华师一附中2024届高三数学独立作业（2）试卷带答案

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.yy=3x2.已知复数z满足(1-i)z=2，则z2=().A.1B.C.2D.23.若抛物线C:x2=2py(p>0)上的点P到焦点的距离为8，到x轴的距离为6，则抛物线C的标准方程是()A．x2.5.设甲：sin2a+sin2β=1，乙：sina+cosβ=0，则()A．甲是乙的充分条件但不是必要条件B．甲是乙的必要条件但不是充分条件C．甲是乙的充要条件D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件6.如图，在ΔABC中，M为线段BC的中点，G为线段AM上一点，=2，过点G的直线分别交直线AB，AC于P，Q两点，A.B.C.3D.97.已知异面直线a，b的夹角为θ,若过空间中一点P，作与两异面直线夹角均为的直线可以作4条，则θ的取值范围是()8．将函数y=sinx的图象向右平移再将横坐标缩短为原来的(山>0)得到函数y=f(x)的图象.若y=f(x)在0,上的最大值为，则山的取值个数为()A.1B.2C.3D.4二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9．若函数f(x)=alnx++(a子0)既有极大值也有极小值，则()2=0,a>0}有且仅有两个子集，则下面正确的是()A．a2-b2<421C．若不等式x2+ax-b<0的解集为(x1,x2)，则x1x2>0D．若不等式x2+ax+b<c的解集为(x1,x2)，且x1-x2=4，则c=411．下列命题正确的是()A．已知函数f(x)=aex-lnx在区间(1,2)上单调递增，则a的最小值为e-1B．若随机变量ξ~N(2,δ2)，P(ξ<4)=0.84，则P(2<ξ<4)=0.16C．相关系数r的绝对值越接近1，两个随机变量的线性相关程度越强D．在做回归分析时，残差图中残差点分布的带状区域的宽度越宽表示回归效果越差x2三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知x-n(neN+,3<n<16)的展开式中含有常数项，则n的一个可能取值是.14．为了做好疫情防控期间的校园消毒工作，某学校对教室进行消毒，室内每立方米空气中的含药量y（单位：毫克）随时间x（单位：小时）的变化情况如图所示，在药物释放的过程中，y与x成正比；药物释放完毕后，y与x的函数关系式为y=x-a（a为常数根据测定，当空气中每立方米的含药量降低到毫克以下时，学生方可进教室学习那么从药物释放开始，至少需要经过小时后，学生才能回到教室.cosZFPF=,F2为两个焦点，cosZFPF=则|PO|=___F(x)=ff(x)-x)-1的零点个数为_____________四、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.3 3 （2）设单调递增等差数列{bn}满足b2=3，且a1+b1，a2（i）求数列{bn}的通项公式；19.如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是平行四边形，侧面PAB是等边三角形，平面PABl平面ABCD，BC=2AB，ZABC=60。.（1）证明：PBlAC；（2）点Q在侧棱PD上，DQ=2QP，过B，Q两点作平面a，设平面a与PA，PC分别交于点E，F，当直线AC//a时，求二面角B-EQ-D的余弦值.20．已知双曲线C的中心为坐标原点，左焦点为(-2,0)，离心率为.(1)求C的方程；(2)记C的左、右顶点分别为A1，A2，过点(-4,0)的直线与C的左支交于M，N两点，M在第二象限，直线MA1与NA2交于点P．试问:点P是否在定直线上.为什么？21．已知函数f(x)=ax-,xE0,.(2)若f(x)+sinx<0，求a的取值范围.22.某考生在做高考数学模拟题第12题时发现不会做．已知该题有四个选项，为多选题，至少有两项正确，至多有3个选项正确．评分标准为：全部选对得5分，部分选对得2分，选到错误选项得0分．设此题正确答案为2个选项的概率为p0(0<p0<1)．已知该考生随机选=，该考生随机选择2个选项，求得分X的分布列及数学期望；（2）为使他此题得分数学期望最高，请你帮他从以下三种方案中选一种，并说明理由.方案一：随机选择一个选项；方案二：随机选择两个选项；方案三：随机选择三个选项.华师一附中高三数学独立作业（2）答案只有一项是符合题目要求的.xx4.【答案】C推不出sina+cosβ=0；当sina+cosβ=0时，sin2a+sin2β=(-cosβ)2+sin2β=1，即sina+cosβ=0能推出sin2a+sin2β=1.求出结果.设∠APB=θ,PC仁a且PC是∠APB的角平分线，则PC与a,和常θ<;②同理，∠APE=π-θ,将∠APE的角平分线绕着P向上或向下旋转可得两条直线又∵0<，∴θe,.故答案为：D.【详解】将函数y=sinx的图象向右平移个单位长度，可得y=sinx-的图象. 5x 5x第2页/共10页22c，2x22故选：BC.A，a2b22,x2D，不等式x2+ax+b<c的解集为(x1,x2)，即不等式x2+ax+b-c<0的解集为(x1,x2)，xx1ex2x2x2第3页/共10页22xp121222xp1212 2---------PO或或rCxn4r，2tan2tanθ,tanθ=tanθ=F2pp992 .2PF PFOP2OP++FFPF1PFPF2PF第4页/共10页2exxxx，xex设y=k2x+1与y=lnx22 x2，x22，k2即y=t)有三个不同交点，设三个交点为222517.【解】(1)因为cos535354463656365所以‘ABC的面积为S=第5页/共10页（ii）（ii）Tn<由（i所以Tnnnn-1n2**.（2i）设数列{bn}的公差为d(d>0).，a22312.vne**，Tn<.所以AC2+AB2=BC2，所以ABLAC.ABLAC，AC仁平面ABCD，所以ACL平面PAB.(2)连BD交AC于点M，连接PM，BQ，设PM交BQ于点H.在△PBD中，过P作BD的平行线交BQ的延长线于N，所以点H为线段PM中点.在ΔPAC中，因为直线AC//平面Q，平面PACn平面Q=EF，所以直线EF//直线AC，且直线EF过点H，所以点E为线段PA中点..第6页/共10页设平面EQD设平面EQD.-------1n1--2n2xy -xy -a2b2c-ax2yx2由(1)可得A1(-2,0),A2(2,0)，设M(x1,y1),N(x2,y2)，y1联立直线MA1与直线NA2的方程可得：(myx-2=y1(x2-2)=y1(my2-6)=148482-1-6y14m2-1-6y1据此可得点P在定直线x=-1上运动.cos2x2x3cos2x2x3cos3x-cos2x-2(1-cos2x)3cosxcos3x+cos2x-23cosx,第7页/共10页t223x所以f'(x)=cos3x2x-2<0在0,上恒成立，所以f(x)在0,上单调递减.sinx-sin2xsinx-sin2x=sinxcos22x-sinx=sinxco2x-1=-sinx，cosxcosxcosxcosx故sinx-<0在0,上恒成立，4x，40第8页/共10页00此时g'(x)在(0,x1)上有g'(x)>0，所以g(x)在(0,x1)上单调递增，2323当P(A2分.B5