华师一附中2024届高三《三角函数与解三角形》每日一题12题 试卷带答案

华师一2024届高三《三角函数与解三角形》每日一题12题（2)（2)图所示，则下列结论中正确的是()y πOπxA.f(x)的最大值为3B.f(x)的图象关于点(_,_1)对称C.直线2x+y_π+2=0是曲线f(x)的一条切线D.若关于x的方程f(x)=0在区间[m,n](2.（1）已知函数f(x)=sinx（2多选）已知函数f(x)=asinx_bcosx得最小值，则函数y=f_x的()A.最大值为b,且它的图象关于直线x=π对称（4)B.最大值为a,且它的图象关于点(|3π,0)（4)C.最大值为a,且它的图象关于点(π,0)对称D.最大值为b,且它的图象关于直线x=π对称是该函数的一个单调递增区间；③该函数的最小正周期为π;④该函数的图象关于点(,0)对称；⑤该函数的值域为[_1,2].其中正确命题的编号为-1-1表达式2）若函数f(x)满足方程求在[0,2π]内的所有实数根之和3）把函数y=f(x)的图象的周期扩大为原来的两倍，然后向右平移个单位，再把纵坐标伸长为原来的两倍，最后向上平移一个单位得到函数y=g(x)的图象.若对任意的0<的部分图象.（1）求函数f(x)的y Oπ5πx36g(kx)=m在区间[0,]上至多有一个解，求正数k的取值范围.5.已知函数x=是f(x)的一个零点.若y=f(x)6在,上有且只有一个零点，则山的最大值为.f(x)的最大值为山，则满足条件的山的个数为.8.在条件①2cosA(bcosC+ccosB)=a，②csin=asinC，③中任选一个，补充到下面问题中，并给出问题解答.已知ΔABC的内角A,B,C的对边分别则的取值范围为＿＿＿＿．A10.在ΔABC中，AB=3，AC=2，D为BC边上一点，且AD平分LBAC.BDEC（2）若ZADC=60。，设ZBAD=θ,求tanθ.11.已知ΔABC的内角A,B,C的对边分别是a,b,c,D是边BC上一点，ZBAD=a,ZCAD=β,AD=d,且2acsina+2absinβ=3bc.ADC=4,则DA的长度的最大值为ABD1,又,又设切点为x0,2sin2x0+−1，由f(x)=2sin2x+−1，可得f,(x)=4cos2x+，切线方程为y−2sin2x0+−1=4cos2x0+(x−x0)，所以可得((π)((π)0π621）根据辅助角公式，化简f(x)=sin(x+C)因为对称轴是x=π6,所以代入f(x)得12+ax 22,解得a=，所以g(x)=2sinx(sinx+cosx)=2sin2x+2sinxcosx=1−cos2x+sin2x=2sin2x−+1，最大值为342f(x)=bsin(x+),：y=bsin(−x+2π)=bsinx,：y最大值为b，2bsin(2π−x)=bsinx:y=f(π−x)的图像关于直线x=π对称，选A3．f(x)=sin2x+cos2x.(π)ππ(π)ππ(π)ππ(π)ππ(π)(π)f(π)(π)「ππ]「ππ]「ππ]「ππ]π「ππ]π「ππ]π2π2,所以(7π)(π)(7π)(π)(π)π5πππ5πππ,即T=π,:Φ=2,:f(x)=sin(2x+Q)又由图:f(x)=sin2x+.⑴当0＜a＜⑴当0＜a＜x3x34,故所有实数根之3|图象伸长为原来的5倍以上时符合题意，所以0＜k<522(π(πk122),k2eZ),e,，使得函数f(x)取到最大2 224当k,=x+f(x)=6cosx+，由x=,可得=π,6π,此时，当x+=4π时，函数f(x)取最大值，合乎题意.【详解】由题知，当x=0,.2「πππ]「πππ]23232382383(3](3]b2+c2−a2结合余弦定理得2bcaa2+b2−c2 2abc 2ac ,2由正弦定理，得ΔABC的外接圆直径2R==1，(2π)(π)(2π)(π)(π(π)(3](3](π)(3](3]8．若选①因为2cosA(bcosC+ccosB)=a，由正弦定5122cosA(sinBcosC+sinCc12,因为0<A<π,所以A=π.由余弦定理得：a2=b2+c2−2bccosA，所以〈(b2+c2−bc=7，3222222sinB+C=sinA，由A+B+C=180。，可得sinB+C=cosA，故cosA=2sin222222因为cosA产0，故sinA=1，因此A=π,下同选①;2223若选③由已知得sin2由余弦定理得cosA=B+sin2C−sin2b2221=B+sin2C−sin2b2221=.2bc2因为0<A<π,所以A=，下同选①.故答案为.2bc2|cosA=5(cosA=1sinA=lsinA=0sinA=lsinA=0bcbccbcb52csinCsinCsinCsinCtanC5tanC5π2π2,有0<,因为正切函数y=tanx在0,上单调递(π)（2)(π)（2)(π)3454454,从而566565 bct5=f(t)在,1单调递减，在1,单调递增，所以SS .AB.AD.sin经BADAB3AC2.AC.AD.sin经CADAC2,又因为D在BC上，所以SABDSACD CDBD .BD.h CDBD,因此 ,又BC=3，所以CD=222CA.CB2x3x2322ABAC,又AB=3,AC=2，所以3sin(60o−θ)=2sin(120o−θ)，展开并整理得3cosθ−3sinθ=cosθ+sinθ,解得tanθ=.225sincsinBBDsinBsinβsincsinBBDsinBsinβsinC312dsinβ=，因为2acsinc+2absinβ=3bc，所以+312d,而2d2a33a3a3,在△ABD中