2024届河南洛阳伊川数学八年级上册期末质量跟踪监视模拟试题含解析

2024届河南洛阳伊川数学八上期末质量跟踪监视模拟试题

考生须知：

1.全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色

字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.下列分式中，无论x取何值，分式总有意义的是（）

111x+2

A.——B.——C.——D.--------

5x2X+1X+1X

2.王师傅想做一个三角形的框架，他有两根长度分别为Uc机和12c机的细木条，需要将其中一根木条分为两段，如

果不考虑损耗和接头部分，那么他可以把（）分为两截.

A.11cm的木条B.12c»i的木条C.两根都可以D.两根都不行

3.以直角三角形的三边为边做正方形，三个正方形的面积如图，正方形A的面积为（）

A.6B.36C.64D.8

4.设4=(x—2)(x—3),B=(x-l)(x-4),则A、5的关系为()

A.A>BB.A<BC.A=BD.无法确定

5.华为Mate20手机搭载了全球首款7纳米制程芯片，7纳米就是0.000000007米.数据0.000000007用科学记数法表

示为（）.

A.7xlO-7B.0.7xlO-8C.7xl(y8D.7xl(y9

6.在钝角三角形ABC中，/C为钝角，AC=10,BC=6,AB=x，则x的取值范围是（）

A.4<x<16B.10<x<16C.4<x<16D.10<x<16

7.已知一个等腰三角形两边长之比为1：4,周长为18,则这个等腰三角形底边长为（）

A.2B.6C.8D.2或8

8.计算：（&_2而卜6_6&=（）

A.-6A/5B.-2715C.60D.672-6^

9.如图，已知在△ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分NABC,交CD于点E,BC=5,DE=2,则△BCE的面

积等于()

C.5D.4

10.如图是4x4正方形网格，已有3个小方格涂成了黑色.现要从其余白色小方格中选出一个也涂成黑色，使整个涂

成黑色的图形成为轴对称图形，这样的白色小方格有()个.

A.5B.4C.3D.2

二、填空题(每小题3分，共24分)

11.在某次数学测验后，王老师统计了全班50名同学的成绩，其中70分以下的占12%,70〜80分的占24%,80〜

90分的占36%,则90分及90分以上的有人.

12.观察下列各式：(x-1)(x+1)=x2-l；(x-1)(x2+x+l)=x3-l；(x-1)(x3+x2+x+l)=x4-l,根据前面各式的规律

可得(x-1)(xI1+xn-1H-----l-x+1)=(其中n为正整数).

13.如图所示，Zl+Z2+Z3+Z4+Z5+Z6=________度.

14.如图，数轴上A,3两点到原点的距离相等，点A表示的数是

071

15.甲、乙二人同时从A地出发，骑车20千米到B地，已知甲比乙每小时多行3千米，结果甲比乙提前20分钟到达

B地，求甲、乙二人的速度。若设甲用了x小时到达B地，则可列方程为

15454

16.已知m=利，«=—,那么2019»"=.

17.如图，ZACB=90°,AC=BC,AD1CE,BE±CE,若AD=3,BE=1,贝！|DE=

18.若x2-mx+36是一个完全平方式，则m=.

三、解答题(共66分)

19.(10分)某商场计划购进4、3两种新型节能台灯共100盏，这两种台灯的进价、售价如表所示:

价格

进价(元器)售价(元a

•:对

A3045

B$0T0

(1)若商场预计进货款为3500元，则这两种台灯各购进多少盏?

(2)若商场规定B型台灯的进货数量不超过A型台灯数量的3倍，应怎样进货才能使商场在销售完这批台灯时获利

最多？此时利润为多少元？

20.(6分)分解因式：(1)X3-Xi(2)2ax2-2Qax+5Qa.

21.(6分)把下列各式因式分解：

(1)4a2x2-16a2y2

(2)6xy2-9x2y-y3

22.(8分)解下列方程或不等式(组):

x—22—x

(2)2(5x+2)<x-3(l-2x)

5x+4<3(%+1)

(3)<x-l>2x-l，并把它的解集在数轴上表示出来.

7^5

23.(8分)如图，在平面直角坐标系中，A(2,4),B(3,1),C(-2,-1).

(1)在图中作出△ABC关于x轴的对称图形△AiBiG,并写出点4,Bi,G的坐标;

(2)求aABC的面积.

24.（8分）如图，R7VLBC中，ZACB=90，点D为边AC上一点，于点E,点M为BD中点，CM的

延长线交AB于点F.

（1）求证：CM=EM；

（2）若/BAC=50，求NEMF的大小；

25.（10分）如图：已知直线丫=丘+6经过点4（5,0）,5（1,4）.

（1）求直线A3的解析式；

（2）若直线y=2x-4与直线相交于点C,求点C的坐标；

（3）根据图象，直接写出关于》的不等式2x—4>丘+6>0的解集.

26.（10分）现定义运算“A”，对于任意实数。，b都有心/?="2一2"请按上述的运算求出（3为+5）（2-x）

XY+1

的值‘其中“满足。+3=。.

参考答案

一、选择题（每小题3分，共30分）

1、B

【解题分析】根据分母不为零分式有意义，可得答案.

【题目详解】A、x=0时分式无意义，故A错误；

B、无论x取何值，分式总有意义，故B正确；

C、当x=-l时，分式无意义，故C错误；

D、当x=0时，分式无意义，故D错误；

故选B.

【题目点拨】

本题考查了分式有意义的条件，分母不为零分式有意义.

2、B

【分析】根据三角形的三边关系：三角形的任意两边之和大于第三边解答即可.

【题目详解】解：I•三角形的任意两边之和大于第三边，.•.两根长度分别为Ucm和12cm的细木条做一个三角形的框

架，可以把12c雨的木条分为两截.

故选:B.

【题目点拨】

本题考查了三角形的三边关系在实际中的应用，属于基本题型，熟练掌握三角形的三边关系是关键.

3、A

【分析】根据图形知道所求的A的面积即为正方形中间的直角三角形的A所在直角边的平方，然后根据勾股定理即可

求解.

【题目详解】•••两个正方形的面积分别为8和14,

且它们分别是直角三角形的一直角边和斜边的平方，

**.正方形A的面积=14-8=1.

故选：A.

【题目点拨】

本题主要考查勾股树问题：以两条直角边为边长的正方形的面积和等于以斜边为边长的正方形的面积.

4、A

【解题分析】利用作差法进行解答即可.

【题目详解】V4-B=(x-2)(x-3)-(x-1)(x-4)=X2-5X+6-(X2-5X+4)=x2-5x+6-x2+5x-4=2>0,

故选A.

【题目点拨】

本题考查了整式的混合运算，熟练运用作差法比较大小是解决问题的关键.

5、D

［分析1由科学记数法知0,000000007=7x10'9；

【题目详解】解：0.000000007=7x109;

故选D

【题目点拨】

本题考查科学记数法；熟练掌握科学记数法ax10"中。与〃的意义是解题的关键.

6、B

【分析】由三角形的三边关系可知x的取值范围，又因为x是钝角所对的边，应为最长，故可知10<x<16.

【题目详解】解：由三边关系可知4<x<16,

又为钝角，

NC的对边为AB,应为最长边，

•*.10<x<16,

故选B.

【题目点拨】

本题考查三角形的三边关系，同时应注意角越大，所对边越长，理解三角形的边角之间的不等关系是解题的关键.

7、A

【分析】题中只给出了两边之比，没有明确说明哪个是底哪个是腰，所以应该分两种情况进行分析，再结合三角形三

边的关系将不合题意的解舍去.

【题目详解】因为两边长之比为L4,所以设较短一边为x,则另一边为4x；

(1)假设x为底边，4x为腰；则8x+x=18,x—1,即底边为1；

(1)假设x为腰，4x为底边，则lx+4x=18,x=3,4x=ll；

,.,3+3V11,.•.该假设不成立.

所以等腰三角形的底边为1.

故选：A.

【题目点拨】

本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；对于底和腰不等的等腰三角形，若条件中没有明确哪边是底哪边

是腰时，应在符合三角形三边关系的前提下分类讨论.

8、A

【分析】先进行二次根式的乘除运算，然后合并即可.

【题目详解】解：原式=#x百—2Ax6—6x41

2

=3A/2-6V5-3A/2

故选A.

【题目点拨】

本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键.

9、C

【解题分析】试题分析：如图，过点E作EF1BC交BC于点F,根据角平分线的性质可得DE=EF=2,所以△BCE的面

积等于工xJBCx所=!><5x2=5,故答案选C.

22

考点：角平分线的性质；三角形的面积公式.

10、A

【分析】根据轴对称图形的概念分别找出各个能成轴对称图形的小方格即可.

【题目详解】解：如图所示，有5个位置使之成为轴对称图形.

故选：A.

【题目点拨】

此题利用格点图，考查学生轴对称性的认识.此题关键是找对称轴，按对称轴的不同位置，可以有5种画法.

二、填空题（每小题3分，共24分）

11,1

【分析】先求出90分及90分以上的频率，然后根据“频数=频率X数据总和”求解.

【题目详解】90分及90分以上的频率为：1-12%-24%-36%=28%,

•..全班共有50人，

•••90分及90分以上的人数为：5OX28%=1（人）.

故答案为：1.

【题目点拨】

本题考查了频数和频率的知识，解答本题的关键是掌握频数=频率X数据总和.

12、xn+1—1

【解题分析】观察其右边的结果：第一个是X2-1；第二个是x£l；…依此类推，则第n个的结果即可求得.（x-1）

（xn+xn-l+...x+l）=Xn+1-l.

13、360°

【解题分析】如图所示，根据三角形外角的性质可得，Z1+Z5=Z8,Z4+Z6=Z7,根据四边形的内角和为360。，

可得N2+N3+/7+N8=360°,即可得Nl+N2+N3+N4+N5+N6=360°.

点睛：本题考查的知识点:

（1）三角形的内角和外角之间的关系：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和;

(2)四边形内角和定理：四边形内角和为360。.

14、-72

【解题分析】根据题意可知A,B两点表示的数互为相反数，即可得出答案.

【题目详解】VA,B两点到原点的距离相等，且在原点的两侧

/.A,B两点表示的数互为相反数

又「B点表示的数为J5

.•・A点表示的数为—0

故答案为：—叵.

【题目点拨】

本题考查了相反数的几何意义，掌握相反数在数轴上的位置关系是解题的关键.

2020.

15、x，

X—

3

【分析】设甲用了x小时到达B地，则乙用了x+g小时到达B地，然后根据甲比乙每小时多行3千米即可列出方程.

【题目详解】解：设甲用了x小时到达B地，则乙用了X+；小时到达B地

2020.

----------------------}

由题意得：X1-------.

X—

3

2020.

-1

故答案为X-------,1-------.

XH—

3

【题目点拨】

本题考查了分式方程的应用，弄清题意、明确等量关系成为解答本题的关键.

16、1

【分析】先逆用积的乘方运算得出机=〃，再代入解答即可.

【题目详解】因为加=(3x5)4=34*54=工=小

340+43，°.343，°

所以m=”,

贝!I2019m-n=2019°=1，

故答案为：1.

【题目点拨】

本题考查了积的乘方，逆用性质把原式转化为m》是解决本题的关键.

17、2

【分析】根据余角的性质，可得NDCA与NCBE的关系，根据AAS可得4ACD与4CBE的关系，根据全等三角形的性质,

可得AD与CE的关系,根据线段的和差，可得答案.

【题目详解】VAD±CE,BE±CE

ZADC=ZBEC=90°

ZBCE+ZCBE=90°,NBCE+ZCAD=90°

ZDCA=/CBE

在4ACD和4CBE中：

ZACD=NCBE

<ZADC=ZCEB

AC=BC

ACD^..CBE（AAS）

:.CE=AD=3,CD=BE=l

DE=CE-CD=3-1=2

故答案是2.

【题目点拨】

本题考查了全等三角形的判定余角的性质，解决本题的关键是熟练掌握三角形全等的判定方法.

18、±12

【解题分析】试题解析：•••x2+mx+36是一个完全平方式，

m=±12.

故答案为：±12.

三、解答题（共66分）

19、（1）购进4型台灯75盏，3型台灯25盏；

（2）当商场购进4型台灯25盏时，商场获利最大，此时获利为1875元.

【解题分析】试题分析：（1）设商场应购进A型台灯x盏，然后根据关系：商场预计进货款为3500元，列方程可解

决问题；（2）设商场销售完这批台灯可获利y元，然后求出y与x的函数关系式，然后根据一次函数的性质和自变量

的取值范围可确定获利最多时的方案.

试题解析：解：(1)设商场应购进A型台灯x盏，则B型台灯为(100-x)盏，

根据题意得，30x+50(100-x)=3500,

解得x=75,

所以，100-75=25,

答：应购进A型台灯75盏，B型台灯25盏；

(2)设商场销售完这批台灯可获利y元，

贝！]y=(45-30)x+(70-50)(100-x),

=15x+2000-20x,

=-5x+2000,

VB型台灯的进货数量不超过A型台灯数量的3倍，

/.100-x<3x,

Ax>25,

Vk=-5<0,

：.x=25时，y取得最大值,为-5x25+2000=1875(元)

答：商场购进A型台灯25盏，B型台灯75盏，销售完这批台灯时获利最多，此时利润为1875元.

考点：1.一元一次方程的应用；2.一次函数的应用.

20、(1)x(x+l)(x+l)；(2)2a(X-5)2

【分析】(1)先提取公因式，再利用平方差公式进行因式分解.

(2)先提取公因式，再利用完全平方公式进行因式分解

【题目详解】解：(1)%3-%

=_])

=x(x+l)(x+l)；

⑵2ax2-20ax+50。

=2a(x?-10x+25)

=2a(x-5)\

【题目点拨】

此题主要考查整式的运算及因式分解,解题的关键是熟知整式的运算法则及因式分解的方法.

21、(1)4a2(x+2y)(x-2y)；(2)-y(3x-y)2

【分析】(1)直接提取公因式4a2,再利用平方差公式分解因式即可；

(2)直接提取公因式-y,再利用完全平方公式分解因式即可.

【题目详解】解：(1)4AV-16«2/=4«2(x2-4y2)=4fl2(x+2y)(x-2y)

(2)6盯2_9/y_y3=_y(9]2_6孙+y2)=_y(3尤_y)2

【题目点拨】

本题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键.

7、_.—

22、(1)x=l；(2)x<--；(3)无解

3

【分析】(1)分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解;

(2)不等式去括号，移项合并，把x系数化为1,即可求出解；

(3)分别求出不等式组中两不等式的解，找出两解集的公共部分即可.

【题目详解】解：(1)去分母得:x-3+x-2=-3,

解得：x=L

经检验x=l是分式方程的解；

(2)去括号得:10x+4<x-3+6x,

一.一7

解得：x<--；

3

一1

X<—

(3)解得2,

x>3

数轴表示如图，

-------------1---------1---------1----------------------------1---------1----------------1----------->

-5-4-3-2-liO12345

'2

所以此不等式组无解.

【题目点拨】

此题考查了解分式方程，解一元一次不等式(组)，熟练掌握解法步骤是解本题的关键.注意分式方程要检验.

17

23、(1)见解析，Ai(2,-4),Bi(3,-1),G(-2,1).(2)—

2

【分析】(1)利用关于x轴对称点的性质得出对应点位置，进而得出答案；

(2)直接利用aABC所在矩形面积减去周围三角形面积，进而得出答案.

【题目详解】(1)如图所示：△A131Q即为所求,Ai(2,-4),Bi(3,-1),Ci(-2,1).

JA

2222

【题目点拨】

本题考查了轴对称变换、三角形的面积等知识，解题的关键是正确得出对应点的位置.

24、(1)见解析；(2)100°

【分析】(1)利用直角三角形斜边中线的性质定理即可证明；

(2)先根据题意，得出NABC的度数；再根据等边对等角及三角形外角得出NCMD=2NCBM及NDME=2NEBM,

从而求出NCME的度数后即可得出答案.

【题目详解】解：(1)DELAB

:.ZDEB=ZDCB=90°

•；M为BD中点，

*a1

在RtADCB中，MC=-BD,

2

*»1

在RtADEB中，EM=—BD,

2

.\MC=ME；

(2)VZBAC=50o,NACB=90。，

.•.ZABC=90°-50°=40°,

VCM=MB,

:.ZMCB=ZCBM,

NCMD=NMCB+NC