小升初数学衔接讲义 第09讲整式的加减（解析版）

第九讲整式的加减

【课程解读】

--------小学初中课程解读

小学课程初中课程

初中数学中，理解整式的概念，掌握合

小学数学中，要求要求在具

并同类项和去括号的法则，能进行简单

体情境中能用字母表示数，

的整式加法和减法运算；能进行简单的

结合简单的实际情境，了解

整式乘法运算（其中多项式相乘仅指一

等量关系，并能用字母表示。

次式之间以及一次式与二次式相乘）。

【知识衔接】

--------小学知识回顾--------

常用计算公式

1、长方形面积=长X宽，计算公式S=ab

2、正方形面积=边长X边长，计算公式S=axa=a2

3、长方形周长=（长+宽）×2,计算公式C=（a+b）x2

4、正方形周长=边长x4,计算公式C=4a

5、平行四边形面积=底X高，计算公式S=ah

6、三角形面积=底X高÷2,计算公式S=axh÷2

7、梯形面积=（上底+下底）X高÷2,计算公式S=（a+b）xh÷2

8、长方体体积=长X宽X高，计算公式V=abh

9、圆的面积=圆周率X半径平方，计算公式V=πF

10、正方体体积=棱长X棱长X棱长，计算公式V=a3

11、长方体和正方体的体积：都可以写成底面积X高，计算公式V=Sh

12、圆柱的体积=底面积X高，计算公式V=Sh

------初中知识链接------

1.同类项

（I）定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项.

同类项中所含字母可以看成是数字、单项式、多项式等.

（2）注意事项：

①一是所含字母相同，二是相同字母的指数也相同，两者缺一不可；

②同类项与系数的大小无关；

③同类项与它们所含的字母顺序无关；

④所有常数项都是同类项.

2.合并同类项

（1）定义：把多项式中同类项合成一项，叫做合并同类项.

（2）合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变.

（3）合并同类项时要注意以下三点：

①要掌握同类项的概念，会辨别同类项，并准确地掌握判断同类项的两条标准：带有相同系数的代数项；

字母和字母指数；

②明确合并同类项的含义是把多项式中的同类项合并成一项，经过合并同类项，式的项数会减少，达到化

简多项式的目的；

③“合并”是指同类项的系数的相加,并把得到的结果作为新的系数,要保持同类项的字母和字母的指数不变.

3.去括号法则

（1）去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号

外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反.

（2）去括号规律：①a+（b+c）=a+b+c,括号前是“+”号，去括号时连同它前面的“+”号一起去掉，括号内

各项不变号；②a-（b-c）=a-b+c,括号前是号，去括号时连同它前面的号一起去掉，括号内各项都要

变号.

说明：①去括号法则是根据乘法分配律推出的；②去括号时改变了式子的形式，但并没有改变式子的值.

（3）添括号法则：添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变号，如果括号前面是负号，

括号括号里的各项都改变符号.

添括号与去括号可互相检验.

4.整式的加减

（1）几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接；然后去括号、合并同类项.

（2）整式的加减实质上就是合并同类项.

（3）整式加减的应用：

①认真审题，弄清已知和未知的关系；

②根据题意列出算式；

③计算结果，根据结果解答实际问题.

【规律方法】整式的加减步骤及注意问题

①整式的加减的实质就是去括号、合并同类项.一般步骤是：先去括号，然后合并同类项.

②去括号时，要注意两个方面：一是括号外的数字因数要乘括号内的每一项：二是当括号外是时，去括

号后括号内的各项都要改变符号.

5.整式的化简求值

给出整式中字母的值，求整式的值的问题，一般要先化简，再把给定字母的值代入计算，得出整式的值，

不能把数值直接代入整式中计算.

【经典题型】

小学经典题型

246

1.已知x^l^-=yH—=ZH■一,那么x、y、Z的关系是（）。

357

A.x<y<zB.x>y>zC.x>z>y

【答案】B

【解析】

246

已知x+1=y+l=z+,,那么X、y^Z的关系是x>y>z0

故答案为：Bo

2.一个正方形的边长是a厘米，这个正方形的周长是（）厘米

A.a÷3B.3aC.4a

【答案】C

【解析】

正方形的周长是：a+a+a+a=4a（厘米）

故答案为：C.

3.学校买来600本练习本，总价C元，每本练习本（）元.

A.600CB.C×600C.C+600D.C÷600

【答案】D

【解析】

已知总价和数量，求单价，用总价÷数量=单价，据此列式解答.

4.一本故事书，小明看了15天。

用含有字母的式子表示还没有看的页数。如果x=300,a=16,还有页没有看。

【答案】x-15a页60

【解析】（1）根据分析可列式为：x-l5a（页）；

（2）X-15a=300-15×16=300-240=60（页）

5.比b的3.4倍少2.5的数是（）。

【答案】3.4b-2.5

【解析】比b的3.4倍少2.5的数是：b×3.4-2.5=3.4b-2.5。

故答案为3.4b-2.5o

6.苹果和梨的单价为别是每千克4元和3元，买X千克的苹果和y千克的梨，共需（）元。

【答案】4x+3y

【解析】4×x+3×y

=4x+3y（元）

故答案为：4x+3y

初中经典题型

1.下列运算中，结果正确的是（）

A.6xy-4xy=2xyB.3%+2x=5√C.4x+3y=7孙D.5√-x2=4

【答案】A

【解析】解：A.6xy-4xy=2xy,选项正确；

B.3x+2x=5x,选项错误；

C.4x和3y所含字母不相同，不是同类项，不能合并，选项错误；

D.5x2-x2=4x2,选项错误.

故选A.

2.下列两项中，属于同类项的是（）

A.62与χ2B.4ab与4abcC.0.2χ2y与0.2xy2D.nm和-mn

【答案】D

【解析】A、62与χ2字母不同不是同类项；

B、4ab与4abc字母不同不是同类项；

C、0∙2χ2y与O.2xy2字母的指数不同不是同类项：

D、nm和-mn是同类项.

故选：D.

3.下列单项式与3fy是同类项的是（）

A.-2>xy>B.2>x1yzC.2x2yD.3孙2

【答案】C

【解析】与3/y是同类项的是2χ2y.

故选：C.

4.下列运算中，结果正确的是（）

A.2x2-^x2=^x2B.5/+4/=9/

22

C.4m2π+3∕7i∕22-lfτrnD.8y-2y=6

【答案】A

13

【解析】解：选项A：2√---X2=-X2,故选项A正确；

22

选项B：5/+4/=9/,故选项B错误;

选项C：4加2〃和3加〃2不是同类项，故不能进行加减，故选项C错误;

选项D：8y-2y=6y,故选项D正确.

故答案为：A.

5.化简〃+/?+（〃-b）的结果是（）

A.2a+2bB.2aC.2hD.O

【答案】B

【解析】解：原式=α+A+α-b=勿，

故选：B.

6.下列运算正确的是（）

A.X-2x=xB.Ix-y=xyC.X2+Λ2=Λ4D.X-（I-X）=2x-l

【答案】D

【解析】解：A.x-2x=-x,此选项错误；

B.2x-y,无法计算，此选项错误；

222

C.χ+χ=2x,此选项错误;

D.x-（l—x）=X-1+x=2x—1,此选项正确；

故选：D.

7.下列各式中，与3χ2∕是同类项的是（）

A.2xsB.3χ3y2C.--x2y^D.——y5

【答案】C

【解析】解：A.2X5与3Yy3不是同类项，故本选项错误；

B.3χ3y2与3∕y3不是同类项，故本选项错误；

C.-Jχ2y3与3χ2y3是同类项，故本选项正确；

D.-；y5与3χ2y3不是同类项，故本选项错误；

故选：C.

8.化简（。一8）—（a+。）的结果是（）

A.-2bB.a-2bC.0D.3a

【答案】A

【解析】解：（a-b）-（a+b）

=ci_h—ci-h，

=-2b.

故答案为：A.

9.下列计算中，正确的是()

A.2a+3b=5abB.(3a3)2=6a6C.a6÷a2=a3D.-3a+2a=-a

【答案】D

【解析】A、不是同类项，无法计算；B、原式=9a6；C、同底数幕相除，底数不变，指数相减，原式=/；

D、是同类项，能够合并，正确.故答案选D.

10.下列计算正确的是().

A.2(/%一〃)一机一〃J=加+〃B.3a-a=2

C.2x+3y=5xyD.a-(b-c)=a-b-c

【答案】A

【解析】解：A、2(∕n-π)-3-m-n∖=2m-2n-m-^-3n=m+n所以本选项计算正确;

B、3a-a=2a,所以本选项计算错误；

C、2%与3y不是同类项，不能合并，所以本选项计算错误；

D、a-(b-c)=a-b+cf所以本选项计算错误.

故选：A.

11.下列去括号正确的是()

A.+(a-b+c)=a+b+cB.+(a-b÷c)=-a+b-c

C.-(a-b+c)=-a+b÷cD.-(a-b+c)="a+b-c

【答案】D

【解析】A、+(a-b+c)=a-b÷c,本选项错误；

B、+(a-b+c)=a-b÷c,本选项错误；

C、-(a-b+c)=-a+b-c,本选项错误；

D、-(a-b+c)=-a+b-c,本选项正确，

故选：D.

12.下列计算正确的是()

A.2a×3a=5aB.(-2Q)=-6/C.6a÷2a=3aD.(一/)=Ci

【答案】D

【解析】解：A.原式=6",故A错误；

B.原式=一8/,故B错误；

C.原式=3,故C错误；

D.（一/丫=/,正确；

故选D.

13.合并同类项：-7x+4X=.

【答案】—3%

【解析】

-7x+4x=-3χ.

故答案是：-3x.

14.若S/"））3与W是同类项，那么W-"=

【答案】-1

【解析】

解：•••单项式-3f",与2x4y是同类项，

Λ2/7?=4,n=3,

，m=2f

.二加-〃=2-3=-1・

故答案为：-1.

15.若4fy"与-3x"V的和仍是一个单项式，则加+n=

【答案】5

【解析】解：∙.∙4χ2y"与—3χ"y3的和仍是一个单项式，.∙.n=2,m=3∙

Λm+n=5.

16.若-5χ2ym与χ2y是同类项，m=.

【答案】1

【解析】解：由-5χ2ym与χ2y是同类项，得

m=l,

故答案为：1.

17.先化简，再求值：(x+2y)(x-2y)-(2χ3y-4f,J)+2Λy,其中χ=3,y=-；

【答案】-4y2+2xy,-4

【解析】解：原式=（χ2-4y2）-（χ2-2xy）

=x2-4y2-x2+2xy

=-4y2+2xy,

当x=3,y=时，

原式二-1-3

=-4.

18.化简求值：5（3χ2y一孙2）一（Ay2+3χ2y）；其中χ=J,>=-1.

22

【答案】I2xy-6xyf-6

【解析】原式二∖5x2y-5xy2-xy2-3x2y

=∖2x2y-Gxy2

当X=Ly=T时

2

原式二12x'（-l）-6XLl

42

=-3-3

=-6-

19.化简：2（a+/?）—4（〃+Z?）+3（a+/?）

【答案】a+b

【解析】2（4+b）-4（〃+b）+3（a+b）

=（2-4÷3）×（tz+Z?）

=a÷b.

20.化简：

（1）2（x-3/+1）—3（2f—%—2）

2222

（2）5mn+3m几—mn—2mn—1

【答案】（1）-12d+5x+8;（2）4mn2+ιrΓn-1

【解析】解：(1)2(x—3f+l)—3(2x2—X—2)

=2X-6X2+2—6X2÷3X÷6=-12X2÷5X+8;

(2)5mn2+3m2n—mn2—2m2n—1

=4mn2+nrn—1.

21.先化简，再求值：2/+(-/-2孙+2丁)-3,一町+2/),其中χ=2,y=-；.

【答案】-2χ2+xy-4y2,-IO

【解析】2x2+(-%2-2xy+2y2)-3(x2-xy+2y2)

=2尤2_χ2_2xy+2y^^_3x~+3xy―6)广

二一212+χy—4)广：；

当x=2,y=-L时，

2

原式=-2χ2?+2×(-ɪ)-4×(-ɪ)2

=-8-1-1

=TO.

22.先化简，再求值5/-2xy-3，xy+2)+4/,其中χ=-2,γ=∣

【答案】χ2-xy+6,11

【解析】解：原式=5χ2<2Xy-Xy-6+4χ2)

=5x2-xy+6-4x2

=x2-xy+6

121

当X=-2,y=/时，原式=(—2)—(—2)x—+6=4+1+6=11

23.化简：4∕-[3y-(3-2j)+2∕]

【答案】2∕-5y+3

【解析】

原式=4/-[3y-3+2y+2y2]

=4y2-3y+3-2y-2y2

113IC

24.先化简，再求值：一x-2(xy2)+(--x+—y?),其中χ=-2,y=-1.

2323

【答案】7

1131

【解析】解：—X-2(x—y2)+(—χ÷—y2)

2323

1c22312

=—X-2x+-yzx--yz

2323

=-3x+y2,

当X=-2,y=-1时，原式=-3×(-2)+(-1)』6+1=7.

25.化简：

(1)—x+(2x+2)—3(3X—5)

(2)(3x2y-Λy2)-∙∣(x2+y+2Λj?2-1)

【答案】(1)原式=-8x+17(2)原式=3χ2y-2xy2—；x2—gy+；

【解析】

解：(1)原式=-x+2x+2-9x+15

=-8x+17;

(2)原式=3χ2y-χy2-；x2-；y-xy2+；

a，ɔɔ11ɪ1

=3χ∕y-2xy∙i—-x2—-y÷—

26.先化简，再求值：

(5a2+2α-l)-4(3-8α+2tz2),其中。=一1.

【答案】-3a2+34a-13.-50

【解析】

解：原式=5∕+2α-l-12+32a-842

=-3a2+34a-13-

当。=一1时，原式=-3-34-13=—50.

2

27.(1)化简求值：已知IX-Il+(y+T)=0，求代数式一3(2/-4y)+2(/-y)的值.

（2）若化简（26刀2一刀+3）一（3/一工一4）的结果与％的取值无关，求m的值.

【答案】(1)一9；(2)m=1.5.

2

【解析】解：(1)由∣χ—1∣+(y+ɪ)=O可得:X=lfy=-ɪ.

原式=-6x2+12y+2x2-2y=-4x2+IOy,

当X=1,y=—1时，原式=-4-5=-9

(2)原式=2mx2—%+3—3x2+%+4=(2m-3)x2+7,

由结果与％的取值无关，得到2τn-3=0,

解得：m=1.5.

【实战演练】

--------先作小学题——夯实基础--------

1.用含有字母的式子表示下面的数量关系。

a个b相加，和是()o

【答案】ab

【解析】a个b相加，和是ab。

故答案为：ab

2.工程队修一条600米长的路，每天修a米，修了8天.

用式子表示还剩下米没有修；

利用这个式子，求a=50时，还剩下米.

【答案】600-8a200

【解析】还剩下的米数是：600-8a;

a=50时，还剩下：

600-8a

=600-8×50

=600-400

=200

故答案为：600-8a；200o

3.一个等腰三角形的一个底角是a度，顶角是度，当a=45时，顶角是度.

【答案】180-2a90

【解析】180-2a=18O-2x45=90（度）

答：顶角是(180-2a)度，当a=45时，顶角是90度.

故答案为：(180-2a),90.

4.一个正方形的边长是a厘米，它的周长是()厘米，面积是()平方厘米.

【答案】4aa2

【解析】

根据正方形周长公式可知，它的周长是4a厘米：根据正方形面积公式可知，面积是：axa=a2(平方厘米).

故答案为4a；a?

5.王叔叔家花园如图，其中阴影区域种植各种鲜花：白色区域是正方形灌溉用蓄水池，边长为b∙

(1)用含有字母的式子表示出鲜花种植区域的面积.

(2)如果a=12米，b=3米，那么种花区域的面积是多少？

【答案】(1)a2-b2

(2)135平方米

【解析】

【详解】

(1)鲜花种植区域的面积为a?-b2.

(2)如果a=12米，b=3米，

贝∣Ja2-b2=122-32=144-9=135(平方米)

答：种花区域的面积是135平方米.

—再战初中题——能力提升一

1.已知一个多项式与3χ2+9x的和等于3x?+4x-1,则这个多项式是()

A.-5χ-lB.5x+lC.-13x-1D.13x+l

【答案】A

【解析】设这个多项式为M,

则M=3x2+4x-1-(3x2+9x)

=3x2÷4x-l-3x2-9x

=-5x-l.

故选A.

2.已知代数式一3tlmτb6和Lb?"是同类项，则底〃的值是（）

A.-1B.-2C.-3D.O

【答案】A

【解析】：代数式一3丑-»6和温2是同类项，

，m-l=l,2n=6,

m-2,n=3,

.*.m-n=2-3=-l,

故选：A.

3.下列运算正确的是（）

A.3a2+a=4a3B.一3（a—b）=-3a+b

C.5a—4a=lD.a2b—2a2b--a2b

【答案】D

【解析】根据合并同类项，去括号法则判断即可.

【详解】解：A、3a?和a不能合并，故本选项错误；

B、结果是-3a+3b,故本选项错误；

C、结果是a,故本选项错误；

D、结果是一a?b，故本选项正确；

故选D.

4.一个多项式加上3y2—2y—5得到多项式5y3—4y—6,则原来的多项式为（）.

A.5y3+3y2+2y-1B.5y3-3y2-2y—6C.5y3+3y2-2y—1D.5y3-3y2-2y—1

【答案】D

【解析】解：V5y3—4y—6-（3y2—2y—5）=5y3—4y—6-3y2+2y+5=5y3—3y2—2y—1.

故答案为D.

5.下列去括号中，正确的是（）

A.a2-(2a-1)=a2-2a-1

B.a2+(-2a-3)=a2-2a+3

C.-(a+b)+(c-d)=-a-b-c+d

D.3a-[5b-(2c-1)]=3a-5b+2c-ɪ

【答案】D

【解析】解：A、a2-(2a-I)=a2-2a+l,故A错误；

B、a2+(-2a-3)=a2-2a-3,故B错误；

C、-(a+b)+(c-d)=-a-b+c-d,故C错误；

D、3a-[5b-(2c-1)>3a-5b+2c-1,故D正确；

故选：D.

6.下列计算:①4+/=，；②3.2―2孙2=孙2；③(-2)3—(—3)2=-17；④∣2x(—3)|=-6.其中正确的有()

A.1个B.2个C.3个D.4个

【答案】B

【解析】

φα2÷β2=2a2≠β4,错误；@3x/-2xy2=xy2,正确；(3)(—2)3—(―3)2=—17,正确；④|2x(—3)∣=6≠-6,

错误，正确的有2个，故选B.

7.下列各式与2x—(―3y—4z)相等的是()

A.2x÷(-3y+4z)B.2x+(3y+4z)

C.2x÷(3y-4z)D.2x+(-3y—4z)

【答案】B

【解析】2x—(―3y—4z)=2x+3y+4z;

选项A,2x+(—3y+4z)=2x-3y+4z；选项B,2x+(3y+4z)=2x+3y+4z；选项C,2x+(3y-4z)=2x+3y-4z；

选项D,2x+(—3y—4z)=2x-3y-4z,由此可得只有选项B与2x—(―3y—4z)相等，故选B.

8.下列计算正确的是()

A.5a2b-3ab2=2abB.2a2-a2=a

C.4x2-2x2=2D.-(-2x)-5x=-3X

【答案】D

【解析】A.原式=5fl⅛-3而2,故A错误；

B.原式=/,故B错误；

C.原式=2%2,故C错误；

D.-(-2x)-5x=2x-5X=-3x,故D正确.

故选D

2

9.已知单项式3型抉与--苏*"的和是单项式，那么〃"的值是()

3

A.1B.3C.-3D.-1

【答案】D

2

【解析】：单项式30"〃与-一/人一"的和是单项式，

3

1-n—2,

解得："=-1,

Λnw=(-1)3=-1,

故选。.

10.若一5∕∕(与χ"y是同类项，则加+/2的值为

A.1B.2C.3D.4

【答案】C

,fm=1,

【解析】∙∙∙-5fy与XV是同类项，.yc=∕"+"=3∙故选C∙

n-2

11.若A=3Λ⅛5X+2,B=4Λ2+5X+2,则A与8的大小关系是()

A.A>BB.A<BC.A≥BD.A<B

【答案】D

【解析】解：VA=3X2+5Λ+2,B=4X2+5X+2,

A-B=3X2+5X+2-(4x2+5x+2)

=-3x2+5x+2-4x2-5x-2

=-x⅛0,

贝IJA<B.

故选：D.

12.若A=X2-5χ+2,B=X2-5X-6>则A与B的大小关系是()

A.A>BB.A=BC.A<BD.无法确定

【答案】A

【解析】解：因为A-B=CV2-5x+2)-(x2-5x-6)

=x2-5.r+2-x2+5x+6

=8>0,

所以A>3.

故选A.

13.已知2x-y=g,Zy=2,则2%—盯？=.

【答案】-

3

【解析】：2x-y=」，xy=2,

3

2x2y-xy2

=xy(2x-y)

・C1

•∙=2x—

3

_2

^3

2

故正确答案为一.

3

14.已知α-%=-2,则代数式2)一伏a—4)的值为.

【答案】4

【解析】a(b-2)-b(a-4)=ab-2a-ab+4b=-2a+4)=-2(a-2b),^a-2b=-2代入得到原式=

-2x(-2)=4.故答案为4.

15.已知代数式2///用与是同类项，则2利+3"=

【答案】13

【解析】解：2m+n=2由题意，得

m-2=3,n+l=2,

解得m=5,n=l,

2m÷3π=2×5+3×1=13

故答案为：13.

16.若多项式2加r-X2+5x+8-(7x2—3y+5x)的值与X无关，求r∏2-[2m2-(5m-4)+m]的值.

【答案】-4.

【解析】解：2mx2-x2+5x+8-(7x2-3y+5x)

=2mx2-x2+5x+8-7x2+3y-5x

=(2m-l-7)x2+(5-5)x÷3y+8

=(2m-8)x2+3y+8

•・・多项式的值与X无关，即含X的项系数均为零,

Λ2m-8=0,

/.m=4,

.*.m2-[2m2-(5m-4)+m]

=m2-[2m2-5m+4+m]

=m2-2m2+5m-4-m

=-m2+4m-4

=-16+16-4

=-4.

故答案为-4.

12

17.先化简，再求值：一(一4χ42χ-8y)—(―χ-2y),其中x=—,y=2018.

43

35

【答案】-χ⅛-χ,-

29

【解析】---(―4χ2+2χ-8y)—(—x—2y)

4

ɔ3

=-XT-X,

2

2

当X=],y=2018时，

国八43245

原式=---F—X—=-----1-11=—.

92399

18.先化简，再求值：4xy—(2x2+5xy—y2)+