单元过关检测二

单元过关检测二函数与基本初等函数一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．下列函数中，是奇函数且在区间(0，＋∞)上为减函数的是()A．y＝x－1B．y＝x3C．y＝3－xD．y＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\s\up12(x)2．[2023·黑龙江哈师大附中期末]已知a＝243，b＝425，c＝251A．b<a<cB．a<b<cC．b<c<aD．c<a<b3．已知函数f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(ex＋2，x≤1，,log2（x2－1），x>1，))则f(f(0))＝()A．3B．－3C．－2D．24．不等式eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))eq\s\up12(x)>eq\f(1,3)成立是不等式x2<1成立的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．[2023·福建宁德模拟]函数f(x)＝x－log2(4x＋1)的部分图象大致为()6．若a、b、c都是正数，且4a＝6b＝9c，那么()A．ac＋bc＝2abB．ab＋bc＝acC．eq\f(2,c)＝eq\f(2,a)＋eq\f(1,b)D．eq\f(1,c)＝eq\f(2,b)－eq\f(1,a)7．菜农采摘蔬菜，采摘下来的蔬菜会慢慢失去新鲜度．已知某种蔬菜失去的新鲜度h与其采摘后时间t(小时)满足的函数关系式为h＝m·at.若采摘后20小时，这种蔬菜失去的新鲜度为20%，采摘后30小时，这种蔬菜失去的新鲜度为40%.那么采摘下来的这种蔬菜在多长时间后失去50%新鲜度(参考数据lg2≈0.3，结果取整数)()A．23小时B．33小时C．50小时D．56小时8．设函数f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(|2x－6|，x≥0,3x＋6，x<0))，若互不相等的实数x1，x2，x3满足f(x1)＝f(x2)＝f(x3)，则x1＋x2＋x3的取值范围是()A．[4，6]B．(4，6)C．[－1，3]D．(－1，3)二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．9．下列函数中，与函数y＝x＋2不是同一个函数的是()A．y＝(eq\r(x＋2))2B．y＝eq\r(3,x3)＋2C．y＝eq\f(x2,x)＋2D．y＝eq\r(x2)＋210．[2023·河北秦皇岛模拟]已知函数f(x)＝lg(eq\r(x2＋100)－x)，g(x)＝eq\f(2,1＋2x)，F(x)＝f(x)＋g(x)，则()A．f(x)的图象关于(0，1)对称B．g(x)的图象没有对称中心C．对任意的x∈[－a，a](a>0)，F(x)的最大值与最小值之和为4D．若eq\f(F（x－3）＋x－3,x－1)<1，则实数x的取值范围是(－∞，1)∪(3，＋∞)11．符号[x]表示不超过x的最大整数，若定义函数f(x)＝x－[x]，x∈R，则下列说法正确的是()A．feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)))<feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))B．函数f(x)在定义域上不具有单调性C．函数f(x)的值域为[0，1]D．方程f(x)＝eq\f(1,2022)存在无数个实数根12．已知函数f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(ax＋1，x≤0,－|log3x|，x>0))，若g(x)＝f(f(x))＋1，则下说法正确的是()A．当a>0时，g(x)有4个零点B．当a>0时，g(x)有5个零点C．当a<0时，g(x)有1个零点D．当a<0时，g(x)有2个零点[答题区]题号123456答案题号789101112答案三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上．13．已知f(x)是奇函数，当x<0时，f(x)＝ln(ax)，若f(e)＝1，则a＝________．14．若函数y＝ax(a>0，a≠1)在区间[0，1]上的最大值与最小值之和为3，则实数a的值为________．15．[2021·新高考Ⅱ卷]写出一个同时具有下列性质①②③的函数f(x)：________．①f(x1x2)＝f(x1)f(x2)；②当x∈(0，＋∞)时，f′(x)>0；③f′(x)是奇函数．16．若函数f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－x＋6，x≤2,3＋logax，x>2))(a>0且a≠1)，当a＝2时，f(4)＝________；若该函数的值域是[4，＋∞)，则实数a的取值范围是________.四、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．(10分)已知函数f(x)＝a2x－ax＋2a(a>0且a≠1)的图象经过点A(1，6).(1)求f(x)的解析式；(2)求f(x)的最小值．18．(12分)计算：(1)(4＋2eq\r(3))eq\s\up12(\f(1,2))－4×8eq\s\up12(－\f(2,3))－eq\r(27)×323eq\s\up12(－\f(3,2))＋eq\r(3,a·\r(a－1))÷eq\r(\r(3,a－1)·\r(3,a2))；(2)log23·log34＋(lg5)2＋lg5·lg20＋eq\f(1,2)lg16－2log2319．(12分)已知函数f(x)＝lnx－m.(1)若函数g(x)＝f(x)＋ex在区间(eq\f(1,e)，1)内存在零点，求实数m的取值范围；(2)若关于x的方程f(ex＋1)＝eq\f(x,2)有实数根，求实数m的取值范围．20．(12分)今年某城市一家图书生产企业计划出版一套数学新教辅书，通过市场分析，全年需投入固定成本30万元，印刷x(0<x≤100)(万本)，需另投入成本C(x)万元，且C(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(30x－\f(x2,2)，0<x≤5，,61x＋\f(100,x)－\f(375,2)，5<x≤100，))由市场调研知，每本书售价为60元，且全年内印刷的书当年能全部销售完．(1)求出今年的利润L(x)(万元)关于年产量x(万本)的函数关系式；(2)今年年产量为多少本时，企业所获利润最大？求出最大利润．21．(12分)[2023·河南郑州模拟]已知f(x)＝log2(1－a·2x＋4x)，其中a为常数．(1)当f(1)－f(0)＝2时，