10.2.2 直方图（2）基础作业（解析版）

人教版初中数学七年级下册10.2.2直方图（2）基础作业夯实基础篇一、单选题：1．嘉嘉将100个数据分成①～⑧组，如下表所示，则第⑤组的频率（

）组号①②③④⑤⑥⑦⑧频数38152218149A．11 B．12 C．0.11 D．0.12【答案】C【分析】首先根据总数与表格的数据求出第⑤组的频数，由此进一步求出相应的频率即可.【详解】由题意得：第⑤组的频数为：，∴其频率为：，故选：C.【点睛】本题主要考查了频率的计算，熟练掌握相关概念是解题关键.2．为推广全民健身运动，某单位组织员工进行爬山比赛，在50名报名者中，青年组有20人，中年组17人，老年组13人，则中年组的频率是（）A．0.4 B．0.34 C．0.26 D．0.6【答案】B【分析】根据进行计算即可．【详解】解：17÷50=0.34，故选：B．【点睛】本题考查频数与频率，掌握是解题关键．3．某公路上的测速仪，在某一时间段内测得30辆汽车的速度（单位：km/h），其最大值和最小值分别是80，56，为了制作频数直方图，以5为组距，这样，可以把数据分成（

）A．4组 B．5组 C．6组 D．10组【答案】B【分析】根据题目中的数据及组距，可以计算出该组数据可以分为几组，本题得以解决．【详解】解：（80﹣56）÷5＝24÷5＝4…4，故可以把数据分成5组，故选：B．【点睛】本题考查频数分布直方图，解答本题的关键是明确题意，分出相应的组数．4．有40个数据，共分成6组，第1～4组的频数分别为10，5，7，6，第5组的频率是0.1，则第6组的频数是（）A．8 B．28 C．32D．40【答案】A【分析】先求出第5组的频数，然后根据6个组的频数和等于数据总数即可求得第6组的频数．【详解】∵有40个数据，共分成6组，第5组的频率是0.1，∴第5组的频数为40×0.1=4；又∵第1～4组的频数分别为10，5，7，6，∴第6组的频数为40-（10+5+7+6+4）=8．故选A．【点睛】本题综合考查的是对频率、频数灵活运用，各小组频数之和等于数据总和，各小组频率之和等于1．5．甲、乙两组各有12名学生，组长绘制了本组5月份家庭用水量的统计图表，如图．下列说法正确的是（

）甲组12户家庭用水量统计表用水量（吨）4569户数4521乙组12户家庭用水量统计图A．甲组中用水量是6吨的频率是0.5 B．在乙组中用水量为5吨的用户所占圆心角为C．甲组用水量6吨与乙组用水量7吨的用户数量相同D．用水量是4吨在甲、乙两组的用户数量相同【答案】C【分析】根据频率的概念分析A选项；结合扇形统计图分析选项B；结合扇形统计图确定乙组用水量7吨的用户数量即可分析选项C；结合扇形统计图确定乙组用水量4吨的用户数量即可分析选项D．【详解】A.甲组中用水量是6吨的频率为，故A选项说法错误，不符合题意；B.在乙组中用水量为5吨的用户所占圆心角为，故B选项说法错误，不符合题意；C.甲组用水量6吨的用户为2户，乙组用水量7吨的用户数量为户，故C选项说法正确，符合题意；D.甲组用水量4吨的用户为4户，乙组用水量7吨的用户数量为户，，故D选项说法错误，不符合题意．故选：C．【点睛】本题主要考查了频率的知识以及扇形统计图的知识，熟练掌握相关知识并灵活运用是解题关键．6．九年级（3）班共有50名同学，如图是该班一次体育模拟测试成绩的频数分布直方图（满分为30分，成绩均为整数）．若将不低于23分的成绩评为合格，则该班此次成绩达到合格的同学占全班人数的百分比是(

)A． B． C． D．【答案】C【分析】首先可求得合格的人数，再用合格的人数除以总人数即可求得．【详解】解：该班此次成绩达到合格的同学占全班人数的百分比为：，故选C．【点睛】本题考查了读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．7．某校为了解学生的身高情况，随机对部分学生进行抽样调查，已知抽取的样本中，男生、女生人数相同，分组情况为(单位：)，利用所得数据绘制如下统计图表:根据图表提供的信息，可知样本数据中下列信息正确的是（

）A．身高在区间的男生比女生多人B．B组中男生和女生占比相同C．超过一半的男生身高在以上D．女生身高在组的人数有人【答案】D【分析】先根据直方图可知抽取的女生总人数，再乘以，然后与12进行比较即可判断选项A和B；根据直方图求出男生身高在以上的占比即可判断选项C；利用女生中E组的人数占比乘以女生总人数即可判断选项D．【详解】抽取的男生总人数为（人），因为抽取的样本中，男生、女生人数相同，所以抽取的女生总人数为40人，由直方图可知，身高在区间的男生人数为12人，由扇形统计图可知，身高在区间的女生人数为（人），则身高在区间的男生比女生少人，选项A错误；B组中男生和女生占比不相同，选项B错误；男生身高在以上的占比为，则选项C错误；女生中E组的人数为（人），则选项D正确；故选：D．【点睛】本题考查了直方图和扇形统计图的信息关联，熟练掌握统计调查的相关知识是解题关键．二、填空题：8．在频数分布直方图中，有11个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其它10个小长方形面积和的，频数分布直方图中有150个数据，则中间一组的频数为______．【答案】30【分析】设中间一个小长方形的面积为x，则其他10个小长方形的面积的和为4x，中间有一组数据的频数是：×150．【详解】解：∵在频数分布直方图中，有11个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其它10个小长方形面积和的，∴设中间一个小长方形的面积为x，则其它10个小长方形的面积的和为4x，∵共有150个数据，∴中间有一组数据的频数是：×150＝30．故答案为：30．【点睛】本题考查了对频率、频数灵活运用，各小组频数之和等于数据总和，各小组频率之和等于1．理解直方图的定义是解题的关键．9．某班将全班同学跳绳测试的成绩进行整理后分成5个频数组,绘制成如图所示的频数分布直方图,从左到右的前4组的百分比分别是2%、18%、34%、30%.最后一组的频数是8,则该班有______名同学.【答案】50【分析】求出第5组所占百分比，即可求出总人数．【详解】1-2%-18%-34%-30%=16%；8÷0.16=50．故答案为:50．【点睛】本题考查了频数分布直方图，弄清图的结构是解题的关键．10．如图是某地2020年5月1～10日每天最高温度的折线统计图，由此图可知该地这10天中，出现气温为26℃的频率是_____．【答案】0.3【分析】由频数分布折线图知，共有10个数据，其中26℃出现3次，再根据频率的概念求解即可．【详解】解：由频数分布折线图知，共有10个数据，其中26℃出现3次，所以出现气温为26℃的频率是3÷10＝0.3，故答案为：0.3．【点睛】本题主要考查频数（率）分布折线图，解题的关键是掌握频率的概念，根据折线图得出解题所需的数据．11．新冠肺炎在我国得到有效控制后，各校相继开学．为了检测学生在家学习情况，在开学初，我校进行了一次数学测试，如图是某班数学成绩的频数分布直方图，则由图可知，得分在分以上(包括分)的人数占总人数的百分比为__________．【答案】【分析】计算出总人数及成绩在70分以上（含70）的学生人数，列式计算即可．【详解】解：∵总人数=4+12+14+8+2=40，成绩在70分以上（含70）的学生人数=14+8+2=24，∴成绩在70分以上（含70）的学生人数占全班总人数的百分比为．故答案是：．【点睛】本题考查读频数分布直方图的能力及对信息进行处理的能力．12．永州市教育部门为了了解全市中小学安全教育情况，对某校进行了“防溺水”安全知识的测试．从七年级随机抽取了50名学生的测试成绩（百分制），整理样本数据，得到下表：成绩90≤x≤10080≤x<9070≤x<8060≤x<70x<60人数2515541根据抽样调查结果，估计该校七年级600名学生中，80分（含80分）以上的学生有________人．【答案】480【分析】用七年级的学生总数乘以样本中80分以上的比例即可得到答案．【详解】600×=480（人）故答案为：480．【点睛】本题考查了频数分布图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，由样本数据可以估计总体；13．某学校200名学生参加生命安全知识测试，测试分数均为整数（不低于60分且小于100分），分数段的频率分布情况如表所示，结合表的信息，测试分数在79.5～89.5分数段的频率是_____，这个分数段的学生有_____名．分数段59.5～69.569.5～79.579.5～89.589.5～99.5频率0.10.30.2【答案】【分析】先求出测试分数在79.5～89.5分数段的频率，然后再利用频数＝总次数×频率，进行计算即可解答．【详解】由题意得测试分数在79.5～89.5分数段的频率是，∴（名），∴测试分数在79.5～89.5分数段的频率是0.4，这个分数段的学生有80名，故答案为：0.4，80．【点睛】本题考查了频数与频率，熟练掌握频数＝总次数×频率是解题的关键．14．为了了解中学生的素质教育情况，某县在全县各中学共抽取了200名九年级学生进行素质教育调查，将所得的数据整理后，画出频率分布直方图（如图），已知图中从左到右前4个小组的频率分别是0.04，0.12，0.16，0.4，则第5小组的频数是___________．【答案】【分析】此题只需根据各小组频率之和等于1，求得第5组的频率；再根据频率频数总数，求得频数频率总数．【详解】解：根据题意，得第5小组的频率是，则第5小组的频数是．故答案为：．【点睛】本题是对频率、频数灵活运用的综合考查，灵活地应用公式是解题的关键．三、解答题：15．初三年级数师对试卷讲评课中学生参与的深度与广度进行评价调查，其评价项目为主动质疑、独立思考、专注听讲、讲解题目四项．评价组随机抽取了若干名初中学生的参与情况，绘制成如图所示的频数分布直方图和扇形统计图（均不完整），请根据图中所给信息解答下列问题．(1)在这次评价中，一共抽查了______名学生；(2)在扇形统计图中，项目“主动质疑”所在的扇形的圆心角的度数为______度；(3)请将频数分布直方图补充完整；(4)如果全市有6000名初三学生，那么在试卷评讲课中，“独立思考”的初三学生约有多少人？【答案】(1)560(2)54(3)见解析(4)1800人【分析】（1）根据专注听讲的人数和所占的百分比，可以求得本次调查的人数；（2）根据频数分布直方图直方图中的数据，可以计算出项目“主动质疑”所在的扇形的圆心角的度数；（3）根据（1）中的结果和频数分布直方图中的数据，可以计算出讲解题目的人数，从而可以将频数分布直方图补充完整；（4）用6000乘以样本中“独立思考”的初三学生所占比例即可求解．【详解】（1）解：在这次评价中，一共抽查了名学生，故答案为：560；（2）在扇形统计图中，项目“主动质疑”所在的扇形的圆心角的度数为，故答案为：54；（3）讲解题目的学生有：（人），补充完整的频数分布直方图如右图所示；（4）（人），在试卷评讲课中，“独立思考”的初三学生约有1800人．【点睛】本题考查频数分布直方图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．16．第二十四届冬季奥林匹克运动会将于年在北京市和张家口市举行，为了调查学生对冬奥知识的了解情况，某校随机抽取部分学生进行了相关知识测试，获得了他们的成绩（满分100分），根据调查结果绘制了尚不完整的统计图表．组别成绩分组（单位：分）频数频率A3BC16bDaE8根据以上信息，解答下列问题．(1)填空：计算这次被调查的学生共有_______人，a＝_______，b＝_______．(2)请补全频数统计图．(3)该校共有学生1000人，成绩在80分以上（含80分）的为优秀，假如全部学生参加此次测试，请估计该校学生成绩为优秀的人数．【答案】(1)，，(2)图见解析(3)估计该校学生成绩为优秀的有人；【分析】（1）根据A组的频数和频率，可以计算出本次调查的学生人数，然后即可计算出a、b的值；（2）根据（1）中的结果，可以得到B组和D组的频数，然后即可将频数分布直方图补充完整；（3）利用总数乘以频率即可计算出该校学生成绩为优秀的人数；【详解】（1）解：由图表可得，这次被调查的学生共有：（人），，，故答案为：，，；（2）解：由（1）得，B组的频数为：，D组频数为，组别成绩分组（单位：分）频数频率A3BC16DE8∴补全的频数分布直方图如图所示；（3）解：由题意可得，（人），答：估计该校学生成绩为优秀的有人．【点睛】本题主要考查补全直方图及统计图表综合知识，解题的关键是根据频数及频率得到样本数量．17．为了了解虹桥中学九年级身高情况，随机抽取了部分身高进行调查，利用所得数据绘成如下统计表和如图所示的频数分布直方图；频数分布表身高分组频数百分比515146总计(1)填空：__________；(2)通过计算补全频数分布直方图；(3)