黑龙江牡丹江宁安2020-2021学年七下期末数学试题（解析版）

2020—2021学年度第二学期学业水平测评七年级数学试题一．选择题(每小题3分，共30分)1.在平面直角坐标系中,点P(1,-2)在（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】D【解析】【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可．【详解】∵点P(1,-2),横坐标大于0，纵坐标小于0，∴点P(1,-2)在第三象限．故选D【点睛】本题考查了象限内点的坐标特征，关键是熟记平面直角坐标系中各个象限内点的坐标符号．2.下列各数为无理数的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【详解】A．是分数，属于有理数，，故本选项不合题意；

B．是整数，是有理数，故本选项不符合题意；

C．是无理数，故本选项符合题意；

D．是分数，属于有理数，故本选项不合题意；

故选：C．【点睛】本题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0），等有这样规律的数．3.若方程是关于的二元一次方程，则的值是（）A.-1 B.0 C.1 D.2【答案】D【解析】【分析】依据二元一次方程的定义求解即可．【详解】∵程2xa-1+y=1是关于x、y的二元一次方程，

∴a-1=1．

解得：a=2．

故选：D．【点睛】本题主要考查的是二元一次方程的定义，掌握二元一次方程的定义是解题的关键．含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的整式方程叫做二元一次方程．4.若，且是任意实数，则下列不等式总成立的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据不等式的性质分别对每一项进行分析，即可得出答案．【详解】A、∵a＞b，c任意实数，∴，故本选项错误；

B、∵a＞b，c是任意实数，∴，故本选项正确；

C、当a＞b，c＜0时，ac＜bc，而此题c是任意实数，故本选项错误；

D、当a＞b，c＞0时，ac＞bc，而此题c是任意实数，故本选项错误；

故选：B．【点睛】此题考查了不等式的性质，注意解此题的关键是掌握不等式的性质：

（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．

（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．

（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．5.在下列调查中，适宜采用全面调查的是（）A.了解某校七年（5）班学生校服的尺码情况 B.了解全国所有中学生的视力情况C.调查《中国好声音》栏目的收视率 D.调查一批灯管的使用寿命【答案】A【解析】【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【详解】A．了解某校七年（5）班学生校服的尺码情况，适合全面调查；

B．了解全国所有中学生的视力情况，适合抽样调查；

C．调查《中国好声音》栏目的收视率，适合抽样调查；

D．调查一批灯管的使用寿命，适合抽样调查；

故选：A．【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．6.方程的正整数解的个数是（）A.3 B.4 C.5 D.无数【答案】B【解析】【分析】先变形，再求出x、y同时为正整数的值即可．【详解】∵由得，且x、y同时为正整数，∴x为偶数∴x的值为2，4，6，8，…，当时，；当时，；当时，；当时，，当时，，不合题意；故选：B．【点睛】本题是求不定方程的整数解，先将方程做适当变形，然后列举出适合条件的所有正整数值，再求出另一个未知数的值．7.如图，平行线AB、CD被直线AE所截，∠A=100°，则∠1的度数是（）A.40° B.70° C.80° D.100°【答案】C【解析】【分析】根据平行线的性质和邻补角解答即可．【详解】∵AB∥CD，∠A=110°，

∴∠2=110°，

∴∠1=180°-110°=70°，

故选：C．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等．8.如图，直线AB∥CD，∠C＝44°，∠E为直角，则∠1等于（）A.132° B.134° C.136° D.138°【答案】B【解析】【分析】过E作EF∥AB，求出AB∥CD∥EF，根据平行线的性质得出∠C=∠FEC，∠BAE=∠FEA，求出∠BAE，即可求出答案．【详解】解：过E作EF∥AB，如下图：∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EF，∴∠C=∠FEC，∠BAE=∠FEA，∵∠C=44°，∠AEC为直角，∴∠FEC=44°，∠BAE=∠AEF=90°﹣44°=46°，∴∠1=180°﹣∠BAE=180°﹣46°=134°，故选B．【点睛】本题考查了平行线的性质的应用，能正确作出辅助线是解此题的关键．9.如图AB//CD，若∠B=120°，∠C=25°则∠1=（）A.75° B.80° C.85° D.95°【答案】C【解析】【分析】首先过点作，由，可得，利用平行线的性质，即可求得与的度数，继而求得答案．【详解】解：过点作，，，，，故选：C．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解题的关键是注意掌握数形结合进行求解．10.下列5个命题:①对顶角相等；②互补的两个角中一定是一个为锐角，另一个为钝角；③平行于同一条直线的两条直线平行；④同旁内角的平分线互相垂直；⑤垂线段最短．正确的个数是（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】C【解析】【分析】根据命题、对顶角、补角、平行线、角平分线的性质，对各个选项逐个分析，即可得到答案．【详解】解：对顶角相等，即①正确；∵互补的两个角之和为，∴互补的两个角中一定是一个为锐角，另一个为钝角，即②正确；平行于同一条直线的两条直线平行，即③正确；平行线的同旁内角的平分线互相垂直，即④不正确；直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，即⑤不正确，故选：C．【点睛】本题考查了命题、对顶角、补角、平行线、角平分线的知识；解题的关键是熟练掌握命题的性质，从而完成求解．二．填空题:(每小题3分，共30分)11.的平方根是．【答案】±2【解析】【详解】解：∵∴的平方根是±2．故答案为±2．12.若点P（5，-6），则点P到轴的距离是___________．【答案】6【解析】【分析】坐标系中，根据点到x轴的距离，即为该点的纵坐标的绝对值，解答出即可．【详解】解：∵点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值，∴点P（5，-6）到x轴的距离是|-6|＝6．故答案为：6．【点睛】本题考查了坐标点到x轴的距离问题，掌握点到x轴的距离即为该点的纵坐标的绝对值是解题的关键．13.<<，且是两个连续的整数，则的值是___________．【答案】15【解析】【分析】直接利用的取值范围得出a，b的值，进而得出答案．【详解】∵7＜＜8，a＜＜b，其中a、b为两个连续的整数，

∴a=7，b=8，

∴a+b=7+8=15．

故答案为：15．【点睛】此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出a，b的值是解题关键．14.某品牌电脑的成本价为2400元，标价为3150元，如果商店要以利润不低于5％的售价打折销售，最低可打_________折出售．【答案】八##8【解析】【分析】设可打x折，根据不等关系式售价-进价≥进价×5%，列出不等式解不等式即可．【详解】解：设可打x折，根据题意可得：，解得：x≥8．最低打8折出售．【点睛】本题考查考查了一元一次不等式的应用，根据利润=售价-进价，列出不等式是解题的关键．15.如图所示第1个图案是由黑白两种颜色的正六边形的地面砖组成，第2个、第3个图案可以看作是第1个图案经过平移得到的，那么第n个图案中白色地面砖有______块.【答案】4n+2【解析】【详解】解：第一个图形中白色地面砖有4×1+2=6个；第二个图形中白色地面砖有4×2+2=10个；第三个图形中白色地面砖有4×3+2=14个；则第n个图形中白色地面砖有（4n+2）个．故答案为：．考点：规律题16.已知数轴上A、B两点，且这两点之间的距离为，若点A在数轴上表示的数是，则点B表示的数是_______________．【答案】或【解析】【分析】设点表示的数为，由、两点之间的距离为，根据两点间的距离公式列出方程，解方程即可．【详解】解：设点表示的数为，由题意，得，则，或，所以或．故答案：或．【点睛】本题考查了实数与数轴，掌握数轴上两点间的距离计算公式是解题的关键．17.如图，一个宽度相等的纸条按如图方法沿AB折叠，∠1=110°，则∠2=________．【答案】55°##55度【解析】【分析】先根据平行的性质，得出∠DAC的度数，再根据折叠的性质，即可得到∠2的度数．【详解】∵AC∥BD，

∴∠1=∠DAC=110°，

由折叠可得，∠2=∠DAC=55°，

故答案为：55°．【点睛】本题主要考查了平行线的性质的运用，解题时注意：两直线平行，内错角相等．18.一个角的两边分别与另一个角的两边垂直，且其中一个角为50°，则另一个角的度数是______________．【答案】50°或130°【解析】【分析】此题可以通过两个图形得出这两个角的关系相等或互补．【详解】如图：

图1中，根据垂直量相等的角都等于90°，对顶角相等，∴∠1=∠2=50°，

图2中，同样根据垂直的量相等的角都等于90°，根据四边形的内角和等于360°，∴∠1+∠2=360°-90°-90°=180°．∴∠2=130°

故答案为：50°或130°．【点睛】本题考查了垂线的定义．解题的关键是明确四边形的内角和等于360°，三角形的内角和等于180°，对顶角相等的性质．也可以熟记结论：如果一个角的两边与另一个角的两边分别垂直，那么这两个角的关系是相等或互补，19.已知关于的不等式组的整数解共有5个，则的取值范围是__________．【答案】【解析】【分析】根据一元一次不等式组的性质分析，即可得到答案．【详解】解：，解不等式①，得：，解不等式②，得：，∵关于的不等式组的整数解共有5个，∴，当时，不等式组的整数解为：0，1，2，3，4，∴．故答案为：.【点睛】本题考查了一元一次不等式组的知识；解题的关键是熟练掌握一元一次不等式组的性质，从而完成求解．20.如图所示，下列结论正确的有_____(把所有正确结论的序号都选上)①若AB∥CD，则∠3＝∠4；②若∠1＝∠BEG，则EF∥GH；③若∠FGH+∠3＝180°，则EF∥GH；④若AB∥CD，∠4＝62°，EG平分∠BEF，则∠1＝59°．【答案】①③④【解析】【分析】根据平行线的判定和性质解答即可．【详解】解：①若AB∥CD，则∠3=∠4；正确；

②若∠1=∠BEG，则AB∥CD；错误；

③若∠FGH+∠3=180°，则EF∥GH；正确

④∵AB∥CD，∴∠3=∠4=62°，

∵∠BEF=180°-∠4=118°，

∵EG平分∠BEF，

∴∠2=59°，

∴∠1=180°-∠2-∠3=59°，正确；

故答案①③④．【点睛】本题考查平行线的判定和性质，角平分线的定义，三角形的内角和，熟练掌握平行线的定义是解题关键．三．解答题(共60分)21.（1）计算：（2）解方程组（3）解不等式组【答案】（1）-10；（2）；（3）【解析】【分析】（1）利用有理数的乘方、立方根进行运算求解；（2）利用加减消元法求解；（3）求出每个不等式的解集，然后取公共部分．【详解】解：（1）（2）解：②×3+①得：，解得：，将代入①中，得，解得：，（3）由，，解得：，由，解得：，原不等式的解集为．【点睛】本题考查了含有理数乘方的混合运算、立方根、二元一次方程组、一元一次不等式组的求解，解题的关键是掌握相应的运算法则．22.如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度．在平面直角坐标系中，是向右平移4个单位长度向上平移2个单位长度后得到的，且三个顶点的坐标分别为（1，1），（4，2），（3，4）．

（1）请画出，并写出点A，B，C的坐标；（2）求出的面积．【答案】（1）见解析；A(-3，-1)，B(0，0)，C(-1，2)（2）【解析】【分析】（1）利用平移的性质即可解答；（2）利用三角形的面积公式计算即可．【小问1详解】解：∵是由是ΔABC向右平移4个单位长度向上平移2个单位长度后得到的，且A1（1，1），B1（4，2），C1（3，4），点A、B、C的坐标分别为：（-3，-1），（0，0），（-1，2），顺次连接A、B、C三点，即为求作的三角形，如图所示：

【小问2详解】连接、，如图所示：

【点睛】本题考查作图﹣平移变换、三角形的面积等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．23.推理填空如图，已知∠AGD＝∠ACB，∠1＝∠2．求证：CD∥EF．（填空并在后面括号中填理由）证明：∵∠AGD＝∠ACB（已知）∴DG∥＿＿＿＿（）∴∠3＝＿＿＿＿（）∵∠1＝∠2（已知）∴∠3＝＿＿＿＿（等量代换）∴CD∥＿＿＿（）【答案】见解析【解析】【分析】根据平行线的判定首先得出DG∥CB，再利用平行线的性质得出∠3=∠2，进而得出CD∥EF．【详解】∵∠AGD＝∠ACB（已知）∴DG∥BC（同位角相等，两直线平行）∴∠3＝（两直线平行，内错角相等）∵∠1＝∠2（已知）∴∠3＝∠2（等量代换）∴CD∥EF（同位角相等，两直线平行）【点睛】此题主要考查了平行线的判定与性质，熟练掌握相关的定理是解题关键．24.2021年的3月29日是全国中小学生安全教育日，某校为加强学生的安全意识，组织了全校学生参加安全知识竞赛，从中抽取了部分学生成绩（得分取正整数，满分为100分)进行统计，绘制了图中两幅不完整的统计图．（1）

，

；（2）补全频数直方图；（3）该校共有2000名学生．若成绩在70分以下（含70分）的学生安全意识不强，有待进一步加强安全教育，则该校安全意识不强的学生约有多少人？【答案】（1）75，54（2）见解析（3）600人【解析】【分析】（1）由A组人数及其百分比求得总人数，再用总人数乘以C组百分比可得a的值，先求得E组的百分比，用360°乘以E组百分比可得n的值；（2）根据（1）中所求数据补全图形可得；（3）总人数乘以样本中A、B百分比之和．【小问1详解】解：频数分布图中A组的人数是30，∵被调查的总人数为30÷10%=300（人），∴a=300×25%=75，B组人数为300×20%=60（人），∴E组人数为300-（30+60+75+90）=45（人），∴n=360×=54，故答案为：75，54；【小问2详解】解：补全频数分布直方图如下：【小问3详解】解：2000×（10%+20%）=600，答：该校安全意识不强的学生约有600人．【点睛】本题考查了频数（率）分布直方图：提高读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．也考查了用样本估计总体．25.如图，AB∥CD，是直线上的一点，（1）如图①求证：BC∥EF（2）如图②，连接，若BD∥AE，则是否平分?请说明理由．【答案】（1）见解析（2）BD平分∠ABC，见解析【解析】【分析】（1）证明∠BCD=∠CDF=50°即可解决问题．

（2）证明∠ABD=∠DBC=65°即可解决问题．【小问1详解】∵AB∥CD，

∴∠ABC+∠BCD=180°，

∵∠ABC=130°，

∴∠BCD=50°，

∵∠CDF=50°，

∴∠BCD=∠CDF，

∴BC∥EF．【小问2详解】结论：BD平分∠ABC．

理由：∵AE∥BD，

∴∠BAE+∠ABD=180°，

∵∠BAE=115°，

∴∠ABD=65°，

∵∠ABC=130°，

∴∠ABD=∠DBC=65°，

∴BD平分∠ABC．【点睛】本题考查平行线的判定和性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．26.2020年初，“新型冠状病毒”肆虐全国，武汉“封城”．大疫无情人有情，黑龙江省在做好防疫防控的同时，向湖北武汉人民伸出了援手，医疗队伍千里驰援、社会各界捐款捐物．某运输公司现有甲、乙两种货车，要将234吨生活物资从哈尔滨运往武汉，已知2辆甲车和3辆乙车可运送114吨生活物资；3两甲车和2辆乙车可运送106吨生活物资．（1）求每辆甲车和每辆乙车一次分别能装运多少吨生活物资；（2）求不超载的情况下公司安排甲、乙两种车共10辆将所有生活物资运到武汉，问公司有哪几种派车方案；（3）在（2）的条件下，已知从哈尔滨到武汉，甲车每辆燃油费2800元，乙车每辆燃油费3000元，直接写出哪种方案所用的燃油费最少及最少燃油费是多少？【答案】（1）每辆甲车一次能装运18吨生活物资，每辆乙车一次能装运26吨生活物资（2）有四种方案，方案一：派甲0辆，派乙车10辆．方案二：派甲1辆，派乙车9辆．方案三：派甲2辆，派乙车8辆．方案四：派甲3辆，派乙车7辆（3）燃油费最少方案：甲3辆，乙车7辆；最少燃油费是29400元【解析】【分析】（1）设每辆甲车和每辆乙车一次分别能装运x吨和y吨生活物资．构建方程组即可解决问题；

（2）列出不等式，求整数解即可解决问题；

（3）由于甲的燃油费更少，所以哪个方案甲最多则燃油费最少即可．【小问1详解】设每辆甲车和每辆乙车一次分别能装运x吨和y吨，由题意可得：解得答：每辆甲车一次能装运18吨生活物资，每辆乙车一次能装运26吨生活物资．【小问2详解】设公司派甲车m辆，乙车(10-m)辆将所有生活物资运到武汉，由题意可列：18m+26(10-m)≥234解得m≤∵x为非负整数∴m=