浙江省宁波市慈溪市2023年七年级下学期期中数学试卷【含答案】

七年级下学期期中数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）

1.下列现象中，不属于平移的是（）

A.滑雪运动员在平坦的雪地上沿直线滑行

B.时针的走动

C.商场自动扶梯上顾客的升降运动

D.火车在笔直的铁轨上行驶

2.若关于X、y的方程ax∙y=2的一组解是'’,则a的值为（）

y«-6

ʌ--ɪb∙Ic∙ɪd∙2

3.一种花粉颗粒直径约为0.0000065米，数字0.0000065用科学记数法表示为（）

A.0.65x10?B.65χ∣OC.6.5x106D∙6.5χ∣0

4.如图，Zl和Z2属于同位角的有()

3工W

①②,③

④⑤

A.①②③B.②③④C.③④⑤D.①②⑤

5.下列计算中，错误的是()

∖(-2x)≡5x*

A.(a:f+u*=a^B.

\2J

C.(<ιb)ι3fb)=3bD.(X-I)(X+3)=x%2x-3

6.下列从左到右的变形属于因式分解的是()

A.(.v+lχτ-l)=√-IB.m2-2m-3≡∕Fr(m-2)-3

C.2.Y+1=D.X2-5x÷6=(x-2Xx-3)

7.如果(x+∣)(5x∙u)的乘积中不含X一次项,,则a为()

,D.-1

A.5B.-5C.

55

8•若X=2'∙I，y-4"3，则下列X，、'关系式成立的是()

A.y=(χ--4B.y«X2-4

C.y=2(x-l)-3D.y=(χ-∣)-3

9.用如图I中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图'的竖式和横式的两种无盖纸盒.

现有ɪn张正方形纸板和π张长方形纸板，如果做两种纸盒若干个，恰好将纸板用完，则m+n的

值可能是（）

图①图②

A.2019B.2020C.2021D.2022

10.如图①，现有边长为b和a+b的正方形纸片各一张，长和宽分别为b,Λ的长方形纸片一

张，其中a<h.把纸片I,HI按图②所示的方式放入纸片II内，已知图②中阴影部分的面积满足

S6S：,则。，b满足的关系式为（）

A.3Λ4uB.2b3αC.3Λ5uD.h2a

二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）

11.因式分解：a：Ia.

12.计算（2O221,uɪ）H3）'.

13.小宁同学用X张边长为a的正方形纸片，>张边长为b的正方形纸片，/张邻边长分别

为a、b的长方形纸片，拼出了邻边长分别为9a∙b、6a+3b的大长方形，那么小宁原来共有

纸片张.

14.如图，在三角形ABC中，点E、F分别在边AB、BC上，将三角形BfF沿「「折

叠，使点n落在点D处，将线段DF沿着BC向右平移若干单位长度后恰好能与边AC重

合，连结AD，若BCIO,则阴影部分的周长为.

15.如图，直线MN分别与直线AB，CD相交于点E，F，EG平分，BEF，交直线

CD于点G，若ZMFD-ZBIF-62，射线GPJ.EG于点G，则ZPGF的度数为

度.

M

16.若一个自然数能表示为两个相邻自然数的平方差，则这个自然数为“智慧效”，比如21'3，

3就是智慧数.从O开始，不大于2022的智慧数共有个.

三、解答题(本大题共8小题，共66.0分)

17.计算：

(1)(-2a2)j+3aca,.

(2)XIVxy6\丁卜(八］

18.先化简，后求值:(2x+3)(2x3)-(x2):4x(xI),其中χ=2•

19.解下列方程组

20.阅读：已知a+b-4,ah，，求a'∙b'的值.

解：,/a+b■—4,ab=3，.∖ι2+b2^(a-∙bΓ-2∙b=(-4Γ-2χ3=IO

请你根据上述解题思路解答下面问题：

(1)已知a-b-5，ah-2,求的值.

(2)已知(2O2l-a)(2O22-a)=4O43,求(2()2∣arH2022-af的值.

21.如图，AC//FE，ZI+Z3=l80o

E

C

∕∖

ADB

(1)判定ZFAB与Z4的大小关系，并说明理由；

(2)若AC平分,ΓAB,EFlBf于点Γ,.4-78,求.BCD的度数.

22.已知关于X,y的方程组,其中U是实数.

[2x+3y=9a-8

(1)若方程组的解也是方程XSyɪ3的一个解，求a的值；

(2)求k为何值时，代数式x：kκ>∙9f的值与a取值无关，始终是一个定值，求出这个定

值.

23.为了防治“新型冠状病毒”，我市某小区准备用5400元购买医用口罩和洗

手液发放给本小区住户.若医用口罩买800个，洗手液买120瓶，则钱还缺200元；若医用口罩买

1200个，洗手液买80瓶，则钱恰好用完.

(1)求医用口罩和洗手液的单价；

(2)由于实际需要，除购买医用口罩和洗手液外，还需增加购买单价为6元的N95口罩.若需购买

医用口罩，N95口罩共1200个，其中N95口罩不超过200个，钱恰好全部用完，则有几种购买方案，

请列方程计算.

24.如图，直线PQMN,一副三角尺

(ZABC=ZCDE=90o,ZACB=30o.NBAC=60o,ZDCE=ZDEC=45°)按如图①放置，其中点

E在直线PQ上，点B,C均在直线MN上，且CE平分.’ACN.

图①图②图③

(1)求/DEQ的度数.

(2)如图/,若将三角形ABC绕点B以每秒3度的速度按逆时针方向旋转(A,C的对

应点分别为F，G),设旋转时间为t∣s)(0≤t<60).

ɪ在旋转过程中，若边BGCD，求I的值.

」若在三角形ABC绕点R旋转的同时，三角形CDE绕点I以每秒2度的速度按顺时针方

向旋转（C.D的对应点为H,Kl.请直接写出当边BGIIK时I的值.

答案

1.B

2.D

3.C

4.D

5.C

6.D

7.B

8.D

9.B

10.B

11.a{a21

12.-24

13.90

14.20

15.59或121

16.1011

17.(1)解:(-2a2f^⅛2∙a4

--8a*÷⅛*

2a';

(2)解：-x(3xy-6x：》/)；(3/1=(-3x~+6xy)+(3'I

=-3x2y+(3x2)+6x,y2+∣3x2)

-y+2xy2.

18.解：原式≡4XI-9-(X2-4X+4∣4x:.4v

■4x:-9-x:+4X-4-4X2÷4X

=-x+Kx-13，

当x=2时，

原式-2:-8×2-l3

«-4+16-13

y=2x-3φ

19.(1)解:

5x+y=Il②

将①代入②得

5x+2χ-3=l1

7x=14

x=2

把x=2代入①得

y=4-3=l,

.∙.原方程组的解为

(2)解：32

2x-5.y=7

将原方程组转化为：

5y=-XD

'2jr-5y=7@

把①代入②得

2x+x=7

解之：X=；

把X代入①得

--≈5y

3

解之：lH

7

Jr—­

.∙.原方程组的解为：’7.

I15

20.(1)解：∙.∙a-b-5,ab-2,

Λa:+b:ɪ(a-br÷2ab

(2)解:设m2021-an=2022-a,则m-n=mn=(2021-a)(2022-a)=4043

Λ(2O2l-a)2+(2O22-a)2∙m3+n1

=(m-n)2÷2mn

-l÷8086

=8087.

21.(1)解：ZFAB^.4,

理由如下：

∙.∙ACEF，

.∙.Z1+Z21800,

又vZ1+Z3=l800,

.∙.Z2=Z3，

:.FACD,

../FAB=,4;

(2)解：∙.∙AC平分ZFAB，

/.Z2=ZCAD,

∙.∙∕2=∕3，

.∙.∕CAD=∕3，

vZ4=Z3+ZCAD，

.∙.N3=L/4Jχ78°=39°,

22

∙.EF1BE，ACEF，

.-.AClBE，

：.ZACB=90。,

../BCD=90°-/3510.

22.(1)W-：方程组FG，

2x+3y9a-K?'

I∣X342得：8x=24a-8,

解得：X3a-1>

把X3a-I代入,'ɪj得：y-a2,

X*3a*I

则方程组的解为、，

y-a-2

把1':代入方程x-5y=3得：3a-l-5a÷IO-3

yɪa-2

解得：a；;

(2)解：x:kxy∙9y:

-(x3yΓ∙6xykxy，

x■3a-I

v<,、，

y=a-2

x3y-3aI3<a-2)-5,

∖-kxy+9y:，=(x-3y)2+6xy-kxy-25+(6-k)xy,

''代数式''”kxy∙9f的值与it的取值无关，

.∙,当k6时，代数式x;kx>^9y:的值与a的取值无关，定值为25.

23.(1)解：设医用口罩的单价为X元/个，洗手液的单价为y元/瓶，根据题意得

8<M).v÷l20v≡56∞

)∣200X+80.V=5400

首先将方程化简为Ty-：

3Oτ+2V13”

①X3-②X2得：5y=150

解得:y=30

y=30将代入①得:20x+90=140

解得：x=2.5

(2)解：解：设增加购买N95口罩a个，洗手液b瓶，则医用口罩(1200-a)个，根据题意得

6a+2.5(1200-a)+30b=5400

化简，得7a+60b=4800

Va,b都为正整数

.∙.a为60的倍数，且aW200

lα-6Oa≈∖20

.∙.有三种购买方案.

l⅛≡736B66

24.(1)解：如图I中,

图①

∙.∙ZACB300，

.∙.ZAC