轴作等边△4MN,延长CN交K轴于E,

是等边三角形，△"“可是等边三角形,

乙乙。=乙

AAM=ANfAB=ACfMAN=KBAC,AMN=60ANM,

・・・4BAM=皿N,

•••△4NCwZk4MB(S4S),

:.Z-AMB=乙ANC=60°,

・・・乙ENO=60°,

-AO=4,AAMB=60°,AO1BO,

:.MO=NO=殍，

•・•乙ENO=60°,乙EON=90°,

Z.AEN=30°,EO=CON=4,

.••点C在EN上移动，

.••当OC'J.EN时，OC'有最小值，

此时，O'C=^EO=2.

故答案为：2.

以。4为对称轴作等边△AMN,由“S力S”可证△力NC三ZiAMB,可得乙4MB=41NC=60。，由直

角三角形的性质可求4AEN=30。，EO=C0N=6,则点C在EN上移动，当。C'lEN时，OC'有

最小值，即可求解.

本题考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，垂线段最短，确定点C的运动轨迹是

解题的关键.

17.【答案】解：原式=班奇

=3(x+y)

一(x+y)(x-y)

3

=百’

当％=1,y=2时，原式=：^~^=—3.

1—z

【解析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把X、y的值代入进行计算即可.

本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解题的关键.

18.【答案】解：(1)本次随机调查的学生人数为30+15%=200(人);

(2)书画的人数为200x25%=50(人)，戏曲的人数为200-(50+80+30)=40(A).

0

(3)估计全校学生选择“戏曲”类的人数约为1200x箫=240(人)；

(4)列表得：

ABCD

AABACAD

BBABCBD

CCACBCD

DDADBDC

・・•共有12种等可能的结果，其中恰好抽到“器乐”和“戏曲”类的有2种结果，

・•・恰好抽至卜'器乐”和“戏曲”类的概率为总

126

【解析】(1)由棋类的人数及其所占百分比可得总人数；

(2)总人数乘以书画对应百分比求得其人数，再根据各类型人数之和等于总人数求得戏曲人数，从

而补全图形；

(3)利用样本估计总体思想求解可得；

(4)列表或树状图将所有等可能的结果列举出来后利用概率公式求解即可.

本题考查的是用列表法或画树状图法求概率的知识.列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列

出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件.注

意概率=所求情况数与总情况数之比.

19.【答案】解：(1)设每个A型垃圾箱x元，每个B型垃圾箱y元，

根据题意得：朋或:黑，

解得：

答：每个4型垃圾箱100元，每个B型垃圾箱120元；

(2)设该小区购买zn个B型垃圾箱，则购买(20-伍)个4型垃圾箱，

根据题意得：100(20-m)+120m<2100,

解得：m<5,

•••m的最大值为5.

答：该小区最多可购买B型垃圾箱5个.

【解析】（1）设每个4型垃圾箱x元，每个B型垃圾箱y元，根据“购买3个4型垃圾箱和2个B型垃圾

箱共需540元，购买2个4型垃圾箱比购买3个8型垃圾箱少用160元”，可得出关于x,y的二元一

次方程组，解之即可得出结论；

（2）设该小区购买m个B型垃圾箱，则购买（20-僧）个4型垃圾箱，利用总价=单价X数量，结合总

价不多于2100元，可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论.

本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，

正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式.

20.【答案】解：(1)连接。C,

•••4B与。。相切于点C

•••N4C。=90°,

•••CD=CE

CD-CE,

••Z.AOC=Z.BOC,

•••Z.A=Z.B

•••OA=OB,

(2)由(1)可知：△OAB是等腰三角形，

:.BC=^AB=2V-3,

.-BCV-3

・•・smZ.COB=—=—»

UDL

・•・4OB=60°,

Z.B=30°,

・・・OC=^0B=2,

・•・扇形。CE的面积为：喀*=等，

□oU□

△OCB的面积为：1x20x2=20,

,2

S阴影=一严

【解析】（1）连接0C,由切线的性质可知〃C。=90。，由于CO=CE,所以乙40C=480C,从而

可证明乙4=48,从而可知04=0B；

(2)由(1)可知：AAOB是等腰三角形，所以ZC=2C，从可求出扇形OCE的面积以及AOCB的面

积

本题考查切线的性质，解题的关键是求证。4=0B,然后利用等腰三角形的三线合一定理求出BC

与0C的长度，从而可知扇形OCE与AOCB的面积，本题属于中等题型.

21.【答案】解：(1)♦.•反比例函数y=的图象经过点A(-l,7n),B(n,-3),

**«—1x/ri=-6,-3n=-6,

解得m=6,n=2,

・・・4(-1,6),8(2,-3),

把4、B的坐标代入y=kx+b得二

解得仁3,

・•・一次函数的解析式为y=-3%+3.

(2)观察图象，不等式kx+bW的解集为：一1<％<0或“岂2.

(3)连接。40B,由题意C(0,3),

119

S&AOB=S4Aoe+S&BOC=zX3xl+-x3x2=-,

设P(m,0),

1Q

由题意2•,3=',

解得m=±3,

・・・。(3,0)或(一3,0).

【解析】(1)利用待定系数法求出4,B的坐标即可解决问题.

(2)观察图象写出一次函数的图象不在反比例函数的图象上方的自变量的取值范围即可解决问题.

(3)根据S-oB=SA4OC+SABOC，求出AOAB的面积，设P(m,0)，构建方程即可解决问题.

本题考查了待定系数法求函数的解析式，根据函数的解析式求点的坐标，根据三角形的面积求点

的坐标，注意数形结合思想的应用.

22.【答案】一^25

【解析】解：(1)当第12天的售价为32元/千克，代入y=mx-76m得，

32=12m—76m,

解得m=—p

当第26天的售价为25元/千克时，代入y=n,

则n=25,

故答案为：m=-：,n=25；

(2)由(1)第*天的销售量为20+4(x-1)=4%+16,

当1Wx<20时，

W=(4x+16)(-1x+38-18)=-2x2+72x+320=-2(x-18)2+968,

［当x=18时，小虎大=968,

当20<%<30时，IV=(4x+16)(25-18)=28x+112,

•••28>0,

IV随x的增大而增大，

［当x=30时，勿虎大=952,

v968>952,

二当x=18时，勿虎大=968.

答：销售蓝藏第18天时，当天利润最大，最大为968元.

(3)当1<%<20时，令一2/+72刀+320=870,

解得X］=25,x2=11，

•••抛物线W=-2x2+72x4-320的开口向下,

11<x<25时，W>870,

•••11<x<20,

VX为正整数，

•••有9天利润不低于870元，

当20Wx〈30时，令28%+112。870,

解得X2272，

•••27木无W30,

•••x为正整数，

.••有3天利润不低于870元，

•••综上所述，当天利润不低于870元的天数共有12天.

(1)根据题意将相关数值代入即可；

(2)在(1)的基础上分段表示利润，讨论最值；

(3)分别在(2)中的两个函数取值范围内讨论利润不低于870的天数，注意天数为正整数.

本题考查了一次函数和二次函数的实际应用，应用了分类讨论的数学思想.

23.【答案】(1)证明：•••ONLOM,CA1CB.CA1ON,

四边形40BC为矩形，

vCA=CB,

矩形40BC为正方形，

•••OC^^-AMON,

(2)解：OC平分4MON,

理由如下：过点C作CG1ON于G,CH1OM于H,

vON1OM,

.••四边形GOHC为矩形，

乙GCH=90°,

VZ.AOB=90°,

・・・/,GCA=乙HCB,

在仆GC4和中,

Z.GCA=乙HCB

Z-CGA=乙CHB,

CA=CB

•••△GC4waHC8(44S),

:.CG=CH,

二矩形GOHC为正方形，

AOC^^^MON-,

(3)解：过点C作CE_LAB于E,:反二w

oB

设00=k,贝I」CD=2k,图3

由(2)可知：OC平分4MON,

乙COB=45°,

vCA=CB，CA1CB.

・•・Z,ABC=45°,

••・Z-CBD=乙COD,

v乙BCD=乙OCB,

BCD~AOCB,

BCCDrtn62k

OCBC'3k6

解得：k=V"石，

在中，CA=CB=6,CA1CB,

AB=6y/~~2f

vCEA.AB.

:.CE=AE=累8=3A/~~2,

•••DE=VCD2-CE2=J(2AT6)2-(3<7)2=R，

•••AD=AE-DE-V-6.

【解析】(1)证明四边形40BC为正方形，根据正方形的性质定理证明结论；

(2)过点C作CG1ON于G,。"1。用于"，证明46乙4三a“。8,得到CG=CH,根据正方形的性

质证明即可；

⑶过点C作CE14B于E,根据ABCDsAOCB求出匕根据等腰直角三角形的性质计算即可.

本题考查的是相似三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、正方形的判定和性质，掌握

相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键.

24.【答案】解：(1)：抛物线丫=61%2+"+(:经过4(3,0)、8(-1,