配方法解一元二次方程公开课

关于配方法解一元二次方程公开课读诗词解题：(通过列方程，算出周瑜去世时的年龄。)

大江东去浪淘尽，千古风流数人物。而立之年督东吴，早逝英年两位数。十位恰小个位三，个位平方与寿符。哪位学子算得快，多少年华属周瑜？解：设个位数字为x，十位数字为x-3

x2-11x+30=0情境导入：x2=10(x-3)+x第2页,共23页，2024年2月25日，星期天温故而知新1.解下列方程(1)2x²=8(2)(x+3)²=25(3)9x²+6x+1=4直接开平方法2.你能解这俩个方程吗？x²+6x+4=0

x²+12x-15=0第3页,共23页，2024年2月25日，星期天解一元二次方程的基本思路

把原方程变为(x+h)2＝k的形式(其中h、k是常数）当k≥0时，两边同时开平方，这样原方程就转化为两个一元一次方程二次方程一次方程当k<0时，原方程的解又如何？当k<0时，原方程无解第4页,共23页，2024年2月25日，星期天温故而知新3.因式分解的完全平方式，你还记得吗?完全平方式第5页,共23页，2024年2月25日，星期天=(+

)2(1)(2)(3)=(+)2=(-)2=(+)2左边:所填常数等于一次项系数一半的平方.填上适当的数或式,使下列各等式成立.共同点：(4)自主探究观察你所填的常数与一次项系数之间有什么关系?

问题：上面等式的左边常数项和一次项系数有什么关系？对于形如x2+ax的式子如何配成完全平方式？右边:所填常数等于一次项系数的一半.第6页,共23页，2024年2月25日，星期天

移项两边加上32,使左边配成完全平方式左边写成完全平方的形式开平方变成了(x+h)2=k的形式像这样,通过配成完全平方式来解一元二次方程的方法,叫做配方法.第7页,共23页，2024年2月25日，星期天例1:用配方法解方程解:配方得：开平方得：范例研讨运用新知移项得：∴原方程的解为：一次项系数变为负又如何配方呢?第8页,共23页，2024年2月25日，星期天例2.解方程：x2+8x-9=0共同探索第9页,共23页，2024年2月25日，星期天（1）移项:把常数项移到方程的右边（2）配方:方程两边都加上一次项系数一半的平方（3）开方:根据平方根意义,方程两边开平方（4）求解:解一元一次方程（5）定解:写出原方程的解用配方法解一元二次方ax2+bx+c=0(a≠0)的步骤:第10页,共23页，2024年2月25日，星期天读诗词解题：

（通过列方程，算出周瑜去世时的年龄。）大江东去浪淘尽，千古风流数人物。

而立之年督东吴，早逝英年两位数。十位恰小个位三，个位平方与寿符。哪位学子算得快，多少年华属周瑜？解：设个位数字为x，十位数字为x-3x2=10(x-3)+x

x2-11x+30=0

解决问题第11页,共23页，2024年2月25日，星期天随堂练习用配方法解下列方程：（1）x²+10x+9＝0（2）x²+6x-4＝0（3）x²+4x+9＝2x+11第12页,共23页，2024年2月25日，星期天反馈练习巩固新知=(+)2=(-

)2(2)(1)()1、填空:()认真做一做：

（3）

()=(-)2

（4）

()=(-)2你一定能行!第13页,共23页，2024年2月25日，星期天将下列各式填上适当的项，配成完全平方式(口头回答).1.x2+2x+________=(x+______)25.x2-x+________=(x-______)24.x2+10x+________=(x+______)22.x2-4x+________=(x-______)23.x2+________+36=(x+______)2习题回望抢答！第14页,共23页，2024年2月25日，星期天例2:你能用配方法解方程吗？解:配方得：开平方得：范例研讨运用新知移项得：∴原方程的解为：两边同除以2,得：二次项系数不为1又怎么办?想一想用配方法解一元二次方程一般有哪些步骤?例2:你能用配方法解方程吗？第15页,共23页，2024年2月25日，星期天

一小球以15m/s的初速度竖直向上弹出，它在空中的高度h(m)与时间t(s)满足关系:h=15t-5t2,小球何时能达到10m的高度？解：根据题意得

15t-5t2=10方程两边都除以-5，得

t2-3t=-2配方，得实际应用第16页,共23页，2024年2月25日，星期天解下列方程

x2-3x+1=02x2+6=7x3x2-9x+2=0习题训练第17页,共23页，2024年2月25日，星期天（2）移项:把常数项移到方程的右边（3）配方:方程两边都加上一次项系数一半的平方（4）开方:根据平方根意义,方程两边开平方（5）求解:解一元一次方程并写出原方程的解用配方法解一元二次方ax2+bx+c=0(a≠0)的步骤:(1)化二次项系数为1：方程两边同时除以二次项系数第18页,共23页，2024年2月25日，星期天反馈练习巩固新知2、用配方法解下列方程:3、用配方法将下列式子化成a(x+h)2+k的形式。(1)x2+8x-15=0(2)x2-5x-6=0(3)2x2-5x-6=0(4)x2+px+q=0(p2-4q＞

0)

(3)-3x2-2x+1

(2)x2-x+1

(1)y2+y-2第19页,共23页，2024年2月25日，星期天课堂小结布置作业小结：（2）移项（3）配方（4）开平方（5）写出方程的解作业：课本第38页习题第2题思考题：1.已知x是实数,求y=x2-4x+5的最小值.2、用配方法解一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的步骤：1、配方法：

通过配方,将方程的左边化成一个含未知数的完全平方式,右边是一个非负常数,运用直接开平方求出方程的解的方法。2.已知x2+y2-4x+8y+20=0,灵活应用配方法求x+y的值.3.借助配方法任写一个代数式使它的值恒大于0.(1)化二次项系数为1今天你有哪些收获?第20页,共23页，2024年2月25日，星期天谈谈你的收获！！1.一般地,对于形如x2=a(a≥0)的方程,根据平方根的定义,可解得这种解一元二次方程的方法叫做直接开平方法.2.把一元二次方程的左边配成一个完全平方式,然后用开平方法求解,这种解一元二次方程的方法叫做配方法.

注意:配方时,等式两边同时加上的是一次项系数一半的平方.第21页,共23页，2024年2