画法几何及工程制图第2章平面

02画法几何及工程制图第2章平面第2章平面§2.6平面的投影§2.7平面上的点和直线§2.8直线、平面与平面的相对位置§2.6平面的投影-平面的投影图a

ab

c

bca

b

c

abcd

dc

b

a

abcb

a

ac

bcb

a

ac

bc三点点和直线两相交直线两平行直线平面图形五种类型可相互转换3/27/20243一般位置平面：★和三个投影面均不垂直也不平行的平面。特殊位置平面:★投影面垂直面：垂直于一个投影面而与其它两个投影面倾斜。

铅垂面

正垂面

侧垂面★投影面平行面：平行于一个投影面且与其它两个投影面垂直。

水平面

正平面

侧平面§2.6平面的投影-各类平面的投影特性3/27/20244ZYXa"b"c"ca'ba投影特性(1)

abc、

a

b

c

、

a

b

c

均为

ABC的类似形(2)

、

、

的真实角度不能直观的得到a"a'b'b"c'c"bacYHXZYVABC§2.6平面的投影-各类平面的投影特性－一般位置平面3/27/20245ZYXPPH投影特性(1)abc重影为一条线(2)

a

b

c

、

a

b

c

为

ABC的类似形(3)abc与OX、OY的夹角反映

、

的真实大小ABCacba'b'a"b"ba

b"cc"c'YHXZYV§2.6平面的投影-各类平面的投影特性－投影面垂直面－铅垂面3/27/20246ZYXQQV投影特性(1)a

b

c

重影为一条线(2)

abc、

a

b

c为ABC的类似形(3)a

b

c

与OX、OZ的夹角反映α、

的真实大小Ac

Ca

b

Bb"

a'b'a"bac"c'cYHXZYV§2.6平面的投影-各类平面的投影特性－投影面垂直面－正垂面3/27/20247ZYXSWS投影特性(1)a

b

c

重影为一条线(2)

abc、

a

b

c

为

ABC的类似形(3)a

b

c

与OZ、OY的夹角反映α、β的真实大小Ca"b"ABc"b"β

a'b'a"bac"c'cYHXZYV§2.6平面的投影-各类平面的投影特性－投影面垂直面－侧垂面3/27/20248ZYX投影特性：(1)a

b

c

、a

b

c

重影为一条线，具有积聚性(2)水平投影

abc反映

ABC实形CABa"b"c'baca'b'c"ca

b'b"baa"c

c"YHXZYV§2.6平面的投影-各类平面的投影特性－投影面平行面－水平面3/27/20249ZYX投影特性：(1)abc、a

b

c

重影为一条线，具有积聚性(2)正平面投影

a

b

c

反映

ABC实形b'a'c'a"b"c"bcaCBAc"a"b"b'a'c'bcaYHXZYV§2.6平面的投影-各类平面的投影特性－投影面平行面－正平面3/27/202410ZYX投影特性：(1)abc、a

b

c

重影为一条线，具有积聚性(2)侧平面投影

a

b

c

反映

ABC实形b"c'baca'b'c"CABa"a'b'b"ba"c'c"caYHXZYV§2.6平面的投影-各类平面的投影特性－投影面平行面－侧平面3/27/202411水平面迹线表示法XPVZYXPVPP与V面交线为正面迹线PV，其具有重影性，P与H面没有交线，故不画出。这种表示即为水平面的迹线表示。其他依此类推。正平面怎么表示？§2.6平面的投影-各类平面的投影特性－投影面平行面－迹线表示3/27/202412铅垂面迹线表示法XPVZYXPHPPVPHP与H面交线为水平迹线PH，其具有重影性，P与V面的交线PV垂直X轴，故当PH画出后，PV可确定。故在一般情况下，PV可以省略。这种表示即为特殊位置平面的迹线表示。其他依此类推。正垂面怎么表示？§2.6平面的投影-各类平面的投影特性－投影面垂直面－迹线表示3/27/202413一般位置平面：★和三个投影面均不垂直也不平行的平面。特殊位置平面:★投影面垂直面：垂直于一个投影面而与其它两个投影面倾斜。

铅垂面

正垂面

侧垂面★投影面平行面：平行于一个投影面且与其它两个投影面垂直。

水平面

正平面

侧平面§2.6平面的投影-各类平面的投影特性3/27/202414MNQPKR[例题]分析立体上各平面的投影特性。§2.6平面的投影-各类平面的投影特性-例子3/27/202415MNQPKRn

n

nkk

k

mm

m

p

pp

qq

q

r

rr

M—水平面N—正平面K—侧平面P—铅垂面R—侧垂面Q—正垂面§2.6平面的投影-各类平面的投影特性-例子3/27/202416第2章平面§2.6平面的投影§2.7平面上的点和直线§2.8直线、平面与平面的相对位置ABCa

ab

c

bcXMNmm

nn

Dd

d§2.7平面上的点和直线-平面上取直线和点－平面上取直线直线经过平面上的两个点，则此直线一定属于在该平面上。直线经过平面上一个点且平行于平面上的另一直线，则此直线一定在该平面上。3/27/202418ABCMNa

ab

c

bcXmm

nn

§2.7平面上的点和直线-平面上取直线和点－平面上取点如果点在平面内的任一直线上，则此点一定在该平面上。3/27/202419a

ab

c

bcX[例]已知在平行四边形ABCD上开一燕尾槽ⅠⅡⅢⅣ，要求根据其正面投影作出其水平投影。d

1

2

3

4

12作图步骤：第一步：作出Ⅰ、Ⅱ的水平投影1、2。第二步：延长34交bc、ad于5、6，并作出水平投影5、6，以及在56上的3、4。第三步：连接1-4-3-2并完成燕尾槽的水平投影。5

6

d5634§2.7平面上的点和直线-平面上取直线和点-例子3/27/202420a

ab

c

bcXd

dee

AD为△ABC平面上的水平线CE为△ABC平面上的正平线§2.7平面上的点和直线-平面上的特殊直线－投影面平行线倾角多大？平面上的投影面平行线即要符合投影面平行线的投影特性，同时还要符合直线在平面上的投影特性。3/27/202421ZYX

2

1§2.7平面上的点和直线-平面上的特殊直线－平面上的最大斜度线平面P内有多少条投影面平行线？垂直线？一般位置直线？P倾角最大为多少？最小为？P与H交线为什么平行于P内的水平线？对应倾角最大的直线为平面P相对H的最大斜度线。其垂直于平面相对H的投影面的平行线及其对应的同面投影。H3/27/202422H

2

1§2.7平面上的点和直线-平面上的特殊直线－平面上的最大斜度线倾角具体值为多少？P对应倾角最大的直线为平面P相对H的最大斜度线。其对应的倾角即为该平面相对H的倾角。其垂直于平面相对H的投影面的平行线及其对应的同面投影。3/27/202423§2.7平面上的点和直线-平面上的特殊直线-平面上的最大斜度线平面相对H面的倾角具体值为多少？Xa

b

c

d

abcd|zD-zE|e

e|zD-zE|

3/27/202424第2章平面§2.6平面的投影§2.7平面上的点和直线§2.8直线、平面与平面的相对位置PDCABPQA1B1C1D1ABCD如一直线与平面上任一直线平行，则此直线必与该平面平行。如一平面上的相交两直线对应地平行于另一平面上的相交两直线，则此两平面必定平行。§2.8直线、平面与平面间的相对位置-平行3/27/202426BKAAMNCBDEFP§2.8直线、平面与平面间的相对位置-相交-重影性法直线与平面相交只有一个交点，它是直线与平面的共有点。两平面相交的交线是一条直线，是两平面的共有线。怎么求交点或交线？

如果两相交的几何元素之一在投影面上的投影具有重影性，则它们的交点或交线在该投影面上的投影可直接求得，再利用平面上取点、直线或直线上取点的方法求出交点或交线的其他投影。3/27/202427§2.8直线、平面与平面间的相对位置-相交－重影性法-例子d

de

c

ecXababm

mk

k1(2)1

2

[例1]求正垂线AB与平面△CDE的交点K。特殊位置直线与一般位置平面3/27/202428[例2]求直线AB与铅垂面EFGH的交点K。e

e(f)h(g)Xabba

g

h

f

k

21k1

(2

)

§2.8直线、平面与平面间的相对位置-相交－重影性法-例子一般位置直线与特殊位置平面3/27/202429[例3]求正垂面DEFG与平面△ABC的交线MN。(d

)fc

b

ecXaba

e

(g

)f

gdm

n

mn§2.8直线、平面与平面间的相对位置-相交－重影性法-例子1

2

1(2

)一般位置平面与特殊位置平面3/27/202430当相交两几何元素都不垂直于投影面时，则不能用重影性作图，可以通过构建特殊位置辅助平面的方法求交点或求交线。包括以下两种情况：（1）过已知直线作一辅助平面（一般为投影面垂直面）。（2）作出辅助平面与已知平面的交线。（3）再作出交线与已知直线的交点。（1）取一已知平面的两条边作两辅助平面。（2）分别作出两辅助平面与已知平面的交线，并作出交线与已知直线的两个交点。（3）连接两交点，画出交线。§2.8直线、平面与平面间的相对位置-相交－辅助平面法一般位置线与面相交一般位置面与面相交3/27/202431[例4]求直线MN与△ABC的交点K。c

cXabb

k

1a

mnm

n

PHedd

e

2§2.8直线、平面与平面间的相对位置-相交-辅助平面法-例子PH是什么平面？k

为什么就是所求的交点？k1

(2)3/27/202432XPVQVc

a

b

bgdacfeg

d

f

e

lkl

k

§2.8直线、平面与平面间的相对位置-相交-辅助平面法-例子[例5]求△ABC与四边形DEFG的交线。I：求交线3/27/202433Xc

a

bgdacfeg

d

f

e

lk1

(2)12b

3

(4)34§2.8直线、平面与平面间的相对位置-相交-辅助平面法-例子II：判断可见性3/2