专题03曲线运动与天体运动（讲义）

专题03曲线运动与天体运动01专题网络·思维脑图02考情分析·解密高考03高频考点·以考定法04核心素养·难点突破05创新好题·轻松练考点内容学习目标运动的合成与分解1.掌握质点曲线运动的条件，掌握运动的合成与分解方法；2.掌握平抛运动的特点与规律；3.掌握圆周运动的特点与应用，会计算圆周运动的临界情况；4.掌握天体运动的特点、掌握变轨问题平抛运动圆周运动天体运动运动的合成与分解判断两个直线运动的合运动性质，关键看合初速度方向与合加速度方向是否共线．两个互成角度的分运动合运动的性质两个匀速直线运动匀速直线运动一个匀速直线运动、一个匀变速直线运动匀变速曲线运动两个初速度为零的匀加速直线运动匀加速直线运动两个初速度不为零的匀变速直线运动如果v合与a合共线，为匀变速直线运动如果v合与a合不共线，为匀变速曲线运动把物体的实际速度分解为垂直于绳(杆)和平行于绳(杆)两个分量，根据沿绳(杆)方向的分速度大小相等求解．常见的模型如图所示．平抛运动平抛运动问题的求解方法已知条件情景示例解题策略已知速度方向从斜面外平抛，垂直落在斜面上，如图所示，已知速度的方向垂直于斜面.分解速度tanθ＝eq\f(v0,vy)＝eq\f(v0,gt)从圆弧形轨道外平抛，恰好无碰撞地进入圆弧形轨道，如图所示，已知速度方向沿该点圆弧的切线方向.分解速度tanθ＝eq\f(vy,v0)＝eq\f(gt,v0)已知位移方向从斜面上平抛又落到斜面上，如图所示，已知位移的方向沿斜面向下.分解位移tanθ＝eq\f(y,x)＝eq\f(\f(1,2)gt2,v0t)＝eq\f(gt,2v0)在斜面外平抛，落在斜面上位移最小，如图所示，已知位移方向垂直斜面.分解位移tanθ＝eq\f(x,y)＝eq\f(v0t,\f(1,2)gt2)＝eq\f(2v0,gt)利用位移关系从圆心处水平抛出，落到半径为R的圆弧上，如图所示，已知位移大小等于半径Req\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝v0t,y＝\f(1,2)gt2,x2＋y2＝R2))从与圆心等高的圆弧上水平抛出，落到半径为R的圆弧上，如图所示，已知水平位移x与R的差的平方与竖直位移的平方之和等于半径的平方eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝R＋Rcosθ,x＝v0t,y＝Rsinθ＝\f(1,2)gt2,x－R2＋y2＝R2))圆周运动圆周运动的三种临界情况接触面滑动临界：摩擦力达到最大值．接触面分离临界：FN＝0.绳恰好绷紧：FT＝0；绳恰好断裂：FT达到绳子最大承受拉力．常见的圆周运动及临界条件水平面内的圆周运动水平面内动力学方程临界情况示例水平转盘上的物体Ff＝mω2r恰好滑动圆锥摆模型mgtanθ＝mrω2恰好离开接触面竖直面及倾斜面内的圆周运动轻绳模型最高点FT＋mg＝meq\f(v2,r)恰好通过最高点，绳的拉力恰好为0轻杆模型最高点mg±F＝meq\f(v2,r)恰好通过最高点，杆对小球的力等于小球重力带电小球在叠加场中的圆周运动等效法关注六个位置的动力学方程，最高点、最低点、等效最高点、等效最低点，最左边和最右边位置恰好通过等效最高点；恰好做完整圆周运动倾斜转盘上的物体最高点mgsinθ±Ff＝mω2r最低点Ff－mgsinθ＝mω2r恰好通过最低点变速圆周运动中向心力来源如图所示，当小球在竖直面内摆动时，沿半径方向的合力提供向心力，Fn＝FT－mgcosθ＝meq\f(v2,R)，如图所示．天体的运动卫星的发射、运行及变轨在地面附近静止忽略自转：Geq\f(Mm,R2)＝mg，故GM＝gR2(黄金代换式)考虑自转两极：Geq\f(Mm,R2)＝mg赤道：Geq\f(Mm,R2)＝mg0＋mω2R卫星的发射第一宇宙速度：v＝eq\r(\f(GM,R))＝eq\r(gR)＝7.9km/s(天体)卫星在圆轨道上运行Geq\f(Mm,r2)＝Fn＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(man→an＝\f(GM,r2)→an∝\f(1,r2),m\f(v2,r)→v＝\r(\f(GM,r))→v∝\f(1,\r(r)),mω2r→ω＝\r(\f(GM,r3))→ω∝\f(1,\r(r3)),m\f(4π2,T2)r→T＝\r(\f(4π2r3,GM))→T∝\r(r3)))越高越慢，只有T与r变化一致变轨(1)由低轨变高轨，瞬时点火加速，稳定在高轨道上时速度较小、动能较小、机械能较大；由高轨变低轨，反之(2)卫星经过两个轨道的相切点，加速度相等，外轨道的速度大于内轨道的速度(3)根据开普勒第三定律，半径(或半长轴)越大，周期越长天体质量和密度的计算双星问题模型概述两星在相互间万有引力的作用下都绕它们连线上的某一点做匀速圆周运动特点角速度(周期)相等向心力各自所需的向心力由彼此间的万有引力提供eq\f(Gm1m2,l2)＝m1ω2r1，eq\f(Gm1m2,l2)＝m2ω2r2轨迹半径关系(1)r1＋r2＝l(2)m1r1＝m2r2总质量m1＋m2＝eq\f(4π2l3,GT2)如图所示，a为近地卫星，轨道半径为r1；b为地球同步卫星，轨道半径为r2；c为赤道上随地球自转的物体，轨道半径为r3.比较项目近地卫星(r1、ω1、v1、a1)同步卫星(r2、ω2、v2、a2)赤道上随地球自转的物体(r3、ω3、v3、a3)向心力来源万有引力万有引力万有引力的一个分力轨道半径r2>r1＝r3角速度ω1>ω2＝ω3线速度v1>v2>v3向心加速度a1>a2>a3考向一：曲线运动及运动的分解【探究重点】曲线运动中速度方向、合力方向与运动轨迹之间的关系速度方向与运动轨迹相切；合力方向指向曲线的“凹”侧；运动轨迹一定夹在速度方向和合力方向之间．速率变化的判断明确合速度与分速度合速度→绳(杆)拉物体的实际运动速度v→平行四边形对角线【高考解密】(2023·江苏)达·芬奇的手稿中描述了这样一个实验：一个罐子在空中沿水平直线向右做匀加速运动，沿途连续漏出沙子。若不计空气阻力，则下列图中能反映空中沙子排列的几何图形是()A．

B．

C．

D．

【答案】D【解析】罐子在空中沿水平直线向右做匀加速运动，在时间内水平方向增加量，竖直方向做在自由落体运动，在时间增加；说明水平方向位移增加量与竖直方向位移增加量比值一定，则连线的倾角就是一定的。故选D。【考向预测】(2023·福建龙岩市才溪中学月考)如图所示，河的宽度为L，河水流速为u，甲、乙两船均以在静水中的速度v同时渡河．出发时两船相距2L，甲、乙两船头均与岸边成60°角，且乙船恰好能直达正对岸的A点．则下列判断正确的是()A．甲船在A点右侧靠岸B．甲船在A点靠岸C．甲、乙两船到达对岸的时间相等D．甲、乙两船可能在未到达对岸前相遇【答案】C【解析】依题意，乙船恰好能直达正对岸的A点，根据速度合成与分解可知v＝2u，将甲、乙两船的运动分解为平行于河岸和垂直于河岸两个方向，根据分运动和合运动具有等时性，知甲、乙两船到达对岸的时间相等，渡河的时间均为t＝eq\f(L,vsin60°)，可得甲船沿河岸方向上的位移为x＝(u＋vcos60°)t＝eq\f(2\r(3),3)L<2L，即甲船在A点左侧靠岸，显然甲、乙两船不可能在未到达对岸前相遇，A、B、D错误，C正确．考向二：平抛运动【探究重点】平抛运动的两个推论设做平抛运动的物体在任意时刻的速度方向与水平方向的夹角为θ，位移方向与水平方向的夹角为φ，则有tanθ＝2tanφ，如图甲所示．做平抛运动的物体任意时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点，如图乙所示．以斜抛运动的抛出点为坐标原点O，水平向右为x轴的正方向，竖直向上为y轴的正方向，建立如图所示的平面直角坐标系xOy.初速度可以分解为v0x＝v0cosθ，v0y＝v0sinθ.在水平方向，物体的位移和速度分别为x＝v0xt＝(v0cosθ)t①vx＝v0x＝v0cosθ②在竖直方向，物体的位移和速度分别为y＝v0yt－eq\f(1,2)gt2＝(v0sinθ)t－eq\f(1,2)gt2③vy＝v0y－gt＝v0sinθ－gt④【高考解密】(2022·广东卷·6)如图所示，在竖直平面内，截面为三角形的小积木悬挂在离地足够高处，一玩具枪的枪口与小积木上P点等高且相距为L.当玩具子弹以水平速度v从枪口向P点射出时，小积木恰好由静止释放，子弹从射出至击中积木所用时间为t.不计空气阻力．下列关于子弹的说法正确的是()A．将击中P点，t大于eq\f(L,v)B．将击中P点，t等于eq\f(L,v)C．将击中P点上方，t大于eq\f(L,v)D．将击中P点下方，t等于eq\f(L,v)【答案】B【解析】由题意知枪口与P点等高，子弹和小积木在竖直方向上均做自由落体运动，当子弹击中积木时子弹和积木的运动时间相同，根据h＝eq\f(1,2)gt2，可知下落高度相同，所以将击中P点；又由于初始状态子弹到P点的水平距离为L，子弹在水平方向上做匀速直线运动，故有t＝eq\f(L,v)，故选B.【考向预测】(2021·山东泰安市高三一模)如图5所示，a、b两小球分别从半圆轨道MNO顶端和斜面顶端O点以大小相等的初速度v0同时水平抛出，不计空气阻力，已知半圆轨道的半径与斜面竖直高度相等，斜面底边长是其竖直高度的2倍，若小球a能落到半圆轨道上，小球b能落到斜面上，则()图5A．b球一定先落在斜面上B．a球一定先落在半圆轨道上C．a、b两球可能同时落在半圆轨道和斜面上D．b球落到斜面底端时，a球恰好落在半圆轨道上最低点【答案】C【解析】如图甲，将半圆轨道和斜面重叠在一起可知，若小球初速度合适，两小球可同时落在距离出发点高度相同的半圆轨道和斜面交点A处，改变初速度，可以使a球先落在半圆轨道上，也可以使b球先落在斜面上，故A、B错误，C正确；若b球落到斜面底端时，由图乙所画轨迹可判断a球已经打在半圆轨道的P点了，故a球不可能落在半圆轨道上最低点，故D错误．考向三：圆周运动【探究重点】匀速圆周运动与变速圆周运动中合力、向心力的特点(1)匀速圆周运动的合力：提供向心力．(2)变速圆周运动的合力(如图)①与圆周相切的分力Ft产生切向加速度at，改变线速度的大小，当at与v同向时，速度增大，做加速圆周运动，反向时做减速圆周运动．②指向圆心的分力Fn提供向心力，产生向心加速度an，改变线速度的方向．圆周运动的三种临界情况(1)接触面滑动临界：摩擦力达到最大值．(2)接触面分离临界：FN＝0.(3)绳恰好绷紧：FT＝0；绳恰好断裂：FT达到绳子能承受的最大拉力．【高考解密】(2022·全国甲卷·14)北京2022年冬奥会首钢滑雪大跳台局部示意图如图所示．运动员从a处由静止自由滑下，到b处起跳，c点为a、b之间的最低点，a、c两处的高度差为h.要求运动员经过c点时对滑雪板的压力不大于自身所受重力的k倍，运动过程中将运动员视为质点并忽略所有阻力，则c点处这一段圆弧雪道的半径不应小于()A.eq\f(h,k＋1) B.eq\f(h,k)C.eq\f(2h,k) D.eq\f(2h,k－1)【答案】D【解析】运动员从a到c根据动能定理有mgh＝eq\f(1,2)mvc2，在c点有FNc－mg＝meq\f(vc2,Rc)，FNc≤kmg，联立有Rc≥eq\f(2h,k－1)，故选D.【考向预测】（2023·浙江·模拟预测）在东北严寒的冬天，人们经常玩一项“泼水成冰”的游戏，具体操作是把一杯开水沿弧线均匀快速地泼向空中。图甲所示是某人玩“泼水成冰”游戏的瞬间，其示意图如图乙所示。泼水过程中杯子的运动可看成匀速圆周运动，人的手臂伸直，在0.5s内带动杯子旋转了210°，人的臂长约为0.6m。下列说法正确的是（）A．泼水时杯子的旋转方向为顺时针方向B．P位置飞出的小水珠初速度沿1方向C．杯子在旋转时的角速度大小为D．杯子在旋转时的线速度大小约为【答案】D【详解】AB．由图乙中做离心运动的轨迹可知，杯子的旋转方向为逆时针方向，P位置飞出的小水珠初速度沿2方向，故AB错误。C．杯子旋转的角速度为故C错误。D．杯子旋转的轨迹半径约为0.6m，则线速度大小约为故D正确。故选D。考向四：临界、极值问题【探究重点】解题基本思路认真审题，详细分析问题中变化的过程(包括分析整个过程中有几个阶段)；寻找过程中变化的物理量；探索物理量的变化规律；确定临界状态，分析临界条件，找出临界关系．解题方法极限法把物理问题(或过程)推向极端，从而使临界现象(或状态)暴露出来，以达到正确解决问题的目的假设法临界问题存在多种可能，特别是非此即彼两种可能时，或变化过程中可能出现临界条件，也可能不出现临界条件时，往往用假设法解决问题数学法将物理过程转化为数学表达式，根据数学表达式解出临界条件【高考解密】(2018·浙江11月选考·9)如图所示，一质量为2.0×103kg的汽车在水平公路上行驶，路面对轮胎的径向最大静摩擦力为1.4×104N，当汽车经过半径为80m的弯道时，下列判断正确的是()A．汽车转弯时所受的力有重力、弹力、摩擦力和向心力B．汽车转弯的速度为20m/s时所需的向心力为1.4×104NC．汽车转弯的速度为20m/s时汽车会发生侧滑D．汽车能安全转弯的向心加速度不超过7.0m/s2【答案】D【解析】汽车转弯时所受的力有重力、弹力、摩擦力，向心力是由摩擦力提供的，A错误；汽车转弯的速度为20m/s时，根据Fn＝meq\f(v2,R)，得所需的向心力为1.0×104N，没有超过最大静摩擦力，所以汽车不会发生侧滑，B、C错误；汽车安全转弯时的最大向心加速度为am＝eq\f(Ff,m)＝7.0m/s2，D正确．【考向预测】（2023春·湖南长沙·高三长沙一中校考阶段练习）如图所示，水平杆固定在竖直杆上，两者互相垂直，水平杆上、A两点连接有两轻绳，两绳的另一端都系在质量为m的小球上，，现通过转动竖直杆，使水平杆在水平面内做匀速圆周运动，三角形始终在竖直平面内，若转动过程中、两绳始终处于拉直状态，重力加速度为，则下列说法正确的是（）A．绳的拉力范围为B．绳的拉力范围为C．绳的拉力范围为D．如果把绳剪断，小球一定会偏离原来位置【答案】B【详解】ABC．转动的角速度为零时，绳的拉力最小，绳的拉力最大，这时二者的值相同，设为，则解得增大转动的角速度，当绳的拉力刚好为零时，绳的拉力最大，设这时绳的拉力为，则解得因此绳的拉力范围，绳的拉力范围。故AC错误，B正确；D．当绳绳的拉力为零时，如果把绳剪断，小球不会偏离原来位置。故D错误。故选B。考向四：天体运动【探究重点】星体表面及上空的重力加速度(以地球为例)地球表面附近的重力加速度大小g(不考虑地球自转)：有mg＝Geq\f(Mm,R2)，得g＝eq\f(GM,R2).地球上空的重力加速度大小g′地球上空距离地球中心r＝R＋h处的重力加速度大小为g′，则有mg′＝eq\f(GMm,R＋h2)，得g′＝eq\f(GM,R＋h2).所以eq\f(g,g′)＝eq\f(R＋h2,R2).万有引力的“两点理解”和“两个推论”(1)两点理解两物体相互作用的万有引力是一对作用力和反作用力．地球上(两极除外)的物体受到的重力只是万有引力的一个分力．(2)星体内部万有引力的两个推论推论1：在匀质球壳的空腔内任意位置处，质点受到球壳的各部分万有引力的合力为零，即∑F引＝0.推论2：在匀质球体内部距离球心r处的质点(m)受到的万有引力等于球体内半径为r的同心球体(M′)对它的万有引力，即F＝Geq\f(M′m,r2).“黄金代换式”的应用：忽略中心天体自转影响，则有mg＝Geq\f(Mm,R2)，整理可得GM＝gR2.在引力常量G和中心天体质量M未知时，可用gR2替换GM.人造卫星：卫星运行的轨道平面一定通过地心，一般分为赤道轨道、极地轨道和其他轨道，同步卫星的轨道是赤道轨道．(1)极地卫星运行时每圈都经过南北两极，由于地球自转，极地卫星可以实现全球覆盖．(2)同步卫星①轨道平面与赤道平面共面，且与地球自转的方向相同．②周期与地球自转周期相等，T＝24_h.③高度固定不变，h＝3.6×107m.④运行速率约为v＝3.1km/s.(3)近地卫星：轨道在地球表面附近的卫星，其轨道半径r＝R(地球半径)，运行速度等于第一宇宙速度v＝7.9km/s(人造地球卫星的最大圆轨道运行速度)，T＝85min(人造地球卫星的最小周期)．注意：近地卫星可能为极地卫星，也可能为赤道卫星．天体“追及”问题的处理方法相距最近：两同心转动的卫星(rA<rB)同向转动时，位于同一直径上且在圆心的同侧时，相距最近．从相距最近到再次相距最近，两卫星的运动关系满足：(ωA－ωB)t＝2π或eq\f(t,TA)－eq\f(t,TB)＝1.相距最远：两同心转动的卫星(rA<rB)同向转动时，位于同一直径上且在圆心的异侧时，相距最远．从相距最近到第一次相距最远，两卫星的运动关系满足：(ωA－ωB)t′＝π或eq\f(t′,TA)－eq\f(t′,TB)＝eq\f(1,2).【高考解密】(2021·河北卷·4)“祝融号”火星车登陆火星之前，“天问一号”探测器沿椭圆形的停泊轨道绕火星飞行，其周期为2个火星日，假设某飞船沿圆轨道绕火星飞行，其周期也为2个火星日，已知一个火星日的时长约为一个地球日，火星质量约为地球质量的0.1倍，则该飞船的轨道半径与地球同步卫星的轨道半径的比值约为()A.eq\r(3,4) B.eq\r(3,\f(1,4))C.eq\r(3,\f(5,2)) D.eq\r(3,\f(2,5))【答案】D【解析】根据万有引力提供向心力，可得eq\f(GMm,R2)＝meq\f(4π2,T2)R则T＝eq\r(\f(4π2R3,GM))，R＝eq\r(3,\f(GMT2,4π2)).由于一个火星日的时长约为一个地球日，火星质量约为地球质量的0.1倍，则该飞船的轨道半径R飞＝eq\r(3,\f(GM火2T2,4π2))＝eq\r(3,\f(G×0.1M地×4×\f(4π2R\o\al(同3),GM地),4π2))＝eq\r(3,\f(2,5))R同，则eq\f(R飞,R同)＝eq\r(3,\f(2,5))，故选D.【考向预测】(2021·江苏苏锡常镇一模)2020年11月28日，嫦娥五号在距月面约200公里的A处成功实施变轨进入环月椭圆轨道Ⅰ.绕月三圈后进行第二次近月变轨，进入环月圆轨道Ⅱ，如图7所示，则嫦娥五号()图7A．在轨道Ⅰ的运行周期小于在轨道Ⅱ的运行周期B．在轨道Ⅱ上的速度小于月球的第一宇宙速度C．在轨道Ⅰ上A点的加速度小于轨道Ⅱ上B点的加速度D．在轨道Ⅱ上B点的机械能大于轨道Ⅰ上C点的机械能【答案】B【解析】根据开普勒第三定律，轨道Ⅰ的半长轴大于轨道Ⅱ的半径，所以嫦娥五号在轨道Ⅰ的运行周期大于在轨道Ⅱ的运行周期，A错误；月球的第一宇宙速度即为近月卫星的线速度，因为轨道Ⅱ的半径大于月球半径，所以嫦娥五号在轨道Ⅱ上的速度小于月球的第一宇宙速度，B正确；嫦娥五号在轨道Ⅰ上A点与在轨道Ⅱ上B点受到的万有引力大小相等，所以其加速度大小相等，C错误；嫦娥五号由轨道Ⅰ变为轨道Ⅱ需要减速，所以机械能减少，而在各自的轨道上机械能处处相同，即嫦娥五号在轨道Ⅰ上的机械能大于在轨道Ⅱ上的机械能，D错误．如图，在万有引力作用下，a、b两卫星在同一平面内绕某一行星c沿逆时针方向做匀速圆周运动，已知轨道半径之比为ra∶rb＝1∶4，则下列说法中正确的有()A．a、b运动的周期之比为Ta∶Tb＝1∶16B．a、b运动的周期之比为Ta∶Tb＝1∶4C．从图示位置开始，在b转动一周的过程中，a、b、c共线12次D．从图示位置开始，在b转动一周的过程中，a、b、c共线14次【答案】D【解析】根据开普勒第三定律：半径的三次方与周期的二次方成正比，则a、b运动的周期之比为1∶8，A、B错误；设题图所示位置ac连线与bc连线的夹角为θ<eq\f(π,2)，b转动一周(圆心角为2π)的时间为Tb，则a、b相距最远时有eq\f(2π,Ta)Tb－eq\f(2π,Tb)Tb>(π－θ)＋n·2π(n＝0,1,2,3，…)，可知n＝0,1,2，…，6，n可取7个值；a、b相距最近时有eq\f(2π,Ta)Tb－eq\f(2π,Tb)Tb>(2π－θ)＋m·2π(m＝0,1,2,3，…)，可知m＝0,1,2，…，6，m可取7个值，故在b转动一周的过程中，a、b、c共线14次，C错误，D正确．(2023·北京市育才学校月考)某质点在Oxy平面内运动的轨迹如图所示，则该质点在x、y两个正方向上的运动状况可能是()A．质点在x、y两方向上都匀速运动B．质点在x方向上匀速运动，在y方向上先加速后减速C．质点在y方向上匀速运动，在x方向上先加速后减速D．质点在y方向上匀速运动，在x方向上先减速后加速【答案】C【解析】若质点在x方向上始终匀速运动，合力沿着y方向，根据合力方向指向运动轨迹的凹侧可知，合力先沿着y轴负方向后沿着y轴正方向，则质点在y方向上先减速后加速，故A、B错误；若质点在y方向上始终匀速运动，合力沿着x方向，根据合力方向指向运动轨迹的凹侧可知，合力先沿着x轴正方向后沿着x轴负方向，则在x方向上先加速后减速，故C正确，D错误．（2023秋·辽宁沈阳·高三校联考期中）如图，有一条宽为100m的河道，一小船从岸边的某点渡河，渡河过程中保持船头指向与河岸始终垂直。已知小船在静水中的速度大小为4m/s，水流速度大小为3m/s。下列说法正确的是（）A．小船在河水中航行的轨迹是曲线 B．小船渡河过程中的位移大小为100mC．小船在河水中的速度是7m/s D．小船渡河的时间是25s【答案】D【详解】A．小船垂直于河岸方向做匀速直线运动，沿河岸方向也做匀速直线运动，所以小船的实际运动为匀速直线运动，A错误；D．由于渡河过程中保持船头指向与河岸始终垂直，故解得D正确；B．小船到达河对岸时，垂直于河岸的位移为100m，沿河岸方向的位移为合位移为B错误；C．小船在河水中的速度为C错误。故选D。（2023春·江苏·高三校联考阶段练习）如图所示，一轻绳通过无摩擦的小定滑轮O与拖车相连，另一端与河中的小船连接，定滑轮与拖车之间的连绳保持水平，小船与拖车的运动在同一竖直平面内，拖车沿平直路面水平向右运动带动小船，使小船以速度v沿水面向右匀速运动，若船在水面上运动受到的阻力保持不变．则在上述运动过程中（

）A．当拉船的轻绳与水平面的夹角为时，拖车运动的速度为B．小船受到绳的拉力不断减小C．小船受到绳的拉力的功率不断增大D．拖车的动能不断减小【答案】D【详解】AD．船的速度沿绳方向的分数与拖车速度相等，拖车运动的速度为增大时，拖车速度减小，拖车动能减小，A错误，D正确；B．由平衡条件可知，增大时，绳拉力增大，B错误；C．小船做匀速运动，受到绳的拉力的功率等于克服阻力做功的功率，保持不变，C错误。故选D。(2021·东北三省四市教研联合体3月模拟)如图6所示，两小球a、b分别从斜面顶端和斜面中点沿水平方向抛出，均落在斜面底端．不计空气阻力，关于两小球在平抛过程中的说法正确的是()图6A．小球a、b到达斜面底端时的速度方向不同B．小球a、b在空中飞行时间之比为2∶1C．小球a、b抛出时的初速度之比为1∶1D．小球a、b离斜面的最大距离之比为2∶1【答案】D【解析】设斜面倾角为θ，小球落在斜面底端时，有eq\f(ha,xa)＝eq\f(hb,xb)＝tanθ，可得eq\f(gta,va)＝eq\f(gtb,vb)＝2tanθ，根据平抛运动规律有vx＝v0，vy＝gt，可知两球落到斜面底端时速度方向与水平方向夹角的正切值相等，故小球a、b到达斜面底端时的速度方向相同，故A错误；由题图可知eq\f(ha,hb)＝2，eq\f(xa,xb)＝2，由h＝eq\f(1,2)gt2可得eq\f(ta,tb)＝eq\r(2)，由x＝v0t可得eq\f(va,vb)＝eq\r(2)，故B、C错误；当小球的速度方向与斜面平行时，小球离斜面距离最大，将初速度和加速度分解为垂直斜面方向和沿斜面方向，有a⊥＝gcosθ，v⊥＝v0sinθ，小球在垂直斜面方向运动的最大距离设为l，则有2a⊥l＝v⊥2，则l＝eq\f(v\o\al(02)sin2θ,2gcosθ)∝v02，可得小球a、b离斜面的最大距离之比为2∶1，故D正确．(2022·江苏扬州市高三期末)如图所示，滑板爱好者先后两次从坡道A点滑出，均落至B点，第二次的滞空时间比第一次长，则()A．两次滑出速度方向相同B．两次腾空最大高度相同C．第二次滑出速度一定大D．第二次在最高点速度小【答案】D【解析】对滑板爱好者运动分析可知，从坡道A点滑出后，水平方向做匀速直线运动，竖直方向做竖直上抛运动，根据竖直上抛运动的对称性，即上升时间等于下降时间，由题知第二次的滞空时间比第一次长，所以第二次下降时间大于第一次，由h＝eq\f(1,2)gt2知，第二次腾空最大高度大于第一次，又因为两次水平位移相等，所以两次位移与水平方向的夹角不同，即两次滑出速度方向不相同，故A、B错误；因为第二次下降时间大于第一次，且两次水平位移相等，由x＝vxt知，第二次滑出后水平分速度小于第一次，即第二次在最高点速度小，又由vy＝gt可知，第二次滑出后竖直分速度大于第一次，所以第二次滑出速度不一定大，故C错误，D正确．（2023·全国·二模）在2022年北京冬奥会短道速滑项目男子1000米决赛中，中国选手任子威夺得冠军。如图所示，A、B、、在同一直线上，为中点，运动员由直线经弯道到达直线，若有如图所示的①②两条路线可选择，其中路线①中的半圆以O为圆心，半径为，路线②是以为圆心，半径为的半圆．若运动员在沿两圆弧路线运动的过程中，冰面与冰刀之间的径向作用力的最大值相等，运动员均以不打滑的最大速率通过两条路线中的弯道（所选路线内运动员的速率不变），则下列说法正确的是（）A．在①②两条路线上，运动员的向心加速度大小不相等B．沿①②两条路线运动时，运动员的速度大小相等C．选择路线①，路程最短，运动员所用时间较短D．选择路线②，路程不是最短，但运动员所用时间较短【答案】D【详解】A．因为运动过程中运动员以不打滑的最大速率通过弯道，最大