高中数学-3.3.1正弦函数、余弦函数的图象与性质(一)课件-湘教必修2_第1页
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高中数学·必修2·湘教版第3章三角函数3.3三角函数的图象与性质3.3.1正弦函数、余弦函数的图象与性质(一)[学习目标]1．了解利用单位圆中的正弦线画正弦曲线的方法．2．掌握“五点法”画正弦曲线和余弦曲线的步骤和方法，能用“五点法”作出简单的正、余弦曲线．3．理解正弦曲线与余弦曲线之间的联系．预习导学[知识链接]1．在如图所示的单位圆中，角α的正弦线、余弦线分别是什么？ 答sinα＝MP；cosα＝OM预习导学2．设实数x对应的角的正弦值为y，则对应关系y＝sinx就是一个函数，称为正弦函数；同样y＝cosx也是一个函数，称为余弦函数，这两个函数的定义域是什么？ 答正弦函数和余弦函数的定义域都是R.3．作函数图象最基本的方法是什么？其步骤是什么？ 答作函数图象最基本的方法是描点法，其步骤是列表、描点、连线．预习导学[预习导引]1．正弦曲线、余弦曲线 正弦函数y＝sinx(x∈R)和余弦函数y＝cosx(x∈R)的图象分别叫

曲线和

曲线．预习导学正弦余弦预习导学预习导学左课堂讲义要点一“五点法”作正、余弦函数的图象 例1用“五点法”作出下列函数的简图． (1)y＝sinx－1，x∈[0,2π]； (2)y＝2＋cosx，x∈[0,2π]．课堂讲义描点连线，如图课堂讲义描点连线，如图课堂讲义规律方法作正弦、余弦曲线要理解几何法作图，掌握五点法作图．“五点”即y＝sinx或y＝cosx的图象在一个最小正周期内的最高点、最低点和与x轴的交点．“五点法”是作简图的常用方法．课堂讲义课堂讲义描点并用光滑的曲线连接起来，如图课堂讲义课堂讲义要点二正、余弦函数图象的应用例2

(1)方程x2－cosx＝0的实数解的个数是________． (2)方程sinx＝lgx的解的个数是________． 答案

(1)2

(2)3 解析(1)作函数y＝cosx与y＝x2的图象，如图所示，由图象，可知原方程有两个实数解．课堂讲义课堂讲义规律方法利用三角函数图象能解决求方程解的个数问题，也可利用方程解的个数(或两函数图象的交点个数)求字母参数的范围问题．课堂讲义跟踪演练2

函数f(x)＝sinx＋2|sinx|，x∈[0,2π]的图象与直线y＝k有且仅有两个不同的交点，求k的取值范围．课堂讲义课堂讲义规律方法求三角函数定义域时，常常归结为解三角不等式组，这时可利用三角函数的图象或单位圆中三角函数线直观地求得解集．课堂讲义当堂检测1．方程2x＝sinx的解的个数为(

)

A．1B．2C．3D．无穷多 答案D当堂检测答案2解析如图所示．当堂检测3．对于余弦函数y＝cosx的图象，有以下三项描述： ①向左向右无限伸展； ②与x轴有无数多个交点； ③与y＝sinx的图象形状一样，只是位置不同． 其中正确的有 (

) A．0个B．1个C．2个D．3个 答案D当堂检测解析如图所示为y＝cosx的图象．可知三项描述均正确．当堂检测4．求函数f(x)＝logsinx(1＋2cosx)的定义域．当堂检测1．正、余弦曲线在研究正、

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