湖北省襄阳市谷城县2023-2024学年八年级上学期期末数学模拟试卷

2023-2024学年湖北省襄阳市谷城县八年级（上）期末数学模拟

试卷

选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1.（3分）以下四个图形中，不是轴对称图形的是（）

A.线段AB

B.有一个角是45°的直角三角形

C.有一个角是30°的直角三角形

D.两个内角分别是30°和120°的三角形

第2-7Y—3

2.（3分）如果分式--------的值为零，那么x的值等于（）

x+1

A.-1B.1C.3D.-1或3

3.（3分）下列计算正确的是（）

A.x+尤=fB.x3,x2=x56C.（x4）3=x7D.Qab）2=ab2

4.（3分）如图，在△ABC中，AB=AC,DB=BC,ZB=70°,/AC。的度数为（）

5.（3分）根据下列条件，能画出唯一△ABC的是（）

A.AB=5,AC=6,ZA=50°

B.AB=3,AC=4,NC=30°

C.NA=60°,ZB=45°,/C=75°

D.AB=3,BC=4,AC=8

6.（3分）市开发区在一项工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书，工程领导小组根

据甲、乙两队的投标书测算，可有三种施工方案：①甲队单独完成这项工程，刚好如期

完工；②乙队单独完成此项工程要比规定工期多用5天；③一^^,剩下的工程由乙

4

队单独做，也正好如期完工.某同学设规定的工期为x天，根据题意列出了方程：一+

%

X

--=1,则方案③中被墨水污染的部分应该是（）

%+5

A.甲先做了4天B.甲乙合做了4天

11

C.甲先做了工程的一D.甲乙合做了工程的一

44

7.（3分）下列各式从左到右的变形，是因式分解且分解结果正确的为（）

A.（41+2）-（a-1）2=6。+3B./+年无+4—（x+讶）2

C.x2-%-6=（x-3）（尤+2）D.x4-16=（7+4）（/-4）

8.（3分）已知a,b,c是三角形的三条边，贝”c-a-例+|c+b-a|的化简结果为（）

A.0B.2a+1bC.2bD.2a+2b-2c

9.（3分）在元旦联欢会上，3名小朋友分别站在△ABC三个顶点的位置上，他们在玩抢凳

子游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先做到凳子上谁获胜，为使游戏公平，则凳子

应放置的最适当的位置时在△ABC的（）

A.三边中线的交点

B.三条角平分线的交点

C.三边垂直平分线的交点

D.三边上高的交点

10.（3分）如图，在△A8C中，ZACB=90°,ZCAZ）=30°,AC=BC=AD,CE±CD,

且CE^CZ）,连接3。、DE、BE,则下列结论：①NECA=165°,②BE=BC；③

BE；®CD=BD.其中正确的是（）

A.①②③B.①②④C.①③④D.①②③④

二.填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）

11.（3分）若代数式二一-（x-2）°有意义，则x的取值范围是.

x-1

12.（3分）分解因式：5a2-l0ab+5b2=.

13.（3分）已知AABC的三个内角度数之比为1：2：3,若它的最长边为3,则最短边BC

长为.

14.（3分）已知：a-b=2,2/+〃-4=0,则---+丁=__________.

a+1b

15.（3分）（1）等腰三角形的两边长分别为6c机、13CM,其周长为cm；

（2）若等腰三角形的两条边长分别为4c机和5c加，则它的周长为cm.

16.（3分）如图，。是AA5c的边AC上一点，BD=CD,ZADB=ZABC=40°,贝IJNAa）

的度数是度.

三.解答题（共9小题，满分72分）

aba*2

17.（6分）已知"b=2,求至二女心+（力-a）的值•

18.(6分)如图，AB=AD,ZBAD=ZEAC,ZC=ZE,求证：AE=AC.

19.（8分）解方程.

53

(1)+=2；

2%—11—2%

X8

(2)——-1

%—2%2-4

20.(6分)如图，CA=CB,DF=DB,AE=AD,求NA的度数.

22.（7分）为支援灾区，某学校爱心活动小组准备用筹集的资金购买A,8两种型号的学习

用品，已知2型学习用品的单价比A型学习用品的单价多5元，用180元购买8型学习

用品与用120元购买A型学习用品的件数相同，求A,8两种学习用品的单价各是多少

元？

23.(10分)如图，AB=CD,AF=CE,BE=DF.求证：AB//CD.

24.（10分）分解因式:

(1)6a2-7a-5；

(2)-2X2+X+3.

25.（12分）如图，平行四边形ABCD的对角线AC,2。相交于点。，AB1AC,AB=6cm,

8c=10cm,点P从点A出发，沿方向以每秒1c机的速度向终点。运动，连接尸O,

并延长交BC于点Q.设点P的运动时间为f秒.

（1）求8。的长（用含f的代数式表示）；

（2）当四边形A8QP是平行四边形时，求f的值；

（3）当1=当时，点。是否在线段A尸的垂直平分线上？请说明理由.

2023-2024学年湖北省襄阳市谷城县八年级（上）期末数学模拟

试卷

参考答案与试题解析

一.选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1•【解答】解：A、8都是轴对称图形，不符合题意；

C、三角形三角各为30°,60°,90°,不是对称图形，符合题意；

。、三角形第三个角为30。，所以是等腰三角形，而等腰三角形是轴对称图形，不符合

题意.

故选：C.

2.【解答】解：根据题意得：x2-2x-3=（x-3）（x+1）=0且x+lWO.

解得尤=3,

故选：C.

3.【解答】解：A、x+x=2x,故此选项错误；

B、尤3・彳2=彳5,正确；

C、（X4）3=/2,故此选项错误；

D、Cab）2=a2b2,故此选项错误；

故选：B.

4.【解答】M：'：DB=BC,

:.乙BCD=180J8=55。，

'：AB=AC,ZB=70°,

ZACB=ZB=70°,

AZACD=ZACB-ZBCD=70°-55°=15°,

故选：B.

5.【解答】解：A、AB=5,AC=6,NA=50°,符合“SAS”，所以根据条件能画出唯一△

ABC,故此选项符合题意；

B、AB=3,AC=4,ZC=30°,根据两边及一边对角不能判定两三角形全等，即作出

的三角形不唯一，故此选项不符合题意；

C、ZA=60°,ZB=45°,ZC=75°,根据三角相等不能判定两三角形全等，即作出

的三角形不唯一，故此选项不符合题意；

D、AB=3,8C=4,AC=8,V3+4<8,不满足三角形三边的关系，即三边不能构成

三角形，故此选项不符合题意；

故选：A.

4X

6.【解答】解：由题意：一+「=1,可知甲做了4天，乙做了x天.

xx+5

由此可以推出，开始他们合做了4天，

故条件③是甲乙合做了4天.

故选：B.

7.【解答］解：A、(〃+2)2-(〃+2+〃-1)(〃+2-。+1)

=3(2。+3),故此选项错误；

B、/+3+/无法运算完全平方公式分解因式，故此选项错误；

。、J?-x-6=(%-3)G+2),正确；

D、x4-16=(f+4)(%2-4)=(7+4)(x-2)(x+2),故此选项错误.

故选：C.

8.【解答】解：:a,4c是三角形的三条边，

a+b>c,b+c>a,

•'•c-a-b<0,c+b-a>0,

\c-a-b\+\c+b-a\

=-(c-a-b)+(c+b-a)

=a+b-c+c+b-a

=2b,

故选：C.

9.【解答】解：•:△ABC的垂直平分线的交点到△ABC三个顶点的距离相等，

，凳子应放置的最适当的位置时在△ABC的三边垂直平分线的交点，

故选：C.

10.【解答］解：'：ZCAD=30°,AC=AD,

：.ZACD=ZADC=75°,

•：CELCD,

：.ZECA=165°,①正确；

在△AC。和△BCE中，

AC=BC

Z.ACD=乙BCE,

CD=CE

：.△ACD"ABCE,

:.BE=AD,③正确；

\'BC=AD,

；.BE=BC,②正确；

过。作DM_LAC于M,过D作DV_L8C于N.

VZCAD=30°,且。M=%C,

'：AC=AD,ZCAD=3>Q°,

/.ZACD=75°,

；./NCD=90°-ZACD=15°,ZMDC=ZDMC-ZACD^15°,

在△CM。和中，

2CMD=4CND

乙MDC=乙NCD,

CD=CD

:.ACMDmACND,

：.CN=DM=ifiC,

:.CN=BN.

'：DN±BC,

.♦.8。=CD.•.④正确,

故选：D.

二.填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）

H.【解答】解：•.•代数式二-（尤-2）。有意义,

x-1

•'•x-1W0,且x-2W0,

解得且xN2,

.*.x的取值范围是xWl且xW2,

故答案为：xWl且xW2.

12.【解答】解：原式=5(〃2-2次?+必)=5(〃-/?)2,

故答案为：5(a-b)2

13.【解答】解：根据题意，设三个内角分别是怎2k,3k,

贝(J4+2左+3左=180°，

解得％=30°,

・••这个三角形的三个内角分别是30°,60°,90°,

・・・它的最短边与最长边之比为：1：2(30度角所对的直角边等于斜边的一半).

•・,最长边为3,

3

・•・最短边3C的长为-，

2

3

故答案为：

2

14.【解答】解：••解-〃=2,

:・b=a-2.

.1212a-2+2a+23a

a+1bQ+1CL—2Q2—Q—2CL^—CL—2

*/-4=0,

3a6d6a

...---3-C-L----..........-------------------—2.

cz22,2,—a+4—2a—4—3d

—CL——2—CL—

故答案为：-2.

15.【解答】解：(1)由题意知，应分两种情况：

当腰长为6c机时，三角形三边长为6,6,13,6+6<13,不能构成三角形；

当腰长为13c加时，三角形三边长为6,13,13,能构成三角形，周长=2义13+6=32(cm).

故答案为：32.

(2)•.•三角形是等腰三角形，两条边长分别为4c机和5c7九，

三角形三边可以是4c机、5cm,4c7"或4c/"、5cm,5cm,

.,.三角形的周长为13c%或14cm,

故答案为：13或14.

16.【解答】解：；DB=DC,

：.ZDBC=ZC,

VZADB=ZDBC+ZC=40°,

：.ZDBC=ZC=20°,

VZABC=40°，

ZABD=40°-20°=20°，

故答案为20.

三.解答题(共9小题，满分72分)

17.【解答】解：原式=3+与铲

(a-b)a—b(a—b)‘aba-b

1

当〃-b=2时，原式=力

18.【解答】证明：・・・/胡。=/胡。，

工ZBAD+ZDAC=ZEAC+ZDAC,

即N8AC=NDAE,

在△ABC和△ADE中，

NBAC=乙DAE

Z-C—Z-E，

AB=AD

：.AABC^AADE(A4S),

：.AE=AC.

19.【解答】解：(1)方程两边乘以(2x7),得:

5-3=2⑵-1),

解得：x=\,

检验：把x=l代入(2x7),得：2X1-1=1WO,

•••分式方程的解是x=l；

(2)方程两边乘以(x+2)(x-2),得：

x(x+2)-(尤+2)(x-2)=8,

解得:尤=2,

检验：把x=2代入(x+2)(x-2),得：(2X2)X(2-2)=0,

；.x=2是分式方程的增根，

；•分式方程无解.

11

20.【解答】解：设则/A==无，ZBDF=180°-j(1800-x)=90°+会,

依题意有

1

x+x+90°+尹=180°,

解得x=36°.

即NA的度数为36°.

21.【解答】证明：・・・A8〃C。，

:・/B=/D,ZA=ZC,

在△ABO与△CDO中，

2B=乙D

乙4=4C,

0A=0C

：.AABO^ACDO(A4S),

：.AB=CD.

22•【解答】解：设A型学习用品的单价为x元，则3型学习用品的单价为(x+5)元,

.180120

••—,

x+5x