《平行四边形的判定》第1课时 教学设计【人教版八年级数学下册】

4/5《平行四边形的判定》教学设计（第1课时）教材分析教材分析本课是在学习平行四边形性质的基础上，通过研究性质定理的逆命题，得到平行四边形的三个判定定理，体现几何图形判定条件的一般研究方法.教学目标教学目标1.经历平行四边形判定定理的猜想和证明过程，体会类比思想及探究图形判定的一般思路；教学重难点2.掌握平行四边形的三个判定定理，能根据不同条件灵活选取适当的判定定理进行推理.教学重难点平行四边形三个判定定理的探究和应用.课前准备课前准备课件.教学过程教学过程一、复习反思，引出课题前面我们学习了平行四边形的定义和性质，它们的内容是什么？平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫平行四边形；平行四边形的性质：对边相等，对角相等，对角线互相平分.学习完定义和性质后，由以前经验接下来我们应该研究什么？平行四边形的判定设计意图：通过对已有知识与经验的回顾反思，引导学生提出研究平行四边形判定问题.二、经验类比，形成思路根据以往的学习判定定理的经验，如何寻找平行四边形的判定方法？性质定理判定定理两直线平行，同位角相等同位角相等，两直线平行角平分线上的点到角两边的距离相等角的内部，到角两边距离相等的点在这个角的角平分线上线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等到线段两端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上全等三角形的对应边相等三条边对应相等的两个三角形全等…………寻找判定定理的方法：尝试从性质定理的逆定理出发研究图形的判定.师生活动：在教师引导下，学生回忆学过的一些图形判定定理的内容，通过与相应图形性质定理的对比，得到启发：可以尝试从性质定理的逆定理出发研究图形的判定.三、理性思考，证明定理逆向思考提出猜想平行四边形的性质猜想对边相等两组对边分别相等的四边形是平行四边形对角相等两组对角分别相等的四边形是平行四边形对角线互相平分对角线互相平分的四边形是平行四边形学生提出自己猜想，用画图提出反例，最后得出正确猜想.设计意图：从对命题的结构分析中提出猜想；在对原命题正确，而逆命题不一定正确的反思中体会证明的必要性.猜想1：两组对边分别相等的四边形是平行四边形.已知：如图，在四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC.求证：四边形ABCD是平行四边形.证明：连接AC，∵AB=CD，AD=BC，AC是公共边，∴△ABC≌△CDA,∴∠1=∠2，∴AB∥CD，同理可证，AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形.判定1：两组对边分别相等的四边形是平行四边形.学生分为两大组，分别对下面两个猜想进行验证.猜想2：两组对角分别相等的四边形是平行四边形.已知：如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C，∠B=∠D．求证：四边形ABCD是平行四边形.证明：：∵多边形ABCD是四边形，∴∠A+∠B+∠C+∠D=360°．又∵∠A=∠C，∠B=∠D，∴∠A+∠B=180°，∠B+∠C=180°．∴AD∥BC，AB∥DC．∴四边形ABCD是平行四边形．猜想3：对角线互相平分的四边形是平行四边形．已知：如图，在四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，且OA=OC，OB=OD．求证：四边形ABCD是平行四边形．证明：∵OA=OC，OB=OD，∠AOD=∠COB，∴△AOD≌△COB．∴∠OAD=∠OCB．∴AD∥BC．同理AB∥DC．∴四边形ABCD是平行四边形．四、阶段小结两组小结：通过推理论证的真命题可以成为定理.我们把上述三个结论成为平行四边形的判定定理.加上平行四边形的定义，一共有四种判定平行四边形的方法.五、运用定理，解决问题例1如图，AB=DC=EF,AD=BC,DE=CF.求证：AB∥EF.证明：∵AB=DC，AD=BC，∴四边形ABCD是平行四边形．∴AB∥DC．又∵DC=EF，DE=CF，∴四边形DCFE也是平行四边形．∴DC∥EF．∴AB∥EF．例2如图，□ABCD中，E，F分别是对角线AC上的两点，并且AE=CF．求证：四边形BFDE是平行四边形．证明：连接BD，AC与BD交于O∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC,OB=OD,又∵AE=CF，∴OA-AE=OC-CF，即OE=OF.∴OB=OD,OE=OF,∴四边形BEDF是平行四边形.六、课堂小结1.平行四边形的判定方法：边：两组对边分别平行的