华师一附中2024届高三数学选填专项训练（2）试卷带答案

1．设集合A={-1,0,1}，集合B={0,1,2,3}，定义A*B={(x,y)xEAnB,yEAUB}，则A*B子集的个数是B．假命题，它的否定形式是“二x1D．真命题，它的否定形式是“二x1ER,3.已知{an}是等比数列，则“VtEN，at<at+2”是“{an}为递增数列”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件4.若cosβ=3cos(2a+β)，且a为钝角，则tan(2a+β)()A．有最小值-2B．有最小值2C．有最大值-2D．有最大值25.已知[x]表示不超过x的最大整数，例如[2.3]=2，[-1.8]=-2，x-2x2+11kx-15k2<0}，且A与B=R，则实数k的取值范围是()A．,U-,-B．,|U-,-6.函数f(x)的定义域为R，满足f(x)=2f(x-1)，且当xE(0,1]时，f(x)=x(1-x).若对任意xE(-“,m]，都有f(x)<，则m的最大值是()ABCD2-2x，记函数F(x)=g(f(x))-m，若函数F(x)恰有三个不同的零A．1-ln3B．1+ln3C．3-ln39．函数概念最早是在17世纪由德国数学家莱布尼茨提出的，后又经历了贝努利、欧拉等人的改译.1821年法国数学家柯西给出了这样的定义：在某些变数存在着一定的关系，当一经给定其中某一变数的值，其他变数的值可随着确定时，则称最初的变数叫自变量，其他的变数叫做函数．德国数学家康托尔创立的集合论使得函数的概念更严谨．后人在此基础上构建了高中教材中的函数定义：“一般地，设A,B是两个非空的数集，如果按某种对应法则f，对于集合A中的每一个元素x，在集合B中都有唯一的元素y和它对应，那么这样的对应叫做从A到B的一个函数”．下列对应法则f满足函数定义的有()A．f(x-2)=x10.在平面直角坐标系xOy中，点P到两个定点F1(-1,0)，F2(1,0)的距离的积等于，记点P的轨迹为曲线C，则下列说法正确的是()A．曲线C关于坐标轴对称B.△F1PF2周长的最小值为2+C.△F1PF2面积的最大值为D．点P到原点距离的最小值为11.高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为七界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设x=R，用[x]表示不超过x的最大整数，则y=[x]称为收费，出租车收费等均按“取整函数”进行计费，以下关于“取整函数”的描述，正确的是()x12.已知函数f(x)=lnx，函数f(x)的图象在点A(x1,f(x1))和点B(x2,f(x2))处的两条切线互相垂直，且分别交y轴于M，N两点，若x1<x2，则()A．f(x1)=f(x2)B．AM的取值范围是(1,)C．直线AM与BN的交点的横坐标恒为1D．AMBN的取值范围是(2,+构)13.对于函数f(x)=,其中b>0,若f(x)的定义域与值域相同,则非零实数a的值为。14.已知定义在整数集合Z上的函数f(x)，对任意的x，yeZ，都有f(x+y)+f(x-y)=4f(x)f(y)且15.已知函数f(x)=x2+ax+1，记f(x)在R上的最小值为g(a)，则g(a)的最大值为。16.A、B分别是曲线y=(x+1)ex-ln(x+1)和y=lnx上任意两点，则AB最小为。华师一附中2024届高三数学选填题专项训练（2）答题卡12345678915.x,y)xeAnB,yeAUB}，则A*B子集的个数是【答案】B又A*B={(x,y)xeA八B,yeA几B}，则x有2种情况，y有5种情况，则由乘法原理可得A*B的元素个数有2x5=10个，所以A*B子集的个数是210.2>0，使得f(x1)>g(x2)”的叙述正确的是【答案】B3.已知{an}是等比数列，则“vteN，at<at+2”是“{an}为递增数列”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】Ct，则{an}为递增数列；t，则{an}为递增数列；所以“vteN，at<at+2”是“{an}为递增数列”的充分必要条件.4.若cosβ=3cos(2a+β)，且a为钝角，则tan(2a+β)()A．有最小值-2B．有最小值2C．有最大值-2D．有最大值2【答案】C【详解】解：因为cosβ=3cos(2a+β)，则cos(2a+β)-2a=3cos(2a+β)，所以cos(2a+β)cos2a+sin(2a+β)sin2a=3cos(2a+β)，即sin(2a+β)sin2a=cos(2a+β)(3-cos2a)，于是有tan(2a+β)==3ia，1tana1tana11-2-2tana.-tana 当且仅当-2tana=，即tana=-时等号成立，所以tan(2a+β)有最大值-2，无最小值.5.已知[x]表示不超过x的最大整数，例如[2.3]=2，[-1.8]=-2，x-2x2+11kx-15k2<0}，且A与B=R，则实数k的取值范围是()A．,U-,-B．,|U-,-【答案】D}，综上所述，实数k的取值范围是,U-,-.6.函数f(x)的定义域为R，满足f(x)=2f(x-1)，且当xe(0,1]时，f(x)=x(1-x).若对任意xe(-如,m]，都有f(x)<，则m的最大值是()【答案】A【详解】因f(x)=2f(x-1)，又当xe(0,1]时，f(x)=-(x-)2+e[0,]，当xe(k,k+1]，keN*，时，xkf(xk)，kx2+e[0,2k2]，当xe(k,k+1]，keN*，时，x+ke(0,1]，作出函数f(x)的大致图象，所以m的最大值为.5故选：A.【答案】C12，故y=在xx=0处切线的斜率值为k1=1，1与y=lnx相切于点(x2,lnx22,k2x2|2x+1与f(x)有四个不同交点，即y=t)有四个不同交点，4234，作出函数y=t,y=f(x)的图象如图，由此可知f(x)与y=t1无交点，与y=t2有三个不同交点，与y=t3,y=t4各有两个不同交点，ff(x)x)1的零点个数为7个，22x，记函数F(x)=g(f(x))m，若函数F(x)恰有三个不同的零【答案】C函数f(x)的图像如图所示，所以在f(x)的值域(0,1]上，任意函数值都有两个x值与之对应，在值域1,上，任意函数值都有一个x值与之对应.要使Fxgfxm恰有三个不同的零点x1,x2,x3，则gx与ym的交点的横坐标一个在0,1上，另一个在由gxx22x的图像开口向上且对称轴为x1，易知此时gt1gt2m，且0t11t22,t1t22，结合fx的图像及x1则x1lnt1,x2,x3ttt1令hxlnx3x4，0x1，则ht11t111xx4，且0t1x.当0x时，hx0,hx单调递增；当x时，hx0,hx单调递减.所以h(x)maxh3ln3，故x12x24x3的最大值为3ln3.9．函数概念最早是在17世纪由德国数学家莱布尼茨提出的，后又经历了贝努利、欧拉等人的改译.1821年法国数学家柯西给出了这样的定义：在某些变数存在着一定的关系，当一经给定其中某一变数的值，其他变数的值可随着确定时，则称最初的变数叫自变量，其他的变数叫做函数．德国数学家康托尔创立的集合论使得函数的概念更严谨．后人在此基础上构建了高中教材中的函数定义：“一般地，设A,B是两个非空的数集，如果按某种对应法则f，对于集合A中的每一个元素x，在集合B中都有唯一的元素y和它对应，那么这样的对应叫做从A到B的一个函数”．下列对应法则f满足函数定义的有()A．fx2xB．fx1x22xC．fxD．fx22xx1【答案】BCDPFPF23PFPF23正确；221，满足函数的定义，所以B正确；2所以f(x2+2x)=|x+1|满足函数的定义，所以D正确.故选：BCD.10.在平面直角坐标系xOy中，点P到两个定点F1(一1,0)，F2(1,0)的距离的积等于，记点P的轨迹为曲线C，则下列说法正确的是()A．曲线C关于坐标轴对称B.△F1PF2周长的最小值为2+C.△F1PF2面积的最大值为D．点P到原点距离的最小值为【答案】ABD22以x替换x方程不变，y替换y方程不变，所以曲线C关于坐标轴对称，故A正确；当且仅当PF=PF对于C，cosZF1PF2 2时等号成立， 22222PFPFFF12222PFPFFF1=PF1PFPF2PF时，等号成立.所以△F1PF2的最大面积为S=PF1PF2.sinZF1PF2=，故C错误；222222222||-2即x2x22x2故选：ABD22x-1+y时等号成立，故D正确.11.高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为七界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设x=R，用[x]表示不超过x的最大整数，则y=[x]称为收费，出租车收费等均按“取整函数”进行计费，以下关于“取整函数”的描述，正确的是()x【答案】BCD则[x]+x+=2[x]，[2x]=2[x],故当a=0,时[x]+x+=2[x]成立.1a+21a+2综上B正确.因此x-y>-1，故C正确;22得x22，x2x222解得x故选：BCD.12.已知函数f(x)=lnx，函数f(x)的图象在点A(x1,f(x1))和点B(x2,f(x2))处的两条切线互相垂直，且分别交y轴于M，N两点，若x1<x2，则()A．f(x1)=f(x2)B．AM的取值范围是(1,)C．直线AM与BN的交点的横坐标恒为1D．AMBN的取值范围是(2,+构)【答案】ABD因为f(x)的图象在A，B两点处的切线互相垂直，所以kAMkBN=一1，即x1x2则M(0,1lnx1)，N(0,lnx21)，所以AM=e(1,)，所以B正确.x2x+1x2x=x=2) +x <=即直线AM与BN的交点的横坐标恒小于1，所以C错误.AMBN故选：ABD.13.对于函数f(x)=,其中b>0,若f(x)的定义域与值域相同,则非零实数a的值为.【答案】-4【详解】函数f(x)=，其中b>0:对于正数b，f(x)的定义域为:D=-构,-u[0,+构)，若a<0，对于正数b，f(x)的定义域为D=0,-.由于此时[f(x)]max=f-=，故函数的值域A=0,.故答案为414.已知定义在整数集合Z上的函数f(x)，对任意的x，y=Z，都有f(x+y)+f(x-y)=4f(x)f(y)且 12f(x+y)+f(x-y)=4f(x)f(y)中，令y=1得：f(x+1)+f(x-1)=4f(x)f(1)=f(x)，所以f(x+2)+f(x)=f(x+1)，故f(x+2)+f(x)+f(x-1)=f(x)，即f(x+2)=-f(x-1)，所以f(x+3)=-f(x)，将x+3代替x得：f(x+6)=-f(x+3)，从而得到f(x+6)=f(x)，即f(x)为周期为6的函数，f(x+y)+f(x-y)=4f(x)f(y)中，1,2令x=y=2得：f(4)+f(0)=4f(2)f(2)，即f(4)+=，解得：f(4)=-，令x=4,y=1得：f(5)+f(3)=4f(4)f(1)，即f(5)-=-，解得：f(5)=12故f(0)+f(1)+f(2)+...+f(2024)=f(2022)12故答案为：.15.已知函数f(x)=x2+ax+1，记f(x)在R上的最小值为g(a)，则g(a)的最大值为.【答案】1【详解】aER，f(x)=〈(x-ax-a,x<-1，当<-1，即a<-2时，->1，函数f(a)(a)(a