《工程经济学 第2版》 课件 6.不确定性分析与风险分析

主要内容概述盈亏平衡分析敏感性分析概率分析6不确定性分析与风险分析计算估计值实际值产量Q单价P投资K经营成本C出入（标准）评价结论行否基础数据（波动）指标（波动）6.1概述不确定性风险缺乏足够信息的条件下所造成的实际值和期望值的偏差,其结果无法用概率分布规律来描述由于随机的原因而造成的实际值和期望值的差异，其结果可用概率分布规律来描述项目数据的统计偏差通货膨胀技术进步市场供求结构变化建设条件和生产条件的变化其他外部因素（政府政策、法规的变化）6.1.1不确定性产生的原因——计算分析不确定因素的假想变动，对技术经济效果评价的影响程度，以预测项目可能承担的风险，确保项目在财务经济上的可靠性。6.1.2不确定性分析的概念项目经济评价计算参数产量投资价格收益成本利率汇率建设期限经济寿命项目经济评价方案经济效果的“实际”值参数的不确定性项目可能承受不确定性风险及其承受能力偏离程度6.1.4不确定性分析的作用为了有效地减少不确定性因素对项目经济效果的影响，提高项目的风险防范能力，进而提高项目投资决策的科学性和可靠性，除对项目进行确定性分析以外，还很有必要对项目进行不确定性分析。不确定性与风险分析方法盈亏平衡分析法敏感性分析财务评价国民经济评价不确定性分析方法风险分析方法概率分析6.1.4不确定性分析的方法

盈亏平衡分析：确定盈利与亏损的临界点敏感性分析：分析不确定因素可能导致的后果概率分析：对项目风险作直观的定量判断投资目标收益风险7.1.5不确定性分析的步骤明确不确定性分析的结果鉴别不确定性因素找出不确定性程度较大的因素作为分析的重点。界定不确定性的性质不可测定的不确定性因素：界定其变化的幅度、变化的范围，确定其边界值，可测定的风险因素：确定其概率分布状况。选择不确定性分析的方法不可测定的不确定性分析：盈亏平衡分析与敏感性分析可测定的风险分析：概率分析。平衡点确定、不同区间的方案选择、不同方案的比选、敏感度与敏感因素的界定、风险预测等等。

6.2盈亏平衡分析（量、本、利分析）1.定义：

通过对产品产量、成本和盈利能力之间的关系,找出方案盈利与亏损在产量、单价、单位产品成本等方面的临界值,以判断方案在各种不确定因素作用下的抗风险能力。

是通过计算项目达产年的盈亏平衡点（BEP），分析项目成本与收入的平衡关系。

即C＝CF+CV

×Q2.产品的生产成本C和销售收入S

总可变成本生产成本C＝固定成本CF+单位可变成本CV

×产量Q二、盈亏平衡分析（量、本、利分析）固定成本和可变（变动）成本的区别区别固定成本CF可变成本CV

×Q定义不随产量变化而变化的费用成本随产量变化而变化的费用有线性变化和非线性变化两种组成固定资产折旧费车间经费企业管理费等原材料费燃料动力费工资及附加废品损失费等0产量成本固定成本成本0产量变动成本成本0产量单位固定成本成本0产量单位变动成本

当（P－t）一定时，S随Q的增加成比例增加，即呈线性变化当（P－t）不定时，S不单只取决于Q，还要考虑（P－t）这时呈非线性变化销售收入S销售收入S＝（单价P－单位产品税金t）

Q

线性盈亏平衡分析的四个假定条件：

(1)产量=销量；(2)产量变化，单位可变成本不变，从而总成本费用是产量的线性函数；(3)产量变化，产品售价不变，从而销售收入是销售量的线性函数；(4)只生产单一产品，或者生产多种产品，但可以换算为单一产品计算，也即不同产品负荷率的变化是一致的。

随着产量变化而成线性变化3.线性盈亏平衡分析模型可变成本销售收入利润E=S－C=(P－t)Q－(CF+CVQ)=（P－t－CV

）Q－CF产量Q盈利区0QBE费用、收入亏损区S=（P－t）QC=CF+CV

×QCFBEPECFCV

×Q

QBE=CFP－t－CVQd生产能力利用率相关概念边际贡献

=销售收入－变动成本

=利润+单位固定成本单位边际贡献＝单价－单位变动成本边际贡献率设计生产能力安全边际率10%以下10%～20%20%～30%30%～40%40%以上安全程度危险要注意较安全安全很安全

QBE值越小越好，同样f0越小越好，说明工程项目抗风险能力越强，亏损的可能性越小。当投资额一定,QBE是大好还是小好?思考:【例1】某企业经销一种产品，每年固定费用90万元，产品单件变动成本50元，单价105元,单位销售税金5元。求企业盈亏平衡点的产量为多少？设企业年生产能力为2.4万件，企业每年获得利润多少？生产能力利用率是多少?

解：QBEQ0100%=1.82.4100%=75%f0＝【例2】接前例。为满足市场需求，企业拟购进第二条自动生产线，预计每年固定成本增加20万元，但节省单件变动成本10元，同时拟降价10%。若单位销售税金保持不变,此方案是否可行？如果维持2.4万件产量，则若要保持30万元利润，新方案的产量应有只有市场需求超过2.8万件，新方案才可行解:当产量达到一定数额时，市场趋于饱和，产品可能会滞销或降价，这时收入呈非线性变化；而当产量增加到超出已有的正常生产能力时，可能会增加设备，要加班时还需要加班费和照明费,此时可变费用呈上弯趋势，产生两个平衡点

BEP1和BEP2。4.非线性盈亏平衡分析QOPi——最优投产量，即企业按此产量组织生产会取得最佳效益EmaxM点——关门点，只有到企业面临倒闭时才把点作为决策临界点费用盈利区BEP1BEP20QBE1QOPiEmaxMC(Q)S(Q)QBE2产量CFCV(Q)

【例3】某企业年固定成本10万元，单位变动成本1000元，产品随销收入(扣除销售税金及附加、增值税)为21000Q1/2(Q为产销量),试确定该产品的经济规模区和收入最大时产量。解：（1）产品的经济规模区成本函数

C(Q)=100000+1000Q销售收入函数

S(Q)=21000Q1/2利润E=S(Q)-

C(Q)=21000Q1/2-

（100000+1000Q）解得QBE=2412-410000241

2QBE1=53；

QBE2=188令利润E=21000Q1/2-（100000+1000Q）=0Q2-241Q+10000=0产品的经济规模区为[53,188]令dS(Q)/dQ=0，得Q=11010500/Q-1000=0(2)收入最大时产量5.优劣平衡分析法

——盈亏平衡分析法可以用于多方案的择优

【例4】某建筑工地需抽出积水保证施工顺利进行，现有A、B两个方案可供选择。

A方案：新建一条动力线，需购置一台2.5KW电动机并线运转，其投资为1400元，第4年末残值为200元。电动机每小时运行成本为0.84元，每年预计的维护费120元，因设备完全自动化无需专人看管。

B方案：购置一台3.68KW（5马力）柴油机，其购置费为550元，使用寿命为4年，设备无残值。运行每小时燃料费为0.42元，平均每小时维护费0.15元，每小时的人工成本为0.8元。若寿命都为4年，基准折现率为10%，试用盈亏平衡分析方法确定两方案的优劣范围，（计算并绘出简图）。

小时CBA6510解：设两方案的年成本为年开机时数t的函数CA=1400（A/P,10%,4）-200（A/F,10%,4）+120+0.84t=518.56+0.84tCB=550（A/P,10%,4）+（0.42+0.15+0.8）t=173.51+1.37t令CA=CB

即518.56+0.84t=173.51+1.37tt=651小时

1.定义指预测分析项目不确定因素发生变动而导致经济指标发生变动的灵敏度，从中找出敏感因素，并确定其影响程度与影响的正负方向，进而制定控制负敏感因素的对策，确保项目的经济评价总体评价的安全性。6.3敏感性分析①单因素敏感性分析——每次只变动一个参数而其他参数不变的敏感性分析方法。

②多因素敏感性分析——考虑各种因素可能发生的不同变动幅度的多种组合，分析其对方案经济效果的影响程度。2.分类方法（1）效益指标的选取——一般选择一个主要指标

3.敏感性分析的步骤和注意要点

主要分析方案状态和参数变化对方案的投资回收速度的影响主要分析产品价格波动对方案超额净收益的影响主要分析投资大小对方案资金回收能力的影响投资回收期财务净现值财务内部收益率在机会研究阶段分析指标的确定机会研究阶段主要是对项目的设想和鉴别，确定投资方向和机会。各种经济数据不完整，可信度低，深度要求不高静态指标投资收益率投资回收期初步可行性研究阶段分析指标的确定初步可行性研究阶段动态评价指标静态评价指标财务净现值FIRR投资回收期（2）不确定因素的选取对项目效益指标影响较大(或可能性较大)的现金流入和现金流出。而且应尽可能选择基本的又彼此独立的不确定因素。

3.敏感性分析的步骤和注意要点

基本原则影响因素

预计这些因素在其可能变动的范围内对经济评价指标的影响较大

对在确定性分析中采用该因素的数据的准确性把握不大项目投资项目寿命年限成本，特别是变动成本产品价格产销量项目建设年限、投产期限和产出水平及达产期限汇率、基准折现率（3）分析每个不确定性因素的波动程度及其对分析指标可能带来的增减变化情况。选定的不确定因素设定不确定因素的变化幅度计算不确定性因素每次变动对经济评价指标影响程度将因素变动及相应指标变动结果用表或图的形式表示出来某一不确定因素变动，其他因素固定不变按照一定幅度变化改变其值，如±5%、±10%（4）敏感性分析的指标

A.敏感度系数SAF

因素的敏感度系数高(临界点绝对值越低)，表示该因素就越敏感，项目效益对该不确定因素敏感程度越高。

——指标的变化率——不确定因素的变化率

B.临界点(开关点)——指不确定因素的极限变化，即该不确定因素使项目指标达到临界状态率时的变化百分率。（5）敏感性分析结果及分析4.敏感性分析的不足——不能得知影响发生的可能性有多大用相对测定法时，斜率越大越敏感；用绝对测定法时，敏感度系数的绝对值越大越敏感；临界点的绝对值越小越敏感;多因素分析时，在指标允许的范围内表明方案可取，以外则不可取。评判方法敏感度系数计算【例】某种生产要素的价格由100元上升到120元时，内部收益率由18％下降到14％，内部收益率对该生产要素价格的敏感性系数为指标：净现值

因素：投资额、产品单价、经营成本某项目总投资1200万元（其中流动资金投资50万元），建成后年生产能力10万台，预计产品单价39元/台，销售税金为销售收入的10％。年经营成本140万元，方案寿命期10年，基准折现率10％。就投资额、产品单价、经营成本等影响因素对该投资方案进行单因素敏感性分析。[例题6]：……120039×10(1-10%)-140=21150ic＝10％年NPV＝-1200+211×（P/A,10％,10）+50×（P/F,10％,10）＝115.79单位：万元01012-20％-10％010％20％平均+1%平均-1%投资额355.79235.79115.79-4.21-124.21-10.36%10.36产品单价-315.57-99.89115.79331.46547.1418.63%-18.63%经营成本287.83201.81115.7929.76-56.26-7.43%7.43%NPV的单因素分析表（单位：万元）变化幅度项目绘敏感性分析图FNPV（万元）变动幅度（%）NPV0=115.79单价经营成本投资额-5.37%13.4％9.65％0序号不确定因素不确定因素变化率(%)项目财务内部收益率敏感度系数临界点基本方案15.3%1建设投资变化10%12.6%1.7712.3%-10%18.4%2.042销售价格变化10%19.6%2.84-10%10.6%3.05-7.1%3原材料价格变化10%13.8%0.9522.4%-10%16.7%0.94敏感性分析表注:①表中的建设投资系指不含建设期利息的建设投资。②计算临界点的基准收益率为12%。③表中临界点系采用专用函数计算的结果。[例题7]：指标：内部收益率；

因素：投资额、产品单价、原材料价格15.3内部收益率（%）-10+1016.713.819.6+22.412.00-7.118.4+12.312.6因素变化率（%）售价投资原材料价格10.6ic=12%4.多因素敏感性分析单因素敏感性分析没有考虑各因素之间变动的相关性多因素敏感性分析就是要考虑各种因素可能发生的不同变动幅度的多种组合，分析其对经济效果的影响程度当需要分析的不确定因素不超过三个，且经济效果指标的计算也比较简单，则可用解析法与作图法相结合的方法进行分析

【例8】某投资方案用于确定性分析的现金流量如下表，预计各参数的最大变化范围为-30%～+30%，基准折现率为12%，试对投资额与年收益的变动进行多因素敏感性分析。

参数单位预测值投资额（K）年收益（AR）年支出（AC）残值（L）寿命期（n）元元元元年1700003500030002000010现金流量表解:设a——投资变动的百分比

b——年收益变动的百分比则净现值NPV=-k(1+a)+[AR(1+b)-AC](P/A,12%,10)+L(P/F,12%,10)将表中数据带入整理后:NPV=17240-170000a+197750b取NPV的临界值,即令NPV=0,则有:17240-170000a+197750b=0即

b=0.8597a-0.0872b%a%10.140-8.72b=0.8597a-0.0872NPV>0NPV<0只要变动范围不超过临界线进入右下方的区域(包括临界线上的点),方案都可以接受6.4概率分析(风险分析)风险分析：主要进行经济风险分析。

来源：政策、市场、资源、技术、工程、融资、组织管理、环境与社会方面、配套条件、其他。

因素：收益、投资、融资、工期、运营成本、政策等。风险识别：问卷调查法、专家调查法和情景分析法。风险估计：概率风险评价：经济指标的累计概率、标准差为判别标准以综合风险等级为判别标准。K（Kill）：风险很强，放弃；M（Modifyplan）：风险强，修正方案；T（Trigger）：风险较强，通过设定某些指标临界值，进行评估；R（Reviewandreconsider）：风险适度，适当采取措施后不影响项目；I（Ignore）：风险弱，可忽略。风险应对是利用概率来研究和预测不确定因素对项目经济评价指标的影响的一种定量分析方法。做法是：首先预测风险因素发生各种变化的概率，将风险因素作为自变量，预测其取值范围和概率分布，再将选定的经济评价指标作为因变量，测算评价指标的相应取值范围和概率分布，计算评价指标的数学期望值和项目成功或失败的概率。利用这种分析，可以弄清楚各种不确定因素出现某种变化，建设项目获得某种利益或达到某种目的的可能性的大小，或者获得某种效益的把握程度。风险分析步骤：

1.选定一个或几个评价指标通常是将内部收益率、净现值等作为评价指标。

2.选定需要进行概率分析的不确定因素通常有产品价格、销售量、主要原材料价格、投资额以及外汇汇率等。针对项目的不同情况，通过敏感性分析，选择最为敏感的因素作为概率分析的不确定因素。

3.预测不确定因素变化的取值范围及概率分布单因素概率分析，设定一个因素变化，其他因素均不变化，即只有一个自变量；多因素概率分析，设定多个因素同时变化，对多个自变量进行概率分析。

4.根据测定的风险因素取值和概率分布，计算评价指标的相应取值和概率分布

5.计算评价指标的期望值和项目可接受的概率

6.分析计算结果，判断其可接受性，研究减轻和控制不利影响的措施

净现值的期望值在概率分析中是一个非常重要的指标，在对项目进行概率分析时，一般都要计算项目净现值的期望值及净现值大于或等于零时的累计概率。累计概率越大，表明项目承担的风险越小。1.期望值准则式中E(X)——随机变量X的期望值Xj

——随机变量X的各种取值Pj

——X取值Xj

时所对应的概率值n——自然状态数

【例9】某项目工程,施工管理人员要决定下个月是否开工，若开工后遇天气不下雨，则可按期完工，获利润5万元，遇天气下雨，则要造成1万元的损失。假如不开工，不论是否下雨都要付窝工费1000元。据气象预测下月天气不下雨的概率为0.2，下雨概率为0.8，利用期望值的大小为施工管理人员作出决策。解:开工方案的期望值

E1=50000×0.2+(-10000)×0.8=2000元不开工方案的期望值

E2=(-1000)×0.2+(-1000)×0.8=-1000元所以，E1>E2

，应选开工方案。【例10】某水厂在河岸附近修建了一个水处理设备，现考虑修建一道堤坝保护设备不受洪水影响。已知设备使用年限15年，iC=12%，不考虑设备残值。求堤坝应为多高最经济？米（x）河水超出正常水位x米的年数河水超出正常水位x米的概率河水超出堤坝x米年损失（万元）建x米堤坝投资(万元)0240.48000.5120.2410101.080.1615211.530.0620332.020.0430452.510.024055合计501——解：分别计算不同高度堤坝的年度费用期望值例如堤坝高0.5米：年度损失期望值=0.16×10＋0.06×15＋0.04×20＋0.02×30=3.9(万元)年度费用期望值=10×(A/P,12%,15)＋3.9=5.368(万元)再例如堤坝高1.0米：年度损失期望值=0.06×10＋0.04×15＋0.02×20=1.6(万元)年度费用期望值=21×(A/P,12%,15)＋3.9=4.683(万元)计算结果见表堤坝高（米）投资等值年金（万元）年度损失期望值（万元）年度费用期望值(万元)00880.51.4683.95.3681.03.0831.64.6831.54.8440.75.5442.06.6060.26.8062.58.07408.074由表可见，修建1.0米高的堤坝最经济【例11】某投资方案的寿命期为10年，基准折现率为10%，方案的初始投资额和每年年末净收益的可能情况及其概率见下表。试求该方案净现值的期望值。投资额（万元）年净收益（万元）数值概率数值概率1200.30200.251500.50280.401750.20330.35方案的不确定性因素值及其概率【解12】组合投资额和年净收益两个不确定性因素的可能情况(共有9种)。例如，初始投资额120万元、年净收益20万元的概率是0.30×0.25＝0.075，此时方案的净现值为同理计算各种状态的净现值及其对应的概率，详见下表投资额（万元）120150175年净收益（万元）202833202833202833组合概率0.0750.120.1050.1250.20.1750.050.080.07净现值（万元）2.8952.0582.77-27.1122.0552.77-52.11-2.9527.77方案所有组合状态的概率及净现值

方案决策时应根据具体情况灵活选择指标并对之应用期望值法。风险估计:计算NPV≥0的累计概率序号NPV概率累计概率1-52.110.0500.0502-27.110.1250.1753-2.950.0800.25542.890.0750.330522.050.2000.530627.770.0700.600752.050.1200.720852.770.1750.895982.770.1051.000有时在多方案决策时，仅根据期望值进行决策还不够，必要时还可进一步计算标准差以及变异系数，并据之作出决策。标准差反映了一个随机变量实际值与其期望值偏离的程度。这种偏离程度在一定意义上反映了投资方案风险的大小。标准差的一般计算公式为：标准差及变异系数当对多个投资方案进行比较时

效益(费用)指标——期望值较大（小）的方案较优

期望值相同，则标准差较小的方案风险更低；

多个方案的期望值与标准差均不相同，则变异系数较小的方案风险更低。

标准差可反映随机变量的离散程度，但它是一个绝对量，其大小与变量的数值及期望值大小有关。一般而言，变量的期望值越大，其标准差也越大。特别是需要对不同方案的风险程度进行比较时，标准差往往不能够准确反映风险程度的差异。为此引入另一个指标，称做变异系数v。【例13】某公司要从三个互斥方案中选择一个方案，各方案的净现值及其概率如下表所示。市场销路概率方案净现值（万元）ABC销路差0.25200001000销路一般0.50250025002800销路好0.25300050003700

各方案净现值、自然状态及概率解:①计算各方案净现值的期望值和标准差：同理可得市场销路概率方案净现值（万元）ABC销路差0.25200001000销路一般0.50250025002800销路好0.25300050003700期望值（万元）250025002576标准差353.551767.77980.75变异系数0.1410.7070.381选择方案√∵又：σA<σB，A优于B因为VA<VC，所以方案A的风险比方案C小，而两方案的净现值差别不是太大，因此，最后应选择方案A为最优投资方案。3.决策树法方案分枝2决策点淘汰概率分枝可能结果点3自然状态点画图计算1-1000开工不开工下雨P1=0.8-10000123不下雨P2＝0.22000-1000P1＝0.8P2＝0.250000-1000如例1：

[例16]某地区为满足水泥产品的市场需求拟扩大生产能力规划建水泥厂，提出了三个可行方案：1.新建大厂,投资900万元,据估计销路好时每年获利350万元,销路差时亏损100万元,经营限期10年；2.新建小厂,投资350万元,销路好时每年可获利110万元,销路差时仍可以获利30万元,经营限期10年；3.先建小厂,三年后销路好时再扩建,追加投资550万元,经营限期7年,每年可获