数学-辽宁省葫芦岛市2024年普通高中高三年级下学期第一次模拟考试试题和答案

………………装…………订…………线………………装…………订…………线………………学校姓名考号2024年葫芦岛市普通高中高三第一次模拟考试注意事项:1.本试卷分第Ⅰ卷、第Ⅱ卷两部分，共4页．满分150分；考试时间：120分钟.2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目、试卷类型用2B铅笔涂在答题卡上.3.用铅笔把第Ⅰ卷的答案涂在答题卡上，用钢笔或圆珠笔把第Ⅱ卷的答案写在答题纸的相应位置上.4.考试结束，将答题卡和答题纸一并交回.一、选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1．从某班所有同学中随机抽取10人，获得他们某学年参加社区服务次数的数据如下：4，4，4，7，7，8，8，9，9，10，这组数据的众2异于A,B的一点，则直线AP,BP的斜率之积为4CD5．标准对数视力表（如图）采用的“五分记录法”是我国独创的视力记录方式．标准对数视力表各行“E”字视标约为正方形，每一行“E”的边长都是上一行“E”的边长的，若视力4.0的视标边长约为10cm，则视力4.9的视标边长约为为，则b=7．设z1，z2为复数，则下列命题正确的是C．若z1=z2，则z=zD．若zz1=zz2，且z1≠z2，则z在复平面对应的点在一条直线上（m,neR,m2+n2子0）的交点为P，则|PQ|的最大值是二、选择题(本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分.)9.若展开式(+x)8中常数项为28，则实数m的值可能为10.已知f(x)=sin负x+cos负x(负>0)在区间[,]上单调递增，则负的取值可能在11．已知定义域为R的函数f(x)，满足f(1一x)f(1一y)+f(x+y)=f(x)f(y),且f(0)≠0，f(-1)=0，则A．f(1)=0B．f(x)图像关于(2,0)对称C．[f(x)]2+[f(1-x)]2=1D．f(i)=0高三数学试卷第1页（共4页）高三数学试卷第2页（共4页）三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分.）12.已知集合A={-1,2,4}，B={2,m2}.若B坚A，则实数m的取值集合为.13.《九章算术》中记录的“羡除”是算学和建筑学术语，指的是一段类似隧道形状的几何体，如图，羡除ABCDEF中，底面ABCD是正方形,EF∥平面ABCD，△ADE和△BCF均为等边三角形，且EF=2AB=6.则这个几何体的外接球的体积为.14.某机器有四种核心部件A，B，C，D，四个部件至少有三个正常工作时，机器才能正常运行，四个核心部件能够正常工作的概率满足为P(A)=P(B),P(C)=P(D)，且43,设X为在n次实验中成功运各部件是否正常工作相互独立，已知P43,设X为在n次实验中成功运行的次数，若E(X）=16，则至少需要进行的试验次数为.四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15.（本小题满分13分）2024年初，OpenAI公司发布了新的文生视频大模型：“Sora”,Sora模型可以生成最长60秒的高清视频.Sora一经发布在全世界又一次掀起了人工智能的热潮.为了培养具有创新潜质的学生，某高校决定选拔优秀的中学生参加人工智能冬令营.选拔考试分为“Python编程语言”和“数据结构算法”两个科目，考生两个科目考试的顺序自选.若第一科考试不合格，则淘汰；若第一科考试合格则进行第二科考试，无论第二科是否合格，考试都结束．“Python编程语言”考试合格得4分，否则得0分；“数据结构算法”考试合格得6分，否则得0分.已知甲同学参加“Python编程语言”考试合格的概率为0.8，参加“数据结构算法”考试合格的概率为0.7.（1）若甲同学先进行“Python编程语言”考试，记X为甲同学的累计得分，求X的分布列；（2）为使累计得分的期望最大，甲同学应选择先回答哪类问题？并说明理由.16.（本小题满分15分）如图，S为圆锥顶点，O是圆锥底面圆的圆心，AB,CD是长度为2的底面圆的两条直径，ABnCD=O，且SP为母线SB上一点.（1）求证：当P为SB中点时，SA//平面PCD；（2）若∠AOC=60o，二面角P—CD—B的余弦值为21高三数学试卷第3页（共4页）17.（本小题满分15分）已知函数f(x)=lnx-a(x+1)(aeR)在（2，f(2)）处的切线与直线x+2y=0平行.（1）求f(x)的单调区间；（2）当x∈(1,2)时，恒有f(x)>+(k-2)x-k-成立，求k的取值范围.18.（本小题满分17分）已知双曲线G的中心为坐标原点，离心率为，左、右顶点分别为A(-4,0)，B(4,0)（1）求G的方程；（2）过右焦点F2的直线l与G的右支交于M，N两点，若直线AM与BN交于点P.(i)证明：点P在定直线上；(ii)若直线AN与BM交于点Q，求证：PF2」QF2.19.（本小题满分17分）大数据环境下数据量积累巨大并且结构复杂，要想分析出海量数据所蕴含的价值，数据筛选在整个数据处理流程中处于至关重要的地位，合适的算法就会起到事半功倍的效果.现有一个“数据漏斗”软件，其功能为：通过操作L(M,N)删去一个无穷非减正整数数列中除以M余数为N的项，并将剩下的项按原来的位置排好形成一个新的无穷非减正整数数列.设数列{an}的通项公式an=3n-1,neN+，通过“数据漏斗”软件对数列{an}进行L(3,1)操作后得到{bn},设{an+bn}前n项和为Sn.（1）求Sn；（2）是否存在不同的实数p,q,reN,使得SP,Sq,Sr成等差数列？若存在,求出所有的(p,q,r)；若不存在,说明理由；（3）若en=,neN+,对数列{en}进行L(3,0)操作得到{kn},将数列{kn}中下标除以4余数为0,1的项删掉，剩下的项按从小到大排列后得到{pn}，再将{pn}的每一项都加上自身项数,最终得到{cn},证明：每个大于1的奇平方数都是{cn}中相邻两项的和.高三数学试卷第4页（共4页）参考答案及评分标准 1）＝ 2）＝）＝ 3 4X04PE（X0×0.2+4×0.24+10×0.56若甲先进行“数据结构算法”考试，记y为甲的累计得分， 7 8）＝）＝ 9）＝ 10）＝ 11 12 2又PO=平面PCD，SA平面PCD，∴SA//平面PCD.………………为y轴，OS为z轴，建立直角坐标系.x=-y解得z=y, 2f 2f(x)或给出=………… 15 15 4 6x22 一,x1)min，…………(x21x2xlnx，………10)(2x)2xlnx， 12所以M(x)在1,2单调递减，x=my+5=1，消去x得：(9m2-16)y2+90my+81=0………………根据题意得：9m2-16≠0，△=8100m2-4×81(9m2-16)=64设M(x1,y1),N(x2,y2),y1+y2=,y1y2=,………………………7x1+x2=>0,x1x2=->0,故m2<………………9直线AM:y=9)(x+4)-----------①直线BN:y=(x-4),---------------②………… 设P(,y3),Q(,y4),点P在直线AM上，所以y3=x点Q在直线AN(y=(x+4))上，所以y4=x………………154)=+y3y4=+16xx4xx4=+16xx1x2+4x2)+16 4 17则sn=（2）假设存在,由Sn单调递增,不妨设p<q<r,2Sq=SP+Sr,p,q,reN+∴0<r-q<log<1,将k4n,k4n+1删去,得到{pn},则p2n+1=6n+2,p2n+2=6n+4,c2n+1=(6n+2)+(2n+1)=8n+3,c2n+2=(6n+4)+(2n+2)=8n+6,neN,n+22222222rrmm42222rrmm222222+=++一+++一=++=++rrm+m+2222+=++一+++一=++=++rr