环境流体力学 课件 第一章第二节3二阶张量_第1页
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1.2.3二阶张量二阶张量又称仿射量，它可以将一个坐标系中的向量映射到另一个坐标系。定义二阶张量，则(1)B

的行列式：

(2)对称张量：

(4)正交张量：(3)反对称张量:单位正交坐标系间的坐标变换矩阵就是正交张量。1.2.3二阶张量(5) 二阶张量的特征值、特征向量及不变量。

对于正则二阶张量B，总存在一非零实数和向量，使得,则称为B的特征值，称为B的特征向量。显然由于

，则上式称为B的特征方程，其左侧展开式称为B的特征多项式其中分别为B的第一、第二、第三主不变量。1.2.3二阶张量(6) 张量分解定理：任意二阶张量都可唯一地分解为一个对称张量和一个反对称张量的和。

(7) 正定矩阵：设B是n阶矩阵，如果对任何非零向量，都有，就称B为正定矩阵(判定：求出B的所有特征值。若B的特征值均为正数，则B是正定的)，如果对任何非零向量，都有，就称B为半正定矩阵(判定：B的所有特征值)。若如果对任何非零向量，都有，就称B为负定矩阵(判定：B的所有特征值)。1.2.3二阶张量

(9) 张量函数表示定理：任意各向同性对称张量函数可表示为其中，(8) Hamilton-Caylay定理(线性代数)设A是数域P上一个的矩阵，是A的特征多项式，

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