2023届高考数学一轮复习收官卷3(浙江专用)(原卷版)

2023届高考数学（浙江专用）

一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选

项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.（2022・吕梁模拟）已知集合A={x|F—2犬一3<0},{x|log2x<2},则AClB等于（）

A.（—1,4）B.（—1,3）

C.（0,3）D.（0,4）

—2+i

2.（2022・长春模拟）已知复数z的共较复数z=、，则复数z在复平面内对应的点位于（）

A.第一象限B.第二象限

C.第三象限D.第四象限

3.（2022・重庆调研）函数y=lncos（一，9若）的图象是（）

4.（2022・邯郸模拟）（2一e）。+?6展开式中的常数项为（）

A.-15B.-13C.13D.15

5.（2022•浙江•杭州市余杭高级中学高二学业考试）在矩形ABC£）中，/W=2,BC=1,点、

E为边A8的中点，点尸为边BC上的动点，则O6OF的取值范围是（）

AEB

A.[2,4]B.[2,3]C.[3,4]D.[1,4]

6.（2022•浙江•高二阶段练习）甲盒中有4个红球，2个白球和3个黑球，乙盒中有3个红

球，2个白球和2个黑球（球除颜色不同外，大小质地均相同）.先从甲盒中随机取出一球

放入乙盒，分别以事件A.Az和&表示从甲盒中取出的球是红球、白球和黑球；再从乙盒中

随机取出一球，以事件8表示从乙盒中取出的球是红球.下列结论正确的个数是（）

①事件A与&相互独立；②A，A?是两两互斥事件；

41

③尸（四&）=尸（叫4）；④P（8）喘.

A.1B.2C.3D.4

7.（2022•浙江省苍南中学高三阶段练习）直三棱柱ABC-4耳G的各个顶点都在同一球面

TT

上，若A8=3,AC=AAi=2,ZBAC=-,则此球的表面积为（）

40万-40万…32万-“

AA.-----B.------C.-----D.32zr

933

8.（2022•浙江•高三专题练习）若直线x=。与两曲线丫=6，,〉=1底分别交于48两点，且

曲线y=e,在点A处的切线为机，曲线y=lnx在点B处的切线为〃，则下列结论：

①mae（o,+8）,使得相〃"；②当相〃”时，M目取得最小值；

③|AB|的最小值为2；④|A4最小值小于|.

其中正确的个数是（）

A.1B.2C.3D.4

二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有

多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.）

9.（2022•浙江温州•高二期末）某学校组织了一次劳动技能大赛，共有100名学生参赛，

经过评判，这100名参赛者的得分都在［40,90］内，得分60分以下为不及格，其得分的频率

分布直方图如图所示（按得分分成［40,50）,［50,60）,［60,70）,［70,80）,［80,90］这五组），

则下列结论正确的是（）

A.直方图中。=0.005

B.此次比赛得分及格的共有55人

C.以频率为概率，从这100名参赛者中随机选取1人，其得分在［50,80）的概率为0.75

D.这100名参赛者得分的第80百分位数为75

10.（2022•浙江杭州•高二开学考试）已知直线/：（/+a+l）x-y+l=0,其中aeR,下列

说法正确的是（）

A.当a=-l时，直线/与直线x+y=0垂直

B.若直线/与直线*一丫=0平行，贝lJa=0

C.直线/的倾斜角一定大于30

D.当。=0时，直线/在两坐标轴上的截距相等

11.（2022•浙江杭州•高一期末）己知实数为函数/5）=（''-|1。8式'-2）|的两个零点,

则下列结论正确的是（）

A.（X,-3）（X2-3）<0B.0<（%）—2）（X2-2）<1

C.（X,-2）（X2-2）=1D.。-2）（々-2）>1

12.（2022•浙江省杭州学军中学高三期中）如图，在直三棱柱ABC-A4G中，一MC是直

角三角形，且AC=8C=1,=73,E为BC的中点，点F是棱AG上的动点，点p是

线段AB上的动点，则下列结论正确的是（）

A.异面直线A8与所成角的余弦值是变

4

B.三棱柱48C-AMG的外接球的球面积是20兀

C.当点尸是线段A8的中点时，三棱锥P-8CF的体积是立

12

7

D.PE+PF的最小值是彳

三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分，其中第16题第一空2分,

第二空3分.）

13.(2022•浙江•绍兴鲁迅中学高三阶段练习)在(2x+y)s的展开式中，含丁丁项的系数为

14.(2022•浙江・慈溪市浒山中学高一期中)已知函数/*)=必2+(5_]>+°(4*0)的图象

关于y轴对称，且关于x的方程f(x)=x有两个相等的实根，写出满足上述条件的一个函数

f(x)=.

15.(2022,浙江温州•高二期中)几何学史上有一个著名的米勒问题：”如图，点M,N是锐

角NAQB的一边04上的两点，试在QB边上找一点P,使得NMPN最大”.如图，其结论是：

点P为过M,N两点且和射线Q8相切的圆的切点.根据以上结论解决以下问题：在平面直角

坐标系X。)，中，给定两点M(1,2),N(3,4),点P在x轴上移动，当NMPN取最大

16.(2022•浙江衢州•高三阶段练习)已知一个质子在随机外力作用下，从原点出发在数轴

上运动，每隔一秒等可能地向数轴正方向或向负方向移动一个单位.若移动〃次，则当"=6

时，质子位于原点的概率为:当〃=时，质子位于5对应点处的概

率最大.

四、解答题(本题共6小题，共70分，其中第16题10分，其它每题12分，解

答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)

17.(2022•浙江•镇海中学模拟预测)已知向量

a=(sinx+cosx,2sinx),ft=(sinx-cosx,yficosx),t己函数/(x)=a-b(xeR).

⑴求/(x)的对称轴和单调递增区间；

⑵在锐角中，角A,B,C的对边为a,b,c,若/(4)=2,a=百，求b+c的取值范

围.

18.（2022•浙江嘉兴•模拟预测）已知公差不为零的等差数列｛4｝满足。2=2,%成等比

数列.数列也｝的前“项和为5“，且满足S,=2也-2（weN*）

⑴求｛%｝和也,｝的通项公式；

—,〃为奇数

0+2

（2）设数列｛4｝满足%=.，求数列｛%｝的前2〃项和匕.

华，”为偶数

19.（2022•浙江杭州•高二期中）已知四棱锥P-ABC。的底面A8C£）是平行四边形、侧棱PA_L

平面A8CO,点M在棱OP上，且力M=点N是在棱PC上的动点（不为端点）.

⑴若N是棱PC中点，完成：

⑴画出△PQ的重心G（在图中作出虚线），并指出点G与线段AN的关系；

（ii）求证：PB〃平面AMN；

⑵若四边形A3CO是正方形，且AP=4O=3,当点N在何处时，直线抬与平面AMN

所成角的正弦值取得最大值，并求出最大值.

20.（2022•浙江浙江,高三期中）自主招生和强基计划是高校选拔录取工作改革的重要环节.

自主招生是学生通过高校组织的笔试和面试之后，可以得到相应的降分政策.2020年1月，

教育部决定2020年起不再组织开展高校自主招生工作，而是在部分一流大学建设高校开展

基础学科招生改革试点（也称强基计划）.下表是某高校从2018年起至2022年通过自主招

生或强基计划在部分专业的招生人数：

年份数学物理化学总计

201847617

201958518

202069520

202187621

202298623

请根据表格回答下列问题:

⑴统计表明招生总数和年份间有较强的线性关系.记X为年份与2017的差，y为当年数学、

物理和化学的招生总人数，试用最小二乘法建立y关于X的线性回归方程，并以此预测2023

年的数学、物理和化学的招生总人数(结果四舍五入保留整数)；

⑵在强基计划实施的首年，为了保证招生录取结果的公平公正，该校招生办对2020年强基

计划录取结果进行抽检.此次抽检从这20名学生中随机选取3位学生进行评审.记选取到数

学专业的学生人数为X,求随机变量X的数学期望£(x)；

⑶经统计该校学生的本科学习年限占比如下：四年毕业的占76%,五年毕业的占16%,