线段的垂直平分线的性质(第2课时)

线段的垂直平分线的性质(第2课时)目录回顾与引入线段的垂直平分线的定义与性质垂直平分线的判定定理垂直平分线的作法练习与巩固01回顾与引入垂直平分线的定义和性质垂直平分线的作法垂直平分线在几何问题中的应用上节课内容回顾深入理解垂直平分线的性质学习垂直平分线与线段中点的关系掌握利用垂直平分线解决实际问题的方法本节课内容介绍02线段的垂直平分线的定义与性质0102垂直平分线的定义垂直平分线将线段分为两段相等的部分。垂直平分线是过线段中点，并且与线段垂直的直线。垂直平分线上的任意一点到线段两端点的距离相等。性质1性质2性质3线段两端点关于垂直平分线对称。垂直平分线与线段垂直，因此与线段上的任意一点形成的角度都是直角。030201垂直平分线的性质

性质的应用应用1确定物体所在的位置：通过确定物体的位置是否在垂直平分线上，可以判断物体是否在某个方向上对称于某一点。应用2解决几何问题：利用垂直平分线的性质，可以解决一些与线段、三角形、四边形等有关的几何问题。应用3设计图纸：在建筑设计、机械设计等领域，垂直平分线的性质常常被用来确定物体的位置和尺寸，以保证设计的准确性和美观性。03垂直平分线的判定定理若一条线段的中点在某一直线上，且与该直线垂直，则该直线是这条线段的垂直平分线。设线段为AB，其中点为M，直线为l。若M在l上，且AM与MB垂直，则l是AB的垂直平分线。判定定理的表述定理的数学符号表示垂直平分线的判定定理

判定定理的证明第一步，设线段AB的中点为M，且M在直线l上。第二步，连接AM和BM，由于M是AB的中点，所以AM=MB。第三步，根据垂直平分线的定义，若AM与MB垂直，则直线l是AB的垂直平分线。确定三角形三边的垂直平分线。通过应用判定定理，可以确定三角形三边的垂直平分线，从而得到三角形的外心。应用一解决几何问题。利用判定定理，可以解决一些与线段和垂直平分线相关的几何问题，例如确定某一点的位置、证明某两条线段相等等。应用二判定定理的应用04垂直平分线的作法找到三角形的一个顶点，并连接这个顶点到对边的中点。第一步沿着这条线段，在适当的位置作一条垂直于这条线段的直线。第二步重复上述步骤，找到其他两条边的垂直平分线。第三步作法一：通过三角形中垂线作垂直平分线第一步确定一个圆的圆心。第二步通过圆心作一条垂直于圆面的直线，即为圆的垂直平分线。第三步如果需要，可以在垂直平分线上取任意两点，并连接这两点作一条直线。作法二：通过圆心作垂直平分线03第三步通过这个中点作一条垂直于这条直线的直线，即为所求的垂直平分线。01第一步确定两个点。02第二步连接这两个点，并找到这条直线的中点。作法三：通过两点作一条直线的垂直平分线05练习与巩固判断题线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等。选择题下列说法正确的是（）基础练习题B.线段垂直平分线是一条直线C.线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离不相等D.以上说法都不正确填空题：已知线段AB，点P在AB的垂直平分线上，若PA=3，则PB=____。01020304基础练习题已知点A、B、C在同一条直线上，且点P在AB的垂直平分线上，点Q在BC的垂直平分线上，求证：PA=PB+QC。解答题已知线段AB，点P是AB的垂直平分线上的一点，点Q是AP的中点，求证：∠PBQ=∠ABQ。解答题进阶练习题解答题已知△ABC中，AB=AC，AD是BC边的垂直平分线