2023-2024学年吉林省柳河县第三中学数学八年级上册期末考试模拟试题含解析

2023-2024学年吉林省柳河县第三中学数学八上期末考试模拟

试题

试题

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题

卡上，写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题(每题4分，共48分)

1.一次函数y=-2犬+3上有两点(1,y)和(-2019,%)，则与乂的大小关系是()

A.X>%B.X<%C-弘=%D.无法比较

2.如图，在Rt^ABC中，ZACB=90°,若4ACD的周长为50,DE为AB的垂直

平分线，则AC+BC=()

A.25cmB.45cmC.50cmD.55cm

3.如图，NAB。、NACO的角平分线交于点P,若NA=60。，ZD=20°,则NP的度

C.25°D.30°

4.下列运算正确的是（）

A.V2+V3=V5B.372-0=3

C.72x73=76D・尺g=2

5.下列图形中，是轴对称图形的是()

6.现实世界中，对称现象无处不在,中国的方块字中有些也具有对称性，下列美术字

是轴对称图形的是（）

A.诚B.信C.友D.善

7.下列语句不属于命题的是（）

A.直角都等于90。B.两点之间线段最短

C.作线段ABD.若a=b,则a2=b2

8.下列各式从左边到右边的变形中,是因式分解的是（）

A.f—9+8x=（x+3）（x-3）+8xB.x2-4x+4=x（x-4）+4

C.ax-ay-a{x—y}D.（3«-2）（-3a-2）=4-9a2

9.在下图所示的几何图形中，是轴对称图形且对称轴最多的图形的是（）

483b0。逸"心

10.下列实数中，是无理数的是（）

..22

A.y/4-BC.Q38D.——

11.已知々=8产，Z?=2741,c=96）则。、b、c的大小关系是（）

A.d>b>cB.a>c>bC.a<b<cD.b>c>a

12.下列一次函数中，y随x增大而增大的是（）

A.y=-3xB.y=x-2C.y=-2x+3D.y=3-x

二、填空题（每题4分，共24分）

13.分解因式xy2+4xy+4x=.

14.如图，直线AB〃CD,直线EF分别与直线AB和直线CD交于点E和F,点P是

射线EA上的一个动点（P不与E重合）把AEPF沿PF折叠，顶点E落在点Q处，若

NPEF=60。,且NCFQ:NQFP=2:5,则NPFE的度数是.

CD

15.已知：在AA3C中，AH1BC,垂足为点H,若AB+BH=CH,ZABH=70°,

则/R4C=.

16.平面直角坐标系中，点4（0,-1）与点3（3,3）之间的距离是一.

17.请写出一个-3到-2之间的无理数：.

18.据统计分析2019年中国互联网行业发展趋势，3年内智能手机用户将达到1.2亿

户，用科学记数法表示1.2亿为户.

三、解答题（共78分）

19.（8分）在平面直角坐标系中，AABC的三个顶点坐标分别为A（-2,1）,8（-4,5）,

C(-5,2).

（1）画出AABC关于）'轴对称的M4G；并写出的坐标；

（2）AABC是直角三角形吗？说明理由.

20.（8分）观察下列勾股数:3,4,5;5,12,13;7,24,25;9,40,41;...,g,c.

根据你发现的规律，请写出：

（1）当a=19时，求b,c的值；

⑵当a=2n+l时，求h,c的值；

（3）用（2）的结论判断15,111,112,是否为一组勾股数,并说明理由.

21.（8分）已知，A为直线MN上一点,3为直线外一点，连结A8.

（1）用直尺、圆规在直线MN上作点P,使△P43为等腰三角形（作出所有符合条

件的点P,保留痕迹）.

（2）设NB4N=〃。，若（1）中符合条件的点尸只有两点，直接写出〃的值.

MAN

丫2

22.（10分）先化简后求值：先化简（」——x+1）4---X--+---2-----,再从-1,+1,

x+\x+2x+\

2中选择合适的x值代入求值

23.（10分）约分:

2

（1）;a-4

a—4。+4

nr-2m+1

\-m2

24.（10分）某城市为创建国家卫生城市，需要购买甲、乙两种类型的分类垃圾桶（如

图所示），据调查该城市的4、8、C三个社区积极响应号并购买，具体购买的数和总价

如表所示.

社区甲型垃圾桶乙型垃圾桶总价

A1083320

B592860

Cab2820

（1）运用本学期所学知识，列二元一次方程组求甲型垃圾桶、乙型垃圾桶的单价每套

分别是多少元?

（2）按要求各个社区两种类型的垃圾桶都要有，则a

甲

25.（12分）如图，BD_LAC于点D,CEJ_AB于点E,AD=AE.求证：BE=CD.

26.如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1,△A8C的顶点都在网格线

的交点上，点5关于y轴的对称点的坐标为（2,0）,点C关于x轴的对称点的坐标为

（-1,-2）.

(1)根据上述条件，在网格中建立平面直角坐标系xOy；

(2)画出△A8C分别关于y轴的对称图形△481G；

(3)写出点A关于x轴的对称点的坐标.

参考答案

一、选择题(每题4分，共48分)

1、B

【分析】由点两点(-1,yi)和(1,yi)的横坐标利用一次函数图象上点的坐标特征,

可求出yi、yi的值，比较后即可得出结论.

【详解】•一次函数y=-lx+3上有两点(1,yi)和(-1019,y。，

.,.yi=-lxl+3=l,yi=-lx(-1019)+3=4041,

•*«yi<yi.

故选：B.

【点睛】

本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，利用一次函数图象上点的坐标特征，求出

yi的值是解题的关键.

2、C

【分析】由垂直平分线的性质可求得AD=BD,则4ACD的周长可化为AC+CD+BD,

即AC+BC,可求得答案.

【详解】解：TDE为AB的垂直平分线，

.♦.AD=BD,

.•.AC+CD+AD=AC+CD+BD=AC+BC=50,

故选：c.

【点睛】

本题考查线段垂直平分线的知识，解题的关键是掌握线段垂直平分线的性质：线段垂直

平分线上的点到这条线段两端点的距离相等.

3、B

【分析】根据三角形的外角性质即可求出答案.

【详解】解：延长AC交于点瓦

设NA5P=a,

平分NASD,

:.NABE=2a,

：.NAED=NABE+NA=2a+60。，

:.NACD=NAED+ND=2a+80。，

TCP平分NACO,

:.ZACP=—NACD=a+40。,

2

,:ZAFP=ZABP^ZA=a+60°,

ZAFP=ZP+ZACP

・・・a+600=NP+a+40。，

AZP=20o,

故选B.

此题考查三角形，解题的关键是熟练运用三角形的外角性质，本题属于基础题型.

4、C

【分析】根据二次根式得加减法法则及乘除法法则逐一计算即可得答案.

【详解】A.及与6不是同类二次根式，不能合并，故该选项计算错误，

B.3及-a=2及，故该选项计算错误，

（：.、历*百=&^=指，故该选项计算正确，

D.C+&=后与=血，故该选项计算错误.

故选：c.

【点睛】

本题考查二次根式得运算，熟练掌握运算法则是解题关键.

5、B

【分析】根据轴对称图形的定义判断即可.

【详解】A是中心对称图形,B是轴对称图形,C是中心对称图形,D即不是中心对称图形

也不是轴对称图形.

故选B.

【点睛】

本题考查对称轴图形的判断，关键在于牢记对称轴图形的定义.

6、D

【分析】根据轴对称图形的概念逐一进行分析即可得.

【详解】A.不是轴对称图形，故不符合题意；

B.不是轴对称图形，故不符合题意；

C.不是轴对称图形，故不符合题意；

D.是轴对称图形，符合题意，

故选D.

【点睛】

本题考查了轴对称图形的识别，熟知“平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的

部分能够完全重合的图形是轴对称图形''是解题的关键.

7、C

【分析】根据命题的定义对四个选项进行逐一分析即可.

【详解】解：A、正确，对直角的性质作出了判断，故不符合题意；

B、正确，两点之间，线段最短，作出了判断，故不符合题意；

C、错误，是叙述一件事，没作出任何判断，故符合题意；

D、正确，对a?和b2的关系作了判断，故不符合题意；

故选C.

【点睛】

本题考查的是命题的定义，即判断一件事情的语句叫命题.

8、C

【分析】根据因式分解的定义即可得.

【详解】A、d-9+8x=(x+3)(x-3)+8x不是因式分解，此项不符题意

B、X?—4x+4=x(x—4)+4不是因式分解，此项不符题意；

C、"一冲=a(x-y)是因式分解，此项符合题意；

D、(3a—2)(—3a—2)=4—9/不是因式分解，此项不符题意；

故选：C.

【点睛】

本题考查了因式分解的定义，熟记定义是解题关键.

9、A

【解析】根据轴对称图形的定义：在平面内沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全

重合的图形，这条直线就叫做对称轴，逐一判定即可.

【详解】A选项，是轴对称图形，有4条对称轴；

B选项，是轴对称图形，有2条对称轴；

C选项，不是轴对称图形；

D选项，是轴对称图形，有3条对称轴；

故选：A.

【点睛】

此题主要考查对轴对称图形以及对称轴的理解，熟练掌握，即可解题.

10、B

【分析】根据无理数的概念：无限不循环小数逐一判断即可得出答案.

【详解】A.4=2是有理数，不符合题意；

B.万是无理数，符合题意；

c.o是有理数，不符合题意；

22

D.-亍是有理数，不符合题意；

故选：B.

【点睛】

本题主要考查无理数，掌握无理数的概念及常见的类型是解题的关键.

11,A

【分析】先把a,b,c化成以3为底数的新的形式，再比较大小.

【详解】解：a=8产=3%b=3⑵，C=96'=3'22,a>b>c.

故选A.

【点睛】

此题重点考察学生对塞的大小比较，掌握同底数幕的大小比较方法是解题的关键.

12、B

【解析】根据一次函数的性质对各选项进行逐一分析即可.

【详解】解：A、：一次函数y=-3x中，k=-3V0,.•.此函数中y随x增大而减小，

故本选项错误；

B、•.•正比例函数y=x-2中，k=l>0,.•.此函数中y随x增大而增大，故本选项正

确；

C、\•正比例函数y=-2x+3中，k=-2V0,.•.此函数中y随x增大而减小，故本选

项错误；

D、正比例函数y=3-x中，k=-lVO,.•.此函数中y随x增大而减小，故本选项错

误.

故选B.

【点睛】

本题考查的是一次函数的性质，即一次函数y=kx+b(导0)中，当k>0时，y随x

的增大而增大，函数从左到右上升；kVO,y随x的增大而减小，函数从左到右下降.

二、填空题(每题4分，共24分)

13、x(y+2)2

【解析】原式先提取x,再利用完全平方公式分解即可。

【详解】解：原式=x(y2+4y+4)=x(y+2)2,故答案为：x(y+2)2

【点睛】

此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关

键.

14、50°

【分析】依据平行线的性质，即可得到NEFC的度数，再求出NCFQ,即可求出NPFE

的度数.

【详解】9：AB//CD,ZPEF=60°,

:.NPE尸+NE尸C=180。，

.\ZEFC=180°-60°=120°,

・・,将AEPP沿PF折叠，便顶点E落在点。处，

；・/PFE=NPFQ,

VZCFQ:ZQFP=2:5

22

:.ZCFQ=—NEFC=—xl20°=20°,

1212

；NEFQ=；CZEFC-ZCFQ)=g(120°-20°)=50°.

故答案为：50°.

【点睛】

本题主要考查了平行线的性质以及翻折问题的综合应用，正确掌握平行线的性质和轴对

称的性质是解题的关键.

15、75°或35°

【分析】分两种情况：当NA8C为锐角时，过点A作AD=AB,交BC于点D,通过

等量代换得出CD=AB=AO,从而利用三角形外角的性质求出NC,最后利用三角

形内角和即可求解；当NABC为钝角时，直接利用等腰三角形的性质和外角的性质即

可求解.

【详解】当NA8C为锐角时，过点A作AD=AB,交BC于点D,如图1

图1

AB^AD

：.ZADB=ZABH=70°,BH=DH

AB+BH=CH,CH=CD+DH

,-.CD=AB=AD

.•.NC」NAO8=35°

2

ABAC=180°-ZABH-NC=75°

当NABC为钝角时，如图2

HB

图2

AB+BH=CH,

:.AB=BC

：.ABAC=NACB=-ZABH=35°

2

故答案为：75°或35。.

【点睛】

本题主要考查等腰三角形的性质和三角形外角的性质，分情况讨论是解题的关键.

16、1

【分析】根据点的坐标与勾股定理，即可求解.

【详解】根据勾股定理得：AB=J(()_3周+(-1-3)2=5,

故答案是：1.

【点睛】

本题主要考查平面直角坐标系中两点的距离，掌握勾股定理是解题的关键.

17、-75.(答案不唯一)

【分析】答案不唯一，根据无理数的定义写出一个符合条件的无理数即可.

【详解】解：解：•••-3=-囱，-2=—4,

-3到-2之间的无理数有Y,

故答案为：-石.(答案不唯一)

【点睛】

本题考查估算无理数的大小，注意理解无理数的定义，根据定义写出满足条件的数即

可.可以写带根号且开方开不尽的数，或写一些有规律的无限不循环小数.

18、3.32X2

【分析】科学记数法的表示形式为aXIOn的形式，其中lW|a|V10,n为整数.确定n

的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数

相同.当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数.

【详解】将1.2亿用科学记数法表示为：3.32X2.

故答案为3.32X2.

【点睛】

此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为aXIOn的形式，其中lM|a|

＜10,n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.

三、解答题(共78分)

19、(1)图见解析，G(5,2)(2)A4BC是直角三角形，理由见解析

【分析】(1)直接根据轴对称的性质画出AAB|G，并写出的坐标；

(2)根据勾股定理即可求解.

【详解】(1)如图所示，然4£为所求，G(5,2)；

(2)AB=也?+4?=2石,AC=JF+32=V10,BC=+32_,

VAB2=AC2+BC2

本题考查的是作图-轴对称变换，熟知关于y轴对称的点的坐标特点及勾股定理是解答

此题的关键.

20、(l)6=180.c=181；(2)b=2n2+2n,c=2n2+2n+l；(3)不是，理由见解析

【解析】试题分析：(1)仔细观察可发现给出的勾股数中，斜边与较大的直角边的差是

1,根据此规律及勾股定理公式不难求得从c的值.

(2)根据第一问发现的规律，代入勾股定理公式中即可求得。、c的值.

(3)将第二问得出的结论代入第三问中看是否符合规律，符合则说明是一组勾股数，

否则不是.

试题解析：解：(1)观察得给出的勾股数中，斜边与较大直角边的差是1,即c-b=l.

Va=19,a2+b2=c2,/.192+Z>2=(Z>+1)2,."./>=180,.,.c=181；

(2)通过观察知

c-b=l,V(2«+l)2+b2=c2,/.c2-b2=(2,i+l)2,(b+c)(c-b)=(2n+l)2,

b+c=(2n+l)2,又c=b+l,.,.2b+l=(2n+l)2,J.b=2n2+2n,c=2n2+2n+li

(3)由(2)知，2n+l,2n2+2n,2,产+2"+1为一组勾股数，当"=7时，

2/1+1=15,112-111=1,但2"2+2〃=112rli1,A15,111,112不是一组勾股数.

点睛：此题主要考查学生对勾股数及规律题的综合运用能力.

21、（1）图见解析；（2）n的值为1.

【分析】（1）分ABLMN和AB与MN不垂直两种情况，①当A8_LMN时，以点A

为圆心，AB为半径画弧，交MN于［,鸟两点，则片是符合条件的点；②当AB与

MN不垂直时，分别以A为圆心，AB为半径画弧，交MN于斗匕两点，再以B为圆

心，BA为半径画弧，交MN于点6，则鸟,乙,乙是符合条件的点；

（2）由（1）即可知，此时有48_LMN,据此即可得出答案.

【详解】（1）依题意，分以下2种情况：

①当ABLMN时，以点A为圆心，AB为半径画弧，交MN于匕鸟两点，则4,A是

符合条件的点，作图结果如图1所示；

②当AB与MN不垂直时，分别以A为圆心，AB为半径画弧，交MN于匕《两点，

再以B为圆心，BA为半径画弧，交MN于点4，则鸟,鸟,々是符合条件的点，作图结

果如图2所示；

（2）由题（1）可知，此时有AB_LMN

则Nfi47V=90。

故此时n的值为1.

B

【点睛】

本题考查了圆的尺规作图、直尺画线段、等腰三角形的性质等知识点，易出错的是题（1）,

理解题意，分两种情况讨论是解题关键，勿受题中示意图的影响，出现漏解.

【分析】根据分式的加减法和乘除法可以化简题目中的式子，然后在-1,+1,-2中选择

一个使得原分式有意义的值代入化简后的式子即可解答本题.

工7+八_^

【详解】解:?

x+1x+2x+1

_x2-x2+1(x+1)2

—----------------■-----------

x+1x+2

__x+1

~x+1'

,.,x+l00,x+2/O,

x—1,x0一2，

...当x=l时,

原式

1+23

【点睛】

本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法.

23、(1)9；(2)匕^

a-21+m

【分析】（1）直接将分子与分母分解因式进而化简得出答案;

（2）直接将分子与分母分解因式进而化简得出答案.

ci"-4-(tz—2)(o+2)

【详解】解：（1）

a2-4a+4(iz-2)2

a+2

7^2

(相-1)2

（2）原式=

(1-m)(l+in)

_1-m

1+m

【点睛】

平方差、完全平方和、完全平方差公式是初中数学必需完全掌握的知识点.

24、（1）甲型垃圾桶的单价每套为140元，乙型垃圾桶的单价每套为240元；（2）3或

【分析】（1）设甲型垃圾桶的单价为x元，乙型