湖南省岳阳市2022-2023学年七年级数学下学期初中学业水平监测试卷

2023年上学期岳阳市初中学业水平监测试卷

七年级数学

温馨提示：

1.本试卷共三道大超，25道小题，满分120分，考试时量120分钟；

2.本试卷分为试题卷和答题卡两部分，所有答案都必须填涂或填写在答题卡上规定的各

题区域内；

3.考试结束后，考生不得将答题卡、草稿纸带出考场.

一、选择题（本大题共10道小题，每小题3分，满分30分.在每道小题给出的四个选项中，

选出符合要求的一项）

1.在每一个学子心中或许都梦想过自己心目中大学的模样，很多大学的校徽设计也会融入数

学元素，下列大学校徽内圆的图案是轴对称图形的是

2.下列运算正确的是

A.2a+3a=5a2B.a-a-a=3a

C.⑷尸〃D.a（m+n）=am+an

3.如右图，直线HS〃CO,且Nl=70。，则N2的度数为

A.95°B.100°

C.110°D.120°

4.下列各式从左到右的变形是因式分解的是

A.(a+3^a-3)=az-9B.苏-4=(加+2)(m-2)

C.a2-b1+\={a+b^a-b)+\D.(x+5Xx-l)=x2+4x-5

5.如右图，AC±BC,CDLAB,则点。到初的距离为

A.线段4D的长度B.线段5c的长度

C.线段5。的长度D.线段CD的长度

6.计算2302-60x230+302的结果是

A.200B.28900

C.40000D.67600

七年级数学试卷第1页（共6页）

7.为庆况神舟十六号发射成功，学校开展航天知识竞赛活动，经过几轮筛选，某班决定从甲、

乙、丙、丁四名同学中选择一名同学代表班级参加比赛，经过统计，四名同学成绩的平均

数（单位：分）及方差如表所示，若要选一名成绩好且状态稳定的同学参赛，那么应该选

甲乙丙T

、平均数98969895

方差0.421.60.4

A.甲B.乙C.丙D.T

8.在如右图所示的正方形网格中，三角形M7VP绕某点旋转一定的

角度，得到三角形MiMR,则旋转中心可能是

A•点A

B.点5

C.点C

D.点O

9.《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，其中有一道题，原文是：“今三人共车，两车

空；二人共车，九人步.问人与车各几何？”意思是：现有若干人和车，若每辆车乘坐3

人，则空余两辆车；若每辆车乘坐2人，则有9人步行，问人与车各多少？设有x人，y

辆车，可列方程组为

X八X-X

7=^+2

3B.\-=y-2

A.43

「c.

x-9X八x-9

-+^=y—r-=y

[2c-y12I2

10.如右图，两个正方形的泳池，底面积分别是S和S2,且Si+S2=

160,点8是线段CG上一点，设CG=16,在阴影部分铺上防滑

瓷砖，则所需防滑瓷砖的面积为

A.24B.32

C.48D.96

二、填空题（本大题共6道小题，每小题3分，满分18分）

11.对于方程一2x+y—l=0,用含x的代数式表示/则^=

12.已知a+b=2,ab=-3,则a?b+而?=.

13.一位大学毕业生参加教师招聘，其笔试、试讲、面试三轮测试得分分别为95分、90分、

90分，综合成绩笔试、试讲、面试的占比为2：2：1.则该毕业生的综合成绩为分.

七年级数学试卷第2页（共6页）

14.如图，三角形的周长为10,。为边/C上一点，将三角形四C沿着射线5。的方向

平移3个单位长度到三角形EFG的位置，则五边形ABCGE的周长为_______.

第14题困第15题困

15.如图，将三角形4BC绕着点N逆时针旋转得到三角形血E,使得点B的对应点。落在

边水:的延长线上，若45=12,AE=75,则线段CD的长为•

16.在学习整式乘法的时候，我们发现一个有趣的问题：将下面等号右边的式子的各项系数

排成右图，这个图叫做“杨辉三角”.

(a+b)o=l

(o+bp=o+611

(a+b^=a^lab+bi112

(a+b^—o3+3o2H3aZ>2+b3133

请观察这些系数的规律，探究（x+1）5的展开式中含x3项的系数是

三、解答题（本大题共9道小题，满分72分.解答应写出必要的文字述明、证明过程或演算

步骤）

17.（本题满分6分）因式分解：

（1）X2-16（2）X2-10X+25

18.（本题满分6分）先化简，再求值：（X+1）2+（3+XX3-X）,其中X=-2.

19.（本题满分8分）解方程组:

y=2x3x-y=-6

⑴⑵

、2x+y=8x+y=2

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20.（本题满分8分）完成下面的证明过程：

已知：如图，N4=70。，Z^£F=110°,NBFE=NC.

求证：Z1=Z2.

证明：•••NZ=70。.N4ER=110。（已知）

：.ZA+ZAEF=\3Q°

：.//（_________________________

又•.•NME=NC（已知）

//（同位角相等，两直线平行）

〃（）

/.Z1=Z2.（两直线平行，内错角相等）

21.（本题满分8分）综合与实践

【问题情境】数学活动课，老师带领同学们开展“利用树叶的特征对树木进行分类”的

实践活动.

【实践发现】同学们随机收集芒果树、荔枝树的树叶各10片，通过测量得到这些树叶的

长y（单位：cm）,宽x（单位：c㈤的数据后，分别计算长宽比，整理数据如下：

12345678910

芒果树叶的长宽比3.73.74.03.43.93.53.63.93.63.9

荔枝树叶的长宽比2.02.02.02.41.81.91.82.01.41.9

【实践探究】分析数据如下:

平均数中位数众数方差

芒果树叶的长宽比3.72a3.9,0.0356

荔枝树叶的长宽比b1.95C0.0556

【问题解决】

（1）上述表格中：a—，b=,c=；

（2）甲同学说：“从树叶的长宽比的方差来看，我认为芒果树叶的形状差别大.”乙同学

说：“从树叶的长宽比的平均数、中位数和众数来看，我发现荔枝树叶的长约为宽的

两倍.”上面两位同学的说法中，合理的是（填“甲”或“乙”）；

⑶现有一片长10cm,宽5.1cm的树叶，请判断这片树叶更可能来自于芒果、荔枝中的哪

种树？并给出你的理由.

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22j（本题满分8分）如图，直线48、CZJ相交于点。，ZAOD=35°,0EL4B于点O,0B平

,分"OF、后C

U）求NCO尸的度数；\/B

（2）求NEOF的度数.\//

23.（本题满分8分）阅读理解：用“十字相乘法”分解因式2，一工一3的方法（如图）.

第一步：二次项2-=%.2%；

数步：常数项-3=-lx3=lx（-3）,画“十字图”验算“交叉相乘之和”；

(-l)x2x+3-x=x3x2x+(-l)-x=5x

①②

'ix2x+(-3)-x=-x-3x2x+l-x=-5x

③

第三步：发现第③个“交叉相乘之和”的结果等于一次项-

Ix.

即2/$3=々+1）（2%—3）.

像这样，通过画“十字图”，把二次三项式分解因式的方法，叫做“十字相乘法”.

运用结论；

（1）将多项式V—x—2进行因式分解，可以表示为,一工一2=；

⑵若3,+px+5可分解为两个一次因式的积，请画好“十字图”，并求整数p的所有可

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24.（本题满分10分）某超市第一次用6500元购进甲、乙两种商品，其中甲商品件数比乙商

品件数的2倍少60件，甲、乙两种商品的进价和售价如下表（利润=售价一进价）：

甲乙

进价优/件）3735