2018-2022年新高考试试卷分类汇编 考点29：统计初步

【试卷分类汇编】考点29：统计初步（2018-2022五年新高考试

卷）

1.某社区通过公益讲座以普及社区居民的垃圾分类知识.为了解讲座效果，随机抽取io位

社区居民，让他们在讲座前和讲座后各回答一份垃圾分类知识问卷，这10位社区居民在讲座

前和讲座后问卷答题的正确率如下图：

100%

95%

90%

诺85%

信80%

当75%

70%

65%

居民编号

A.讲座前问卷答题的正确率的中位数小于1

B.讲座后问卷答题的正确率的平均数大于.、：

C.讲座前问卷答题的正确率的标准差小于讲座后正确率的标准差

D.讲座后问卷答题的正确率的极差大于讲座前正确率的极差

2.为了解某地农村经济情况，对该地农户家庭年收入进行抽样调查，将农户家庭年收入的

调查数据整理得到如下频率分布直方图：

，,频率

020------------------------------————

0.14-----------------------——

0.10---------------------------------------------------——

0.04----------1-------------------------------------------------------

°.°2--1III

0hzJ-------------------------------------------------------------1-----1------1------

2.53.54.5556.57.58.59.510.511.512.513.5民5收入/万元

根据此频率分布直方图，下面结论中不正确的是（）

A.该地农户家庭年收入低于I1，万元的农户比率估计为

B.该地农户家庭年收入不低于万元的农户比率估计为|।

C.估计该地农户家庭年收入的平均值不超过万元

D.估计该地有一半以上的农户，其家庭年收入介于万元至万元之间

3.在一组样本数据中，1,2,3,4出现的频率分别为，，”.，/八，,且工〃1,则

下面四种情形中，对应样本的标准差最大的一组是（）

A.,/'!="，Ill,/■,="IIB./!='II,1,/（J="1•1

C.,川=屋0.2>/<■=/'■-0.3D.PI=PJ-H,3，C=*02

4.从一批零件中抽取80个，测量其直径单位：”“，，，，将所得数据分为9组：

|5.31.5.；i；»|.5.33.|5.15.5.171.1”.并整理得到如下频率分布直方图，则在

被抽取的零件中，直径落在区间苞1.1.117,内的个数为（）

5.演讲比赛共有9位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从9个原始

评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到7个有效评分,7个有效评分与9个原始评分相比,

不变的数字特征是（）

A.中位数B.平均数C.方差D.极差

6.某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番.为更好地了解

该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，

得到如下饼图：

建设前经济收入构成比例建设后经济收入构成比例

则下面结论中不正确的是（）

A.新农村建设后，种植收入减少

B.新农村建设后，其他收入增加了一倍以上

C.新农村建设后，养殖收入增加了一倍

D.新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半

7.下列统计量中，能度量样本n;一，的离散程度的是（）

A.样本」的标准差B.样本」【.「一'的中位数

C.样本/",的极差D.样本心：,<'的平均数

8.有一组样本数据，，「，…，」，由这组数据得到新样本数据“，勿，…，”「其中

y,=f-（IrI2.•」「为非零常数，则（）

A.两组样本数据的样本平均数相同B.两组样本数据的样本中位数相同

C.两组样本数据的样本标准差相同D.两组样本数据的样本极差相同

9.我国高铁发展迅速，技术先进.经统计，在经停某站的高铁列车中，有10个车次的正点

率为有20个车次的正点率为（13,有10个车次的正点率为⑴时,则经停该站高铁列

车所有车次的平均正点率的估计值为.

10.已知一组数据6,7,8,8,9,10,则该组数据的方差是.

11.某厂研制了一种生产高精产品的设备，为检验新设备生产产品的某项指标有无提高，用

一台旧设备和一台新设备各生产了10件产品，得到各件产品该项指标数据如下：

旧设备9.N10.310.010.29.99.M1IH)10.110.29.7

新设备1H.110.110.110.010.11(1.31O.U10.510110.5

旧设备和新设备生产产品的该项指标的样本平均数分别记为‘和"，样本方差分别记为、-和

山求’,、-;

（2）判断新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备是否有显著提高（如果

„,，则认为新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备有显著提高，否则不

"--V10

认为有显著提高八7一.、71z

12.为了解甲、乙两种离子在小鼠体内的残留程度，进行如下试验：将200只小鼠随机分成

A、8两组，每组100只，其中A组小鼠给服甲离子溶液，B组小鼠给服乙离子溶液，每组小

鼠给服的溶液体积相同、摩尔浓度相同.经过一段时间后用某种科学方法测算出残留在小鼠

体内离子的百分比.根据试验数据分别得到如下直方图：

记C为事件：“乙离子残留在体内的百分比不低于=,1"，根据直方图得到的估计值为

().7().

11，求乙离子残留百分比直方图中4,%的值；

I，分别估计甲、乙离子残留百分比的平均值I同一组中的数据用该组区间的中点值为代表.

答案和解析

1.【答案】B

【解析】

【分析】

本题主要考查统计图和平均数、中位数、标准差和极差的应用，考查读图能力、分析能力，属于

基础题.

根据图中数据，逐一判断每个选项即可.

【解答】

解：讲座前中位数为所以A错；

2

讲座后问卷答题的正确率只有一个是71’个7，，剩下全部大于等于，川，所以讲座后问卷答

题的正确率的平均数大于NV,所以B对；

讲座前问卷答题的正确率更加分散，所以讲座前问卷答题的正确率的标准差大于讲座后正确率的

标准差，所以C错；

讲座后问卷答题的正确率的极差为1＜灯W，m.，讲座前问卷答题的正确率的极差为

95'W.V.¥，，所以D错.

2.【答案】C

【解析】

【分析】

本题考查统计模块中的频率分布直方图，属于基础题.

利用频率分布直方图中频率的求解方法，通过求解频率即可判断选项A,B,D,利用平均值的计

算方法，即可判断选项「

【解答】

解：对于4,该地农户家庭年收入低于万元的农户比率估计为山叱-IlH1t1%T,,,故4

正确；

对于B该地农户家庭年收入不低于1(1,5万元的农户比率估计为4-o.iilii.lO-H-..

故8正确；

对于C,估计该地农户家庭年收入的平均值为

3x0.0244x0.044Sx0.14-6x0.144-7x0.2+Sx0.2+9x0.1410x0.14-11xO.(M+12

-'tirjIt.■nr.'11..inJ，，-，万元，故C错误；

对于。，家庭年收入介于47万元至83万元之间的频率为()」“-■】1+a?…?.,1,

故估计该地有一半以上的农户，其家庭年收入介于I1万元至N5万元之间，故。正确；

故选

3.【答案】B

【解析】

【分析】

本题主要考查样本标准差的计算，属于中档题.

根据各项数据，先求样本平均数，再计算标准差.

【解答】

解：A中，平均数为1>(1.1.2•U.I•3-01•I0,125,

标准差为^(1-2.5)*x0.14-(2-2.5产x0.4+(3-2.5产x0.4+(4-2.4)1x0.1=45'

同理可得B中，平均数为23,标准差为、中，

C中，平均数为2：,标准差为,

。中，平均数为士；，标准差为、加，

故选房

4.【答案】B

【解析】

【分析】

本题考查了频率分布直方图，属于基础题.

根据频率分布直方图求出直径落在区间14；［17,的频率，再乘以样本的个数即可.

【解答】

解:直径落在区间；昌二，17,的频率为八，•；一0.225,

则被抽取的零件中，直径落在区间"，17,内的个数为"2233I、个，

故选：/7.

5.【答案】A

【解析】

【分析】

根据题意，由数据的数字特征的定义，分析可得答案.

本题考查数据的数字特征，关键是掌握数据的平均数、中位数、方差、极差的定义以及计算方法,

属于基础题.

【解答】

解：根据题意，从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到7个有效评分，

7个有效评分与9个原始评分相比，最中间的一个数不变，即中位数不变，

故选：4

6.【答案】A

【解析】

【分析】

本题主要考查扇形图的应用，数据的推断与分析，考查发现问题解决问题的能力，属于基础题.

设建设前经济收入为建设后经济收入为2m通过选项逐一分析，即可推出结果.

【解答】

解：设建设前经济收入为建设后经济收入为2“

A项，种植收入增长2，hilu1I...|1,

故建设后，种植收入增加，故A项错误.

B项，建设后，其他收入为5幼卜「，”，

建设前，其他收入为「

故M广“：r.(i2*.2,

故8项正确.

C项，建设后，养殖收入为Ji，._%bii,.•,

建设前，养殖收入为和,

故1川，”.M“2.

故C项正确.

。项，建设后，养殖收入与第三产业收入总和为

，2、'；♦2〃*>、'-2”，

经济收入为2a,

故-2<>I--二、；-51>,,

故。项正确.

因为是选择不正确的一项，

故选

7.【答案】AC

【解析】

【分析】

本题考查了离散程度与集中趋势的相关知识，属于基础题.

判断所给的选项哪些是考查数据的离散程度，哪些是考查数据的集中趋势即可确定正确选项.

【解答】

解：由标准差的定义可知，标准差考查的是数据的离散程度；

由中位数的定义可知，中位数考查的是数据的集中趋势；

由极差的定义可知，极差考查的是数据的离散程度；

由平均数的定义可知，平均数考查的是数据的集中趋势；

故选.K

8.【答案】CD

【解析】

【分析】

本题考查平均数、中位数、标准差、极差，是基础题.

利用平均数、中位数、标准差、极差的定义直接判断即可.

【解答】

解：对于A,两组数据的平均数的差为c,故4错误；

对于8,两组样本数据的样本中位数的差是c,故8错误；

对于C,设原样本数据的样本方差和标准差分别为」，新数据的样本方差和标准差分别为/人，

t,

因为"I.•••,n）»>即门,

两组样本数据的样本标准差相同，故C正确；

对于Q,“'-।1/I.!…，n,，c为非零常数，

原数据组的样本极差为，:，，新数据组的样本极差为

1/1/-rl-.1...J„>

两组样本数据的样本极差相同，故。正确.

故选：（,D.

9.【答案】（）小

【解析】解：经统计，在经停某站的高铁列车中，有10个车次的正点率为（77,

有20个车次的正点率为（I”,、，有10个车次的正点率为（I叫，

,经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为：

x=——1―-（10x0.97+20x0.98+10x09）=08.

10+20+10'

故答案为：

利用加权平均数公式直接求解.

本题考查经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值的求法，考查加权平均数公式等基础

知识，考查推理能力与计算能力，属于基础题.

10.【答案】.

3

【解析】

【分析】

本题考查一组数据的方差的求法，考查平均数、方差等基础知识，考查运算求解能力，属于基础

题.

先求出一组数据6,7,8,8,9,10的平均数，由此能求出该组数据的方差.

【解答】

解：一组数据6,7,8,8,9,10的平均数为：

.r/6+7+8-8+9+10)-8，

6

,该组数据的方差为：

J=~[(6-8)'+(7—8)'+(8—89+(8-8)*+(9-+(10—8)?|=彳.

故答案为：<

11.【答案】解：11)由题中的数据可得，

,r-'•：4s-Hl：l-Hid.IO2，<”).9s-loo•|0I-in2，”；，Ju,

10'

0=1X(10.1+10.44-10.1+HUI-10.1+10.3+10.6+10.5+10.1+10.5)=1H.3，

<=Ax((9JJ-IO)1+(IO.3-lO^+tlO-10)2+(10.2-IO)1+(9.9-10)J+(9.8-10),

•川I111/•;IIIIl(l|--IHI2|u.-'-'»7llh-'Illl.p.；

d=(x[(10.1-10^):+(10.4-IO.3)2+(10.1-10.3产+(10.0-10.3尸+(101-