华师一附中2024届高三数学独立作业8 试卷带答案

一、单选题(本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知全集为U，集合M，N满足M坚N坚U，则下列运算结果一定为U的是()A．M与NB．(CUN)U(CUM)C．MU(CUN)D．NU(CUM)2．函数f(x)=在区间[-4,4]上的大致图象是()(23(2f(x1)=f(x2)=f(x3)=f(x4)，则+4．已知函数f(x)=sinx+sinπx，现给出如下结论：①f(x)是奇函数；②f(x)是周期函数；③f(x)=0在区间(0,π)上有三个根；④f(x)的最大值为2．其中正确结论的个5．已知函数f(x)=ln(x+)+ex-e-x，若不等式f(ax+1)+fln>0在(0,+构)上恒成立，则实数a的取值范围是()6．定义:正割seca=，余割csc对任意的实数xx产kπ+,keZ均成立，则m的最小值为()cos(山)的取值范围是()二、多选题(本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分)9．已知复数z1，z2满足|z1.z2|子0，222=zERB．z1210．在‘ABC中，角A，B，C所对的对边分别为a，b，c，下列命题中正确的是()B．若a=40，b=20，B=C．若a=bcosC，则‘ABC是直角三角形b+c=6，则‘ABC11.给出下面图形，利用该图形，能证明的等式为()A.(sina+sinβ)=sincos;C.(cosa+cosβ)=coscos.D.（cosa-cosβ)=-sinsinA．f(x)=f(x+π)B．f(x)的最大值为C．f(x)在,单调递减D．f(x)在2π,单调递增三、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)13．天文学家设计了一种方案可以测定流星的高度．如图，将地球看成一个球O，半径为R，两个观察者在地球上A，B两地同时观察到一颗流星S，仰角分别是a和β（MA，MB表示当地的地平线由ZAOB，MALOA，MBLOB，设AB弧长为πR β=，则流星高度为流星高度为SO减去地球半径，结果用R表示）xx-的值为.f(x)+f--x=2，且对任意xeR，都有f(x)>f-,当山取最小值时，则下列正确的是.①f(x)图像的对称轴方程为x=+,keZ②f(x)在-,上的值域为[2,3]③将函数y=2sin2x-+1的图象向左平移x)的图象④f(x)在,上单调递减.(x2)xxeax(x2)xxeax.2sin280。.18．在一次研究性学习中，小华同学在用“五点法”画函数f(x)=Acos(山x+Ψ)山>0,Ψ<在某一周期内的图像时，列表并填入的部分数据如下表：xx1 π 2x2x37π20 π 2π3π22π10-101f(x)220y2022(1)请利用上表中的数据，写出x1的值，并求函数f(x)的单调递减区间；(2)将函数f(x)的图像向右平移个单位，再把所得图像上各点的横坐标缩小为原来的，纵坐标不变，得到函数g(x)的图像，若g(x)-λ<2在,上恒成立，求实数λ的取值范围.19本小题满分12分）在‘ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若(1)求角A的大小；(2)若D为BC上一点，ZBAD=ZBAC，AD=3，求4b+c的最小值.20本小题满分12分）某群体的人均通勤时间，是指单日内该群体中成员从居住地到工作地的平均用时，某地上班族S中的成员仅以自驾或公交方式通勤，分析显示：当S中x%（0<x<100）的成员自驾时，自驾群体的人均通勤时间为f(x)=〈30-80,30<x<100（单位：分钟而公交群体的人均通勤时间不受x影响，恒为50分钟，试根据上述分析结果回答下列问题：(1)当x在什么范围内时，公交群体的人均通勤时间少于自驾群体的人均通勤时间？(2)求该地上班族S的人均通勤时间g(x)的表达式；并求出g(x)的最小值.21本小题满分12分）记‘ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知cosAC=2sin(2)若‘ABC的面积为S，求的最大值.B.222本小题满分12分）已知a>0，函数f(x)=ax一xex.（I）求曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线方程：（II）证明f(x)存在唯一的极值点f(x)<a+b对任意xeR成立，求实数b的取值范围.1xx1．已知全集为U，集合M，N满足M仁N仁U，则下列运算结果为U的是答案：DA．M不NB．(UN)U(UM)C．MU(ðUN)D．NU(ðUM)2．函数f(x)=在区间[-4,4]上的大致图象是答案C(234时，f(x1)=f(x2)=f(x3)=f(x4)，则(422的取值范围为答案Dxxx+xx4．已知函数f(x)=sinx+sinπx，现给出如下结论：①f(x)是奇函数；②f(x)是周期函数；③f(x)=0在区间(0,π)上有三个根；④f(x)的最大值为2．其中正确结论的个数为()A．1B．2C．3D．4详解：B∵x=R，f(-x)=sin(-x)+sin(-πx)=-sinx-sinπx=-f(x)，∴f(x)是奇函数．故①正确.TTT∴f(x)不是周期函数，故②错误.2+x2+x2∴f(x)的最大值不能为2．故④错误．故选：B.值范围是()x 2>0在R上恒成立，所以h(x)在R上为增函数，又所以函数y=ln(h(x))是R上的增函数，又y=ex，y=-e-x都是R上的增函数，所以函数f(x)=ln(x+)+ex-e-x是R上的增函数，f(-x)=ln(-x+1+x2)+e-x-ex=-ln(x+1+x2)-ex+e-x=-f(x)，所以f(x)是奇函数，因为f(ax+1)+f(ln)>0在(0,+m)上恒成立，即f(ax+1)>-f(-lnx)=f(lnx)在(0,+m)上恒成立，xx2，令g2，所以g(x)在(0,e2)上单调递增，在(e2,+m)上单调递减，6．定义:正割secc=，余割cscc=.已知m为正实数，且m.csc2x+tan2x之15对任意的实数x(|（x丰kπ+,k=Z均成立，则m的最小值为(A．1B．4C．8D．93【答案】D【答案】D当且仅当cos2x=时等号成立,故m>9，故选：D.Aπ3π4D．以上都不对【答案】【答案】B由正弦定理得由正弦定理得2a2+3c2-b2=2acsinB牵a2+c2-b2+a2+2c2=2acsinB, (π)(π)8．已知函数f(x)=sinox+cosox（0<x<）的值域为,1，其中o>0，则cos(o)的取值范围是「73]「7]「7]「74]【答案】【答案】D【详解】因为f(x)=sin(ox+Q)（其中sinQ=π4,o+Q. 55 4所以coso=,，故选：D.9．已知复数z1,z2满足z1.z2子0，则下列说法正确的有()A．若z1=z2，则z12=z22B．z1+z2<zC．若z1.z2=R，则=RD．z1.z2=z1.z2答案：BD10．在‘ABC中，角A，B，C所对的对边分别为a，b，c，下列命题中正确的是()C．若a=bcosC，则‘ABC是直角三角形3D．若3‘ABC外接圆面积的最小值为9π【答案】【答案】ACD【详解】对于A，因为A>B>C，所以由三角形大边对大角得a>b>c，又由正弦定理知a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC，故2RsinA>2RsinB>2RsinC，即sinA>sinB>sinC，故A正确；对于B，如图，在Rt△BCD中，h=asinB=40sin25°<40sin30°=20，即h<b，以以C为圆心，b为半径作圆，会发现该圆与BA有两个交点，即存在两个满足条件的△ABC，故B错误；22，所以△ABC是直角三角形，故C正确；对于D，因为A=所以35故故2x，故xe2R=>3=6，即R>3，所以ΔABC外接圆面积S=πR2>9π,即ΔABC外接圆面积的最小值为9π,2故故D正确.故选：ACD.11.给出下面图形，利用该图形，能证明的不等式为A．sina+sinβ)=sincosB．sina-sinβ)=cossinC．cosa+cosβ)=coscosD．cosa-cosβ)=-sinsin12．已知函数f(x)=ln(sinx)+cos2x，则()A．f(x)=f(x+π)B．f(x)的最大值为C．f(x)在,单调递减D．f(x)在(|（2π,单调递增【答案】【答案】BC【详解】【详解】f=ln1+0=0，但f无意义，故f(x+π)=f(x)不恒成立，故A选项错误；ff(x)定义域满足sinx>0，即xe(2kπ,2kπ+π),keZ，在定义域内ff(x+2π)=ln(sin(x+2π))+cos2(x+2π)=ln(sin+cos2x=f(x)，故不妨考虑xe(0,π)，00<sinx<,cosx>0，f,(x)>0，f(x)单,,cosx>0，f,(x)<0，f(x)单调递减，故C选项正确；xe(|（2π,时，由于在定义域内f(x+2π)=f(x)，故等效DD选项错误；(()(()取到最大值22613．天文学家设计了一种方案可以测定流星的高度．如图，将地球看成一个球O，半径为R，两个观察者在地球上A，B两地同时观察到一颗流星S，仰角分别是a和2a2星高度为SO减去地球半径，结果用R表示）答案：-1R.-的值f(x)之f(|（-,当o取最小值时，则下列正确的是．答案②④①f(x)图像的对称轴方程为x=+,keZ②f(x)在-,上的值域为[2,3]④f(x)在,上单调递减.xx-<0，所以xx设g(x)=lnx+，则满足g(x)在(0,e]上单调递减，(x)在(0,a]上单调递减，7答案122018.（本小题满分10分）在一次研究性学习中，小华同学在用“五点法”画函数xx1x π 2x2x37π20 π 2π3π22π10-101f(x)220y2022(1)请利用上表中的数据，写出x1的值，并求函数f(x)的单调递减区间；(2)将函数f(x)的图像向右平移个单位，再把所得图像上各点的横坐标缩小为原来的，纵坐标不变，得到函数g(x)的图像，若g(x)-λ<2在,上恒成立，求实数λ的取值范围.8|7π|1|4|π所以f(x)=Acosx+，所以f(x)=所以函数f(x)的单调递减区间为4kπ-,4kπ+,keZ，（2）将函数f(x)的图像向右平移个单位，得到y=cosx-+=cos的图像，再把所得图像上各点的横坐标缩小为原来的，纵坐标不变，得到函数g(x)=cosx的图像，由g(x)-λ<2可得λ-2<g(x)<λ+2，当xe,时，g(x)e,1，(1)求角A的大小；c22-a2=-bc，所以cosA==-，又Ae(0,π)，所以A=；因为S‘ABC=S‘ABD+S‘ACD，所以bcsin=c.3.sin+b.3.sin，920本小题满分12分）某群体的人均通勤时间，是指单日内该群体中成员从居住地到工作地的平均用时，某地上班族S中的成员仅以自驾或公交方式通勤，分析显示：当S中x%(0<x<100)的成员自驾时，自驾群体的人均通勤时间为而公交群体的人均通勤时间不受x影响，恒为40分钟，试根据上述分析结果回答下列问题：（1）当x在什么范围内时，公交群体的人均通勤时间少于自驾群体的人均通勤时间？（2）求该地上班族S的人均通勤时间g(x)的表达式；讨论g(x)的单调性，并说明其实际意义.【详解】（1）当0<x≤30时，f(x)=30<40恒成立，公交群体的人均通勤时间不可能少于自驾群体的人均通勤时间；∴当45<x<100时，公交群体的人均通勤时间少于自驾群体的人均通勤时间；（2）设该地上班族总人数为n，则自驾人数为n.x%，乘公交人数为n.(1-x%).则当xe(0,30]u(30,32.5]，即xe(0,32.5]时，g(x)单调递减；当xe(32.5,100)时，g(x)单调递增.实际意义：当有32.5%的上班族采用自驾方式时，上班族整体的人均通勤时间最短.适当的增加自驾比例，可以充分的利用道路交通，实现整体效率提升；但自驾人数过多，则容易导致交通拥堵，使得整体效率下降.21.（本小题满分12分）记ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知cos=2si