中国农业大学大学物理下章8静电场2020wang

中国农业大学大学物理下章8静电场2020wang回顾1.公元前600年，古希腊，琥珀与毛皮摩擦后能吸引碎草等轻小物体。春秋战国时期，中国，天然磁石，指南针。2.1820年，奥斯特、安培，电、磁相互作用。1831年，法拉第，电磁感应现象，引入场的概念。1865年，麦克斯韦，电磁场理论，预言电磁波的存在。1887年，赫兹从实验上证实了电磁波的存在。1905年，爱因斯坦创立狭义相对论，通过洛仑兹变换说明电磁统一，导致无线电、电视，通信等现代技术的发展。第八章静电场任何电荷的周围都存在着电场。相对于观察者静止的电荷在其周围空间所激发的电场称为静电场。静电场是一个矢量场，我们将由矢量场的通量和环量所遵循的规律去了解矢量场的性质。静电场是掌握电磁学的关键，是以后各章的基础。

场的性质(场与物质的相互作用)§8.1电场强度场强叠加原理§8.2静电场的高斯定理§8.3静电场的环路定理电势§8.4静电场中的导体和电介质§8.5静电场的能量一．电荷电荷守恒定律§8.1电场强度场强叠加原理1906-1917年，密立根用油滴法首先从实验上测量了油滴的带电量，发现油滴带电量是最小电量的整数倍，即电量变化具有不连续性——电荷是量子化的。称最小电量为元电荷e，任何物体所带的电荷量，都是元电荷的整数倍：1.电荷量子化

疑问：电子电量真的是最小的吗？还能分割吗?1964年美国物理学家盖尔曼提出“基本粒子”的夸克模型，并预言带分数电荷的粒子——夸克。由于夸克禁闭，至今还没有从实验上找到自由态的夸克，自由态的夸克是否存在？电子是否就是电量的最小单位？1986年的推荐值为：e=1.60217733×10-19库仑(C)电子是自然界存在的最小负电荷，e即电子电量的绝对值不管最终答案为何，电荷量子化的基本规律不变。只是在宏观现象中，电荷的量子化不明显，对宏观带电体，电荷可认为是连续分布的。2.电荷守恒定律在任何物理过程中，一个孤立系统内电荷电量的代数和是守恒的。电荷守恒定律是物理学中普遍的基本定律。二.库仑定律2.库仑定律

(1785年，库仑通过扭称实验得到。)1.点电荷当d<<r时，带电体可被看作一个带电的点，叫点电荷。三.静电力的叠加原理若有多个点电荷，则任一点电荷所受的力是其它点电荷对其作用力的矢量和。比较在微观领域主要是电磁力，万有引力很弱。氢原子中质子和电子的库仑力与万有引力静电力的叠加原理举例：早期的电磁理论认为，静电力的传递不需要介质及时间，是瞬时的超距作用。后来法拉第提出力线和场的概念，认为电荷周围存在着它自己激发的电场，电荷间的静电力由电场传递。电荷间的相互作用（静电力）是如何实现的？电场电荷电荷三.电场和电场强度1.电场电场是物质，它和其他实物粒子一样具有能量、动量。电场物质性的体现：电场对处于电场内的任何电荷都有力的作用——电场力；

当带电体在电场中移动时，电场力作功，表明电场具有能量；变化的电场以光速在空间传播，表明电场具有动量。2.电场强度场强叠加原理（1）电场强度

物理意义：单位正电荷所受的电场力；方向与正电荷受力的方向相同。（2）场强叠加原理单位：V/mN/Cqq03.场强的计算qq0p例1.点电荷产生的电场（1）用场强的定义计算点电荷系产生的电场连续带电体产生的电场（2）用场强叠加原理计算2）连续型电荷分布1）离散型电荷分布设线密度为，线元长为，则若电荷分布在线上，则电荷元取为线元若电荷分布在面上，则电荷元取为面元设面密度为，面元大小为，则设体密度为，体积元为，则若电荷分布在体上，则电荷元取为体积元例2电偶极子的场强分布电偶极子延长线上的场强等量异号点电荷、，相距为l，场点到它们的距离r>>l，该带电体系称为电偶极子。其电偶极矩定义为p电偶极子中垂线上的场强p例3.真空中有一均匀带电直线，长为L，电荷的线密度为，线外一点P，距直线距离为a，p点和直线两端的连线与直线之间的夹角为θ1、θ2。求：P点的场强。l上次课总结:2）连续型电荷分布1）离散型电荷分布点电荷产生的电场1.用场强的定义计算2.用场强叠加原理计算场强例3.真空中有一均匀带电直线，长为L，电荷的线密度为，线外一点P，距直线距离为a，p点和直线两端的连线与直线之间的夹角为θ1、θ2。求：P点的场强。l1.无限长均匀带电细棒的场强3.相当于点电荷的场强讨论2.半无限长均匀带电细棒的场强方向与细棒垂直方向与细棒成450角p例4.真空中有一圆环状均匀带电体，半径为R，所带电量为Q。求：圆环轴线上，距环心为x处的p点的场强。讨论：3.求极值例5.设有一均匀带电薄圆盘，半径为R，单位面积所带电量为σ，试计算圆盘轴线上场强的分布。讨论：§8.2静电场的高斯定理一．电力线（电场线）+-+-（1）电力线上每点的切线方向就是该点场强的方向；（2）电场中某点场强的大小等于通过该点附近的垂直于场强方向的单位面积上的电力线数.（3）静电场中电力线的特点①电力线始于⊕(或无穷远)→；②在没有电荷处，电力线不相交，不中断；③电力线不闭合.

二．电通量(2)通过任意曲面的电通量(1)通过电场中任意面元dS的电通量定义：通过电场中任一曲面的电力线数.（3）通过任意闭合曲面的电通量如果有电力线从某面元处向外穿出，则该面元处的电通量为正（）.反之，如果有电力线从某面元处进入闭合面，则该面元处的电通量为负（）.讨论:对于闭合曲面,通常规定自内向外为面元的正法线方向.1．静电场的高斯定理三．静电场的高斯定理上式是静电场的基本性质之一，它说明静电场是有源场.内容：在真空中的静电场内，通过任意闭合曲面的电通量等于该闭合面内所包围的电荷电量代数和的倍，与闭合曲面外的电荷无关.(1)点电荷q的电场A.任意闭合曲面S包围点电荷q时2.高斯定理的证明B.任意闭合曲面S不包围点电荷q时(2)点电荷系的电场i平面角：补充：立体角的概念一般定义:线元对某点所张的平面角由一点发出的两条射线之间的夹角(单位：弧度)立体角:(单位：球面度)锥体的“顶角”面元dS对某点所张的立体角对比平面角,弧度球面度可以证明，闭合平面曲线对曲线内一点所张的平面角闭合曲面对曲面内一点所张的立体角（1）应用对象：具有对称性的带电体（球面、球体、无限大平面、无限长直线、无限长柱面、无限长柱体）（2）应用高斯定理可求及一定区域的带电量.3．高斯定理的应用思考题求1.通过立方体各面的电通量.(已知边长为a,场强为E)2.通过侧面abcd

的电通量.（1）应用对象：具有对称性的带电体（球面、球体、无限大平面、无限长直线、无限长柱面、无限长柱体）（2）应用高斯定理可求及一定区域的带电量.2．高斯定理的应用上次课总结:1．静电场的高斯定理例6.求均匀带正电球壳内外的电场分布.(已知球壳带电量为q，半径为R)例7.求均匀带电球体内外的电场分布.(已知球体带电量为q，半径为R)例8.求无限长均匀带电直线的电场分布.(已知电荷的线密度为）例9.求无限大均匀带电平面薄板的电场分布.§8.3静电场的环路定理电势

一.电场力作功与路径无关2.在点电荷系产生的电场中在点电荷系的电场中，电场力作功等于各个点电荷单独存在时所作功的代数和.1.在点电荷产生的电场中二.静电场的环路定理物理意义：在静电场中，场强沿任意闭合回路的线积分恒等于0.结论在任何静电场中，电场力作功与路径无关，只与起点和终点的位置有关.这说明静电场是保守场，静电力是保守力.此式是静电场的基本性质之一，它说明静电场是无旋场.三.电势能电势

物理意义：电荷q0在电场中a，b两点的电势能之差等于q0从a移到b时电场力所作的功.单位J2.电势

定义单位V,J/C1.电势能定义物理意义：静电场中a，b两点的电势差等于单位正电荷从a点移到b点时电场力所作的功.或者说是单位正电荷在a，b两点的电势能之差.3.讨论（1）电场中某点的电势值物理意义：电场中某点的电势，即单位正电荷在该点所具有的电势能，等于单位正电荷从该点移到电势零点时电场力所作的功.首先选定参考点P0，令参考点P0的电势为0，则（2）电势零点的选择当电荷分布在有限区域，通常选择无穷远处为电势零点，则当电荷分布在无限区域，电势零点只能在有限区域内任意选择.在实际中，常以大地或电器外壳为电势零点.四.电势叠加原理在点电荷系的电场中，任一点的电势等于各点电荷单独存在时在该点产生的电势的代数和.应用对象：具有对称性的带电体（球面、球体、无限大平面、无限长直线、无限长柱面、无限长柱体）1.用高斯定理求场强的例题上次课总结:2.静电场的环路定理3.电势能4.电势5.电势叠加原理当电荷分布在有限区域，五.电势的计算例10.点电荷q在真空中产生的电场的电势分布.（1）用电势的定义计算例11.求均匀带电球壳产生的电场的电势分布.（已知球壳带电量为q，半径为R.）1)点电荷系在真空中产生的电场的电势分布.2）连续带电体在真空中产生的电场的电势分布.（2）用电势叠加原理计算例12.电偶极子的电势分布讨论pp例13.求均匀带电圆环轴线上的电势分布.（已知圆环带电量为q，半径为R.）r讨论:(1)求均匀带电圆盘轴线上的电势分布.（已知圆盘电荷面密度为，半径为R.）(2)方法二:定义式已知圆环轴线上场强定义式例14.求无限长均匀带电直线的电场中a、b两点的电势之差.（已知电荷的线密度为）例15.一对无限长的同轴直圆筒（R1、R2），沿轴线方向单位长度带电量分别为.、求：（1）筒内、外的电场分布；（2）两筒间电势差.解:（1）用高斯定理求出场分布R1R2六.电势与场强的关系1．等势面(1)定义：电场中，电势相等的点组成的曲面为等势面.+-+1）等势面与电力线处处垂直，电力线的方向是电势降落的方向.2）等势面的疏密反映了场强的强弱.等势面较密的地方场强大，较疏的地方场强小.(2)等势面的性质(1)积分关系(2)微分关系上式说明：在电场中某点场强沿某方向的分量等于电势沿该方向的空间变化率的负值.2.电势和场强的关系

显然，沿场强方向，电势的空间变化率值最大，这个最大值称为该点的电势梯度.在直角坐标系中，有上式表明，静电场中任一点的场强等于该点电势梯度的负值，负号表示沿场强方向电势减小.当，即

沿场强

的方向时，有例16.求均匀带电圆环轴线上一点P的电势，并由电势与场强的关系求该点的电场强度.(已知圆环带电量为q，半径为R，p点到圆环中心的距离为x.)例17.设有一均匀带电薄圆盘，半径为R，单位面积所带电量为σ，试计算圆盘轴线上的电势分布，并由电势与场强的关系计算出场强的分布.按导电性能：物质导电，存在大量自由电荷，即金属也称电介质，不导电，如塑料，玻璃等介于二者之间（如硅，锗等）本节讨论物质与电场的相互作用电场电介质导体感应电荷极化电荷改变原电场§8.4静电场中的导体和电介质导体：绝缘体：半导体：一．导体的静电平衡条件----++++E=0--++E’静电平衡电荷重新分布2.导体的静电平衡条件

导体内部场强处处为0.(注：场强为总场强)导体内部和导体表面无电荷的定向移动的状态.1.导体的静电平衡状态①处于静电平衡的导体是等势体，其表面是等势面.导体表面紧邻处，场强处处垂直于导体表面.二．静电平衡时导体上的电荷分布推论(1)实心导体，电荷只分布在导体表面.1.处于静电平衡的导体，其内部各处净电荷为0，

电荷只分布在导体表面(2.)空腔形导体，腔内无带电体时，电荷只分布在导体的外表面.(3.)空腔形导体，腔内有带电体时，若腔内带电体的电量为q，则其内表面带电量必为-q.2.处于静电平衡的导体，其表面各处的电荷面密度与该处表面附近的场强大小成正比，即.3.处于静电平衡的孤立导体，其表面上各处的电荷面密度与各处的曲率有关，曲率越大的地方，电荷面密度也越大.(例如：避雷针)三．静电屏蔽1.静电屏蔽（1）空腔形导体（不论接地与否）内部空间电场不受外部空间电场的影响；（2）接地的空腔形导体，外部空间电场不受内部空间电场的影响.（金属均压服的作用：①屏蔽和均压；②分流.）2.等电势高压带电作业----++++E=0E=0四.电介质(不能导电的绝缘介质)1.电介质的特点在电介质分子中正负电荷结合得比较紧密，处于束缚状态，即电介质中没有自由电荷；在电场作用下，电介质中无电荷的宏观运动，因此电介质中无传导电流.2.电介质的分类①无极分子：在无外电场时，电介质分子中的正负电荷中心是重合的.(如氦、甲烷、二氧化碳等）②有极分子：在无外电场时，电介质分子中的正负电荷中心不重合，形成一定的电偶极矩.（如氯化氢、水、氨、一氧化碳等.）ClHHClOHHH2OHHNHNH3