2024年北京市石景山区2024届高三一模数学试卷

第1页/共1页2024北京石景山高三一模数学本试卷共9页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第一部分（选择题共40分）一、选择题：共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。1.已知集合，，则 A. B. C. D.2.下列函数中，在区间上为减函数的是 A. B. C. D.3.一袋中有大小相同的个红球和个白球.若从中不放回地取球次，每次任取个球，记“第一次取到红球”为事件，“第二次取到红球”为事件，则 A. B. C. D.4.设是三个不同平面，且，，则“”是“”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件5.等差数列的首项为，公差不为.若成等比数列，则的前项和为 A. B. C. D.6.直线与圆相交于两点，则线段的长度可能为 A. B. C. D.7.已知函数的部分图象如图所示，则的值是 A. B. C. D.8.设，，，则 A. B. C. D.9.中国民族五声调式音阶的各音依次为：宫、商、角、徵、羽，如果用这五个音，排成一个没有重复音的五音音列，且商、角不相邻，徵位于羽的左侧，则可排成的不同音列有 A.种 B.种 C.种 D.种10.对于曲线，给出下列三个命题：①关于坐标原点对称；②曲线上任意一点到坐标原点的距离不小于；③曲线与曲线有四个交点.其中正确的命题个数是 A. B. C. D.第二部分（非选择题共110分）二、填空题共5小题，每小题5分，共25分。11.复数在复平面内对应的点为，则_________.12.斜率为的直线经过抛物线的焦点为，且与该抛物线相交于两点，则_________.13.已知向量满足，与的夹角为，则当实数变化时，的最小值为_________.14.设函数.①若有两个零点，则实数的一个取值可以是_________；②若是上的增函数，则实数的取值范围是_________.15.黎曼函数在高等数学中有着广泛应用，其一种定义为：时，.若数列，，给出下列四个结论：①；②；③；④.其中所有正确结论的序号是_________.三、解答题共6小题，共85分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。16.（本小题13分）在锐角中，角的对边分别为，且.（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）求的取值范围.17.（本小题14分）如图，在四棱锥中，平面，，，.（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求平面与平面所成锐二面角的大小.条件①：；条件②：平面.注：如果选择的条件不符合要求，第（Ⅱ）问得分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分.18.（本小题13分）为研究北京西部地区2次生林和油松人工林的森林群落植物多样性问题，某高中研究性学习小组暑假以妙峰山油松次生林和老山油松人工林为研究对象进行调查，得到两地区林下灌木层，乔木层，草本层的抽样调查数据.其中两地区林下灌木层获得数据如表，表所示：植物名称植物类型株数黄栌乔木幼苗6朴树乔木幼苗7栾树乔木幼苗4鹅耳枥乔木幼苗7葎叶蛇葡萄木质藤本8毛樱桃灌木9三裂绣线菊灌木11胡枝子灌木10大花溲疏灌木10丁香灌木8表1：老山油松人工林林下灌木层表2：妙峰山油松次生林林下灌木层植物名称植物类型株数酸枣灌木28荆条灌木41孩儿拳头灌木22河朔荛花灌木4臭椿乔木幼苗1黑枣乔木幼苗1构树乔木幼苗2元宝槭乔木幼苗1（Ⅰ）从抽取的老山油松人工林林下灌木层的植物样本中任选株，求株植物的类型都是乔木幼苗的概率；（Ⅱ）以表格中植物类型的频率估计概率，从妙峰山油松次生林林下灌木层的所有植物中随机抽取株（假设每次抽取的结果互不影响），记这株植物的植物类型是灌木的株数为.求的分布列和数学期望；（Ⅲ）从老山油松人工林的林下灌木层所有符合表1中植物名称的植物中任选株，记此株植物属于不同植物名称的概率估计值为；从妙峰山油松次生林的林下灌木层所有符合表2中植物名称的植物中任选株，记此株植物属于不同植物名称的概率估计值为.请直接写出与大小关系.（结论不要求证明）19.（本小题15分）已知函数.（Ⅰ）求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）求在区间上的最大值与最小值；（Ⅲ）当时，求证：.20.（本小题15分）已知椭圆的离心率为，短轴长为.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设为坐标原点，过点分别作直线，直线与椭圆相切于第三象限内的点，直线交椭圆于两点.若，判断直线与直线的位置关系，