运筹学第3版-熊伟Ch6网络模型

运筹学第3版-熊伟ch6网络模型目录网络模型概述网络图的构建网络模型的分析方法网络模型的优化问题网络模型的扩展应用01网络模型概述

网络模型的定义网络模型是一种数学模型，用于描述系统中的元素和它们之间的关系。它通常由节点（代表系统中的元素）和边（代表元素之间的关系）组成。网络模型可以用来描述各种系统，包括社交网络、交通网络、供应链网络等。静态网络和动态网络根据节点和边的状态是否随时间变化，可以将网络模型分为静态网络和动态网络。加权网络和无权网络根据边是否有权重，可以将网络模型分为加权网络和无权网络。有向网络和无向网络根据边是否有方向，可以将网络模型分为有向网络和无向网络。网络模型的分类通过分析社交网络中的人际关系，可以了解信息传播、社交影响力等问题。社交网络分析交通规划供应链管理通过建立交通网络模型，可以优化交通流量、降低交通拥堵和提高运输效率。通过建立供应链网络模型，可以优化物流、降低库存和提高客户服务水平。030201网络模型的应用场景02网络图的构建表示问题中的决策变量或活动，通常用圆圈或方框表示。节点表示节点之间的关联关系或顺序关系，通常用箭头或直线表示。边节点与边的定义边可以是有向的或无向的，表示节点之间的顺序关系或关联关系。方向性边可以带有权重，表示节点之间的关联程度或顺序优先级。权重节点与边的关系适用于简单的网络图，可以通过纸笔进行绘制。手工绘制可以使用专业的网络图绘制软件，如Visio、Lucidchart等，方便进行编辑和修改。软件绘制可以使用编程语言和相关库进行网络图的绘制，如Python的matplotlib、networkx等库。编程绘制网络图的绘制方法03网络模型的分析方法在网络图中寻找两个节点之间的最短路径。定义物流配送、交通规划、通信网络等。应用Dijkstra算法、Bellman-Ford算法、Floyd-Warshall算法等。算法最短路径问题在连通无向图中，找一棵包含所有顶点且边的权值和最小的树。定义通信网络设计、电力网架设、城市规划等。应用Prim算法、Kruskal算法等。算法最小生成树问题应用物流运输、交通流量控制、生产计划等。定义在网络图中寻找两个顶点之间的最大流量。算法Ford-Fulkerson算法、Edmonds-Karp算法、Dinic算法等。最大流问题03应用城市导航、物流配送等。01Dijkstra算法用于求解单源最短路径问题，通过不断更新节点间的距离，最终找到最短路径。02特点适用于稀疏图，时间复杂度较高。最短路算法与Dijkstra算法04网络模型的优化问题定义01旅行商问题（TravelingSalesmanProblem,TSP）是一个经典的组合优化问题，旨在寻找一条访问一系列城市并返回起点的最短可能路线，且每个城市只能访问一次。求解方法02启发式算法（如模拟退火、遗传算法等）和精确算法（如分支定界法、回溯法等）。应用领域03物流配送、路线规划、机器调度等。旅行商问题车辆路径问题（VehicleRoutingProblem,VRP）是旅行商问题的扩展，旨在为一系列客户分配车辆，并确定每辆车的行驶路线，以最小化总运输成本。定义启发式算法（如遗传算法、模拟退火等）和精确算法（如分支定界法等）。求解方法物流配送、快递服务、公共交通规划等。应用领域车辆路径问题最小费用流问题是指在网络图中寻找单位流量的最小费用流，即确定每条边的最小流量，使得所有节点的供应量等于需求量。定义通过使用增广路径和线性规划的技巧，可以找到最小费用流。求解方法运输问题、管道设计、通信网络等。应用领域最小费用流问题05网络模型的扩展应用多目标优化问题在现实生活中，很多问题往往涉及到多个相互冲突的目标，如成本、时间、质量等。多目标优化网络模型能够综合考虑这些目标，寻求最优解决方案。权重处理对于不同目标，可以给予不同的权重，以体现各目标的重要程度。通过合理设置权重，可以更好地平衡各目标之间的关系。Pareto最优解多目标优化问题通常存在多个最优解，这些解称为Pareto最优解。多目标优化网络模型的目标是找到这些Pareto最优解，以便决策者从中选择合适的方案。多目标优化网络模型动态网络模型利用时间序列分析方法，可以对历史数据进行挖掘和分析，为动态网络模型的建立提供数据支持。时间序列分析现实生活中的许多问题都存在时间上的变化，如物流配送中的需求变化、人员流动等。动态网络模型能够模拟这种动态变化，提供更准确的预测和优化方案。动态性在动态网络模型中，各节点的状态会随时间发生变化。通过合理设定状态转移规则，可以更准确地描述问题的动态特性。状态转移随机网络模型现实生活中的许多问题都存在不确定性，如运输过程中的天气变化、人员缺勤等。随机网络模型能够考虑这些随机因素，提供更稳健的优化方案。概率分布在随机网络模型中，各节点的状