浙江省湖州市长兴县龙山共同体2023-2024学年八年级下学期3月月考数学试题

长兴县龙山中学共同体2023学年第二学期第一次素养测试八年级数学试题卷一、单选题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）1.若代数式有意义，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.2.方程的根是（）A. B. C.， D.，3.下列计算正确的是（）A. B. C. D.4.下列各式中，属于最简二次根式的是（）A. B. C. D.5.用配方法解方程时，配方结果正确的是（）A. B. C. D.6.一元二次方程的根的情况是（）A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根C.只有一个实数根 D.没有实数根7.若是关于的方程的一个根，则的值是（）A.2024 B.2023 C.2022 D.20218.已知实数，满足，则以，的值为两边长的等腰三角形的周长是（）A.10 B.14 C.16 D.16或149.已知、是两个连续自然数，且，，则（）A.总是奇数 B.总是偶数C.有时奇数，有时偶数 D.有时是有理数，有时是无理数10.关于的一元二次方程，下列说法中：①若，则；②若方程有两个不相等的实根，则方程必有两个不相等的实根；③若是方程的一个根，则一定有成立；④若是一元二次方程的根，则其中正确的：（）A.只有① B.只有①② C.只有①②③ D.只有①②④二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）11.化简的结果是________.12.已知关于的一元二次方程的一个根是3，则的值是________.13.若，则的值是________.14.实数，在数轴上的位置如图所示，则化简的结果是________.15.如图①是一张等腰直角三角形纸片，，现要求按照图②的方法裁剪几条宽度都为的长方形纸条，用这些纸条为一幅正方形美术作品镶边（纸条不重叠）如图③，正方形美术作品的面积为________.16.新定义：关于的一元二次方程与称为“同族二次方程”.例如：与是“同族二次方程”.现有关于的一元二次方程与是“同族二次方程”，则代数式的最小值是________________.三、解答题（本大题有8小题，共66分）17.（6分）计算：（1） （2）18.（6分）解下列方程：（1） （2）19.（6分）已知，求下列式子的值：（1） （2）20.（8分）如图，在的正方形网格中，每个小格的顶点叫做格点，设顶点在格点上的三角形为格点三角形，按下列要求画图.（1）请你在网格图中画出边长为，的格点三角形；（2）在（1）的条件下，求三角形最长边上的高.21.（8分）已知关于的方程（1）求证：无论取何值，方程总有实数根；（2）若等腰三角形ABC的底边长为5，另两边的长恰好是这个方程的两个根，求的周长22.（10分）根据以下销售情况，解决销售任务.销售情况分析总公司将一批衬衫由甲、乙两家分店共同销售，因地段不同，它们的销售情况如下：店面甲店乙店日销售情况每天可售出20件，每件盈利40元.每天可售出32件，每件盈利30元.市场调查经调查发现，每件衬衫每降价1元，甲、乙两家店一天都可多售出2件.情况设置设甲店每件衬衫降价元，乙店每件衬衫降价元.任务解决任务（1）甲店每天的销售量________（用含的代数式表示）.乙店每天的销售量________（用含的代数式表示）.任务（2）当，时，分别求出甲、乙店每天的盈利.任务（3）总公司规定两家分店下降的价格必须相同，请求出每件衬衫下降多少元时，两家分店一天的盈利和为2244元23.（10分）如图，在长方形中，，，动点从点出发，以的速度沿的方向向点运动，动点从点出发，以的速度向点运动.若、两点同时出发，其中一点运动到终点另一点也停止运动，设运动时间为，连结、.（1）当时，四边形的面积等于________.（2）当为何值时，线段长为？（3）当为何值时，的面积为？24.（12分）阅读材料：已知，为非负实数，，当且仅当“”时，等号成立.这个结论就是著名的“均值不等式”，“均值不等式”在一类最值问题中有着广泛的应用.例：已知，求代数式最小值.解：令，，则由，得.当且仅当，即时，代数式取到最小值，最小值为6.根据以上材料解答下列问题：【灵活运用】（1）已知，则当______时，代数式到最小值，最小值为________.（2）已知，求代数式的最小值.【拓展运用】（3）某校要对操场的一个区域进行改造，利用一面足够长的墙体将该区域用围栏围成中间隔有两道围栏的矩形花圃，如图1所示，为了围成面积为的花圃，所用的围栏至少为多少米？（4）如图2，四边形的对角线，相交于点，和的面积分别是4和12，求四边形面积的最小值.图1图2长兴县龙山中学共同体2023学年第二学期第一次素养测试八年级数学参考答案一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）题号12345678910答案BCCCDAADAD二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11.12.13.514.15.16.2019三、解答题（本题有8小题，共66分，各小题都必须写出解答过程）17.（本题6分）（1）.3分（2）33分18.（本题6分）（1），（2），19（本题6分）（1）（2）20（本题8分）（1）如图所示.（2）21（本题8分）（1）无论取何值，方程总有实数根.（2）代入方程得：.解得所以周长为.22（本题10分）（1）件（2）件（2）当时，甲店每天的盈利为（元）；当时，乙店每天的盈利为（元）；（3）设每件祄衫下降元时，两家分店一天的盈利和为2244元，由题意得：，整理得：，解得：，即每件衬衫下降11元时，两家分店一天的盈利和为2244元.23.（本题10分）（1）37（2），由勾股定理得：整理得：解得：（舍去）当秒时，（3）当点在上，即时解得（舍去）当点在（i）时，，解得（ii）时，，解得（写出一种情况得2分，两种得3分，三种得4分）24.（本