黑龙江省牡丹江市海林市2022-2023学年八年级下学期期末考试数学试卷(含解析)

2022-2023学年黑龙江省牡丹江市海林市八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.下列二次根式中是最简二次根式的是(

)A.23 B.212 C.3a2.学校开展航天知识竞赛活动.经过几轮筛选，本班决定从甲、乙、丙、丁四名同学中选择一名同学代表班级参加比赛，经过统计，四名同学成绩的平均数(单位：分)及方差(单位：分 2)如表所示：如果要选一名成绩好且状态稳定的同学参赛，那么应该选择甲乙丙丁平均数96989598方差20.40.41.6A.甲 B.乙 C.丙 D.丁3.下列计算正确的是(

)A.32-2=3 B.24.如图，匀速地向此容器内注水，直到把容器注满，在注水过程中，下列图象能大致反映水面高度h随注水时间t变化规律的是(

)A. B. C. D.5.如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是正方形，点A的坐标是(4,0)，点P为边AB上一点，∠CPB=60°，沿CP折叠正方形后，点B落在平面内B'处，则B'的坐标为(

)A.(2,23)

B.(326.下列说法：①四边相等的四边形一定是菱形；②顺次连接矩形各边中点形成的四边形一定是正方形；③对角线相等的四边形一定是矩形；④经过平行四边形对角线交点的直线，一定能把平行四边形分成面积相等的两部分.其中正确的有个(

)A.4 B.3 C.2 D.17.李老师参加本校青年数学教师优质课比赛，笔试得90分、微型课得92分、教学反思得88分．按照如图所显示的笔试、微型课、教学反思的权重，李老师的综合成绩为(

)A.88

B.90

C.91

D.92

8.直线y1=mx+n2+1和A. B.

C. D.9.如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点D作DH⊥AB于点H，连接OH，若OA=6，OH=4，则菱形ABCD的面积为(

)

A.247 B.48 C.72 D.10.已知：如图，在正方形ABCD外取一点E，连接AE、BE、DE.过点A作AE的垂线交DE于点P.若AE=AP=1，PB=5.下列结论：

①△APD≌△AEB；

②EB⊥ED；

③点B到直线AE的距离为2；

④S正方形ABCD=4+6A.①③④ B.①②④ C.②④⑤ D.②③⑤二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）11.在函数y=3-x+1x+2中，自变量x的取值范围是12.如图，在△ABC中，点D是BC的中点，点E，F分别在线段AD及其延长线上，且DE=DF，请你添加一个条件______，使四边形BECF是菱形．

13.已知一组数据-2、0、1、-2、-3、1、x有唯一众数，那么这组数据的中位数是______．14.已知一次函数y=(2m+1)x+m-3的图象不经过第二象限，则m的取值范围为______．15.如图，在平行四边形ABCD中，E，F分别是AB，BC的中点，EH⊥AC，垂足为H，与AF交于点G，若AC=24,GF=65，则EG的长为

．16.下列对于一次函数y=-12x-3的说法，正确的有______(填写序号)．

①图象经过二、三、四象限；

②图象与两坐标轴围成的面积是6；

③y随x的增大而减小；

④当x>-6时，y<0；

⑤当y>-3时，x<017.如图，在矩形ABCD中，AC，BD相交于点O，AE平分∠BAD交BC于点E，若∠CAE=15°，则∠AOE=______．

18.如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y=k1x+b1与直线l2：y=k2x+b2

19.已知在矩形ABCD中，AB=8，BC=7，点E在AB边上，AE=5，点P在矩形ABCD的边上，△APE是等腰三角形，则△APE的底边长为______．20.正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如图的方式放置，点A1，三、解答题（本大题共6小题，共60.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）21.(本小题8.0分)

计算：

(1)(412-813+22.(本小题10.0分)

甲、乙两校参加区教育局举办的学生英语口语竞赛，两校参赛人数相等．比赛结束后，发现学生成绩分别为7分、8分、9分、10分(满分为10分).依据统计数据绘制了如下尚不完整的统计图表．

(1)在图1中，“7分”所在扇形的圆心角等于______°.

(2)请你将图2的统计图补充完整；

(3)经计算，乙校的平均分是8.3分，中位数是8分，请写出甲校的平均分、中位数；并从平均分和中位数的角度分析哪个学校成绩较好．

(4)如果该教育局要组织8人的代表队参加市级团体赛，为便于管理，决定从这两所学校中的一所挑选参赛选手，请你分析，应选哪所学校？

23.(本小题10.0分)

如图，点E是平行四边形ABCD中BC边的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F，连接AC，BF，AD=AF．

(1)求证：四边形ABFC是矩形；

(2)若△AFD是边长为4的等边三角形，求四边形ABFC的面积．24.(本小题10.0分)

某商场准备购进A、B两种型号电脑，每台A型号电脑进价比每台B型号电脑多500元，用40000元购进A型号电脑的数量与用30000元购进B型号电脑的数量相同，请解答下列问题：

(1)A，B型号电脑每台进价各是多少元？

(2)若每台A型号电脑售价为2500元，每台B型号电脑售价为1800元，商场决定同时购进A，B两种型号电脑20台，且全部售出，请写出所获的利润y(单位：元)与A型号电脑x(单位：台)的函数关系式，若商场用不超过36000元购进A，B两种型号电脑，A型号电脑至少购进10台，则有几种购买方案？

(3)在(2)问的条件下，将不超过所获得的最大利润再次购买A，B两种型号电脑捐赠给某个福利院，请直接写出捐赠A，B型号电脑总数最多是多少台．25.(本小题10.0分)

甲、乙两车分别从A，B两地同时出发，匀速行驶，先相向而行.途中乙车因故停留1小时，然后以原速继续向A地行驶，甲车到达B地后，立即按原路原速返回A地(甲车掉头的时间忽略不计)，到达A地后停止行驶，原地休息；甲、乙两车距B地的路程y(千米)与所用时间x(时)之间的函数图象如图，请结合图象信息解答下列问题：

(1)A，B两地的路程是______千米，乙车的速度为______千米/时，在图中的______内填上正确的数．

(2)求甲车从B地返回A地的过程中，y与x的函数关系式(不需要写出自变量的取值范围)．

(3)两车出发后几小时相距120千米，请直接写出答案．26.(本小题12.0分)

在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点M，∠ABC=60°，点E是直线BD上一点，将线段EA绕点E顺时针旋转60°到EF，连接CF．

(1)当点E在线段BD上时，如图①，求证：CF+EM=DM；(提示：连接AF)

(2)当点E在线段DB延长线上时，如图②；当点E在线段BD延长线上时，如图③，请直接写出线段CF，EM，DM的数量关系，不需要证明；

(3)在(1)、(2)的条件下，若AB=43，CF=3，则EM=______．

答案和解析1.【答案】D

解析：解：A中23=63，不是最简二次根式，故不符合要求；

B中212=43，不是最简二次根式，故不符合要求；

C中32.【答案】B

解析：解：∵乙、丁同学的平均数比甲、丙同学的平均数大，

∴应从乙和丁同学中选，

∵乙同学的方差比丁同学的小，

∴乙同学的成绩较好且状态稳定，应选的是乙同学．

故选：B．

先比较平均数得到乙同学和丁同学成绩较好，然后比较方差得到乙同学的状态稳定，于是可决定选乙同学去参赛．

本题考查了方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越差；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．

3.【答案】D

解析：解：A.

32-2=22，故原计算错误，不符合题意；

B.

2a2=2×2a2=2a4.【答案】B

解析：解：最下面的容器最小，用时最短，第二个容器最粗，那么第二个阶段的函数图象水面高度h随时间t的增大而增长缓慢，用时较长，最上面容器较粗，那么用时较短．

故选：B．

由于三个容器的高度相同，粗细不同，那么水面高度h随时间t变化而分三个阶段．

此题主要考查了函数图象，解决本题的关键是根据容器的高度相同，每部分的粗细不同得到用时的不同．

5.【答案】C

解析：解：过点B'作B'D⊥OC，如图所示：

∵四边形OABC是正方形，点A的坐标是(4,0)，

∴∠B=∠BDC=90°，CB'=CB=OC=OA=4，

∵∠CPB=60°，

∴∠BCP=90°-∠CPB=30°，

由折叠的性质可得：∠PCB'=∠BCP=30°，

∴∠B'CD=30°，

∴B'D=12CB'=2，

在Rt△B'CD中，根据勾股定理得DC=CB'2-BD2=23，

∴OD=4-23，

即B'点的坐标为(2,4-23).

故选：C．

过点B'作B'D⊥OC，因为∠CPB=60°6.【答案】C

解析：解：∵四边相等的四边形一定是菱形，∴①正确；

如图，矩形ABCD中，E、F、G、H分别为各所在边的中点，

连接对角线AC、BD，

由中位线定理易知EH= //12BD，FG= //12BD，HG= //12AC，EF= //12AC，

∴EH= //FG，HG= //EF，

∴四边形EFGH为平行四边形，

∵矩形ABCD中，AC=BD，

7.【答案】C

解析：解：李老师的综合成绩为：90×30%+92×60%+88×10%=91(分)；

故选：C．

根据加权平均数的计算公式进行解答即可．

本题考查了加权成绩的计算．加权成绩等于各项成绩乘以不同的权重的和．

8.【答案】C

解析：解：∵y1=mx+n2+1，n2+1>0，所以直线一定与y轴正半轴相交，

∴排除A和B；

对于C选项，可知m<0，

∴-m>0，

∴C选项可能成立；

对于D选项，可知m>0，

∴-m<0，另一条直线应该是下降的，故不符合题意．

故选：C．

对于y1=mx+n2+1，n2+1>0，所以直线一定与y轴正半轴相交，再根据m的符号判断即可．

此题主要考查了一次函数的图象性质，要掌握它的性质才能灵活解题．一次函数y=kx+b的图象有四种情况：

①当k>0，b>0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限；

②当k>0，b<0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限；

③9.【答案】B

解析：解：∵四边形ABCD是菱形，

∴OA=OC=6，OB=OD，AC⊥BD，

∴AC=12，

∵DH⊥AB，

∴∠BHD=90°，

∴BD=2OH=2×4=8，

∴菱形ABCD的面积=12AC⋅10.【答案】B

解析：解：在正方形ABCD中，

AB=AD，∠BAD=90°，

∵∠EAP=90°，

∴∠EAB+∠BAP=∠DAP+∠BAP，

∴∠EAB=∠DAP，

在△APD与△AEB中，

AP=AE∠EAB=∠DAPAD=AB，

∴△APD≌△AEB(SAS)，

故①正确；

∵△APD≌△AEB，

∴∠EBA=∠PDA，

∴∠BED=∠BAD=90°，

∴BE⊥ED，

故②正确，

过点B作BF⊥AE，交AE的延长线于点F，

∵∠EAP=90°，

AE=AP，

∴∠AEP=45°，

∵∠FEB+∠AEP=90°，

∠FEB+∠EBF=90°，

∴∠AEP=∠EBF=45°，

∴EF=BF，

∵AE=AP=1，

∴由勾股定理可求得：EP=2，

∵PB=5，

∴由勾股定理可求得：BE=3，

∵EF2+BF2=2BF2=BE2，

∴BF=62，

故③错误，

∵BF=EF=62，

∴AF=AE+EF=1+62，

∴由勾股定理可知：AB2=AF2+BF2=4+6，

故④正确，

∵△APD≌△AEB，

∴S△APD=S△AEB，

∴S△APD+S△APB

=S△AEB+S△APB

=S11.【答案】x≤3且x≠-2

解析：解：由题意得：

3-x≥0x+2≠0，

解得：x≤3且x≠-2，

故答案为：x≤3且x≠-2．

根据二次根式和分式有意义的条件求解即可．

本题综合考查二次根式和分式有意义的条件．掌12.【答案】AB=AC

解析：解：添加一个条件是AB=AC，

理由是：∵AB=AC，点D是BC的中点，

∴EF⊥BC，BD=DC，

∵DE=DF，

∴四边形BECF是平行四边形，

∵EF⊥BC，

∴四边形BECF是菱形，

根据等腰三角形的性质和已知求出EF⊥BC，BD=DC，先根据平行四边形的判定得出四边形BECF是平行四边形，再根据菱形的判定推出即可．

本题考查了等腰三角形的性质，平行四边形的判定，菱形的判定的应用，能熟记菱形的判定定理：对角线互相垂直的平行四边形是菱形是解此题的关键．

13.【答案】-2或0

解析：解：数据重新排列为-3、-2、-2、0、1、1、x，

∵这组数据有唯一的众数，

∴x=-2或x=1，

当x=-2时，数据为-3、-2、-2、-2、0、1、1，此时中位数为-2；

当x=1时，数据为-3、-2、-2、0、1、1、1，此时中位数为0；

综上，这组数据的中位数是-2或0，

故答案为：-2或0．

先根据众数的定义确定x的可能取值，再依据中位数的定义求解即可．

本题主要考查众数和中位数，解题的关键是掌握众数和中位数的定义．

14.【答案】-1解析：解：根据题意得2m+1>0m-3≤0，

解得-12<m≤315.【答案】6

解析：解：如图，连接EF，

∵E，F分别是AB，BC的中点，

∴EF是△BAC的中位线，

∴EF=12AC=12，EF//AC，

∵EH⊥AC，

∴EH⊥EF，即∠GEF=90°，

在Rt△GEF中，由勾股定理得EG=GF2-EF2=6．

故答案为：6．

连接EF，根据题意可得EF是△BAC的中位线，EF=16.【答案】①③④⑤

解析：解：∵-12<0，-3<0，

∴图象经过二、三、四象限，y随x的增大而减小，故①③正确；

当x=0时，y=-3，当y=0，-12x-3=0，

解得：x=-6，

∴图象与两坐标轴围成的面积是：12×6×3=9，故②错误；

∴x>-6时，y<0，y>-317.【答案】135°

解析：解：∵AE平分∠BAD，

∴∠BAE=∠DAE=45°，

∴∠AEB=45°，

∴△ABE是等腰直角三角形，

∴AB=BE，

∵∠CAE=15°，

∴∠ACE=∠AEB-∠CAE=45°-15°=30°，

∴∠BAO=90°-30°=60°，

∵矩形中OA=OB，

∴△ABO是等边三角形，

∴OB=AB，∠ABO=∠AOB=60°，

∴OB=BE，

∵∠OBE=∠ABC-∠ABO=90°-60°=30°，

∴∠BOE=12(180°-30°)=75°，

∴∠AOE=∠AOB+∠BOE，

=60°+75°，

=135°．

故答案为：135°．

判断出△ABE是等腰直角三角形，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠ACB=30°，再判断出△ABO是等边三角形，根据等边三角形的性质求出OB=AB，再求出OB=BE，然后根据等腰三角形两底角相等求出∠BOE=75°18.【答案】x<4

解析：解：由函数图象可知，当直线l2：y=k2x+b2的函数图象在直线l1：y=k1x+b1的函数图象上方时，x<4，

∴不等式k1x+b1<k2x+b2的解集为x<4，

∴19.【答案】52或4解析：解：如图所示，

①当AP=AE=5时，

∵∠BAD=90°，

∴△AEP是等腰直角三角形，

∴底边PE=2AE=52；

②当P1E=AE=5时，

∵BE=AB-AE=8-5=3，∠B=90°，

∴P1B=52-32=4，

∴底边AP1=AB2+P1B2=82+420.【答案】(2解析：解：当x=0时，y=x+1=1，

∴点A1的坐标为(0,1)．

∵四边形A1B1C1O为正方形，

∴点B1的坐标为(1,1)．

当x=1时，y=x+1=2，

∴点A2的坐标为(1,2)．

∵四边形A2B2C2C1为正方形，

∴点B2的坐标为(3,2)．

同理可得：点A3的坐标为(3,4)，点B3的坐标为(7,4)，点21.【答案】解：(1)原式=(83-833+43)÷23

=2833解析：(1)先计算括号里，再计算除法；

(2)先运用平方差公式和完全平方公式、分母有理化进行计算，再相加减即可

本题考查二次根式的混合运算、平方差公式、完全平方公式，分母有理化，掌握二次根式混合运算的计算方法是解题的关键．

22.【答案】解：(1)144；

(2)利用扇形图：10分所占的百分比是90°÷360°=25%，

则总人数为：5÷25%=20(人)，

得8分的人数为：20×54360=3(人)．

如图；

(3)根据乙校的总人数，知甲校得9分的人数是20-8-11=1(人)．

甲校的平均分：(7×11+9+80)÷20=8.3分；

中位数为7分．

由于两校平均分相等，乙校成绩的中位数大于甲

校的中位数，所以从平均分和中位数角度上判断，

乙校的成绩较好．

(4)因为选8名学生参加市级口语团体赛，甲校得

(10分)的有8人，而乙校得(10分)的只有5解析：解：(1)利用扇形图可以得出：

“7分”所在扇形的圆心角=360°-90°-72°-54°=144°；

(2)见答案；

(3)见答案；

(4)见答案．

(1)根据扇形统计图中所标的圆心角的度数进行计算；

(2)根据10分所占的百分比是90°÷360°=25%计算总人数，再进一步求得8分的人数，即可补全条形统计图；

(3)根据乙校人数得到甲校人数，再进一步求得其9分的人数，从而求得平均数和中位数，并进行综合分析；

(4)观察两校的高分人数进行分析．

本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．

23.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB=CD，AD=BC，AB//CD，

∴∠ABE=∠FCE，∠BAE=∠CFE，

∵点E是BC的中点，

∴BE=CE，

在△ABE和△FCE中，

∠BAE=∠CFE∠ABE=∠FCEBE=CE，

∴△ABE≌△FCE(AAS)，

∴AB=CF，

∵AB//CF，

∴四边形ABFC是平行四边形，

∵AD=BC，AD=AF

∴AF=BC，

∴四边形ABFC是矩形；

(2)解：∵AB=CF，AB=CD，

∴CD=CF，

∵△AFD是边长为4的等边三角形，

∴AC⊥DF，DF=AF=4，∠AFC=60°，

∴∠ACF=90°，∠CAF=30°，CF=12DF=2，

∴AC=3CF=23解析：(1)通过AAS证明△ABE≌△FCE，得到AB=CF，以此即可证明四边形ABFC是平行四边形，再通过AF=BC即可证明四边形ABFC是矩形；

(2)易得CD=CF，由等边三角形的性质可得∠ACF=90°，∠CAF=30°，CF=12DF=2，再根据含30°角的直角三角形性质求得AC=324.【答案】解：(1)设每台A型号电脑进价为a元，每台B型号电脑进价为(a-500)元，

由题意，得40000a=30000a-500，

解得：a=2000，

经检验a=2000是原方程的解，且符合题意．

∴2000-500=1500(元)．

答：每台A型号电脑进价为2000元，每台B型号电脑进价为1500元；

(2)由题意，得

y=(2500-2000)x+(1800-1500)(20-x)=200x+6000，

∵2000x+1500(20-x)≤36

000，

∴x≤12．

又∵x≥10，

∴10≤x≤12，

∵x是整数，

∴x=10，11，12，

∴有三种方案；

(3)∵y=200x+6000是一次函数，y随x的增大而增大，

∴当x=12时，y有最大值=12×200+6000=8400元，

设再次购买的A型电脑b台，B型电脑c台，

∴2000b+1500c≤8400，且b，c为非负整数，

∴b=0，c=5或b=1，c=4或b=2，c=2或b=3，c=1或b=4，c=0，

∴捐赠A，B解析：(1)设每台A型号电脑进价为a元，每台B型号电脑进价为(a-500)元，由“用40000元购进A型号电脑的数量与用30000元购进B型号电脑的数量相同”列出方程即可求解；

(2)所获的利润=A型电脑利润+B型电脑利润，可求y与x关系，由“用不超过36000元购进A，B两种型号电脑，A型号电脑至少购进10台”列出不等式，即可求解；

(3)由一次函数的性质可求最大利润，设再次购买的A型电脑b台，B型电脑c台，可得2000b+1500c≤8400，可求整数解，即可求解．

本题考查了一次函数的应用，分式方程的应用，二元一次方程的应用，一元一次不等式组的应用，分析题意，找到合适的数量关系是解决问题的关键．

25.【答案】480

60

360

解析：解：(1)由函数图象可得：A，B两地相距路程是480千米，

乙车行驶的速度是480÷(9-1)=60

(千米/时)，

图中括号内的数为：(7-1)×60=360，

故答案为：480，60，360；

(2)480+(7-1)×60=840，甲车的速度为840÷7=120千米/时，

甲车从A地到B地需480÷120=4(小时)，故点N坐标(4,0)

设甲车从B地返回A地过程中y与x的函数解析式为y=kx+b

将(4,0)，(7,360)代入上式，得

4k+b=07k+b=360

解得k=120b=-480

∴y与x的函数解析式为y=120x-480；

(3)设两车出发后x小时相距120千米的路程，

当两车第一次相遇前相距120千米的路程，根据题意，得

60x+120x=480-120，

解得：x=2，

当两车第一次相遇后，甲车到达B地前，相距120千米的路程，根据题意，得

60x+120x=480+120，

解得：x=103，

当甲车到达B地后返回甲地，两车第二次相遇前相距120千米的路程，根据题意，得

60(x-1)=120+120(x-480120)

解得：x=5，

当甲车到达B地后返回A地，两车第二次相遇后，甲车到A地距离共有120千米，所以两车不可能再相距120千米；

综上，两车出发后2小时或103小时或5小时相距120千米的路程．

(1)结合函数图