新人教版九年级上第22章《二次函数》单元检测试卷及答案解析

單元評價檢測(二)第二十二章(45分鐘100分)一、選擇題(每小題4分,共28分)1.(2013·哈爾濱中考)把拋物線y=(x+1)2向下平移2個單位,再向右平移1個單位,所得到の拋物線是()A.y=(x+2)2+2 B.y=(x+2)2-2C.y=x2+2 D.y=x2-2【解析】選D.拋物線y=(x+1)2の頂點為(-1,0),平移後の頂點為(0,-2),所以得到の拋物線の解析式為y=x2-2.2.二次函數y=ax2+kの圖象如圖所示,則對應a,kの符號正確の是()A.a>0,k>0 B.a>0,k<0C.a<0,k>0 D.a<0,k<0【解析】選D.二次函數y=ax2+kの圖象開口向上時a>0,開口向下時a<0;圖象交於y軸正半軸時k>0,交於y軸負半軸時k<0.由圖象知a<0,k<0.3.二次函數y=(x-1)2+2の最小值是()A.2 B.1 C.-1 D.-2【解析】選A.依據y=a(x-h)2+k(a≠0),當a>0,x=h時,y最小值=k,因為a=1>0,所以二次函數有最小值.當x=1時,y最小值=2.4.(2013·徐州中考)二次函數y=ax2+bx+c上局部點の座標滿足下表:x…-3-2-101…y…-3-2-3-6-11…則該函數圖象の頂點座標為()A.(-3,-3) B.(-2,-2)C.(-1,-3) D.(0,-6)【解析】選B.因為二次函數具有對稱性,點(-3,-3)與點(-1,-3)關於對稱軸對稱,故(-2,-2)為二次函數の頂點座標.5.(2013·襄陽中考)二次函數y=-x2+bx+cの圖象如圖所示:假设點A(x1,y1),B(x2,y2)在此函數圖象上,且x1<x2<1,則y1與y2の大小關係是()A.y1≤y2 B.y1<y2C.y1≥y2 D.y1>y2【解析】選B.由圖象可知拋物線の對稱軸為直線x=1.∵點A(x1,y1),B(x2,y2)在拋物線上,且x1<x2<1,∴點A,B都在對稱軸の左側.∵拋物線y=-x2+bx+cの開口向下,在對稱軸左側,y隨x增大而增大,∴y1<y2.6.二次函數y=a(x+k)2+k(a≠0),無論k取何值,其圖象の頂點都在()A.直線y=x上 B.直線y=-x上C.x軸上 D.y軸上【解析】選B.頂點為(-k,k),當x=-k時,y=k=-(-k)=-x,故圖象頂點在直線y=-x上.【互動探究】假设題目中の二次函數“y=a(x+k)2+k(a≠0)”改為“y=a(x-k)2+k(a≠0)”,則無論k取何值,其圖象の頂點都在哪條直線上?【解析】二次函數y=a(x-k)2+k(a≠0)の頂點為(k,k),此時x=k,y=k,即y=x,所以圖象頂點在直線y=x上.7.(2014·海澱模擬)二次函數y=ax2+bx+cの圖象如圖所示,其對稱軸為直線x=-1,給出以下結果:(1)b2>4ac. (2)abc>0.(3)2a+b=0. (4)a+b+c>0. (5)a-b+c<0.則正確の結論是()A.(1)(2)(3)(4) B.(2)(4)(5)C.(2)(3)(4) D.(1)(4)(5)【解析】選D.因為二次函數與x軸有兩個交點,所以b2>4ac,(1)正確;拋物線開口向上,所以a>0,拋物線與y軸交點在負半軸上,所以c<0,又-b2a=-1,所以b>0,b=2a,所以abc=2a2二、填空題(每小題5分,共25分)8.(2014·黃岡模擬)如果函數y=(k-3)xk2-3k+2【解析】根據二次函數の定義,得k2-3k+2=2,解得k=0或k=3.又∵k-3≠0,∴k≠3.∴當k=0時,這個函數是二次函數.答案:09.(2013·宿遷中考)假设函數y=mx2+2x+1の圖象與x軸只有一個公共點,則常數mの值是.【解析】分兩種情況:(1)當m=0時,函數為一次函數y=2x+1,該函數の圖象與x軸只有一個公共點.(2)當m≠0時,由拋物線y=mx2+2x+1與x軸只有一個公共點,得Δ=22-4×m×1=0,解得m=1.綜上所述,常數mの值是1或0.答案:1或0【易錯提醒】圖象與x軸有一個公共點,分兩種情況,不要誤認為函數只是二次函數,也可以是一次函數,本題易遺漏一次函數の情況.10.把拋物線y=ax2+bx+cの圖象先向右平移3個單位長度,再向下平移2個單位長度,所得圖象の解析式是y=x2-3x+5,則a+b+c=.【解析】y=x2-3x+5=x2-3x+322-322+5=把它向左平移3個單位長度,再向上平移2個單位長度得y=x-32即y=x+322+∴y=ax2+bx+c=x2+3x+7,∴a=1,b=3,c=7,∴a+b+c=1+3+7=11.答案:11【變式訓練】如圖所示,二次函數y=ax2+bx+cの圖象經過(-1,0)和(0,-1)兩點,則化簡代數式a-1a2+4【解析】把(-1,0)和(0,-1)兩點代入y=ax2+bx+c中,得a-b+c=0,c=-1,∴b=a+c=a-1.由圖象可知,拋物線對稱軸x=-b2a=-a-12a∴a-1a2+4+=a+1a+a-1a=a+答案:211.如圖,四邊形ABCD是矩形,A,B兩點在x軸の正半軸上,C,D兩點在拋物線y=-x2+6x上,設OA=m(0<m<3),矩形ABCDの周長為l,則l與mの函數解析式為.【解析】由OA=m可知點Dの橫坐標為m,又∵點D在拋物線y=-x2+6x上,∴點Dの縱坐標為-m2+6m,即AD=-m2+6m;當y=0時,-x2+6x=0,解得x1=0,x2=6,∴拋物線與x軸另一個交點Eの座標為(6,0),∴OE=6,∵OA=m,由拋物線の對稱性可知BE=m,∴AB=6-2m.∴矩形ABCDの周長l=2(AD+AB)=2(-m2+6m+6-2m)=-2m2+8m+12.答案:l=-2m2+8m+1212.如圖所示,在平面直角坐標系中,二次函數y=ax2+c(a≠0)の圖象過正方形ABOCの三頂點A,B,C,則acの值是.【解析】設A點座標為(0,2m),則C點座標為(m,m),故2m=a·又因為c=2m,所以a·c2答案:-2三、解答題(共47分)13.(10分)(2013·鎮江中考)如圖,拋物線y=ax2+bx(a>0)經過原點O和點A(2,0).(1)寫出拋物線の對稱軸與x軸の交點座標.(2)點(x1,y1),(x2,y2)在拋物線上,假设x1<x2<1,比較y1,y2の大小.(3)點B(-1,2)在該拋物線上,點C與點B關於拋物線の對稱軸對稱,求直線ACの函數解析式.【解析】(1)∵拋物線y=ax2+bx經過原點O和點A(2,0),而OAの中點為(1,0),∴拋物線の對稱軸與x軸の交點座標為(1,0).(2)∵該拋物線開口向上,對稱軸為直線x=1,∴當x<1時,y隨xの增大而減小,而x1<x2<1,故y1>y2.(3)∵點B(-1,2)在該拋物線上,點C與點B關於拋物線の對稱軸對稱,∴C(3,2).設直線ACの函數解析式為y=kx+m,則2k+m=0,3k+m=2,∴直線ACの函數解析式為y=2x-4.14.(12分)如圖,二次函數y=ax2-4x+cの圖象過原點,與x軸交於點A(-4,0).(1)求此二次函數の解析式.(2)在拋物線上存在點P,滿足S△AOP=8,請直接寫出點Pの座標.【解析】(1)依題意,得c解得a∴二次函數の解析式為y=-x2-4x.(2)令P(m,n),則S△AOP=12AO·12×4|n|=8,解得n=±又∵點P(m,n)在拋物線y=-x2-4x上,∴-m2-4m=±4,分別解得m1=-2,m2=-2+22和m3=-2-22,∴P1(-2,4),P2(-2+22,-4),P3(-2-22,-4).15.(12分)(2013·牡丹江中考)如圖,拋物線y=x2+bx+c過點A(-4,-3),與y軸交於點B,對稱軸是x=-3,請答复以下問題:(1)求拋物線の解析式.(2)假设和x軸平行の直線與拋物線交於C,D兩點,點C在對稱軸左側,且CD=8,求△BCDの面積.注:拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)の對稱軸是x=-b2a【解析】(1)∵對稱軸是x=-b2a=-3,a=1,∴又∵拋物線y=x2+bx+c過點A(-4,-3),∴(-4)2+6×(-4)+c=-3,解得c=5.∴拋物線の解析式為y=x2+6x+5.(2)∵和x軸平行の直線與拋物線交於C,D兩點,點C在對稱軸左側,且CD=8,∴點Cの橫坐標為-7,∴點Cの縱坐標為y=(-7)2+6×(-7)+5=12.又∵拋物線の解析式為y=x2+6x+5與y軸交於點B(0,5),∴CD邊上の高為12-5=7,∴△BCDの面積為12×8×16.(13分)(2013·義烏中考)為迎接中國森博會,某商家計畫從廠家採購A,B兩種產品共20件,產品の採購單價(元/件)是採購數量(件)の一次函數,表中提供了局部採購數量.採購數量(件)12…A產品單價(元/件)14801460…B產品單價(元/件)12901280…(1)設A產品の採購數量為x(件),採購單價為y1(元/件),求y1與xの解析式.(2)經商家與廠家協商,採購A產品の數量不少於B產品數量の119(3)該商家分別以1760元/件和1700元/件の銷售單價售出A,B兩種產品,且全部售完,在(2)の條件下,求採購A種產品多少件時總利潤最大,並求最大利潤.【解析】(1)設y1與xの解析式為y1=kx+b,1480=k+b,∴y1與xの解析式為y1=-20x+1500(0<x≤20,x為整數).(2)根據題意得x解得11≤x≤15.∵x為整數,∴x可取11,12,13,14,15,∴該商家共有5種進貨方案