2021年高考数学情境试题分类汇编（学生版）

2021年高考情境试题分类汇编

一、课程学习情

1.（2021.理科甲卷.T2）为了解某地农村经济情况，对该地农户家庭年收入进行抽样调查,

将农户家庭年收入的调查数据整理得到如下频率分布直方图：

根据此频率分布直方图，下面结论中不正确的是（）

A.该地农户家庭年收入低于4.5万元的农户比率估计为6%

B.该地农户家庭年收入不低于10.5万元的农户比率估计为10%

C.估计该地农户家庭年收入的平均值不超过6.5万元

D.估计该地有一半以上的农户，其家庭年收入介于4.5万元至8.5万元之间

2.（2021.理科甲卷.T4）青少年视力是社会普遍关注的问题，视力情况可借助视力表

测量.通常用五分记录法和小数记录法记录视力数据，五分记录法的数据L和小

数记录法的数据V满足L=5+/gV.已知某同学视力的五分记录法的数据为4.9,

则其视力的小数记录法的数据约为（）（崛=1.259）

A.1.5B.1.2C.0.8D.0.6

3.（2021.理科甲卷.T17）（12分）甲、乙两台机床生产同种产品，产品按质量分为一级品和

二级品，为了比较两台机床产品的质量，分别用两台机床各生产了200件产品，产品的质量

情况统计如下表：

一级品二级品合计

甲机床15050200

乙机床12080200

合计270130400

(1)甲机床、乙机床生产的产品中一级品的频率分别是多少？

(2)能否有99%的把握认为甲机床的产品质量与乙机床的产品质量有差异？

附：K一刈八反?

(Q+b)(c+d)(Q+c)(b+d)

P(K2..k)0.0500.0100.001

k3.8416.63510.828

4.(2021.理科乙卷.T9)魏晋时期刘徽撰写的《海岛算经》是关于测量的数学著作，其中第

一题是测量海岛的高.如图，点E,H,G在水平线AC上，DE和尸G是两个垂直于水平

面且等高的测量标杆的高度，称为“表高”，EG称为“表距”，GC和都称为“表目距”，

GC与E"的差称为"表目距的差”，则海岛的高AB=()

表IWJx表距表局x表距

A.+表高B.-表高

表目距的差表目距的差

表表距表IWJx表距

C.+表距D.-表距

表目距的差表目距的差

5.(2021.理科乙卷.T17)(12分)某厂研制了一种生产高精产品的设备，为检验新设备生产

产品的某项指标有无提高，用一台旧设备和一台新设备各生产了10件产品，得到各件产品

该项指标数据如下：

旧设备9.810.310.010.29.99.810.010.110.29.7

新设备10.110.410.110.010.110.310.610.510.410.5

旧设备和新设备生产产品的该项指标的样本平均数分别记为元和了，样本方差分别记为S；和

（1）求了，歹，；

（2）判断新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备是否有显著提高（如果

歹-7..2竹工，则认为新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备有显著提高，否则不

认为有显著提高）.

6.（2021.天津卷.T4）从某网络平台推荐的影视作品中抽取400部，统计其平分数据，将所

得400个评分数据分为8组：[66,70）,[70,74）,,[94,98],并整理得到如下的频率分

布直方图，则评分在区间[82,86）内的影视作品数量为

(A)20(B)40(C)64(D)80

7.（2021.天津卷.T14）甲、乙两人在每次猜谜语活动中各猜一个谜语，若一方猜对且另一方

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猜错，则猜对一方获胜，否则本次平局。已知每次活动中，甲乙猜对的概率分别为一和一，

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且每次活动中甲、乙猜对与否互不影响，各次活动也互不影响，则一次活动中，甲获胜的概

率为；3次活动中，甲至少获胜2次的概率为.

8.（2021.文科甲卷.T2）为了解某地农村经济情况，对该地农户家庭年收入进行抽样调查,

将农户家庭年收入的调查数据整理得到如下频率分布直方图：

根据此频率分布直方图，下面结论中不正确的是（）

A.该地农户家庭年收入低于4.5万元的农户比率估计为6%

B.该地农户家庭年收入不低于10.5万元的农户比率估计为10%

C.估计该地农户家庭年收入的平均值不超过6.5万元

D.估计该地有一半以上的农户，其家庭年收入介于4.5万元至8.5万元之间

9.（2021.文科甲卷.T17）（12分）甲、乙两台机床生产同种产品，产品按质量分为一级品和

二级品，为了比较两台机床产品的质量，分别用两台机床各生产了200件产品，产品的质量

情况统计如下表：

一级品二级品合计

甲机床15050200

乙机床12080200

合计270130400

（1）甲机床、乙机床生产的产品中一级品的频率分别是多少？

（2）能否有99%的把握认为甲机床的产品质量与乙机床的产品质量有差异？

附：片一n(ad-bc¥

(Q+b)(c+d)(a+c)(b+d)

P(K2..k)0.0500.0100.001

k3.8416.63510.828

10.（2021.文科乙卷.T17）（12分）某厂研制了一种生产高精产品的设备，为检验新设备生

产产品的某项指标有无提高，用一台旧设备和一台新设备各生产了10件产品，得到各件产

品该项指标数据如下：

旧设备9.810.310.010.29.99.810.010.110.29.7

新设备10.110.410.110.010.110.310.610.510.410.5

旧设备和新设备生产产品的该项指标的样本平均数分别记为元和了，样本方差分别记为s；和

（1）求元，y,s；,Sj；

（2）判断新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备是否有显著提高（如果

一..2归4则认为新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备有显著提高，否则不

认为有显著提高）.

11.（2021.新高考I卷.T18）（12分）某学校组织“一带一路”知识竞赛，有A,5两类问题.每

位参加比赛的同学先在两类问题中选择一类并从中随机抽取一个问题回答，若回答错误则该

同学比赛结束;若回答正确则从另一类问题中再随机抽取一个问题回答,无论回答正确与否,

该同学比赛结束.A类问题中的每个问题回答正确得20分，否则得0分；3类问题中的每

个问题回答正确得80分，否则得0分.

已知小明能正确回答A类问题的概率为0.8,能正确回答6类问题的概率为0.6,且能正确

回答问题的概率与回答次序无关.

（1）若小明先回答A类问题，记X为小明的累计得分，求X的分布列；

（2）为使累计得分的期望最大，小明应选择先回答哪类问题？并说明理由.

12.（2021.浙江.T11）我国古代数学家赵爽用弦图给出了勾股定理的证明.弦图是由四个全

等的直角三角形和中间的一个小正方形拼成的一个大正方形（如图所示）.若直角三角形直

角边的长分别为3,4,记大正方形的面积为S「小正方形的面积为S?，则＞=.

二、探索创新情境

1.(2021.新高考II.T4)北斗三号全球卫星导航系统是我国航天事业的重要成果.在卫星导

航系统中，地球静止同步卫星的轨道位于地球赤道所在平面，轨道高度为36000km(轨道

高度是指卫星到地球表面的距离).将地球看作是一个球心为。，半径r为6400km的球，

其上点A的纬度是指OA与赤道平面所成角的度数.地球表面上能直接观测到一颗地球静止

同步轨道卫星点的纬度最大值为c,记卫星信号覆盖地球表面的表面积为

S=2^r2(l-cosa)(单位：km2)>则S占地球表面积的百分比约为()

A.26%B.34%C.42%D.50%

2.(2021.新高考H.T21)一种微生物群体可以经过自身繁殖不断生存下来，设一个这种微生

物为第。代，经过一次繁殖后为第1代，再经过一次繁殖后为第2代……，该微生物每代繁

殖的个数是相互独立的且有相同的分布列，设X表示1个微生物个体繁殖下一代的个数，

P(X=i)=p,(i=0,l,2,3).

(1)己知Po=0.4,Pi=0.3,02=02,03=。1,求E(X)；

(2)设0表示该种微生物经过多代繁殖后临近灭绝的概率，p是关于x的方程：

Po+PiX+p2x-+P3/=X的一个最小正实根，求证：当E(X)<1时，p=l,当E(X)>1

时，。<1；

(3)根据你的理解说明(2)问结论的实际含义.

三、社会实践情境

1.（2021.理科甲18）2020年12月8日，中国和尼泊尔联合公布珠穆朗玛峰最新高程为8848.86

（单位：机），三角高程测量法是珠峰高程测量方法之一.如图是三角高程测量法的一个示

意图，现有A,B,C三点，且A,B,C在同一水平面上的投影A',B',C'满足NA'C'B'=45。,

ZAB'C'=6O°.由C点测得3点的仰角为15。，33'与CC'的差为100；由3点测得A点的

仰角为45。，则A,C两点到水平面A'3'C'的高度差A4'-CC'约为（）（A/3®1.732）

C.446D.473

2.（2021.北京.T18）为加快新冠肺炎检测效率，某检测机构采取*合1检测法”，即将上个

人的拭子样本合并检测，若为阴性，则可以确定所有样本都是阴性的；若为阳性，则还需要

对本组的每个人再做检测.现有100人，已知其中2人感染病毒.

（1）①若采用“10合1检测法”，且两名患者在同一组，求总检测次数；

②已知10人分成一组，分10组，两名感染患者在同一组的概率为：，定义随机变量X为

总检测次数，求检测次数X的分布列和数学期望E（X）；

（2）若采用“5合1检测法”，检测次数Y的期望为E（K）,试比较E（&和E（K）的大小（直接写

出结果）.

3.（2021.文科甲卷.T6）青少年视力是社会普遍关注的问题，视力情况可借助视力表测量.通

常用五分记录法和小数记录法记录视力数据，五分记录法的数据L和小数记录法的数据V满

足L=5+/gV.已知某同学视力的五分记录法的数据为4.9,则其视力的小数记录法的数据

约为（）（碗合1.259）

A.1.5B.1.2C.0.8D.0.6

4.（2021.新高考.I.T16）某校学生在研究民间剪纸艺术时，发现剪纸时经常会沿纸的某条

对称轴把纸对折.规格为20而ZX12而z的长方形纸，对折1次共可以得到10出7x12血？，

20dmx6dm两种规格的图形,它们的面积之和=24Qdnr,对折2次共可以得到5dmxl2dm,

lOdmx6dm,20血?x3血z三种规格的图形，它们的面积