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文档简介

1.设集合A={-1,0,1},集合B={0,1,2,3},定义A*B={(x,y)xEAnB,yEAUB},则A*B子集的个数是B.假命题,它的否定形式是“二x1D.真命题,它的否定形式是“二x1ER,3.已知{an}是等比数列,则“VtEN,at<at+2”是“{an}为递增数列”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件4.若cosβ=3cos(2a+β),且a为钝角,则tan(2a+β)()A.有最小值-2B.有最小值2C.有最大值-2D.有最大值25.已知[x]表示不超过x的最大整数,例如[2.3]=2,[-1.8]=-2,x-2x2+11kx-15k2<0},且A与B=R,则实数k的取值范围是()A.,U-,-B.,|U-,-6.函数f(x)的定义域为R,满足f(x)=2f(x-1),且当xE(0,1]时,f(x)=x(1-x).若对任意xE(-“,m],都有f(x)<,则m的最大值是()ABCD2-2x,记函数F(x)=g(f(x))-m,若函数F(x)恰有三个不同的零A.1-ln3B.1+ln3C.3-ln39.函数概念最早是在17世纪由德国数学家莱布尼茨提出的,后又经历了贝努利、欧拉等人的改译.1821年法国数学家柯西给出了这样的定义:在某些变数存在着一定的关系,当一经给定其中某一变数的值,其他变数的值可随着确定时,则称最初的变数叫自变量,其他的变数叫做函数.德国数学家康托尔创立的集合论使得函数的概念更严谨.后人在此基础上构建了高中教材中的函数定义:“一般地,设A,B是两个非空的数集,如果按某种对应法则f,对于集合A中的每一个元素x,在集合B中都有唯一的元素y和它对应,那么这样的对应叫做从A到B的一个函数”.下列对应法则f满足函数定义的有()A.f(x-2)=x10.在平面直角坐标系xOy中,点P到两个定点F1(-1,0),F2(1,0)的距离的积等于,记点P的轨迹为曲线C,则下列说法正确的是()A.曲线C关于坐标轴对称B.△F1PF2周长的最小值为2+C.△F1PF2面积的最大值为D.点P到原点距离的最小值为11.高斯是德国著名的数学家,近代数学奠基之一,享有“数学王子”的称号,他和阿基米德、牛顿并列为七界三大数学家,用其名字命名的“高斯函数”为:设x=R,用[x]表示不超过x的最大整数,则y=[x]称为收费,出租车收费等均按“取整函数”进行计费,以下关于“取整函数”的描述,正确的是()x12.已知函数f(x)=lnx,函数f(x)的图象在点A(x1,f(x1))和点B(x2,f(x2))处的两条切线互相垂直,且分别交y轴于M,N两点,若x1<x2,则()A.f(x1)=f(x2)B.AM的取值范围是(1,)C.直线AM与BN的交点的横坐标恒为1D.AMBN的取值范围是(2,+构)13.对于函数f(x)=,其中b>0,若f(x)的定义域与值域相同,则非零实数a的值为。14.已知定义在整数集合Z上的函数f(x),对任意的x,yeZ,都有f(x+y)+f(x-y)=4f(x)f(y)且15.已知函数f(x)=x2+ax+1,记f(x)在R上的最小值为g(a),则g(a)的最大值为。16.A、B分别是曲线y=(x+1)ex-ln(x+1)和y=lnx上任意两点,则AB最小为。华师一附中2024届高三数学选填题专项训练(2)答题卡12345678915.x,y)xeAnB,yeAUB},则A*B子集的个数是【答案】B又A*B={(x,y)xeA八B,yeA几B},则x有2种情况,y有5种情况,则由乘法原理可得A*B的元素个数有2x5=10个,所以A*B子集的个数是210.2>0,使得f(x1)>g(x2)”的叙述正确的是【答案】B3.已知{an}是等比数列,则“vteN,at<at+2”是“{an}为递增数列”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】Ct,则{an}为递增数列;t,则{an}为递增数列;所以“vteN,at<at+2”是“{an}为递增数列”的充分必要条件.4.若cosβ=3cos(2a+β),且a为钝角,则tan(2a+β)()A.有最小值-2B.有最小值2C.有最大值-2D.有最大值2【答案】C【详解】解:因为cosβ=3cos(2a+β),则cos(2a+β)-2a=3cos(2a+β),所以cos(2a+β)cos2a+sin(2a+β)sin2a=3cos(2a+β),即sin(2a+β)sin2a=cos(2a+β)(3-cos2a),于是有tan(2a+β)==3ia,1tana1tana11-2-2tana.-tana 当且仅当-2tana=,即tana=-时等号成立,所以tan(2a+β)有最大值-2,无最小值.5.已知[x]表示不超过x的最大整数,例如[2.3]=2,[-1.8]=-2,x-2x2+11kx-15k2<0},且A与B=R,则实数k的取值范围是()A.,U-,-B.,|U-,-【答案】D},综上所述,实数k的取值范围是,U-,-.6.函数f(x)的定义域为R,满足f(x)=2f(x-1),且当xe(0,1]时,f(x)=x(1-x).若对任意xe(-如,m],都有f(x)<,则m的最大值是()【答案】A【详解】因f(x)=2f(x-1),又当xe(0,1]时,f(x)=-(x-)2+e[0,],当xe(k,k+1],keN*,时,xkf(xk),kx2+e[0,2k2],当xe(k,k+1],keN*,时,x+ke(0,1],作出函数f(x)的大致图象,所以m的最大值为.5故选:A.【答案】C12,故y=在xx=0处切线的斜率值为k1=1,1与y=lnx相切于点(x2,lnx22,k2x2|2x+1与f(x)有四个不同交点,即y=t)有四个不同交点,4234,作出函数y=t,y=f(x)的图象如图,由此可知f(x)与y=t1无交点,与y=t2有三个不同交点,与y=t3,y=t4各有两个不同交点,ff(x)x)1的零点个数为7个,22x,记函数F(x)=g(f(x))m,若函数F(x)恰有三个不同的零【答案】C函数f(x)的图像如图所示,所以在f(x)的值域(0,1]上,任意函数值都有两个x值与之对应,在值域1,上,任意函数值都有一个x值与之对应.要使Fxgfxm恰有三个不同的零点x1,x2,x3,则gx与ym的交点的横坐标一个在0,1上,另一个在由gxx22x的图像开口向上且对称轴为x1,易知此时gt1gt2m,且0t11t22,t1t22,结合fx的图像及x1则x1lnt1,x2,x3ttt1令hxlnx3x4,0x1,则ht11t111xx4,且0t1x.当0x时,hx0,hx单调递增;当x时,hx0,hx单调递减.所以h(x)maxh3ln3,故x12x24x3的最大值为3ln3.9.函数概念最早是在17世纪由德国数学家莱布尼茨提出的,后又经历了贝努利、欧拉等人的改译.1821年法国数学家柯西给出了这样的定义:在某些变数存在着一定的关系,当一经给定其中某一变数的值,其他变数的值可随着确定时,则称最初的变数叫自变量,其他的变数叫做函数.德国数学家康托尔创立的集合论使得函数的概念更严谨.后人在此基础上构建了高中教材中的函数定义:“一般地,设A,B是两个非空的数集,如果按某种对应法则f,对于集合A中的每一个元素x,在集合B中都有唯一的元素y和它对应,那么这样的对应叫做从A到B的一个函数”.下列对应法则f满足函数定义的有()A.fx2xB.fx1x22xC.fxD.fx22xx1【答案】BCDPFPF23PFPF23正确;221,满足函数的定义,所以B正确;2所以f(x2+2x)=|x+1|满足函数的定义,所以D正确.故选:BCD.10.在平面直角坐标系xOy中,点P到两个定点F1(一1,0),F2(1,0)的距离的积等于,记点P的轨迹为曲线C,则下列说法正确的是()A.曲线C关于坐标轴对称B.△F1PF2周长的最小值为2+C.△F1PF2面积的最大值为D.点P到原点距离的最小值为【答案】ABD22以x替换x方程不变,y替换y方程不变,所以曲线C关于坐标轴对称,故A正确;当且仅当PF=PF对于C,cosZF1PF2 2时等号成立, 22222PFPFFF12222PFPFFF1=PF1PFPF2PF时,等号成立.所以△F1PF2的最大面积为S=PF1PF2.sinZF1PF2=,故C错误;222222222||-2即x2x22x2故选:ABD22x-1+y时等号成立,故D正确.11.高斯是德国著名的数学家,近代数学奠基之一,享有“数学王子”的称号,他和阿基米德、牛顿并列为七界三大数学家,用其名字命名的“高斯函数”为:设x=R,用[x]表示不超过x的最大整数,则y=[x]称为收费,出租车收费等均按“取整函数”进行计费,以下关于“取整函数”的描述,正确的是()x【答案】BCD则[x]+x+=2[x],[2x]=2[x],故当a=0,时[x]+x+=2[x]成立.1a+21a+2综上B正确.因此x-y>-1,故C正确;22得x22,x2x222解得x故选:BCD.12.已知函数f(x)=lnx,函数f(x)的图象在点A(x1,f(x1))和点B(x2,f(x2))处的两条切线互相垂直,且分别交y轴于M,N两点,若x1<x2,则()A.f(x1)=f(x2)B.AM的取值范围是(1,)C.直线AM与BN的交点的横坐标恒为1D.AMBN的取值范围是(2,+构)【答案】ABD因为f(x)的图象在A,B两点处的切线互相垂直,所以kAMkBN=一1,即x1x2则M(0,1lnx1),N(0,lnx21),所以AM=e(1,),所以B正确.x2x+1x2x=x=2) +x <=即直线AM与BN的交点的横坐标恒小于1,所以C错误.AMBN故选:ABD.13.对于函数f(x)=,其中b>0,若f(x)的定义域与值域相同,则非零实数a的值为.【答案】-4【详解】函数f(x)=,其中b>0:对于正数b,f(x)的定义域为:D=-构,-u[0,+构),若a<0,对于正数b,f(x)的定义域为D=0,-.由于此时[f(x)]max=f-=,故函数的值域A=0,.故答案为414.已知定义在整数集合Z上的函数f(x),对任意的x,y=Z,都有f(x+y)+f(x-y)=4f(x)f(y)且 12f(x+y)+f(x-y)=4f(x)f(y)中,令y=1得:f(x+1)+f(x-1)=4f(x)f(1)=f(x),所以f(x+2)+f(x)=f(x+1),故f(x+2)+f(x)+f(x-1)=f(x),即f(x+2)=-f(x-1),所以f(x+3)=-f(x),将x+3代替x得:f(x+6)=-f(x+3),从而得到f(x+6)=f(x),即f(x)为周期为6的函数,f(x+y)+f(x-y)=4f(x)f(y)中,1,2令x=y=2得:f(4)+f(0)=4f(2)f(2),即f(4)+=,解得:f(4)=-,令x=4,y=1得:f(5)+f(3)=4f(4)f(1),即f(5)-=-,解得:f(5)=12故f(0)+f(1)+f(2)+...+f(2024)=f(2022)12故答案为:.15.已知函数f(x)=x2+ax+1,记f(x)在R上的最小值为g(a),则g(a)的最大值为.【答案】1【详解】aER,f(x)=〈(x-ax-a,x<-1,当<-1,即a<-2时,->1,函数f(a)(a)(a

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