江苏省南京市新华中高考复读学校2023-2024学年高三数学理模拟试卷含解析

江苏省南京市新华中高考复读学校2023年高三数学理

模拟试卷含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选

项中，只有是一个符合题目要求的

2

1.某人抛掷一枚硬币，出现正反的概率都是三，构造数列使得

J1（纥综出现

",T微第的版曲力，记W=.+与+…则$4=2的概率为

11

A.16B.8C.

11

4D.2

参考答案：

C

'NT内的任意一点，贝以”一占的最小值为

A.-3B.-2C.-1D.0

参考答案：

B

fa+6-2<0

B作出不等式立丧示的可行域.

由图可知,当a=0.〃=2时,目标函数二=&1一〃的歧小值为-2.

3.已知正项等比数列｛诙｝满足■=，+招，若存在两项4,4,使得则

1_9

热的最小值为（）

311S10

A.2B.4C.GD.3

参考答案：

B

设正项等比数列的公比为q,且q>°,

招

由,■%+招，得q,

化简得/r-2=o,解得“2或，=一1(舍去)，

因为"・一iY,所以(k%")T&',则L'-电解得■+”“，

所以腐"6'")<1*"7"J3

*二｛"4

n9M及JV9

当且仅当G一"^时取等号，此时［…*-，解得|"一9，

191

♦—>一

因为・，。取整数，所以均值不等式等号条件取不到，则・"3,

1_+911

验证可得，当"»=2,1i=4时，***取最小值为彳，故选B.

x-y+8之0

<2x+^-14<0

4.设二元一次不等式组一x+2y一1920所表示的平面区域为必使函数/的图像过

区域M的。的取值范围是)

(121

A.l9,2JB碌⑼C.(@s)

参考答案:

D

Ab,ly

5.已知集合2f，则下列结论正确的是

A./n4=K2,-nBou5-(-^o)

c./u△=(o,+/)口.(4#n8-『2,一4

参考答案：

D

略

__兀f（-兀）-n

6.已知函数f（x）=sin（3X+6）（3>0）的图象关于直线对称且t五卜°,

JI

如果存在实数X。，使得对任意的X都有f（Xo）,f（x）<f（Xo+可），则3的最小值是

（）

A.4B.6C.8D.12

参考答案:

C

【考点】正弦函数的图象.

_冗_n<（工

【分析】由题意直线X/是对称轴，对称中心为（-&，0）,Xo“X'Xo+E不在

同一增区间，根据三角函数的性质可求3的最小值.

7r

【解答】解：函数f（x）=sin（3X+6）（3>0）的图象关于直线对称且

J4,

n7TJT（0JT

--------|--■—

co32+6=k兀2…①,-332+6=k兀…②,wxo8+6-（3xo+@）

2JI+2kJi-••③

K

由①②解得3=8,6=k“+4,（k£Z）

由③解得：328（l+2k）

_n_

当k=0时，3=8,4,③成立，满足题意.

故得3的最小值为8.

故选C.

$201。$2008

7.在等差数列{a}中，aF-2011,其前n项的和为S,.若2010-2008=2,则S2M

()

A.-2010B.2010C.2011D.-2011

参考答案：

D

【考点】等差数列的前n项和.

Sn

{—}

【分析】S”是等差数列的前n项和，可得数列nJ是首项为ai的等差数列，利用通项公

式即可得出.

Sn

{—}

【解答】解：•；和是等差数列的前n项和，.•.数列n」是首项为出的等差数列；

0201。S2008

由2010-2008=2,则该数列公差为1,

52。11

A2011=-2011+=-1,

.011=-2011.

故选：D.

f(x-29+2x+sin(x-2)«2,

8.设JwR,且满足|(>-2>.2).疝0_0・6.则x+y=()

A.1B.2C.3D.4

参考答案：

D

9.一个年级有12个班，每个班的同学从1至50排学号，为了交流学习经验，要求每班学

号为14的同学留下进行交流，这里运用的是()

A.系统抽样B.分层抽样C.抽签抽样D.随机抽样

参考答案：

A

【考点】系统抽样方法；收集数据的方法.

【分析】学生人数比较多，把每个班级学生从1到50号编排，要求每班编号为14的同学

留下进行交流，这样选出的样本是具有相同的间隔的样本，是采用系统抽样的方法.

【解答】解：当总体容量N较大时，采用系统抽样.将总体分段，分段的间隔要求相等，

这时间隔一般为预先制定的，在第1段内采用简单随机抽样确定一个起始编号，在此编号

的基础上加上分段间隔的整倍数即为抽样编号.

本题中，把每个班级学生从1到50号编排，

要求每班编号为14的同学留下进行交流，

这样选出的样本是采用系统抽样的方法，

故选A.

10.以原点。及点A(5,2)为顶点作等腰直角三角形OAB,使乙4=90、则前

的坐标为()。

A、(2,-5)B、(-2,5)或(2,-5)C、(-2,5)D、(7,-3)或(3,

7)

参考答案：

B

略

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分，共28分

11.如果执行右侧的程序框图，那么输出的S=.

参考答案:

420

考循环结构.

点:

分按照框图的流程，写出前几次循环的结果，得到框图的功能是求前n个偶数的和；

析：由框图得到k=21时输出s；利用等差数列的前n项和公式求出输出的s.

解解：经过第一次循环得到s=2,k=2；

答：

经过第二次循环得到s=2+4,k=3；

经过第三次循环得到s=2+4+6,k=4；

经过第20次循环得到s=2+4+6+..2x20,k=21；

此时不满足判断框中的条件，执行输出s

而s=2+4+6+...2x20=420

故答案为420

点本题考查解决程序框图中的循环结构时，常采用写出前几次循环的结果，找规律.

评：

RF5：4+4=l(a>i>0)x=—

12.设可外是椭圆J的左、右焦点，尸为直线2上一点，

△丹班是底角为30•的等腰三角形，则E的离心率为

参考答案：

3

4

13.五边形ABCDE中，若把顶点A、B、C、D、E染上红、黄、绿三种颜色中的一种，使得

相邻顶点所染的颜色不相同，则不同的染色方法有一种。

A

0C

参考答案：

30

略

14.若函数f(x)=|2x+a|的单调递增区间是［3,+8),贝lja=.

参考答案：

-6

15.一物体沿直线以v⑥=2”3(t的单位：秒，v的单位：米/秒)的速度做变速直

线运动，则该物体从时刻f=。到5秒运动的路程§为米.

参考答案：

29

~2

略

■，+5

16.函数,的最小值为.

参考答案：

5

2

17.甲、乙两人独立解同一个问题，甲解出这个问题的概率是小，乙解出这个问题

的概率是为，那么恰好有一人解出这个问题的概率是.

参考答案：

小。・%）+%（1-小）

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算

步骤

18.设函数/⑴-工.”+一并刈&3）3+卜

（1）当加1时，求不等式“工）*/㈤的解集；

（2）已知I'2,求a的取值范围.

参考答案：

（1）当a-i时，不等式g（力/（力即/iNk+q+b-1!,

当x<T时，d+xZ-gV+Sx","或xMT,

此时，x<-3,

当T4x41时，fg2y..xAl或3-2,

此时，x=l,

当x>l时，J^^x>2xy-x>0,.\x>l^x<t

此时，x>l,

不等式的解集为曲“3或xNl）.

(a+1)*-<r+5><!»

(2)

若0<a41则/(儿-/(。)"+1.""T

解得:生E

/txV=/f--|=a+->2>-

若则I«J。2,­.a>l,

G昱

综上所述，2.

/(x)=»(2r4>t2«i}r

19.已知函数6

(1)求函数,(*)的最小正周期和单调递减区间;

(2)在AABC中，a,b,c分别是角A,B,C的对边，若'$==的

面积为2万，求。边的长.

参考答案:

xn<

Vx)=sin2ccar+cm2xsm-+I-cm2x=sin(2x--)-

(1)62分

所以"'"的最小正周期

2n

T-------n

................3分

znxx51

2kx♦-<2x-"<2kxtkx♦x

令263,解得36

|kxkx・—I

所以」7的单调递减区间是6RWZ................6分

fix)•mn(2x--)If()■

(2)v6,22

it1xx5xst

win(A■■)■■A..

・•.62,又•・・666.・.3..............8分

••・bc7,SBC的面积为岫.辰8................io分

222%

a*=b+c-2bccm-,

3(b♦25/.ii、........12分

20.(本小题满分13分)2013年我国汽车拥有量已超过2亿(目前只有中国和美国超过2

亿)，为了控制汽车尾气对环境的污染，国家鼓励和补贴购买小排量汽车的消费者，同时

在部分地区采取对新车限量上号。某市采取对新车限量上号政策，已知2013年年初汽车

拥有量为勺(4=100万辆)，第川年(2013年为第1年，2014年为第2年，依次类推)

1-±

年初的拥有量记为勺，该年的增长量和勺与用的乘积成正比，比例系数为

4(°<a<D,其中股=200万。

⑴证明：%S50Z；

(2)用乙表示乙.1；并说明该市汽车总拥有量是否能控制在200万辆内。

参考答案：

(1)依题

=^.(1--)

m...........

..............2分

只需证明即证CN0。

上式显然成立，所以

y*—5°'o.........................................5分

(2)x“i=x.+招，所以200

按该政策可以将该市汽车总拥有量控制在万辆内，即勺

200S200O6

分

证明如下：当力=1时，々=100,显然成立。

假设内=上时，成立。

则当月=k+l时，“I20。是关于几的一个二次函数，

令"*=-焉八0+'"(x^2oq)

网+④

其对称轴所以/(X)在(0,200)内递减

/(x)<7(20(^=200,即％S200

综上所述，/“200成

立。.....................13

分

21.一走廊拐角处的横截面如图所示，已知内壁尸G和外壁3c都是半径为1m的四分之一

圆弧，AB,℃分别与圆弧3C相切于5,匚'两点，EF//AB,GH//CD,且两组

平行墙壁间的走廊宽度都是加。

(1)若水平放置的木棒⑷的两个端点M，N分别在外壁8和上，且木棒与内壁

圆弧相切于点F'。设NCa£M=6(rad),试用8表示木棒MN的长度/(◎；

(2)若一根水平放置的木棒能通过该走廊拐角处，求木棒长度的最大值。

参考答案:

(1)如图，设圆弧FG所在的圆的圆心为2,过2点作垂线，垂足为点T,且交M7/

或其延长线与于S,并连接尸Q,再过"点作了白的垂线，垂足为限.

所以cosS.

因为JW与圆弧尸G切于点F,所以尸

在R/ACPS,因为尸。=1,乙PQS=e,

QS=-L-QT-QS=2—L-

所以cos。，cos5,

①若s在线段TG上，则7S=eT-gS

KQT-QS

=------=------------

在RfASTl/中，sin6CnS

gQT-QS

、~=M+

因此朋M=2VS*+MJ5in6

②若s在线段GT的延长线上，则丁£=国-口丁

在RzAS72/中,sin6sin6

gQS-QTQT-QS

=AU-———=A!J+—_=—

=NS-MSsinSsin。

_.QT-QS_21Z21,

/⑺=MAT宜n6co$0$mSsincos

=2(刖8+8网-1(0<8<3

sin6cos82...........................................................8分

⑵设$1n8+cos8=，(1<，4/),贝产0c=~

4-2

因此