工程图学基础第10讲-相贯线

2.平面与圆锥相交θ=90°θ＝ααθ＞＞90°0°≤θ＜α过锥顶两相交直线圆椭圆抛物线双曲线ααθαθαθ上一页下一页返回目录解题步骤例9已知圆锥与正垂面P相交，求截交线的投影。1分析截交线的水平投影和侧面投影均为椭圆；2求出截交线上的特殊点；3求出一般点；4光滑且顺次地连接各点，作出截交线，并且判别可见性；5整理轮廓线。上一页下一页返回目录例10求正平面与圆锥的截交线。解题步骤1分析

截交线的水平投影和侧面投影已知，正面投影为双曲线并反映实形；2求出截交线上的特殊点Ⅰ、ⅡⅢ；3求出一般点ⅣⅤ；4光滑且顺次地连接各点，作出截交线，并且判别可见性；5整理轮廓线。11'1"2"(3")4"(5")4'5'2'3'2453上一页下一页返回目录例11求带缺口圆锥的水平投影和侧面投影。11’1”2’(3’)2”3”235’(6’)5”6”654’44”上一页下一页返回目录例12已知正垂面所截切球的正面投影,求其余两面投影。上一页下一页返回目录例13求带凹槽半球的水平投影和侧面投影。上一页下一页返回目录分析并想象出圆球穿孔后的投影。上一页下一页返回目录4.平面与组合回转体相交首先分析复合回转体由哪些基本回转体组成的以及它们的连接关系，然后分别求出这些基本回转体的截交线，并依次将其连接。上一页下一页返回目录4.4两曲面立体相交4.4.1相贯线的性质4.4.2相贯线的作图方法4.4.3相贯线的特殊情况4.4.4组合相贯线上一页下一页返回目录4.4.1相贯线的性质立体与立体相交在两个立体表面产生的交线称为相贯线。相贯线是两曲面立体表面的共有线，相贯线上的点是两曲面立体表面的共有点。不同的立体以及不同的相贯位置、相贯线的形状不同。两回转体相贯，相贯线一般是封闭的空间曲线,特殊情况下为平面曲线或直线。上一页下一页返回目录相贯线性质图例上一页下一页返回目录4.4.2相贯线的作图方法1.表面取点法

当相贯的两立体表面的某一投影具有积聚性时，相贯线的一个投影必积聚在这个投影上，相贯线的其余投影可按着曲面立体表面取点的方法求出,这种求作相贯线的方法称为表面取点法。上一页下一页返回目录例1已知两圆柱的三面投影,求作其相贯线的投影。yyyyded'e'a'c'b'a"b"c"d"e"bac分析求特殊点求一般点判别可见性完成相贯线上一页下一页返回目录首先分析两曲面立体的几何形状、相对大小和相对位置，进一步分析相贯线是空间曲线，还是处于特殊情况（平面曲线或直线）。分析两曲面立体对投影面的相对位置，两曲面立体的投影是否有积聚性，哪个投影有积聚性。根据两立体的相对位置分析相贯线的对称情况分析相贯线哪个投影是已知的，哪个投影是要求作的。分析上一页下一页返回目录求特殊点确定相贯线投影范围和变化趋势的点称为特殊点包括：

相贯线极限位置点

最左、最右、最前、最后、最高、最低各点；

曲面立体转向轮廓线上的点两曲面立体上下、左右、前后转向轮廓线上的各个点。上一页下一页返回目录求相贯线的一般步骤

（1）分析首先分析两曲面立体的几何形状、相对大小和相对位置，然后分析相贯线是空间曲线，还是处于特殊情况分析两曲面立体对投影面的相对位置，两曲面立体的投影是否有积聚性。分析相贯线哪个投影已知的，哪个投影是要求作的。

（2）求特殊点

相贯线上的特殊点包括极限位置点、轮廓转向点、曲线特征点和结合点四种。

（3）求一般点根据需要求出若干个一般点。（4）判别可见性当相贯线上的点同时处于两立体表面的可见部分时这些点才可见，否则不可见。

（5）完成相贯线顺次光滑连接各点，作出相贯线。补全可见与不可见部分的轮廓线或转向轮廓线，并擦除被切割掉的轮廓线或转向轮廓线。上一页下一页返回目录圆柱表面交线的三种情况

两外表面相交外表面与内表面相交两内表面相交上一页下一页返回目录两正交圆柱相贯线的变化趋势（一）上一页下一页返回目录两正交圆柱相贯线的变化趋势（二）上一页下一页返回目录例2求轴线交叉垂直圆柱相贯线的投影。

a“(b“)a'b'c“c'abcdd"d'e“(f“)efe'f'ghyyg“(h“)g'h'上一页下一页返回目录2.辅助平面法

假想用一个平面在相贯两立体的相贯区域内去截切相贯的两立体，分别在两立体表面上产生截交线，两截交线交点就是两立体表面与辅助平面三者的共有点，即相贯线上的点。这个假想的平面是辅助平面。作出一系列的辅助平面，求出相贯线上一系列点的投影，依次光滑连接，即得相贯线的投影。

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(1)所选辅助平面与两曲面立体表面的辅助截交线的投影应是简单易画的直线或圆。常选用特殊位置平面作为辅助面。

(2)辅助平面应位于两曲面立体的共有区域内，否则得不到共有点。选择辅助平面的原则：上一页下一页返回目录yyPW2PV24"yy4'PV1PW13"PV3PW35"11'1"2'2"2453'35'例3求圆柱与圆锥正交时相贯线的投影。上一页下一页返回目录例4求水平圆柱与半球的相贯线的投影。a’a”ab’b”QVQWcPVPWefe’(f’)RVRWgg’(h’)bhd上一页下一页返回目录例5求铅垂圆台与半球的相贯线的投影。PV2yy5"5'3'4'3543"1"12'1'2"2yy4"PH1PV3PV4上一页下一页返回目录4.4.3相贯线的特殊情况相贯线一般是封闭的空间曲线,特殊情况下为平面曲线或直线。上一页下一页返回目录（1）两个回转体具有公共轴线时，其表面的相贯线为垂直轴线的圆上一页下一页返回目录（2）外切于同一球面的圆锥、圆柱相交时，其相贯线为两条平面曲线—椭圆上一页下一页返回目录（3）两圆锥共锥顶相贯线为相交两直线（4）两圆柱轴线平行相贯线为平行两直线上一页下一页返回目录4.4.4组合相贯线三个或三个以上的立体相交在一起，称为组合相贯。这时相贯线由若干条相贯线组合而成。处理组合相贯线，关键在于分析，找出有几个两两曲面立体相交在一起，从而确定其有几段相贯线结合在一起。上一页下一页返回目录例6求作物体相贯线的投影。上一页下一页返回目录本章小结

1.掌握立体的投影特性和作图方法及立体表面上取点、取