电势、电视叠加

第一章真空中的静电场电势电势差5.电势静电场的环路定理电势叠加原理§1.5电势一、静电场的环路定理1.静电场力作功与路径无关

⑴单个点电荷产生的电场中，静电场力作功与路径无关。QPθOqq0K电场力对q0作的元功为rQPθOqq0KrK′NN′dr

∴

∴rPrQ在一个点电荷产生的电场中，电场力对试探电荷所作的功只与试探电荷的始末位置有关，而与移动的路径无关。⑵

点电荷系产生的电场中，静电场力作功与路径无关。其中

∴∵每一项都与路径无关，∴总电场力的功也与路径无关。⑶

任意带电体系产生的电场中，静电场力作功与路径无关。在任意带电体系产生的静电场中，静电场力作功与路径无关，只与试探电荷的始末位置有关。2.静电场的环路定理PQL1L2∵静电场力作功与路径无关

∴或-L2即

静电场的环路定理(circulationtheoremofelectrostaticfield)

：静电场中，场强沿任意闭合路径的积分等于零。二、电势电势差1.电势能差、电势能保守力场：作功与路径无关的力场。静电场是保守力场。保守力作功的特点：对静电场而言：电势能：试探电荷q0在电场中某点的电势能，等于把试探电荷q0由该点移到零电势能参考点时静电场力对它所作的功。令零电势能参考点的选取尽管是任意的，但一般应使电场中各点的电势能为有限值。带电体系在有限区域时，选择无穷远点为零电势能参考点。2.电势差、电势电势能差和电势能不能反映电场能的性质。电势差(potentialdifference)

：电场中任意两点之间的电势差，①等于单位正电荷的电势能差；或②等于把单位正电荷从P移到Q时电场力所作的功。令电势(potential)

：电场中任意点的电势，①等于单位正电荷在该点的电势能；或②等于把单位正电荷从该点移到零电势参考点时电场力所作的功。电势描述了电场能量的性质。带电体系局限在有限区域时，理论上选择无穷远点为零电势参考点；实际中，取大地或电器外壳的电势为零。电场中各点的电势值与零电势参考点选取有关，但任意两点的电势差值却与零电势参考点选取无关。电势（或电势差）的单位：V（伏特volt）补充例题

求均匀带电球壳产生的电场中电势的分布，设球壳带电总量为Q，半径为R。解：均匀带电球壳的场强分布为当r>R时，当r≤R时，ORP∞

∴rUOR电子伏特eV(electron

volt)：带有+e或-e的粒子飞越电势差为1V的空间时电场力对它所作的功。

∴三、电势叠加原理(superpositionprincipleofelectricpotential)1.点电荷的电势qPr∞

∴2.电势叠加原理q1q2…qnPr2r1rn∵∴即：电势叠加原理：在n个点电荷产生的电场中，某点的电势等于各个点电荷单独存在时在该点产生的电势的代数和。点电荷系的电势叠加原理：连续带电体的电势叠加原理：

①电荷分布在体上：

②电荷分布在面上：

③电荷分布在线上：例题2

求远离电偶极子中心一点P的电势。P点离O的距离为r，r和l的夹角为

。解：

∴∵

∴P(x,y)-q+qOr－r+r

lyx

∴由图可知：

∴P(x,y)-q+qOr－r+r

lyx例题3

求均匀带电圆环在轴线上任意点P产生的电势。圆环半径为R，带电量为q

，p点离环心的距离为x。xROdqxrP解：圆环上的电荷线密度为电荷元在P点产生的电势为整个圆环在P点产生的电势为∵

∴当x=0时，VxO

[本题也可以用求解。]xROdqxrP例题4

无限长均匀带电直线的电荷线密度为

，求其外部任一点的电势V。设距直线为r0一点的电势为零，则解：无限长均匀带电直线外任一点的电场强度为Paλr0r取r0=1m，则ln1=0，此时，无限长均匀带电的直线外一点a的电势V为一般地，在求解无限带电体的电势时，通常设某一点的电势为零，在得出的结果中，令含有表示该点位置的线量的那一项为零，从而解出电势为零的点的具体位置。

电势零点选择的准则：电势零点选定后，电场各点的电势具有确定的有限值。例题5

已知在无限大区域内，电荷体密度为

求该区域的场强分布和电势分布。解：该区域的电场具有球对称性。∵

∴首先利用高斯定理求电场分布。当r<a时，∵∴考虑到方向性，有当r≥a时，∵∴考虑到方向性，有∴该区域的场强分布为其次利用电势定义式求电势分布。取无穷远处为电势零点。当r<a时，当r≥a时，