2024届四川省身洪中学高三下学期开学考文数试题及答案

射洪中学高2021级高三下期入学考试数学(文科)试题时间：120分钟满分：150分第I卷(选择题共60分)注意事项：1.2.3.125601.已知集合M=xx-1<2N=-10123M∩N=A.012B.12C.-1012233-2i2+3i2.若复数z满足z=iz=B.-1C.13A.013.下图是遂宁市2022年4月至2023年3月每月最低气温与最高气温(℃)温与最高气温的线性相关系数r=0.88A.月温差(月最高气温-月最低气温)的最大值出现在8月B.C.每月最高气温与最低气温的平均值在4-8月逐月增加9-12月的月温差相对于5-84.设等差数列an的前n项和为Sa=2S=n59A.-18或18B.-18C.18225.△ABC的内角ABC的对边分别为abc．已知a=5c=2cosA=b=3A.2B.3C.236.下列说法不正确的是A.若am2<bm2a<bB.命题p:∀x∈R2x>0¬p∃x∈R2x<00C.回归直线方程为y=1.23x+0.084,5在△ABCA,B,C的对边分别为a,b,cA>sinA>sin第142x-y≤27.已知实数xy满足x-2y≥2y-3x的最小值为x≥083A.-B.-2C.-1128.函数f(x)=1-⋅cosx的图像大致为3x+1yyyxx2π2πππOππ2π2π2π2πππOππ2πAByOxO2πxCDπ69.已知函数fx=sinωx++cosωxω>0fx1=0fx2=3x-x的最小值为πω的12值为2312A.B.C.1210.ABCD-ABCD的棱长为2BD上有两个动点E,F(E在F的左边)EF=1111112．下列说法不正确的是A.异面直线AB与BC所成角为60°11B.当E,FEFA⊥平面ACCA1C.当E,FE,F使得AE∥BF当E,FB-AEF不变y2b2x2a211.已知1为双曲线E:-=1(a>0,b>0)的左焦点,过点1的直线与圆O:x2+y2=2a2交于A,B两点(A在F,B之间)E在第一象限的交点为P,若FA=BP,∠AOB=90°(O为坐标原点),则双1曲线E的离心率为5-11A.B.5-1C.352ϕ(x)-ϕ(x)12.已知定义在R上的函数ϕ(x)满足:当x≠x时,恒有12>0x∈R,ϕ(ex-b)≥ϕ12x1-x2(ax)ab的最大值为e2A.eB.C.ee2第24第II卷(90分)4520分.13.已知向量a=(-4,x),b=(1,-2)(a-2b)⊥bx=.14.已知函数f(x)是定义在Rx∈(-∞,0)时，f(x)=2x3+x2f(2)=．23△ABC中，AB=AC=2∠BAC=πD是BCAD为折痕把△ACDC到达点CCAD⏊平面ABD.CBCDA16.已知点F2,0为抛物线Cy2=2pxp>0M-2,0,PC若第一象限内的点在抛物线上，PMPF则的最大值为．70分..第17-21须作答.第2223(一)60分.17.本小题12分1001005050人．并规定将分数不低于135100名学生的成绩(满分为150分)情况如下表所示．总计4020601030405050高一年级高二年级总计100(1)能否有99%(2)6066人中随机抽取22人中至少有一人是高二年级的概率．nad-bc2参考公式：K2=n=a+b+c+d．a+bc+da+cb+dPK2≥k00.102.7060.050.0255.0240.0106.6350.001k03.84110.828第3418.本小题12分已知等差数列an满足：a+a+a=15,a+a=4a.123894(1)求数列a的通项公式;n1(2)记cn=c的前n项和T.nnaan119.本小题12分ABCD-ABCD中，AB∥CDAB⊥ADAB=AD=1，1111CD=2AA=22M是DD的中点．11(1)证明BC⊥BM；D1C1(2)求点B到平面MBC的距离．B1A1MDCABy2b2x2a220.本小题12分已知椭圆C:+=1a>b>0的左右焦点分别是F,FFF=4P为椭圆短1212△PFF的面积为4F的直线l与椭圆C交于A,B两点(A,B不在x轴上).121(1)求椭圆C的标准方程；22AB(2)若点Q在椭圆COQ⋅AB=0(O为坐标原点)的取值范围.OQ221.本小题12分已知函数fx=ax-logx,a∈0,1∪1,+∞．a(1)若a=ey=fx过点0,1的切线方程；(2)若fxa的取值范围．(二)10分.请考生在第2223[选修4-4]x=2+2cosθ22.本小题10分在直角坐标系xOyC:(θ为参数,θ∈0,π),在极坐标系1y=2sinθπ2C2是以1,为圆心且过极点O的圆．(1)分别写出曲线C普通方程和曲线C的极坐标方程；12π4(2)直线l:θ=ρ∈R与曲线CC分别交于MN两点(异于极点O)MN．12[选修4-5]23.本小题10分已知函数fx=x-t+x+tt∈R.(1)若t=1fx≤8-x2的解集；4m2+n(2)已知m+n=4x∈Rm>0n>0使得fx=t的取值范围.mn第44射洪中学高2021级高三下期入学考试数学(文科)答案1x-1≥2x≥3或x≤-1，则M=x|x≤-1或x≥3∁M=-1,3，故∁M∩N=0,1,2：A.3-2i2+3i3-2i2-3i6-9i-4i-6z⋅(2+3i)=3-2i得z=所以z=1：D===-i，2+3i2-3i13A(月最高气温-月最低气温)的最大值出现在10对选项B对选项C4-8月分别为20.5,23,26.5,29,30对选项D9-12月的月温差为20,31,24,215-8月的月温差为18,17,16,169-12月的月温差的波故选：C.aa是x2-8x+4=0的两个实数根，37所以aa=4>0a+a=8>0a>0a>0aa=a，2373737375所以a=aq2>0a=2b=a=2，，，53555b+b×991因此S9==9b5=18：C.2223b2+c2-a22bcb2+4-52×b×25.∵a=5c=2cosA=∴由余弦定理可得：cosA===3b2313-8b-3=0∴解得：b=3或-(舍去)D．Aam2<bm2m2>0a<b正确；A对于选项B¬p∃x0∈R20≤0错误；B对于选项Cx=4代入y=1.23x+0.08y=54,5C正确；对于选项DA>Ba>bsinA>sinB；asinAb当sinA>sinB==2R，sinB得sinA>sinBA>B.A>sinA>sinD正确.故选：B2x-y-2=0x-2y-2=022联立A,-，332323232383当直线z=y-3x过点A,-时，z取得最小值，z=--3×=-，83故最小值为-.故选：A第1823x+128f(x)=1-又f-x=1-⋅cosxfx的定义域为R，2×3x2⋅cos-x=1-⋅cosx=-1+⋅cosx=-fx，3x+13x+13x+1所以fxCD，22当x=π时，fπ=1-cosπ=-1+<0A.故选：B.3π+13π+13232π39fx=sinωx+cosωx=3sinωx+，143x-x的最小值是个周期，12142πω1所以×=πω=.故选：B2ABC平移到ADBD，1111易知在△ABD中，∠BAD即为异面直线AB与BC所成的平面角，111111由正方体ABCD-ABCD的棱长为2，1111利用勾股定理可知AB=AD=BD=22，1111即△ABDAB与BC所成角为60°A正确；1111对于BAC,AC11由ABCD-ABCD为正方体即可得，AA⊥平面ABCD，111111111而BD⊂平面ABCD111111所以AA⊥BDE,F在线段BDAA⊥EF；111111又ABCDAC⊥BDAC⊥EF，1111111111又AC∩AA=AAC,AA⊂平面ACCAEF⊥平面ACCA，11111111111又EF⊂平面EFAEFA⊥平面ACCAB正确；11对于CF不在平面ABE内，假设AE⎳BFAE⊂平面ABEBF⊄平面ABEBF⎳平面ABE，显然这与BF∩平面ABE=FC错误；对于DEFB-AEF体积与三棱锥A-BEF的体积相等，即V=V；B12易知三棱锥A-BEF的底面积S=EF⋅BB1=2，12易知AC⊥平面BEFA到平面BEF的距离为d=AC=2，131323所以V=V=SBEFd=×2×2=，B即当EFB-AEFD正确.故选：C第28OM⊥ABM，因为∠AOB=90°OA=OB=2aAM=BM=OM=a，又FA=BPM点为PFOF=OF，111212所以OM⎳PF,OM=PF2，所以∠FPF=90°,PF=2OM=2a，122由双曲线的定义有PF-PF=2aPF=4a，121Rt△FPF中，FF=PF2+PF2=1(2a)2+(4a)2=25a，1212又FF=2c25a=2ce=5.12故选：Dφx-φx>0φ(x)在R上单调递增，12x≠x12x1-x2所以若φex-b≥φaxex-b≥axex≥ax+b，构造函数fx=ex-ax-bx∈Rfx=ex-a，若a=0fx>0在x∈Rfx≥0b≤0ab=0；若a<0fx>0fxfx≥0；若a>0fx>0得x>lnafx单调递增，fx<0得x<lnafxfx≥flna=a-alna-b≥0，即b≤a-alnaab≤a2-alna令a=a1-2lna=0a=e，ga=a2-alnaa>0，a∈0,e时，a>0ga单调递增，e2a∈e,+∞时，a<0gaga=ge=，e2所以ab的最大值为.e2综上所述，ab的最大值为.故选：B.a-2b=(-6,m+4)(a-2b)⊥b，所以-6×1+(-2)×(m+4)=0m=-7.故答案为：-7∵f(x)f(2)=-f(-2)=-[2×(-2)3+(-2)]=12．第38CAD⊥平面ABD，∵AB=AC=2D是BC的中点，∴AD⊥BCADBDCD两两垂直，2π3π3π6又∵∠BAC=∴∠BAD=∠ABD=AD=1BD=CD=CD=3.AEBD-ECC-ABD的外接球，即是长方体AEBD-EC的外接球，设长方体AEBD-EC的外接球的半径为R，则2R=AD2+BD2+CD2=12+32+32=7，72∴R=.∴当三棱锥C-ABD体积最大时，434377877π6其外接球的体积为V=πR3=π×=.77π故答案为：.6∵点F(2,0)为拋物线C的交点，∴抛物线C的标准方程为y2=8x，∴抛物线C的准线lx=-2过点M-2,0，过点P向抛物线C的准线lQPF=PQ，PMPFPMPQ1PQ11∴当P在第一象限时，====，cos∠MPQcos∠PMFPMπ2由题意，∠PMF为直线PM0<∠PMF<，PMPF1∴当∠PMF最大时，cos∠PMF取最小值，=取最大值，cos∠PMF易知直线PM的斜率存在且为正，∴设直线PM的方程为ly=kx+2(k>0)，当∠PMFPM与抛物线C相切，y2=8x∴ykx2+4k2-8x+4k2=0(k>0)，y=kx+2令Δ=4k2-82-16k4=0k=1∴tan∠PMF=1，，π2π4又∵0<∠PMF<∴∠PMF=，PMPFPMPF1∴的最大值为==2.故答案为：2.π4cos(1)根据列联表代入计算可得：100×40×30-20×102503K2==≈16.667>6.635，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分60×40×50×50所以有99%第48(2)6名学生高一年级有4AAAA，1234高二年级有2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7分从这6人中随机抽取2人的所有基本事件有A,AA,AA,AA,甲A,乙A,A，1213141123A,A，A,甲，A,乙，A,A，A,甲，A,乙，A,甲，A,乙，甲,乙15个，2422343344⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯9分其中至少有一人是高二年级基本事件有A,甲A,甲A,甲A,甲甲,乙A,乙，12341A,乙，A,乙，A,乙9个．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯11分23491535故至少有一人是高二年级的概率P==．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯12分(1)设等差数列an的公差为d．∵a+a+a=15a+a=4a，1238943a1+3d=15，∴⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯42a+15d=4a+12d，11a=3，d=2.1解得分∴an=3+2(n-1)=2n+1．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分11211(2)∵cn==---，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10分(2n+1)(2n+3)2n+12n+311c1cn121315151711∴++⋯+==+-+⋯+-c12n+12n+3212131⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯12分．2n+3(1)BD1分∵AB=AD=1CD=2∴BD=BC=2，∴BD2+BC2=CD2∴BC⊥BD．2分∵BB⊥平面ABCD∴BB⊥BC，3分11又BB∩BD=B∴BC⊥平面BBDD5分111∵BM⊂平面BBDD∴BC⊥BM．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分1111(2)BMBD．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7分11由已知可得BM=BD2+DM2=2CM=CD2+MD2=6，，1第58BC=BB2+BC2=10，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分∴CM2+BM2=BC2∴BM⊥CM．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯9分111设点B到平面MBC的距离为h，由(1)知BC⊥平面BBDD，111313∴三棱锥C-MBB1的体积×BC×S1=h×S1C，10分13121312即×2××2×22=h××2×6，233233解得h=B到平面MBC的距离为．12分(1)由已知FF=4得c=2，⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分1212又S1F=×4×b=4b=2∴a=4+4=22．y24x28所以椭圆的标准方程为+=1.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分(2)由(1)知F的坐标为-2,0，122AB|OQ|2①当直线l的斜率不存在时，AB=22|OQ|2=8=1⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分②当直线l的斜率存在且不为0l的方程为y=kx+2且k≠0，y=k(x+2)联立x2=12k，y242+1x2+8kx+8k2-8=0+8-8k22k2+18k2-82k2+1设Ax,y1Bx,y2x+x=xx=，⋯⋯⋯⋯⋯⋯7分⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分121242k2+18k228k2-82k2+1，AB=1+k2-4×=2k2+12k2+1yx-ky02y240=-1x=-ky00+0=1，设点Q(x,y)00k808k2+1k2+288k2k2+2，解得y2=，x2=|OQ|2=x2+y2=⋯⋯⋯⋯⋯⋯9分k2+200016k2+12k2+18k2+1k2+222AB|OQ|222|AB|OQ22k2+42k2+13所以===+1，⋯⋯⋯⋯⋯⋯10分2k2+1又2k2+1>1的取值范围是1,4.⋯⋯⋯⋯⋯⋯11分22AB|OQ|2综上所述，的取值范围是1,4.⋯⋯⋯⋯⋯⋯12分第68(1)当a=e时，fx=ax-logx=ex-lnxx>0，a设y=fx过点0,1的切线方程为l:y=fx0x-x0+fx0x0>0，⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分1fx=ex-lnxfx=e0-000x01xx1xy=ex-x-x0+e-lnx=e-x+e01-x-lnx0+10x0x00因为l过点0,1ex1-x-lnx0+1=1ex1-x-lnx0=0，001x令gx=ex1-x-lnxx=-xex-<0，，所以gxg1=0gx有唯一零点x=1x=1，⋯⋯⋯⋯⋯5分代回切线方程得y=ex-1x+ex1-x-lnx+1=e-1x+1x000故y=fx过点0,1的切线方程为y=e-1x+1．⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分(2)因为fx在0,+∞f1=a>0，所以要使fxfx>0在其定义域上恒成立．则原问题转化为fx=ax-logx>0的取值范围，alnxlnaax-logx>0⟺ax>logx⟺ax>aa⟺alna>lnx⟺axlna>xlnx⟺alnax>xlnx∗⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分令ℎx=xexx>0x=x+1ex>0ℎxℎ单调递增，lnxx又由∗式得ℎlnalnxx>ℎlnxlnax=xlna>lnxx=0得x=e，lna>恒成立．⋯⋯⋯⋯⋯⋯10分1-lnx令φx=x=xx2当0<x<e时，x>0φxx>e时，x<0φx单调递减，1e1e1e所以x=e是φx的极大值点，φx=φe=lna>a>e．1e综上所述，a的取值范围为e,+∞．⋯⋯⋯⋯⋯⋯12分x=2+2cosθy=2sinθ(1)由曲线C:(θ为参数,θ∈0,π)，1消去参数θx-22+y2=4cosθ+4sinθ=4⋯⋯⋯⋯⋯2⋯⋯⋯⋯⋯3分分所以曲线C1的直角坐标方程