2022-2023学年江西省赣州市五校联考高三年级上册期中考试文数试题及答案

赣州三中赣州中学南康中学宁都中学于都中学6.已知ZVIBC的垂心为M,则“M不在△A3C的外部”是FABC为锐角三角形”的

2022〜2023学年度第一学期高三期中联考A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

数学试题（文科）7.若函数/（①一1）的定义域为1—2,3],则函数/（2]—4）的定义域为

A.[3,3]B.[―8,2]C.[—1,4]D.[―6,4]

考生注意：—"I~//>*"I-"1

,'「二’在R上单调递增,则实数。的取值范围是

1.本试卷分第I卷（选择题）和第U卷（非选择题）两部分，共150分。考试时间120分钟。

2.请将各题答案填写在答题卡上。A.[2,3]B.（1,3]C.[0,1）D.[2,+oo）

3.本试卷主要考试内容：集合与逻辑、函数与导数、三角函数与解三角形、数列、极坐标与9.定义在R上的偶函数f（定满足/（]）+/（4—2）=0,且当]€[0.21时,/（1）=一/+4.则

参数方程、不等式。/（2021）=

A,-4B.-2C.-1D.-3

第[卷

龈10.已知函数/3=S+alnLa才存在唯一的极值点.则实数a的取值范围是

一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是

A.(―oo,]B.(―oo,)C.(0,e]D.(0,e)

符合题目要求的.ee

鮑11.在西双版纳热带植物园中有一种原产于南美热带雨林的时钟花.其花开

1.已知集合A用工|一2工<6},CKB=<H|H>4},则Af|B=

花谢非常有规律.有研究表明.时钟花开花规律与温度密切相关，时钟花

A.0B.{“一3OV4}C.(x|JCV_3}D.{71-3V2、&4}

开花所需要的温度约为20°C.但当气温上升到31℃时.时钟花基本都会

2.已知命题夕：1下£（^.]2=2.则「/）为

*凋谢.在花期内•时钟花每天开闭一次.已知某景区有时钟花观花区，且该

A.VzeQ，發声2B.V.r€Q-r2=2C.3.r$Q..rV2D.

景区6时〜14时的气温景单位:°C）与时间/（单位:

3.函数/（工）=的部分图象大致为

个工?10sin（*/+%.则在6时〜14时中.观花的最佳时段约为（参考数据:sin6）

O4O

百

A.6.7时〜11.6时B,6.7时〜12.2时

C.8.7时〜11.6吋D.8.7时〜12.2时

12.若。=帯）=5表式=2,则

芭A.c>b>aB.c>a>bC.b>c>aD.a>6>c

第II卷

佈二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡的相应位置.

13.若tana=4,则tan2g=A

14.函数/（①）=e「「r-6的零点所在区间为（〃切+DS6N）,则〃=▲.

15.古代文人墨客与丹青手都善于在纸扇上题字题画,题字题画的部分多为扇环.已知某扇形的

扇环如图所示，其中外弧线的长为60cm・内弧线的长为20cm.连接外弧与内弧的两端的线

段均为18cm,则该扇形的中心角的弧度数为

4.已知函数/(外=§工3一/(2)経+工一3.则，(2)=

A.-1B.1C.-5D.5

豬5.在△ABC中，角A.B,C所对的边分别为a,3c,若a=4,A=子.B="，则仁

都4616.用总长为22的钢条制作一个长方体容器的框架，若所制容器底面一边的长比另一边的长多

A.2-/3B.275C.276D.62，则该容器的最大容积为▲.此时的高为▲.（本题第一空3分,第二空2分）

【髙三数学第1页（共4页）文科】【高三数学第2页供4页）文科]

三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17〜21题为必考题，每个20.（12分）

试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.

已知在△ABC中，角A,3,C所对的边分别为a,/）,（、,且工T■—T7=1.

（一）必考题：共60分a十0a十。

（）

17.（12分）1求角八的大小；

（2）若AD平分N6AC并交BC于D,且AD=2,a=3,求△ABC的面积.

已知函数x-j.

（1）若直线3才+_），-a=0是曲线1y=/（比）的一条切线，求a的值；

（2）求/（N）的单调区间.

21.（12分）

已知函数.2•—ax2.

（1）当a=e时,证明:fCr）+2x<0.

（2）记函数gQ）=Cr—De-/（#）,若g（z）为增函数，求a的取值范围.

18.（12分）

已知等比数列（aj的公比与等差数列<6｝的公差相等,且5=5由=5•伉+仇=2b3+12.

（1）求'”｝,｛九｝的通项公式;

（2）若Q=a”•（儿—1）.求数列｛的｝的前〃项和.

2-

（二）选考题：共10分.请考生从第22,23两题中任选一题作答.如果多做,则按所做的第一个题

目计分.

22.［选修4一4：坐标系与参数方程］（10分）夕

在平面直角坐标系*万中•曲线C的参数方程为Q为参数），以坐标原点O为

ly=sma農

极点，才轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线/的极坐标方程是24os0-psin6+2=0.

19.（12分）（1）求曲线C的普通方程和直线/的直角坐标方程；二X

函数J'Q）=Asin（s、+G（A>0,3>0,㈤V冷）的部分图象如图所示，将/（1）的图象先向（2）若直线Z与曲线C交于A.13两点，点P（0,2）,求长y+満•的值.

窿

右平移萤个单位长度•再向下平移1个单位长度得到函数疔（？）的图象.

（D求gGr）的解析式;

（2）求在［一专.学円上的值域.

O44

23.［选修4—5：不等式选讲［（10分）

已知函数/Cr）=|z—3|+|z+a|.

（1）当a=2时,求不等式/（.r）<7的解集;

⑵若恒成立，求a的取值范围.

【高三数学第3页（共，1页）文科］【高三数学第4页（共4页）文科］

赣州三中赣州中学南康中学宁都中学于都中学

2022〜2023学年度第一学期高三期中联考

数学试题参考答案(文科)

1.D因为{?」>一3},B={］原44},所以AAB=n—3<才&4>.

2.A特称命题的否定是全称命题.

3.A因为/("一皿］雲二口二一/Q),所以/(I)为奇函数，排除C.D；因为当“W(0.2)时./(1)〉

0,所以排除B.

4.B由题意可得/(.］•)=/2/(2)1-1,则/(2)=2”-4/(2)+1,解得/(2)=1.

5.C因为“=4.八=平./3=穹.所以〃=绊邛=2同.

43sinA

6.B因为锐角三角形的垂心在三角形的内部,立角三角形的垂心为宜角的顶点,钝角三角形的垂心在三角形

的外部.所以不在△A8C的外部”是“△ABC为锐角•:角形”的必要不充分条件.

7.A因为一24/W3,所以一3〈才一1<2.所以/Q)的定义域为［-3,2］

要使/(如一4)有意义.需满足-3<2.r—4<2,解得［WnW3.即函数/(2/-4)的定义域为［J,3］.

L»乙

^■二l，

8.A因为/Q)在Rk单调递增.所以、，］解得“£［2,31.

log,1+5'—1+2a.

9.D由fCr)+/(4—1)=0,得/•(1)=一八4一£)=一/Q—4)=八了一8),所以/(丁)是周期为8的周期函

数.则/(2021)=./(8X252+5)=./(5)=-/(-1)=-./(1)=-3.

10.A因为JQ)存在唯一的极值点.所以/(.r)=0存在唯一的变号正实根.因为/(h)=匕4次+彳一”

二(7-1)(£一心),所以(r_］)(e，-ax)=o只有唯一变号正实根.

当时一一&r>0.方程只行唯一变号正实根1.符合题意；

当«>0时.方程e'-fl,r=0没有除1之外的正实根.

令g(.r)=：..则/(.「)="二)”.所以g(.?.)在(0,1)上单调递减.在(1.+「广)上小调递增.

所以《(.r)1nm=q(1)=c.所以0Va4c.

综上所述,(—8，e1.

11.C当£［6.14］时.紅+苧e頃.扌1,则T=25+10sin(，+争在［6.1们上单调递增.设花开、花谢的

时间分别为厶出.由口=20,得sin(*厶+學)=一|.1厶+學=*,解得H=望%8.7时;由7%=31,

o4Zo4bo

得rin(?a+'?)=().6=sin呼厶T^.解得1L6时.故在6时〜14时中•观花的最佳时段约

o43043

为8.7时〜11.6吋.

12.C令函数/(1)=隼，则/行)=厶一;---=之与，当0<zVe?时,/Q)>0,则/(1)在(O.e)I;

J

2.zX/JC

单调递增•所以f(3)V/(4)V/⑸.即譬〈旦」〈学,所以In33VinP<lnJ.故詰<2<5%.

【高三数学•参考答案第1页(共I页)文科】

13.--A因为tana-4.所以tan2«=-an7~一盘.

151—tan-alb

14.2/(工)=小一1,当1£(0,+8)时・厂(—>0.所以/(i)在(0.+8)上单调递增.因为/(2)=e2-8V0,

/(3)=(P—9>0.所以n=2.

15.铠如图.依题意可得弧/W的氏为60cm.弧CD的氏为20cm.则维=患

=3,即()A=3(X'.因为AC=18cm.所以(X'=9cm.所以该扇形的中心角的/\

弧度数a晉.''

16.-1；y设容器的底面边长分别为71+2.则容器的高为夂上1^0=/-2工

i己容器的体积为V&).则V(i)=-r(.r+2)(-^—2a)=2J34々=+7)(00<4).因为1/"(1)=，6.r-J-+7

Z，4

7。

=-GD(6.r+7),所以V(.r)在(0.1)上单调递增.在(1.彳)上单调递减,所以V(.r)a=V(1)=£,此时的髙

4L

为亲

17.解：⑴因为/(『)=y.r2-41n.r一■。.所以/'(1)=L*...................................................................2分

4

令/----=-3,即4'+3丄-4=0,解得#=1或片=—4(舍去)....................................4分

x

因为/(1)=。•所以切点是(1,())・代人3才+y—a=0•得a=3....................................................................6分

(2)/'(.r)=,z—丄....................................................8分

XXX

令/'(公>0.得1>2；令/'(公<0.得0V.rV2.......................................................................................10分

所以/(才)在(0.2)上单调递减.在(2,+*)上单调递增.

即/Q)的单调递减区间为(0.2).单调递增区间为(2.+8)...................................................................12分

18.解：⑴设(即;的公比为<h｛b„｝的公差为乩

则2仇+1(W=2仇+44+12,解得4=2..................................................................................................2分

因为t=5,所以儿-1)〃=2"+&...............................................................................................4分

因为“I=1.“=4=2.所以””=勾</1=2"~'...............................................................................................6分

(2)由(1)可知,c“=a“•(〃,,一1)=(”+1)2”................................................................................................7分

令S,=<-1+Q4----H-„=2X21+3X22+••♦+(〃+1)2",

则2s“=2X22+3X23+…+(〃+D2”+i,..................................................................................................9分

则一S“=4+22+23H-----卜2"—("+1)2"+|=4+4；2；'一(〃+I)2"T=一〃2””...........................11分

1—Z

所以s"="-2"T.即数列化,｝的前〃项和为"•2"1..............................................................................12分

19.解：(1)由图可知八=夜，T=n.则s=2.所以/(-)=&sin(2j+w)........................................................1分

由2X+屮一可+2収(4GZ).|夕V》.得伊-—扌，

所以/Cr)=4sin(2z+管)..................................................................3分

•5

将函数/(/)的图象向右平移音个单位长度得到.y=&sin[2(.L^)十卷尸々sin⑵+*)的图象,……

丄乙丄乙J0

..................................................................................................................................................................5分

再向下平移1个单位长度•得到尸&疝】(2]+方)-1的图象.

所以K（/）=&sin（2u+专）—L..................................................................................................................65}

0

【高三数学•参考答案第2页(共4页)文科】

(2)因为.r£[-*.贾].所以2.r+帯£[一帯.汜...........................................7分

令。=。+卡.则使[一会苧]

因为sinOC[一除.1].所以、in⑵•+]•)£[-祟1]............................................................................I。分

所以月(..)£［-2.①一11...........................................................................................................................12分

2().解：(1)因为7T—T—-1♦所以<,(4+<)+〃(“+〃)=(“+〃)(”+().

a十上〃a-rc

整f里得/『+「'―/=〃<........................................................................2分

由余弦定理可得cos.A=^...........................................................................................................................1分

乂46(()・川・所以\=母....................................................................5分

(2)因为.AD平分/BAC.所以NB,\D=/DAC=+...............................................................................6分

W为SAV*=•-S/网.所以N<sm/BAC=f•ADsin^ii.\I)+^-/>•.\/>sin//M(：

因为八/)=2.所以§/*=<+〃..................................................................8分

因为加+,二一(=灰“=3.所以Q+r>-3仪=9.所以4=6................................................................10分

所以以山=f心山号=耍................................................................12分

21.(1：%I1u=cU*f./(.<)=.iInJ-CJ-2.

要证,/<.r)+2JW()•即ilEIn.i——CJT+240・............................................................................................1分

,1I—>-

没厶(」)=ln」——」T1•则厶(.r)=------1=.......................................................................................2.分

.rx

当」G(0.1)时・，(」)>0：当?£(1・+•)时・//(」)<().

所以/心)在(。.1)上单调递增.在(1・+8)|二单调递减•所以/(r)x=/«)=0.

则In.1-w+l40...........................................................................................................................................1分

故h】(cr)—cr+l&O•即/(.)+2［"0,、匕且仅当C.J=1时•等号成立............................5分

(2)解：因为^(.r)=(.1—1)c—.rln.r+«r•所以^*(.r)=.re,-1—In」一2al........................................6分

因为#(")为增函数.所以*'(1)="—1—In」+2&r>0在(。・+,)上恒成。.・

所以勿少"+「。'在(0.+8)上恒成、九.................................................8分

由(1)可知Ini-.r+1<0•则ln(.rc*)—.rcr+140•即，♦In.1-.icf+1<0・

从而ln“一.rd+l4-—即垣上士-1.当fl仅当"=1时.等号成M................................10分

.r

故为2—1.解得〃2一得4!|1"的取值范围为［一］.+<>-).....................................12分

22.解：(1)由［'-">s"(0为参数).得斗+r=l.

Iy=sina1

故曲线C的普通方程为1+./=1....................................................................................