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文档简介

一、平面曲线积分与路径无关的条件二、二元函数的全微分求积第三节(2)曲线积分与路径无关的条件第十一章1精选完整ppt课件Gyxo1、曲线积分与路径义无关的定义BA如果在区域G内有一、平面曲线积分与路径无关的条件2精选完整ppt课件2、平面上曲线积分与路径无关的等价条件定理2.

设D是单连通域

,在D内具有一阶连续偏导数,(1)沿D中任意光滑闭曲线

L,有(2)对D中任一分段光滑曲线L,曲线积分(3)(4)在D内每一点都有与路径无关,只与起止点有关.函数则以下四个条件等价:在D内是某一函数的全微分,即

3精选完整ppt课件注意:1.常用来判断曲线积分与路径无关;2.当曲线积分与路径无关时，常选择最简路径——平行于坐标轴的直线段组成的折线作为积分路径;OAB如果D是复连通域,即使曲线积分也不一定与路径无关。4精选完整ppt课件L不包围原点L包围原点注意以上的结果与L的形状无关。5精选完整ppt课件例1解6精选完整ppt课件7精选完整ppt课件练习证明下列曲线积分与路径无关，并计算积分值解；曲线积分与路径无关。可沿折线积分8精选完整ppt课件二、二元函数的全微分求积1.原函数:如果存在一个函数u(x,y)，使得du(x,y)=P(x,y)dx+Q(x,y)dy原函数全微分式例如全微分式2.判别定理定理3.

设函数P(x,y),Q(x,y)在单连通域D内具有一阶连续偏导数，则P(x,y)dx+Q(x,y)dy在D内为某一函数全微分

在D内恒成立.9精选完整ppt课件3.全微分求积当Pdx+Qdy为全微分式时，求其原函数u(x,y)的过程.与路径无关，可选平行于坐标轴的折线作为积分路径.如图取为积分路径,得如图取为积分路径,得10精选完整ppt课件例2验证:在整个坐标平面内是某个函数u的全微分，并求u在整个坐标面上是某个函数的全微分注：起点可以任选，一般选原点原函数可以相差一个常数11精选完整ppt课件练习解12精选完整ppt课件13精选完整ppt课件或14精选完整ppt课件例3解15精选完整ppt课件16精选完整ppt课件*全微分方程及其求法定义:若有全微分形式例如所以原方程是全微分方程.全微分方程17精选完整ppt课件全微分方程的解法:1．应用曲线积分与路径无关．则全微分方程的通解为18精选完整ppt课件例1这是全微分方程.方程的通解为19精选完整ppt课件故故例120

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