八年级数学下册《第四章 因式分解》单元测试卷(附答案)

八年级数学下册《第四章因式分解》单元测试卷(附答案)

一、单选题(本大题共12小题，每小题3分，共36分)

1.多项式8162+1203历-4。26中，各项的公因式是()

A.a2bB.-4a2b2

C.4a2bD.—a2b

2.下列各多项式中，能运用公式法分解因式的有()

@-m2+4@-x2-y2(3)x2y2-l(4)(m-a)2-(m+a)2(5)2x2-8y2(6)-x2-2xy-y2©9a2b2-3ab+l

A.4个B.5个C.6个D.7个

3.下列四个式子从左到右的变形是因式分解的为()

A.(x-y)(-x-y)=/-x2

B.na2b3=2a2-6b3

C.x4-81/=(x2+9y)(x+3y)(x-3j)

D.(a2+2«y-8(/+2a)+12=(“2+2a)(°2+2a-8)+12

4.下面各式从左到右的变形，属于因式分解的是()

A.x2-x-\=x(x-1)-1B.x2-l=(x-1)2

C.-x—6=(x—3)(x+2)D.x(x—1)=—x

5.若多项式1+皿-8因式分解的结果为(x+4)(x-2),则常数机的值为()

A.—2B.2C.—6D.6

6.数学兴趣小组开展活动：把多项式J/+X+1分解因式，组长小明发现小组里有以下四种结果与自己的

结果+不同，他认真思考后，发现其中还有一种结果是正确的，你认为正确的是()

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A.—（x+1）2B.—（x+1）-C.—（x+2）-D.—（x+2）-

7.已知43x，—x+3,42/+3x—l,则〃、儿的大小关系是（）

A.4NB.M>NC.M^ND.M<N

8.已知甲、乙、丙均为x的一次多项式，且其一次项的系数皆为正整数.若甲与乙相乘，积为公一49,乙

与丙相乘，积为Y一9x+14,则甲与丙相加的结果是（）

A.2x+5B.2x-5C.2x+9D.2x-9

9.下列分解因式正确的是（）

A.—x2+4x=-x（x+4）B.无2+孙+尤=尤（了+y）

C.x（无一y）+y（y-尤）=（x-y）2D.无？-4x+4=（x+2）（x-2）

10.关于％、y的多项式——4孙+5y2+8y+15的最小值为（）

A.-1B.0C.1D.2

11.已知。，瓦。满足。2+2匕=7,〃-2。=—1,/—6。=—17,贝iJa+8一c的值为（）

A.1B.—5C.—6D.—7

12.多项式/-4盯-2y+x+4/分解因式后有一个因式是x-2y,另一个因式是（）

A.x+2y+lB.x+2y-1C.x-27+1D.X-2y-1

二、填空题

13.分解因式：rr^n—mn—.

14.因式分解：（m+n）2-6（m+n）+9=.

15.已知机2+/+IO=6加一2〃，贝!|根一〃=.

16.已知工，九满足等式2y=202F,y2_2%=20212,贝ij/+？孙+/的值为

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17.已知：仅一0）2=g_6）（c_q）且aW0,贝1^—.

18.分解因式：（孙-I）?-（x+y-2町）（2-x-y）的结果为.

19.在日常生活中如取款、上网等都需要密码，有一种用“因式分解法”产生的密码，方便记忆，原理是

对于多项因式分解的结果是（x-y）（x+y）（//，若取x=9,y=9时，则各个因式的值是：（x+y）

=18,（x-y）=0,（/+/）=162,于是就可以把“180162”作为一个六位数的密码，对于多项式9x‘-x",

取x=10,y=10时，用上述方法产生的密码是（写出一个即可）.

20.多项式/-2"+2〃-6〃+27的最小值为.

三、解答题（本大题共5小题，每小题8分，共40分）

21.分解因式：

（1）5a2b-20ab2+20b\

⑵（丁+1）2一（/一9）2

22.分解因式：

（1）3x3—6x2y+'3xy'.

（2）J/+；丁.

23.阅读材料：

利用公式法，可以将一些形如依2+笈+。（。70）的多项式变形为（2"+机）2+〃的形式，我们把这样的变形方

法叫做多项式分2+公+。（。片0）的配方法，运用多项式的配方法及平方差公式能对一些多项式进行因式分

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解.例如

尤2+4x—5=+4无+

=(x+2+3)(%+2-3)=(%+5)(%-1)

根据以上材料，解答下列问题.

⑴分解因式：x2+2x-8;

⑵求多项式9+4彳-3的最小值；

(3)已知a,b,c是，ABC的三边长，且满足〃+62+。2+50=6°+86+10°,求ABC的周长.

24.探究题：

(1)问题情景：将下列各式因式分解，将结果直接写在横线上：

x2+6x+9=;无2-4尤+4=;4x2-2Qx+25=;

(2)探究发现：观察以上三个多项式的系数，我们发现：62=4x1x9;(TV=4x1x4；(-20)2=4x4x25；

归纳猜想：若多项式af+bx+c(a>0,c>0)是完全平方式，猜想：系数a,b,c之间存在的关系式为

(3)验证结论：请你写出一个不同于上面出现的完全平方式，并用此式验证你猜想的结论.

(4)解决问题：若多项式(〃+1)/-(2〃+6)%+(〃+6)是一个完全平方式，利用你猜想的结论求出〃的值.

25.如图，边长为a的大正方形有一个边长为6的小正方形，把图1中的阴影部分拼成一个长方形(如图2

所示)

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图1图2

（1）上述操作能验迁的等式是.（请选择正确的选项）

A.al-atra(卅6)B.a2-2ab^bl-QarB)2C.al+atra

(a+Z?)D.a2-b2=(,g+Z?)(w6)

⑵请利用你从（1）选出的等式，完成下列各题:

①已知9a2-Z?2=36,3a+b=9贝！］3a-b^

②计算:

参考答案:

1.C2.B3.C4.C5.B6.D

7.A8.A9.C10.A11.A12.C

13.mn(m—1)

14.(m+n-3)2

15.4

16.4

17.2

18.(x-l)2(y-l)2

19.104020

20.18.

21.⑴5小-26)2

(2)20(x-2)(x+2)

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